2020数学理科高考全真模拟卷2
2020高考理科数学全真模拟试卷含答案
数学试卷（理科）第I 卷（选择题 共50分）一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的标号字母填在题后的括号内）1. 过点（2，-2）且与双曲线x y 2221-=有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A. x y 22421-= B. y x 22421-= C. x y 22241-=D. y x 22241-= 2. 函数y x x =+++sin()cos()2525ππ，()x R ∈的最小正周期是（ ） A. 2πB. πC. π2D.π43. 若m 、n 都是正整数，那么“m 、n 中至少有一个等于1”是“m n mn +>”的（ ） A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件4. 已知x 、y 满足约束条件：x y x y x -+≥+≥≤⎧⎨⎪⎩⎪5003，则z x y =+2的最小值为（ ） A. -3B. -52C. 0D.525. 在空间，下列命题正确的是（ ）A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B. 若直线m 与平面α内的一条直线平行，则m//αC. 若平面αβαβ⊥=，且I l ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面βD. 若直线a//b ，且直线l a ⊥，则l b ⊥ 6. 函数y x =-log ().054的定义域是（ ） A. ()-∞，4 B. [)34，C. （，）34D. []34，7. 已知sin cos x x -=15，且x x ∈()tan ππ2322，，则的值是（ ） A.247B.724C. -247D. -7248. 若随机变量ξ的分布列为其中m ∈()01，，则下列结果中正确的是（ ） A. E m D n ξξ==，3B. E n D n ξξ==，2C. E m D m m ξξ=-=-12，D. E m D m ξξ=-=12，9. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f x x ()=3，如果f x -1()是f(x)的反函数，则f --119()的值是（ ） A. -2B. 2C. -12D.1210. 已知f x x x f x f x a f b f ()ln ()()'()()'()=>==0712，的导数是，若，，c f ='()13，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. c<b<aB. a<b<cC. b<c<aD. b<a<c第II 卷（非选择题 共100分）二. 填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中横线上）11. 若z i z i z z 1212212=+=-+，，则在复平面内对应的点位于_________象限。
2020高考理科数学全真模拟试卷含答案(2853)
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合QbPabaQP,若P={0.2.5}Q={1,2,6}则P+Q元素的个数是（）Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9 2．设P、Q是简单命题，则“P且Q为假”是“P或Q为假”的( ) Ａ．必要不充分条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件3．下列问题的算法适宜用条件结构的是( ) Ａ．求点(1,0)到点(3,4)的距离Ｂ．已知直角三角形两直角边求斜边Ｃ．计算1,3,5,7,9这5个数的平均数Ｄ．解不等式03ax
4．若复数23lg22lg22mmimmz为实数,则实数m的值为( ) Ａ．1Ｂ．2Ｃ．1或2Ｄ．以上都不对5．如图，正方形AB1 B2 B3中，C，D分别是B1 B2和B2 B
3
的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，使B1，B2，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体A—BCD中，互相垂直的面共有（）Ａ．4对Ｂ．3对
A C D B
3
B2
B
1Ｃ．2对Ｄ．1对6．对于R上可导的任意函数()fx，若满足(1)()0xfx≥，则必有（）Ａ．(0)(2)2(1)fffB. (0)(2)2(1)fff
C．(0)(2)2(1)fff≤D．(0)(2)2(1)fff≥
7．已知等差数列na的前n项和为nS，若1200OBaOAaOCuuuruuuruuur，且ABC，，
三点共线（该直线不过点O），则200S
等于（）
Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201 8.若函数1,02log2aaxxxfa在区间2
1
,0内恒有0xf,则
xf的单调递增区间是( ) Ａ.41,Ｂ.,41Ｃ.21,Ｄ.,0
第Ⅱ卷二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分．
9. 下图是一个物体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),计算它的体积(结果精确到1 cm3) 等于cm3．
2020年高考新课标(全国卷2)数学(理科)模拟试题(一)
2020年高考新课标（全国卷2）数学（理科）模拟试题（一）考试时间：120分钟 满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=-=012x x x A ，{}22≤≤-=y y B ，则A B =IA ．[][]2,11,2--UB ．∅C ．{}1,1-D ．{}1 2、欧拉公式e i θ＝cos θ+i sin θ把自然对数的底数e ，虚数单位 i ，三角函数cos θ和sin θ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数z 满足（e i π+i ）•z ＝i ，则|z |＝（ ） A ．1B ．22C ．32D ．223、某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ） A ．110B ．16C ．15D ．564、明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n 被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为A ．53B ．54C ．158D ．263 5、若sin sin 0αβ>>，则下列不等式中一定成立的是A .sin 2sin 2αβ> B.sin 2sin 2αβ< C.cos 2cos 2αβ> D. cos 2cos 2αβ< 6、若实数x ，y 满足||||2x y +≥，则222M x y x =+-的最小值为（ ）A ．2-B ．0C ．212- D ．12- 7、设函数)232sin()322cos()(ππ---=x x x f ，将函数)(x f 的图像向左平移ϕ (ϕ>0)个单位长度，得到函数)(x g 的图像，若)(x g 为偶函数，则ϕ的最小值是A.6π B. 3π C. 32π D.65π8、若实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为（ ）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >>9、P 是双曲线22134x y -=的右支上一点F 1，F 2分别为双曲线的左右焦点，则△PF 1F 2的内切圆的圆心横坐标为（ ） A ．3B ．2C ．7D ．310、已知函数2||()22019x f x x =+-，则使得(2)(2)f x f x >+成立的x 的取值范围为A ．2(,)(2,)3-∞-+∞UB ．2(,2) 3- C ．(,2)-∞ D ．(2,)+∞ 11、如图，O 为ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO ⋅u u u u r u u u r的值为（） A.4B.5C.6D.712、已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考江苏(专用)全真模拟 数学试题(附答案与全解全析)
2020年高考江苏（专用）全真模拟试题数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：高中全部内容。
一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分.1．定义一种集合运算(){|AB x x A B =∈⋃，且()}x A B ∉⋂}，设{}|22M x x =-<<，{}|13N x x =<<，则MN 所表示的集合是________.2．已知复数z 满足(1)13i z i +=+，则z =________.3．已知数列{}n a 为等差数列，若159a a a π++=，则28sin()a a +=________ 4．函数()f x =的定义域为_______. 5．已知sin cos 11cos 2ααα=-，1tan()3αβ-=，则tan β=________.6．如图，在ABC V 中，若AB a =u u u v v ，AC b =u u u v v，线段AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若AP ma nb =+u u u v v v，则m n +=_____．7．在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是___________.8．设样本数据x 1，x 2，…，x 2 017的方差是4，若y i ＝x i －1(i ＝1，2，…，2 017)，则y 1，y 2，…，y 2 017的方差为______．9．在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，若其外接球的表面积为16π，则异面直线1BD 与1CC 所成的角的余弦值为__________．10．曲线()x f x xe =在点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距是_______. 11．定义在R 上的奇函数()f x ，若()1f x +为偶函数，且()12f -=，则()()1213f f +的值等于______.12．根据如图所示算法流程图，则输出S 的值是__．13．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点为F ，圆222:O x y a +=与双曲线的渐近线在第二象限相交于点M （O 为坐标原点），若直线MF 的斜率为ba，则双曲线C 的离心率为______. 14．已知偶函数满足，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围_________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos sin 0b A a B -=. （1）求角A 的大小； （2）已知b =ABC ∆的面积为1，求边a .16．如图，已知PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是矩形，1PA AB ==，AD =，F 是PB 中点，点E在BC 边上．()f x []2(2)(),1,0()f x f x x f x x -=∈-=且当时，[]13-，()()()log 2a g x f x x =-+a（1）求三棱锥E PAD -的体积； （2）求证：AF PE ⊥；（3）若//EF 平面PAC ，试确定E 点的位置．17．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，右焦点为F ，以原点O 为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，过定点(2,0)P 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，连接AF 并延长交C 于M ，求证：PFM PFB ∠=∠.18．已知函数()2ln 1f x x x kx =+--.（I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）若()f x 存在两个极值点()1212,x x x x <，求证：()()210f x f x <<. 19．已知数列{}n a 中，11a =, 且()21232,1n n n na a n n n N n -*-=+≥∈-g . （1）求23,a a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）令()13n n nb n N a -*=∈, 数列{}n b 的前n 项和为n S , 试比较2nS 与n 的大小；（3）令()11n n a c n N n *+=∈+, 数列()221n n c c ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T , 求证: 对任意n N *∈, 都有2n T <. 20．如图所示，某镇有一块空地OAB ∆，其中3OA km =，OB =，AOB 90∠=o 。
2020高考理科数学全真模拟试卷含答案(1511)
q ：4x 2 + 4(m –2 )x + 1 = 0 无实根，若命题 p 与命题 q 有且只
有一个为真，求实数 m 的取值范围 .
解：∵x2 + mx + 1 = 0 有两个不等的负根，
∴ m 2 4 0 ，得 m > 2 ……………………分
.4
m0
∵4x 2 + 4(m –2 )x + 1 = 0 无实根， ∴ 16(m –2 ) 2 –16 < 0 , 得 1 < m < 3 有且只有一个为真 , 若 p 真 q 假，得 m 3
16 ．某保险公司新开设了一项保险业务， 若事件 E 发生，则该公司要
赔偿 a 元，设在一年内 E 发生的概率为 p ，为使公司受益的期望值
1 等于 a 的 ，公司应要求顾客缴纳的保险金为
10
第Ⅰ卷
题
三
总分
一二
号
17 18 19 20 21 22
得 分
一、选择题（每题 5 分，共 60 分）
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
）
y
2 1
-2 -1 o 1 2 3 x
-2
y
2 1
-1 o 1 2 x
-2
-2
y
4 2 o1
y
4 2
x -2 o 2 x
A
B
C
D
第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分）
二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分. 把答案写在答题卷上 .）
13 ． lim n
23 n 2 3n
= 32 n 1
3 2n
14 ． 若函数 y = x·2x 且 y =0 ，则 x = 15 ．设 ~ B(n, p) ，若 E 12 ， D 4 ，则 n ， P 的值分别是
2020年全国100所名校最新高考模拟示范卷 理科数学(二)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.
已知向量ar
(1,
2),
r b
(1,
),
若ar
/
/
r b,
则实数等于
2 .
因为ar
//
r
b,所以1
2 (1)
0, 解得
2
14.已知函数f ( x) sin( x )
(
0),
点
2
3
,
0
和
7
6
,
0
是函数f
( x)上相邻的两个对称中心, 则
2
F1
O
F2
N
Q
如图, 延长F2 N , MF1并相交于Q点,由题知MN F2Q, 且MN平分F1MF2 , 所以 MF2 MQ , N为F2Q的中点,
又因为O为F1 F2的中点, 所以ON
P
1 2
F1Q,因为
ON
2,
所以 F1Q 4, MF2 MF1 4.
M
F1
O
F2
N
Q
11. 若存在m, 使得f ( x)≥ m对任意x D恒成立, 则函数f ( x)
18. 如图, 在四棱锥P ABCD中, PA 底面ABCD, 底面
ABCD为直角梯形, AB AD, BC / / AD, AD 2BC
2PA 2, AB 1, E, F ,G分别为线段AD, DC, PB的中点.
(1) 求证：平面PEF / / 平面GAC; (1)因为BC / / AD, AD 2BC, E为线段AD的中点,
c2 a2 a2
e2
1
25 9
1
16 , b 9a
广东省2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试题(二)含答案
C.(−,1] [1, +) D.(−,0) 1, +)
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
x + y − 3 0, 13.若 x,y 满足约束条件 x − y − 3 0 , 则 z = y − 2x 的最大值是 ▲
x −1 0,
A1DE,连接 A1C.若当三棱锥 A1-CDE 的体积取得最大值时,三棱锥 A1 − CDE 外接球的体积
为 8 2 ,则 a= 3
A.2 B. 2 C. 2 2 D.4
12.已知函数 f ( x) = 1 ax2 + cos x −1(a R ) ,若函数 f ( x) 有唯一零点,则 a 的取值范围为
AE=BE,则 AE DB =
A.1 B.2
1 C.2
D. 3
9.( x + y + 2)6 的展开式中,xy3 的系数为
A.120 B.480 C.240 D.320
10.把函数 f ( x) = 2sin x 的图象向右平移π3个单位长度,再把所得的函数图象上所有点的横 坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数 g ( x) 的图象,关于 g (t ) 的说法有:①函数 g ( x) 的
14.已知
cos
+
12
=
3 5
, 则sin
2
+
2 3
=
▲
15.从正方体的 6 个面的对角线中,任取 2 条组成 1 对,则所成角是 60°的有 ▲ 对。
16.如图,直线 l 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 且交抛物线于 A,B 两点,直线 l 与圆
2023年高考数学全真模拟试卷02(新高考专用)(考试版)
绝密★考试结束前2023高考数学全真模拟试卷02（新高考专用）（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________ 班级_________ 考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（2023秋·天津滨海新·高三大港一中校考阶段练习）已知集合{}2N 23A x x x =∈-≤，R 02x B x x ⎧⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭，则()R A B ⋂=（ ）A ．{}3B ．{}0,3C ．{}2,3D ．{}0,2,32．（2023·湖南邵阳·统考一模）已知复数z 满足()23i 3z z +=，则z =（ ） A ．69i 1313-- B ．69i 1313-+ C ．69i 1313- D ．69i 1313+ 3．（2022秋·安徽六安·高三校联考期末）已知ABC 中，O 为BC 的中点，且4BC =，AB AC AB AC +=-，π6ACB ∠=，则向量AO 在向量AB 上的投影向量为（ ） A ．14AB B ．13AB C ．12AB D ．AB4．（2023·广西柳州·二模）已知函数()y f x =的部分图象如图所示，则下列可能是()f x 的解析式的是（ ）A ．()cos f x x x =+B ．()cos f x x x =-C ．cos ()xf x x= D ．()cos x f x x=5．（2023秋·湖北·高三湖北省云梦县第一中学校联考期末）已知π1sin cos 62αα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．12- B ．12C ．34-D ．346．（2022秋·宁夏吴忠·高三青铜峡市高级中学校考期末）在等比数列{}n a 中，公比0,n q S >是数列{}n a 的前n 项和，若1232,12a a a =+=，则下列结论正确的是（ ） A ．3q = B ．数列{}2n S +是等比数列C ．564S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列7．（2023·湖南永州·统考二模）如图，12,F F 为双曲线的左右焦点，过2F 的直线交双曲线于,B D两点，且223F D F B =，E 为线段1DF 的中点，若对于线段1DF 上的任意点P ，都有11PF PB EF EB ⋅≥⋅成立，则双曲线的离心率是（ ）AB C ．2D 8．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）设191e 10a =，19b =，32ln 2c =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2023秋·湖北·高三湖北省云梦县第一中学校联考期末）新冠肺炎疫情防控期间，进出小区、超市、学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某学校体温检测员对一周内甲，乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．乙同学体温的极差为0.2℃B ．甲同学体温的第三四分位数．．．．为36.5℃C ．甲同学的体温比乙同学的体温稳定D ．乙同学体温的众数，中位数，平均数都相等10．（2022秋·福建福州·高三校联考期中）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1224AD AB AA ===，,,E F H 分别是棱11,,AD B C BC 的中点，点P 在侧面11A ADD 内，且(),BP xBE yBF x y =+∈R ，则（ ）A ．APB ．1A H BP ⊥C ．三棱锥P ABF -的体积是定值D ．三棱锥1P BB F -的外接球表面积的取值范围是[]12π,44π11．（2023·安徽·模拟预测）已知O 为坐标原点，点(1,1)A 在抛物线2:2(0)C x py p =>上，过点(0,1)B -的直线交C 于P ，Q 两点，则（ ） A ．C 的准线为1y =- B ．直线AB 与C 相切 C ．2||||||OP OQ OA ⋅>D ．2||||||BP BQ BA ⋅>12．（2022秋·辽宁·高三东北育才学校校考阶段练习）定义在()0,∞+上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()f x f x x'>.则对任意1x ，()20,x ∈+∞，其中12x x ≠，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．()()11e1ex x f f <B ．()222221122x x f x f x ⎛⎫++≥⎪⎝⎭ C ．()()()1212f x x f x f x +>+D ．()()()()21121212x xf x f x f x f x x x +>+ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2023秋·天津·高三大港一中校考）若()()()()21112412012*********x x a a x a x a x a x ++=++++⋅⋅⋅++++，则01112a a a ++=______.14．（2023·全国·模拟预测）已知圆O ：221x y +=与直线l ：=1x -，写出一个半径为1，且与圆O 及直线都相切的圆的方程：______．15．（2022秋·福建·高三福建师大附中校考阶段练习）已知函数()f x 为偶函数，当0x <时，()()2ln f x x x =+-，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为___．16．（2022·山东东营·胜利一中校考模拟预测）某资料室在计算机使用中，出现如表所示的以一定规则排列的编码，表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的，此表中，主对角线上的数字构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为__________，编码99共出现__________次．算步骤.17．（本小题10分）（2022秋·云南·高三校联考阶段练习）在数列{}n a 中，114a =，111322n n n n a a++-=-． （1）证明32n na ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设数列1221n n n a ⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n S ，证明：43n S <．18．（本小题12分）（2022秋·广东·高三校联考阶段练习）如图，ABC 中，若角,,A B C 所对的边分别是,,,,2a b c AD DC BA BD ==.（1）证明：sin 2sin BDC BAC ∠∠=； （2）若22b a ==，求ABC 的面积.19．（本小题12分）（2023·全国·模拟预测）如图，四棱锥P ABCD -中，平面APD ⊥平面ABCD ，APD △为正三角形，底面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，224AB CD BC ===．（1）求证：BD ⊥平面APD ；（2）若点F 为线段PB 上靠近点P 的三等分点，求二面角F AD P --的大小．20．（本小题12分）（2023·湖南岳阳·统考一模）8月5日晚，2022首届湖南·岳阳“洞庭渔火季”开幕式在洞庭南路历史文化街区工业遗址公园（岳阳港工业遗址公园）举行，举办2022首届湖南·岳阳“洞庭渔火季”，是我市深入贯彻落实中央和省委“稳经济、促消费、激活力”要求，推出的大型文旅活动，旨在进一步深挖岳阳“名楼”底蕴、深耕“江湖”文章，打造“大江大湖大岳阳”文旅IP ，为加快推进文旅融合发展拓展新维度、增添新动力.活动期间，某小吃店的生意异常火爆，对该店的一个服务窗口的顾客从排队到取到食品的时间进行统计，结果如下：.从排队的第一个顾客等待取食品开始计时.（1）试估计“恰好4分钟后，第三个顾客开始等待取食品”的概率；（2）若随机变量X 表示“至第2分钟末，已取到食品的顾客人数”，求X 的分布列及数学期望.21．（本小题12分）（2022秋·江苏南通·高三统考阶段练习）设椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，点31,2G ⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）设点T 在直线3x =上，过T 的两条直线分别交E 于A ，B 两点和P ，Q 两点，且||||||||TA TB TP TQ ⋅=⋅，求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和．22．（本小题12分）（2023秋·湖北十堰·高三统考阶段练习）已知函数()()21e xf x x m x nx m=--+，且曲线()y f x =在0x =处的切线为=2y -.（1）求m ，n 的值和()f x 的单调区间；（2）若()()()()123123f x f x f x x x x ==<<，证明：120x x +>.。
2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷(二)高三模拟测试数学(理)试题(解析版)
以 为原点， 所在的直线为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，设平面 的法向量为 ，利用空间向量法，则空间向量 所成角的余弦值的绝对值即为所求.
【详解】
（1）证明：连接 ，设 与 相交于点 ，如图，
因为 ∥ ，且 ， ，
所以四边形 为矩形，
，即 ， .
故答案为： .
【点睛】
本题考查正弦型函数对称性和周期性的综合应用问题，关键是明确正弦型函数相邻的两个对称中心横坐标间隔为半个最小正周期.
15．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为__________．
【答案】
【解析】作出不等式组表示的平面区域，平移直线 ，根据目标函数的几何意义知，向下平移直线 到最高点时，目标函数 有最大值，据此求出目标函数 最大值即可.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由三视图可知，该几何体为由 的球体和 的圆锥体组成，结合三视图中的数据，利用球和圆锥的体积公式求解即可.
【详解】
由三视图可知，该几何体为由 的球体和 的圆锥体组成，
所以所求几何体的体积为 ，
因为 ，
，
所以 ，即所求几何体的体积为 .
故选：A
【点睛】
本题考查三视图还原几何体及球和圆锥的体积公式；考查学生的空间想象能力和运算求解能力；三视图正确还原几何体是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.
A． B．2C． D．
【答案】C
【解析】由复数模长的定义可直接求得结果.
【详解】
， .
故选： .
【点睛】
本题考查复数模长的求解问题，属于基础题.
3．若双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（）
2020年高考数学模拟卷(全国Ⅱ卷理科)
2020年高考数学模拟卷（全国Ⅱ卷理科）时间：120分钟满分：150分命卷人：* 审核人：一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知集合,,则( )A. B.C. D.2. 若复数满足,则( )A. B.C. D.3. 从中任取一个,则直线被圆截得的弦长大于的概率为( )A. B.C. D.4. 《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作,在《算经》中有一题:某女子善于织布,一天比一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布尺,天共织布尺,则该女子织布每天增加( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺5. 某兴趣小组合作用纸片制作了一个封闭的手工制品,并将其绘制成如图所示的三视图,其中侧视图中的圆的半径为,则制作该手工制品所需材料最少为( )A. B.C. D.6. 从某中学抽取名学生进行阅读调查,发现每年读短篇文章量都在篇至篇之间,频率分布直方图如图所示,则对这名学生的阅读量判断正确的为( )A. 的值为B. 平均数约为C. 中位数大约为D. 众数约为7. 已知的展开式中各项系数之和为,则该展开式的常数项是( )A. B.C. D.8. 已知双曲线的中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为( )A. B.C. 或D. 或9. 已知正项数列为等比数列,为其前项和,且有,,则第2019项的个位数为( )A. 1B. 2C. 8D. 910. 已知函数 的图象在处的切线与直线 垂直.执行如图所示的程序框图,若输出的 的值为 ,则判断框中 的值可以为( )A.B.C.D.11. 已知函数在上至少存在两个不同的 满足 ,且函数 在上具有单调性, 和 分别为函数 图象的一个对称中心和一条对称轴,则下列命题中正确的是A. 函数 图象的两条相邻对称轴之间的距离为B. 函数 图象关于直线对称 C. 函数 图象关于点对称 D. 函数 在上是单调递减函数12. 已知函数 在上恒有 ,其中 为函数 的导数,若 为锐角三角形的两个内角,则（ ）A.B. C. D.二、填空题（每小题5分,共20分）13. 设满足约束条件,若目标函数的最大值与最小值之和为,则__________.14. 若向量满足，，则向量在方向上投影的最小值为__________.15. 在三棱锥中,,若平面平面,则三棱锥外接球的表面积为__________.16. 直线与抛物线交于,两点,为轴上的一点，满足,则点的坐标为__________.三、解答题（每小题12分,共60分）17. 在中,内角,,所对的边分别为,,.已知.求的值及角的取值范围.18. 如图,在平面多边形中,,,,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且,连接. (1)求证:平面平面; (2)求平面与平面所成二面角的余弦值.19. 某研究公司为了调查公众对某事件的关注程度,在某年的连续6个月内,月份 和关注人数 (单位:百) 数据做了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)由散点图看出,可用线性回归模百元)与调查人数满足函数关系,求材料费用的最小值,并预测此时的调查人数; (3)现从这6个月中,随机抽取3个月份,试根据(1)中的回归方程,预测关注人数不低于1600人的月份个数分布列与数学期望. 参考公式:相关系数,若,则与的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合与的关系.回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.20. 已知椭圆左、右焦点分别为、,上顶点为，离心率为. (1)求的方程; (2)直线与相切于点,直线过点经点被直线反射得反射光线.问:直线是否经过轴上一个定点?若经过,求出该点的坐标;若不经过,说明理由.21. 已知函数 . (1)讨论函数 的单调性; (2)当 时,令函数 ,当 时,恒有 ,求实数 的取值范围.四、选做题（每小题10分,共20分）22A. 选修4-4:在直角坐标系 中,直线 的参数方程为( 为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . (1)求曲线 的普通方程; (2)已知 ,直线 与曲线 交于 , 两点,求的最大值.22B. 已知函数. (1)求不等式 的解集; (2)设函数,若存在 使 成立,求实数 的取值范围.2019年高考数学押题卷（全国Ⅱ卷理科）答案和解析第1题： 【答案】B【解析】由得,,即,由,得,所以,所以,所以.第2题： 【答案】C 【解析】由,得,所以,所以.第3题： 【答案】A【解析】所给圆的圆心为坐标原点,半径为,当弦长大于时,圆心到直线的距离小于,即,所以,故所求概率.第4题： 【答案】B【解析】本题可以转为等差数列问题:已知首项,前项的和,求公差. 由等差数列的前项公式可得,,解得.第5题： 【答案】D【解析】由三视图可知,该手工制品是由两部分构成,每一部分都是相同圆锥的四分之一,且圆锥的底面半径为,高为,故母线长为,故每部分的表面积为,故两部分表面积为.第6题： 【答案】C【解析】由,解得,故A 错; 由A 可知,,所以平均数为,故B 错误; 居民月用电量在的频率为:, 居民月用电量在的频率为:, ∴这户居民月用电量的中位数大约为,故C 正确; 由频率分布直方图可知,众数大约为,故D 错误.第7题： 【答案】D【解析】令,则有,所以,又展开式的通项为，令,则的展开式中含项的系数为,令,则的展开式中常数项为,故展开式的常数项为.第8题：【答案】D【解析】当双曲线的焦点在轴上时,设的方程为,则其渐近方程为,所以,所以,所以;当双曲线的焦点在轴上时,设C 的方程为,则其渐近方程为,所以,所以所以，所以.第9题：【答案】C【解析】由,得,即,又>0,所以=180,从而,由,得,即,所以,所以,又,所以,代入,得,所以，故其个位数为8.第10题： 【答案】B【解析】,则的图象在处的切线斜率,由于切线与直线垂直,则有,则,所以,所以,所以,由于输出的的值为,故总共循环了次,此时,故的值可以为.第11题： 【答案】D【解析】由于函数在上具有单调性,所以,即,所以,又由于函数在上至少存在两个不同的满足,所以,即,所以,故有,又和分别为函数图象的一个对称中心和一条对称轴,所以,,所以,,所以,故,又为函数图象的一个对称中心,所以,,所以,,又,所以,所以.由于函数的周期为,所以相邻两条对称轴之间的距离为,故A 错误;,且,故B,C 错误;由于函数的单调递减区间为,,当时,得其中的一个单调递减区间为,而,故D 正确.第12题：【答案】B 【解析】令,则,由于,且,所以,故函数在单调递增.又为锐角三角形的两个内角,则,所以,即,所以,即,所以.第13题：【答案】【解析】满足约束条件的可行域如下图:由,得,由,得,将目标函数化为,由图可知,当直线经过点时目标函数取得最小值,所以;当直线经过点B 时目标函数取得最大值,所以,所以有=,解得.第14题：【答案】 【解析】,所以,又向量在方向上投影为,当且仅当“”时取等号.第15题：【答案】【解析】取的中点,的中点,连接,因为,所以是以为斜边的直角三角形,从而点为外接圆的圆心,又,所以是以为斜边的直角三角形,从而点为外接圆的圆心,又因为,所以,又平面平面,且平面平面,所以平面,所以点为三棱锥外接球的球心,所以外接球的半径,故外接球的表面积.第16题：【答案】 【解析】设,,,把代入抛物线方程得,由可得， 所以,,因为,即, 即,所以,即,由于,所以,故.第17题：【答案】见解析【解析】(1)∵, ∴,即, ∴, ∴. 如图,过点作,为垂足.在中,,由题意可知,,所以有,从而,又因为,所以或,又,所以,即角的取值范围为.第18题：【答案】见解析【解析】(1)在中,设,由余弦定理得,, ∴, ∴,即, 又∵, ∴平面, 又∵平面, ∴, 又∵, ∴平面, 又∵平面, ∴平面平面; (2)由(1)可知,直线两两垂直,故以为原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,如图所示:设, 则,,,从而,设为平面的一个法向量. 则,即令,则, 由(1)可知,轴平面,故平面的一个法向量, ∴,即平面与平面所成二面角的余弦值为.第19题：【答案】见解析【解析】(1), ∴, 又∵,, ∴相关系数, 由于关于的相关系数, 这说明关于的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合与的关系; 又,且, ∴, ∴回归方程为(2),即调查材料最低成本为1800元,此时,所以; (3)可能的取值为0,1,2,3, 且;;;. 所以的分布列为所以.第20题：【答案】见解析 【解析】(1)设,由题意得,,又,所以有,故的方程为. (2)当直线的斜率为0时,则直线与相切于短轴的一个顶点,由椭圆的对称性可知,直线经过轴上的点. 当直线斜率存在时,设其方程为,将代入得,,整理得,,从而,所以,即,所以. 设关于直线的对称点为,则有,解得,即. 所以. 又, 所以,即,,三点共线,所以直线经过点.当直线斜率不存在时,直线即为轴,也经过点. 综上,直线经过轴上一个定点.第21题：【答案】见解析【解析】(1). ①当时,在上,,函数f(x)单调递减;在上,,函数f(x)单调递增; ②当时,在上,,函数f(x)单调递增;在上,,函数单调递减. 综上,当时,递减区间为,递增区间为;当时,递增区间为,递减区间为. (2), ∵,∴, 当时,由于,所以,即, 当时,由于,所以,即, 当时,, 综上,当时,函数单调递增, 所以由可得,即, 等价于,即, 令,, 则, 由,且,得, 当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减. 所以, 所以,即A 的取值范围为.第22A 题：【答案】见解析【解析】(1)∵, ∴, ∴,即. (2)将直线的参数方程(为参数)代入的普通方程,得, 则,所以, 所以,即的最大值为.第22B 题：【答案】见解析上,原不等式的解集为. (2)由得, 又, 所以,即,解得, 所以的取值范围为.。