北师大版八年级下册1.2 直角三角形同步练习

1.2直角三角形

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列说法中错误的是（ ）

A ．在△ABC 中，若∠A ：∠

B ：∠

C ＝2：2：4，则△ABC 为直角三角形

B ．在△AB

C 中，若∠A ＝∠B ﹣∠C ，则△ABC 为直角三角形

C ．在△ABC 中，若∠A =12∠B =13

∠C ，则△ABC 为直角三角形

D ．在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝2∠C ，则△ABC 为直角三角形

2．下列说法不正确的是（ ）

A ．等边三角形是等腰三角形

B ．所有的等腰三角形都是锐角三角形

C ．所有的等边三角形都是锐角三角形

D ．直角三角形两锐角的和是个定值

3．已知直角三角形ABC 中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（ ）

A ．50°

B ．45°

C ．40°

D ．30° 4．在下列条件：①∠A +∠B ＝∠C ，②∠A ：∠B ：∠C ＝5：3：2，③∠A ＝90°﹣∠B ，④∠A ＝2∠B ＝3∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）

A ．两条直角边对应相等

B ．斜边和一锐角对应相等

C ．斜边和一直角边对应相等

D ．两个锐角对应相等

6．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，EF ⊥CD 于点F ，则EF 的长是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．125

7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，AE ＝6cm ，则AC ＝（ ）

A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm

8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB 交AE的延长线于点F，则DF的长为（）

A．4.5 B．5 C．5.5 D．6

9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，动点P在斜边AB所在的直线m上运动，连结PC，那点P 在直线m上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（）

A．6个B．5个C．4个D．3个

10．如图，等边△ABC中，AB＝4，点P在边AB上，PD⊥BC，DE⊥AC，垂足分别为D、E，设PA＝x，若用含x的式子表示AE的长，正确的是（）

A．2−1

2x B．3−

1

4x C．1+

1

2

x D．2+14x

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）

12．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是．

13．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，AB∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

14．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．（不添加字母和辅助线）

（14题）（15题）（16题）15．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝°．

16．如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD＝2，则BC＝．

（17题）（18题）

18．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求证：CE＝CF；

（2）若CD＝2，求DF的长．

20．如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，9时30

分到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C的正东方向D处．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝2∠B，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度数；

（2）延长AC至E，使CE＝AC，求证：DB＝DE．

22．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC 与△APQ全等？

23．在△ABC中，∠ACB＝90°．现给出以下3个关系：①CD垂直于AB，②BE平分∠ABC，③∠CFE＝∠CEF，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

24．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，P是射线BC上一动点（与B，C点不重合），连接AP．过点C作CD⊥AP于点D，交直线AB于点E，设∠APC＝α．

（1）若点P在线段BC上，且α＝60°，如图1，直接写出∠PAB的大小；

（2）若点P在线段BC上运动，如图2，求∠AED的大小（用含α的式子表示）；

（3）若点P在BC的延长线上运动，且a≠50°，直接写出∠AED的大小（用含α的式子表示）．