MATLAB第二章习题
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2.9习题
1. MATLAB有几种建立矩阵的方法?各有什么优点?
1. 直接输入法。将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。
2.利用M文件建立矩阵。这是对于比较大的矩阵而言。
（1）启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵。
（2）把输入的内容存盘（设文件名为mymatrix.m）
（3）在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，即运行该M 文件，自动建立一个名为MY-MAT的矩阵，课供以后使用。
3.建立大矩阵。大矩阵可由方括号中的小矩阵建立起来。
2.在进行算术运算时,数组运算和矩阵运算各有什么要求?运算符有什么区别？
进行数组运算的两个数组必须有相同的尺寸。进行矩阵运算的两个矩阵必须满足矩阵运算规则，如矩阵a与b相乘（a*b）时必须满足a的列数等于b的行数。
在加、减运算时数组运算与矩阵运算的运算符相同，乘、除和乘方运算时，在矩阵运算的运算符前加一个点即为数组运算，如a*b为矩阵乘，a.*b为数组乘。
42
3.计算矩阵 1 3 5与3 -4 2之和
-3 2 4-6 7 0
6 4 75 3 6
>> A=[1 3 5;-3 2 4;6 4 7]
A =
1 3 5
-3 2 4
6 4 7
>> B=[3 -4 2;-6 7 0;5 3 6]
B =
3 -
4 2
-6 7 0
5 3 6
>>he=A+B
he =
4 -1 7
-9 9 4
11 7 13
4.求x= 4i2+i 2-i1+3i-1-5i的共轭转置
3-2i4-6i5+5i 3-5i 3+4i
>> x=[4i 2+i 2-i 1+3i -1-5i;3-2i 4-6i 5+5i 3-5i 3+4i]
x =
0.0000 + 4.0000i 2.0000 + 1.0000i 2.0000 - 1.0000i 1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 2.0000i 4.0000 - 6.0000i 5.0000 + 5.0000i 3.0000 - 5.0000i 3.0000 + 4.0000i
ans =
0.0000 - 4.0000i 3.0000 + 2.0000i
2.0000 - 1.0000i 4.0000 + 6.0000i
2.0000 + 1.0000i 5.0000 - 5.0000i
1.0000 - 3.0000i 3.0000 + 5.0000i
-1.0000 + 5.0000i 3.0000 - 4.0000i
5.“左除”与“右除”有什么区别?
在通常情况下，左除x=a\b是a*x=b的解，右除x=b/a是x*a=b的解，一般情况下，a\b不等于b/a
6.对于AX=B,如果A= 3 -4 2 ，B= 7 ，求解X
1 6 4 6
3 3 5 13
>> A=[3 -4 2;1 6 4;3 3 5]
A =
3 -
4 2
1 6 4
3 3 5
>> B=[7 6 13]'
7
6
13
>> X=A\B
X =
20.5000
6.7500
-13.7500
7.已知a= 1 2 -3,分别计算a的数组平方和矩阵平方,并观察其结果
4 0 6
5 -2 8
>> a=[1 2 -3;4 0 6;5 -2 8]
a =
1 2 -3
4 0 6
5 -2 8
>> a.^2
ans =
1 4 9
16 0 36
25 4 64
>>a^2
ans =
-6 8 -15
34 -4 36
37 -6 37
8.矩阵a= 4 2 -6 ,计算a的行列式和逆矩阵 7 5 4
3 4 9
>> a=[4 2 -6;7 5 4;3 4 9]
a =
4 2 -6
7 5 4
3 4 9
>> D=det(a)
D =
-64
>>format rat
>> A=inv(a)
A =
-29/64 21/32 -19/32
51/64 -27/32 29/32
-13/64 5/32 -3/32
9.求矩阵A= a11 a12 的行列式、逆和特征值 a21 a22
>>symsa11a12a21a22;
>>A=[a11,a12;a21,a22]
>>AD=det(A)
>>AI=inv(A)
>>AE=eig(A)
A=[a11,a12]
[a21,a22]
AD=
a11*a22-a12*a21
AI=
[-a22/(-a11*a22+a12*a21),a12/(-a11*a22+a12*a21)]
[a21/(-a11*a22+a12*a21),-a11/(-a11*a22+a12*a21)]
AE=
[1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)] [1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)] 10.求解线性方程组3x1-2x2+x3=2
4x1+x2-3x3=5
4x2-3x3=6
>> A=[3 -2 1;4 1 -3; 0 4 -3]
A =
3 -2 1
4 1 -3
0 4 -3
>> B=[2 5 6]
B =
2 5 6
>> R_A=rank(A)
R_A =