2011-2012学年人教版五四制九年级数学上册期末试卷
2021-2022学年人教版(五四制)九年级上册数学期末练习试卷(word版 含答案)
2021-2022学年人教五四新版九年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．33．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，AC＝2，则BC长为（）A．2B．4C．6D．85．如图，将函数y＝（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （﹣4，m），B（﹣1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y＝（x+3）2﹣2B．y＝（x+3）2+7C．y＝（x+3）2﹣5D．y＝（x+3）2+46．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．7．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝8，则⊙O半径为（）A．4B．6C．8D．128．二次函数y＝4x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（）A．1个B．2个C．0个D．无法确定9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．510．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝，能其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，﹣3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab＝．12．若函数y＝m是反比例函数，则m＝．13．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x＝．14．如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是上一点，则∠C＝°．15．如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD ＝m．（结果保留根号）16．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角∠AOB＝90°，则这段铁轨的长度为米．（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）17．如图，菱形ABCD的顶点A、B、C都在⊙O上，AD是⊙O的切线，若BD＝6，则AB 边的长为．18．有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为．19．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于．20．在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上，点N在AD边上，点M为BC中点，连接DE、MN、CN，若DE＝MN，tan∠ADE＝，则CN的长为．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2sin60°．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（1）在图中画一个以AB为边的菱形ABCD（不是正方形），点C、D在小正方形的顶点上；（2）在图中画一个以AB为底的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE 是锐角三角形．请直接写出cos∠AEB的值．23．（8分）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，交AB于点D，点B坐标为（5，n）．（1）求n的值和点C的坐标；（2）若D是AB的中点，求OD的长．24．（8分）如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．25．（10分）某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？26．（10分）【问题提出】（1）如图①，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°且点D恰在BC边上，连接CE，则∠ACE的大小为；【问题探究】（2）如图②，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是其内部一点，连接AP、BP、CP，当∠APB＝90°，∠BPC＝135°时，试探究AP、BP、CP之间的数量关系，并加以证明．【问题解决】（3）如图③，有一个圆心角为120°、半径为20米的扇形舞台AOB．现要在OA、OB 边上确定两点C、D，使得OC＝OD，并在CD之间拉上幕布．为增加舞台效果，导演要在舞台边缘的弧AB上找一点P来安装一照明角为60°（即∠CPD＝60°）的射灯，使灯光刚好照亮整个幕布．要使幕布CD长最短，则OC长应为多少？并求此时灯光照亮的舞台面积（即△PCD的面积）．27．（10分）已知：抛物线y＝ax2+2交x轴于A（﹣1，0），B两点．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点C是第二象限抛物线上的一个动点，连接AC，BC，设点C的横坐标为t，△ABC的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在第一象限，连接AD，BD，且AD＝AB，在AD 的上方作∠EAD＝∠CBA，AE分别交BD的延长线，y轴于点E，F，连接DF，且∠AFO ＝∠DFE，BC交AD于点G．若点G是AD的中点，求S的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°＝8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：C．2．解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选：A．3．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．4．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，则＝，解得，BC＝6，故选：C．5．解：∵函数y＝（x+3）2+1的图象过点A（﹣4，m），B（﹣1，n），∴m＝（﹣4+3）2+1＝1，n＝（﹣1+3）2+1＝3，∴A（﹣4，1），B（﹣1，3），过A作AC∥x轴，交B′B于点C，则C（﹣1，1），∴BC＝4﹣1＝3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′＝3AA′＝9，∴AA′＝3，即将函数y＝（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y＝（x+3）2+4．故选：D．6．解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为＝，故选：B．7．解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C．8．解：∵b2﹣4ac＝1﹣16＜0，∴抛物线与x轴无交点．故选：C．9．解：根据旋转可知：∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，根据勾股定理，得AB＝＝＝5，∴A′B＝AB＝5，∴AC′＝AB﹣BC′＝2，在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得AA′＝＝＝2．故选：C．10．解：∵MN∥BC，∴＝，＝，故①错误，③正确；∵DN∥MC，∴，＝，故④正确；∴＝，故②正确，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：∵点A的坐标为（a，﹣3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a＝﹣4，b＝3，则ab＝﹣12．故答案为：﹣12．12．解：∵函数y＝m是反比例函数，∴m2+3m﹣1＝﹣1，m≠0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x＝﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．故答案为﹣1．14．解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∴∠ADB＝∠AOB＝×110°＝55°，∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝125°．故答案为125．15．解：∵∠BCD＝∠BAC+∠ABC，∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ABC，∴BC＝AC＝6m，在Rt△BDC中，∵BD＝BC•sin∠BCD＝6×＝3（m），故答案为：3．16．解：圆弧长是：＝100π（米）．故答案是：100π．17．解：连接OA，OC，连接AC交BD于E，如图，∵AD与⊙O相切，∴OA⊥AD，∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AOC＝2∠ABC，而∠ADC+∠AOC＝180°，∴∠ADC＝60°，∠AOC＝120°，∴∠CBA＝∠BAC＝60°，∵BD＝6，∴BE＝，∴AB＝．故答案为：2．18．解：设其中一双鞋分别为a，a′；画树状图得：∵共有12种情况，能配成一双的有8种情况，∴取出两只刚好配一双鞋的概率是：＝．故答案为：．19．解：作CD⊥AB于点D，作AE⊥BC于点E，由已知可得，AC＝＝，AB＝5，BC＝＝5，CD＝3，∵，∴，解得AE＝3，∴CE＝＝＝1，∴cos∠ACB＝＝＝，故答案为：．20．解：根据题意可分两种情况画图：①如图1，取AD的中点G，连接MG，∴AG＝DG＝AD＝2，∵点M为正方形ABCD的边BC中点，∴MG⊥AD，MG＝AB＝AD，∴∠MGN＝∠A＝90°，在Rt△ADE和Rt△GMN中，，∴Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），∴∠GMN＝∠ADE，∴tan∠GMN＝tan∠ADE＝，∴＝，∵GM＝AB＝4，∴GN＝1，∴DN＝DG+GN＝2+1＝3，在Rt△CDN中，根据勾股定理，得CN＝＝＝5；②如图2，取AD的中点G，同理可得Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），∴∠GMN＝∠ADE，∴tan∠GMN＝tan∠ADE＝，∴＝，∵GM＝AB＝4，∴GN＝1，∴DN＝DG﹣GN＝2﹣1＝1，在Rt△CDN中，根据勾股定理，得CN＝＝＝．综上所述：CN的长为5或．故答案为：5或．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：（﹣）÷＝[﹣]＝（）＝＝，当x＝4tan45°+2sin60°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝．22．解：（1）如图，菱形ABCD即为所求作．（2）如图，△ABE即为所求作．cos∠AEB＝．23．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，∴BC＝OA＝3，∵点B坐标为（5，n），∴C（2，n），∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，∴n＝＝2，∴C（2，2）；（2）∵n＝2，∴B（5，2），∵OA＝3，∴A（3，0），∵D是AB的中点，∴D（4，1），∴OD＝＝．24．解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（ASA），∴BC＝CD＝3．25．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．26．解：（1）∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°．故答案为：45°．（2）将Rt△APB绕点A逆时针旋转90°，如图所示，∵△ABC是等腰直角三角形且△APB旋转得△AP′C，∴AB＝AC，AP＝AP′，∠APB＝∠PAP′＝90°，∴△APP′是等腰直角三角形，∴PP′＝AP，延长BP交P′C于H，∵∠APH＝90°＝∠PAP′＝∠AP′C，∴四边形APHP′为正方形，∴AP＝PH，∠PHP′＝∠PHC＝90°，∵∠BPC＝135°，∴∠CPH＝45°，∴△PHC为等腰直角三角形，∴∠APC＝45°，PC＝PH＝AP，∵∠APP′＝45°，∴∠P′PC＝∠APP′+∠HPC＝90°，在Rt△P′PC中，由勾股定理得，PP′2+PC2＝P′B2，即（AP）2+PC2＝PB2，∴2AP2+PC2＝PB2．（3）∵扇形AOB是一个圆心角为120°的扇形，∴当点P在点O正上方即的中点时，可使CD最短，此时OP平分∠AOB，∠POC＝∠POD，∵OP为圆的半径，∴OP＝20m，∵P在的中点，且OC＝OD，∴△PCO≌△PDO（SAS），∵∠CPD＝60°，∠AOB＝120°，∴∠PCO＝∠PDO＝90°，∴OC＝OP•sin60°＝10m，∵OC＝OD，∠AOB＝120°，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠PCD＝∠PDC＝60°，∴△PCD是等边三角形，＝，∴S△PCD∵m，＝＝75（m2）．∴s△PCD27．解：（1）∵抛物线y＝ax2+2交x轴于A（﹣1，0），∴0＝a×（﹣1）2+2，解得a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2；（2）如图2，过点C作CM⊥x轴于点M，∵y＝﹣2x2+2，∴当y＝0时，0＝﹣2x2+2，解得x1＝﹣1，x2＝1，∴B（1，0），∴AB＝2．∵CM⊥x轴，∴∠CMO＝90°，∵点C是第二象限抛物线上的一个动点，点C的横坐标为t，∴CM＝﹣2t2+2，∴S＝AB×CM＝×2×（﹣2t2+2）＝﹣2t2+2；∴S与t之间的函数关系式为S＝﹣2t2+2；（3）如图3，在OF的延长线上取一点K，使FK＝DF，连接AK，∵∠AFO＝∠DFE，∴180°﹣∠AFO＝180°﹣∠DFE，∴∠AFK＝∠AFD，又∵AF＝AF，∴△AFK≌△AFD（SAS），∴AK＝AD，∠FAK＝∠FAD，令∠FAK＝α，∵AD＝AB，∴AK＝AB＝2．在Rt△AOK中，cos∠OAK＝＝，∴∠OAK＝60°，∴∠DAB＝60°﹣∠FAK﹣∠FAD＝60°﹣2α，又∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝60°+α，又∵∠EAD＝∠CBA＝α，∴∠DBC＝60°，∠E＝∠ADB﹣∠DAE＝60°，∴∠DBC＝∠E，过点A作AR∥BD，交BC的延长线于点R，∴∠R＝∠DBC＝60°，又∵AD＝AB，∠EAD＝∠CBA，即∠EAD＝∠RBA，∴△EAD≌△RBA（AAS），∴AR＝DE，∵点G是AD的中点，∴AG＝DG，又∵∠AGR＝∠DGB，∴△AGR≌△DGB（AAS），∴AR＝BD，∴DE＝BD，过点A作AH⊥BD于点H，∵AD＝AB，∴BH＝DH，令BH＝n，则DE＝BD＝2n，∴EH＝3n，在Rt△AEH中，∠E＝60°，∴∠EAH＝30°，∴AE＝2EH＝6n，过点D作DP⊥AE于点P，在Rt△DEP中，EP＝DE＝n，DP＝n，∴AP＝AE﹣EP＝6n﹣n＝5n，∴tan∠DAE＝＝，∴tan∠CBA＝tan∠DAE＝，∴tan∠CAB＝＝＝2（1+t）＝，∴t＝﹣1，∴S＝AB×CM＝×2×[﹣2+2]＝﹣．。
北师大九上2011-2012第一学期期末九年级
第6题图EDAB C第7题图九年级数学试题（时间：120分钟 满分120分）一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．请将所选答案的字母标号填在第8小题后面的表格内． 1．在△ABC 中，若∠C=90°，cosA=12，则∠A 等于（ ）. A ．30° B ．45° C ．90° D ．60°2．右图是由两个几何体摆放在一起组成的图形， 则它的左视图正确的是（ ）．3．已知点P （2m －1，1）在反比例函数1y x=的图象上，则m 等于（ ）．A ．23B ．1C ．32D ．24．一元二次方程x 2＋4x = 2的实数根是（ ）.A ．2．﹣2C ．2．﹣25．为了估计一个池塘里有多少条鱼，有如下方案：从池塘里捕捞200条鱼做上标记，然后放回，经过一段时间再捕捞上300条，若其中带有标记的鱼有15条，那么估计这个池塘里大约有（ ）条鱼．A ．4000B ．4500C ．5000D ．55006．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（） A 3m B．4m C ．332+）m D ．（32）m7．如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A ＝35，则下列结论：①DE ＝3cm ；②BE ＝1cm ；③菱形的面积为15cm2；④BD ＝．正确的有（ ）．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个第2题图A B CD8．下表是用表格表示的某二次函数：A ．x ＜1B ．﹣3＜x ＜1C ．﹣13＜x ＜13D ．x ＞1 请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将 9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．9．已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）经过点（1，－3），则a ＋b ＋c ＝_________． 10、高为6米的旗杆在水平地面上的影子长为4米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_________米．11．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计共握了36次手，则这次到会的人数是多少人？若设这次参加会议有x 人，则x 满足的方程是___________． 12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝2cm ，AB的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，则CE 的长等于__________cm ．13．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系内的图象如图所示，则图象与x 轴的另一个交点坐标为14．将矩形纸片ABCD 如图那样折叠，使顶点A 与顶点C 重合，折痕为EF ．若3=AB ，3=AD ，则△EFC 的周长为_________．第13题图三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15、如图，A ，B 表示两个仓库，要在AB 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？请在下图中作出码头的位置点P ．结论：四、解答题（共9个题,74分） 16．（本题满分8分,每小题4分）（1）解方程：(x ＋3)2＝2x (3＋x )解：（2）列方程解应用题：为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重的状况，2010年某省退耕还林64万亩，计划2012年退耕还林100万亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？ 解：A B ² ²17．（本题满分6分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB 的坡角∠BAD ＝60°，坡长AB ＝加强水坝强度，将坝底从A 处向后水平延伸到F 处，使新的背水坡的坡角∠F ＝45°，试求AF 的长度（结果精确到1米，参考数据 1.414≈ 1.732≈）．解：18．（本题满分6分）下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏.你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?请用树状图或表格说明理由. 解：19．（本题满分6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，• 求证：•BC=3AD.证明：20、（本题满分8分）小明家利用贷款购买了一套价值58万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元，预计x年后还清贷款，y与x的函数关系如图所示．试根据图象所提供的信息回答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式；并说明小明家交了多少万元首付款；（2）若小明家计划用12年时间还清贷款，每年需向银行付款多少万元？（3）若小明家打算每年向银行付款不超过2万元，小明家至少用多少年才能还清贷款？解：（1）（2）（3）D CA21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC ＝∠CAB ，∠DEC ＝90°. （1）求证：AC ∥DE ；（2）过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判别四边形BCEF 的形状，并说明理由. 证明：（1） （2）22、（本题满分10分）蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x （月份）与市场售价p （元/千克）的关系满足：3122p x =-+；这种蔬菜每千克的种植成本y （元/千克）与上市时间x （月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）若图中抛物线过A B C ，，点，求出抛物线对应的函数关系式；（2）由以上信息计算分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）ABCDEF在数学学习过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，如果我们把这些类似进行比较、加以联想的话，可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，而解决问题的方法就是类比法.类比法是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法.我们在学习分式一章时，用与分数类比的方法导出分式概念、分式基本性质、分式的四则运算法则；在学习相似三角形判定方法我们类比全等三角形的判定定理得到.问题提出：相传古时候，某个王国的国王要奖励国际象棋发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒，依此类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止．”国王立即答应了．问国王将会给发明者多少粒麦粒？解决这个问题，就是求：633222221+++++ =？类比探究：为了解决上面的问题，我们类比学过的多项式乘法公式来探究： （1）已知当x≠1时，可以计算得到()()()()()()43232111,111,1112x x xx x x xx x x x x -=+++--=++--=+-，…观察上式，并猜想()()=++++-n x x x x 211 ；（2）根据你的猜想，计算①()()=+++++-543222222121 ；②=+++++5432222221 ；问题解决：633222221+++++ = . 拓展应用：①2(1+100323333++++ )= ；②()()=+++++-11979899x x x xx .类比推广：①()()=+-b a b a ； ②()()=++-22bab a b a ；③()()=+++-3223bab b a a b a ；④()()=++++++-----n n n n n nb ab b a b a b aa b a 122221已知：矩形ABCD ， BC =4， AB =3，点P 由点C 出发，沿CA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ，过点P 作PQ ∥AD ，与边CD 交于点Q ，若设运动的时间为t (s)（0＜t ＜5），解答下列问题：（1）t 为何值时∠ABP =∠APB ？（2）设四边形BPQC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使得折线BP —PQ 恰好把矩形ABCD 的周长和面积分成的上下两部分之比同时为3∶2？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．解（1）（2）（3）九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）15、 解：作图正确得3分，结论得1分. 四、解答题（本题满分74分） 16、（本题满分6分）(1) 解：(x ＋3)2＝2x (3＋x )0)3(2)3(2=+-+x x x …………1分D Q0)23)(3(=-++x x x …………2分 0)3)(3(=+-+x x …………3分∴.3,321=-=x x . ………4分(2)解： 设年平均增长率为x. …………1分根据题意列方程，得 64（1+x ）2=100 …………2分 解得 x 1=0.25=25％，x 2=﹣2.25（舍去） …………3分 答：这两年平均每年退耕还林的平均增长率为25％ . ………4分 17. （本题满分6分） 解：过B 作BE ⊥AD 于E在Rt △ABE 中,∠BAE ＝60°，∴∠ABE ＝30°∴AE ＝12AB 12=⨯=∴BE30===∴在Rt △BEF 中, ∠F ＝45°， ∴EF ＝BE ＝30∴AF ＝E F －AE ＝30－1.732≈∴AF ≈12.68≈13 …………6分 18、（本题满分6分） 解：列表格，因为所以P （配成紫色）=5/9，P （配不成紫色）=4/9因为P （配成紫色）=5/9，所以P （配不成紫色）=4/9，因此游戏不公平。
2022-2023学年山东省泰安市新泰市九年级(上)期末数学试卷及答案解析(培优题)(五四学制)
2022-2023学年山东省泰安市新泰市九年级（上）期末（五四制）数学试卷（培优题）一、选择题（本大题共12小题，共48分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（4分）给出下列函数关系式：①y＝﹣x；②y＝；③y＝；④y＝+2；⑤2xy＝1；⑥﹣xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的数量是（）A．3B．4C．5D．62．（4分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个．A．3B．2C．1D．03．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣35．（4分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（）A．48°B．24°C．22°D．21°7．（4分）如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）A．12B．﹣12C．16D．﹣1610．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，将△ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，EF为折痕．若AE＝6，则sin∠BFD的值为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD 12．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．14．（4分）如图为某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于cm2．15．（4分）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB ＝18°，则这个正多边形的边数为．16．（4分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，点D 在反比例函数y＝的图象上，若sin∠CAB＝，cos∠OCB＝，则k＝．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若∠ADB ＝30°，则tan∠DEC的值为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．三、解答题（本大题共7小题，共78分。
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山东省烟台市福山区(五四制)2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题
2023-2024学年度第一学期期末学业水平考试初四数学试题温馨提示：1.考试时间120分钟，满分120分.2.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.一 、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.函数y =的自变量x 的取值范围是A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x ＞D ．2x ＞且0x ≠2．小颖有一套文学名著上册、中册、下册，随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好是“上册、中册、下册”的概率为A ．16 B ．13C. 12 D ．233．图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是4. 某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB 绕点O 旋转到A B ''的位置，已知AO ＝4m ，若栏杆的旋转角50AOA '∠=︒时，借助计算器求栏杆A 端升高的高度. 下列按键顺序正确的是AB CD5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m. 若在坡比为 1:2.5i =的山坡上种树，也要求株距为5m ，那么相邻两棵树间的坡面距离为图1图2A .B .C .D .B'A ．2.5mB ．5mC ．29mD ．10 m6. 将矩形纸片ABCD 如图所示进行裁剪，所裁剪出的扇形与圆刚好能够做成一个圆锥. 若BC ＝9cm ，则AB 的长为A ．5cmB ．5.5cmC ．6cmD ．7cm 7. 函数ky x=与2y kx k =-+在同一直角坐标系中的图象可能是8．某仿古墙上原有一个矩形的窗洞，现要将它改为一个圆弧形的窗洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为1m ，高为3m ，则改建后窗洞的圆弧长是A ．35πm B ．38πm C ．310πm D ．（65π+2）m9. 如图，AB 为⊙O 直径，CD 为弦，AB ⊥CD 于E ，连接CO ，AD ，∠BAD ＝20°，对于下列结论 ：①CE ＝OE ②∠C ＝50° ③ACD ADC = ④AD ＝2OE. 其中正确的有A ．①④B ．②③C ．②③④D ．①②③④10. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，AB =6，点P 是AB 边上一动点（点P 与点A 不重合），以AP 为边作正方形APDE ，设AP =x ，正方形APDE 与△ABC 重合部分（阴影部分）的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是x yO x yO xyO xyO A. B. C. D.第5题图第6题图ACB D第8题图第9题图ABCDE O二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）11. 在△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且21tan 3cos 02A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则△ABC 的形状为 ．12. 二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），经过点（1，0），对称轴l 如图所示，若M ＝a +b －c ，N ＝2a －b ，P ＝a +c ，则M ，N ，P 中， 值小于0的数有 ．13. 烟台高铁南站段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D （A 、C 、D 共线）处同时施工．测得∠CAB ＝30°，AB ＝4km ，∠ABD ＝105°，则BD 的长为 ．14．如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的如图所示的图案，若小圆的半径为2，则阴影部分的面积为 ．15．如图，点A 在反比例函数5y x =图象上，且A （1，m ），B 是第三象限内反比例函数5y x=的图象上一个动点. 过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接CD . 若四边形ABDC 的面积为6，则点B 的坐标为 .第14题图第13题图第12题图第10题图第15题图xy OACDB第16题图16. 如图，在△ABC 中，点P 从点A 出发向点C 运动，在运动过程中，设x 表示线段AP 的长， y 表示线段BP 的长，y 与x 之间的函数关系如图②所示，其中，L 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积为 .三、解答题（本大题共9个题．满分72分,解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17．（本题满分6分）先化简，再求值：32211121x x x x x x +⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =22sin45°+cos60°+2cos45°+tan45°；18.（本题满分6分）如图，有四张背面完全相同的卡片A ，B ，C ，D ，其中正面分别写着四个不同的函数表达式，将四张卡片洗匀正面朝下随机放在桌面上.（1）从四张卡片中随机摸出一张，摸出的卡片上的函数y 随x 的增大而减小的概率是 ； （2）小亮和小强用这四张卡片做游戏，规则如下：两人同时从四张卡片中各随机抽出一张，若抽出的两张卡片上的函数增减性相同，则小亮胜；若抽出的两张卡片上的函数增减性不同，则小强胜. 这个游戏公平吗？请说明理由.19.（本题满分7分）我国非常重视职业教育，某职业技术学校开设：A （旅游管理）、B （信息技术）、C （酒店管理）、D （汽车维修）四个专业。
2024新人教版七年级上册数学《有理数》单元测试卷及答案
第一章有理数单元测试（提升卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题）2024−的相反数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 2．（2024年辽宁省大连市九年级中考二模数学试题）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式，若手机钱包收入100元记作100+元，则15−元表示（ ）A ．支出15元B ．收入15元C ．支出115元D ．收入115元3．（2024年广西壮族自治区柳州柳南区九年级教学实验研究质量监测试三模数学试题）2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为5−，0，5，2−，其中最低的气温是（ ） A ．5− B ．0 C ．5 D ．2−4．（2024年吉林省长春市中考一模数学试题）如图，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是（ ）A ．AB B ．BOC ．OCD ．CD5．（2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）A ．0.9+B ． 3.5−C ．0.5−D ． 2.5+6．（黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制））若a a =−，则a 一定是（ ）A ．负数 B ．正数 C ．0 D ．负数或07．（2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题）下列各数，与2024相等的是（ ） A ．(2024)−+ B ．4()202+− C ．2024−− D ．(2024)−−8．（2024年云南省昆明市中考二模数学试题）九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作10+分，如果小明的成绩记作5−分，那么他得了（ ）A ．95分B ．90分C ．85分D ．75分9．在110,1,3,,0.1,2,24 −−−−−a （a 是任意数）这些数中，负数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．数轴上点A 表示的数是2−，将点A 沿数轴移动3单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．5−B ．1C ．1−或5D ．5−或1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11． 2−，0，0.2，14，3中正数一共有 个． 12．（2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题）如果把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．13．化简：35−= ； 1.5−−= ；(− 14．（2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶． 种类原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 18515．（2024年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题）如图，点A 是数轴上的点，若点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，则点B 表示的数是 ．16．（黑龙江省哈尔滨工业大学附中2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）已知a 为有理数，则24a −+的最小值为 ．17．（陕西省西安市第八十九中学2024年中考二模数学试题）如图，点A 、B 在数轴上，若8AB =，且A 、B 两点表示的数互为相反数，则点A 表示的数为 ．18．如图，一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是14−，30，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 落在射线CB 上且到点B 的距离为6，则C 点表示的数是___________三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（贵州省铜仁市江口县第二中学（民族中学）2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：5−，34−，0， 3.14−，227，2012，1.99，()6−−，12−− (1)正数集合：{_____________________}；(2)负数集合：{__________________________}；(3)整数集合：{__________________________}；(4)分数集合：{__________________________}．(5)负有理数：{__________________________}．20．（安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）若320a b −+−=，求a b +的值．21．比较下列各对数的大小：①1−与0.01−； ②2−−与0；③0.3−与13−； ④19 −− 与110−−．22．（湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知下列各有理数：2.5−，0，3−，()2--．(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；(2)用“<”号把这些数连接起来．23．（重庆市忠县乌杨初级中学2023-2024学年七年级上学期数学第一学月定时作业试题）某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．姓名A B C D E F 身高170 160 175 与平均身高的差值+4+7 8− +2(1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm ），试完成上表；(2)谁最高？谁最矮？(3)最高与最矮的同学身高相差多少？24．（黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题）如图，数轴上有点a b c ，，三点．(1)用“<”将a b c ，，连接起来．(2)b a − 1，1c a −+ 0（填“<”“>”，“=”）(3)求下列各式的最小值： ①13x x −+−的最小值为 ； ②x a x b −+−的最小值为 ；③当x = 时，x a x b x c −+−+−的最小值为 ．第一章有理数单元测试（提升卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题）2024−的相反数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 【答案】A【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024−的相反数是2024，故选：A ．2．（2024年辽宁省大连市九年级中考二模数学试题）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式，若手机钱包收入100元记作100+元，则15−元表示（ ）A ．支出15元B ．收入15元C ．支出115元D ．收入115元【答案】A【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量，正确理解正、负数的意义是解题的关键．收入和支出相反，如果收入为正，那么负为支出，即可解决．【详解】∵收入100元记作100+元，∴15−元表示支出15元，故选：A ．3．（2024年广西壮族自治区柳州柳南区九年级教学实验研究质量监测试三模数学试题）2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为5−，0，5，2−，其中最低的气温是（ ） A ．5−B ．0C ．5D ．2− 【答案】A【分析】本题考查了有理数大小的比较的实际应用，有理数大小比较法则为：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小；由此法则比较出两个负数的大小即可完成． 【详解】解：52−>− ，52∴−<−，即5−最小，故选：A ．4．（2024年吉林省长春市中考一模数学试题）如图，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是（ ）A ．ABB ．BOC ．OCD ．CD 【答案】A【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合2 1.51−<−<−即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是AB ，故选：A ．5．（2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）A ．0.9+B ．3.5−C ．0.5−D ． 2.5+【答案】C【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：0.90.9, 3.5 3.5,0.50.5, 2.5 2.5+=−=−=+=，∵0.50.9 2.5 3.5<<<，∴从轻重的角度看，最接近标准的是0.5−，故选：C ．6．（黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制））若a a =−，则a 一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．0D ．负数或0 【答案】D【分析】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．根据绝对值的性质即可求得答案． 【详解】解：∵a a =−,∴a 是非正数，即负数或0，故选：D7．（2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题）下列各数，与2024相等的是（ ） A ．(2024)−+ B ．4()202+− C ．2024−− D ．(2024)−−【答案】D【分析】本题考查绝对值、化简多重符号．负数的绝对值等于它的相反数，化简多重符号时“正正得正，正负得负，负负得正”，由此逐项计算即可．【详解】解：A ，(2024)2024-+=-，与题干不符，不符合题意；B ，(2024)2024+-=-，与题干不符，不符合题意；C ，20242024−−=−，与题干不符，不符合题意；D ，(2024)2024−−=，与题干相符，符合题意．故选D ．8．（2024年云南省昆明市中考二模数学试题）九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作10+分，如果小明的成绩记作5−分，那么他得了（ ）A ．95分B ．90分C ．85分D ．75分【答案】D【分析】本题考查了有理数的加法，整数和负数的定义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，以及有理数的加法法则．根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：()80575+−=（分），故选：D ．9．在110,1,3,,0.1,2,24 −−−−−a （a 是任意数）这些数中，负数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数的定义进行判断即可．【详解】解：只有1−和0.1−是负数．124 −− 中124−是负数，故124 −− 不是负数，a −可以是正数或零或负数， ∴负数的个数是2个．故选：B ．10．数轴上点A 表示的数是2−，将点A 沿数轴移动3单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．5−B ．1C ．1−或5D ．5−或1【答案】D【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可．【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，可得点A 向左移动时：235−−=−，可得点A 向右移动时：231−+=， 综上可得点B 表示的数是5−或1，故选D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11． 2−，0，0.2，14，3中正数一共有 个． 【答案】3【分析】本题考查了有理数的分类．正确掌握有理数的分类是解答本题的关键．根据正数的定义解答即可．【详解】解：2−，0，0.2，14，3中正数有：0.2，14，3，一共有3个． 故答案为：3．12．（2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题）如果把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．【答案】6−【分析】本题考查正数和负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前用负表示．【详解】解：把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“6−秒”；故答案为：6−．13．化简：35−= ； 1.5−−= ；(− 【答案】 35 1.5− 2 【分析】本题考查了绝对值：若0a >，则a a =；若0a =，则0a =；若0a <，则a a =−．【详解】解：33||55−=， 1.5 1.5−−=−，()22−−=， 故答案为：35， 1.5−，2． 14．（2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶． 种类原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL175 180 190 185【答案】香草味【分析】本题主要考查了正数和负数等知识点，根据正数和负数的实际意义求得合格酸奶的重量范围，据此进行判断即可，理解正数和负数的实际意义是解决此问题的关键． 【详解】由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:()1805175ml −=，合格酸奶净含量的最大值为:()1805185ml +=，∴合格酸奶的重量范围为175ml 185ml ～，则净含量不合格的是香草味，故答案为：香草味．15．（2024年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题）如图，点A 是数轴上的点，若点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，则点B 表示的数是 ．【答案】3−【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据两点之间的距离公式a b −求解即可．【详解】解：由数轴，点A 表示的数为1，又点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，∴点B 表示的数是143−=−， 故答案为：3−．16．（黑龙江省哈尔滨工业大学附中2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）已知a 为有理数，则24a −+的最小值为 ．【答案】4【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答．a−≥，【详解】解：∵20∴244a−+≥，∴24a−+的最小值为4，故答案为：4．17．（陕西省西安市第八十九中学2024年中考二模数学试题）如图，点A、B在数轴上，若8AB=，且A、B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为．【答案】4−【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，相反数的概念，÷=，然后根据点A在原点根据题意得到A，B两点到原点的距离相等，然后求出点A到原点的距离为824的左侧求解即可．【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，∴A，B两点到原点的距离相等，∵点A与点B之间的距离为8个单位长度，÷=，∴点A到原点的距离为824∵点A在原点的左侧，∴点A表示的数是4−．故答案为：4−．18．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是14−，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是___________【答案】5/11【分析】本题考查了数轴，先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点求出C点表示的数；能根据点A的位置不同进行分类讨论是解题的关键．【详解】解：设A ′是点A 的对应点，由题意可知点C 是A 和A ′的中点，当点A 在B 的右侧，6BA ′=，A ′表示的数为30636+=， 那么C 表示的数为：()1436211−+÷=；，当点A 在B 的左侧，6BA ′=，A ′表示的数为30624−=，那么C 表示的数为：(1424)25−+÷=， 故答案：5或11．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（贵州省铜仁市江口县第二中学（民族中学）2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：5−，34−，0， 3.14−，227，2012，1.99，()6−−，12−− (1)正数集合：{________}；(2)负数集合：{________}；(3)整数集合：{________}；(4)分数集合：{________}．(5)负有理数：{________}．【答案】(1)227，2012，1.99，()6−−， (2)5−，34−， 3.14−， 12−−， (3)5−，0， 2012， ()6−−，12−−， (4)34−， 3.14−，227， 1.99， (5)5−，34−， 3.14−， 12−−，【分析】本题考查的是化简双重符号，化简绝对值，有理数的分类，熟记有理数的分类是解本题的关键； （1）根据正数的定义填写即可；（2）根据负数的定义填写即可；（3）根据整数的定义填写即可；（4）根据分数的定义填写即可；（5）根据负有理数的定义填写即可；【详解】（1）解：∵()66−−=，1212−−=−， ∴正数集合：{227，2012，1.99，()6−−， }； （2）负数集合：{5−，34−， 3.14−， 12−−， }； （3）整数集合：{5−，0， 2012， ()6−−，12−−， }；（4）分数集合：{34−， 3.14−，227， 1.99， }； （5）负有理数：{5−，34−， 3.14−， 12−−， }； 20．（安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）若320a b −+−=，求a b +的值．【答案】5【分析】本题考查非负数的性质．根据非负数的性质，可得30a −=，20b −=，求出a 、b 的值，据此即可求解． 【详解】解：∵320a b −+−=， ∴30a −=，20b −=， ∴3a =，2b =，∴325a b +=+=．21．比较下列各对数的大小：①1−与0.01−；②2−−与0； ③0.3−与13−； ④19 −−与110−−． 【答案】①10.01−<−；②20−−<；③10.33−>−；④11910 −−>−− 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解；③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；④先化简，再根据负数小于零，即可求解．【详解】解：①∵11−=，0.010.01−=，10.01>， ∴10.01−<−；②22−−=−，因为负数小于0，所以20−−<； ③∵0.30.3−=，•110.333−==， 0.30.3•<， ∴10.33−>−； ④分别化简两数，得：1111991010 −−=−−=− ，， ∵正数大于负数， ∴11910 −−>−−． 22．（湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知下列各有理数：2.5−，0，3−，()2--．(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；(2)用“<”号把这些数连接起来．【答案】(1)见解析 (2)()2.5023−<<−−<−【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键． （1）在数轴上直接表示出各个数即可；（2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较．【详解】（1）解：33−=，()22−−=， ∴在数轴上标出 2.5−，0，3−，()2−−，如图所示：（2）解：由（1）中数轴可得：()2.5023−<<−−<−．23．（重庆市忠县乌杨初级中学2023-2024学年七年级上学期数学第一学月定时作业试题）某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．姓名A B C D E F 身高170 160 175 与平均身高的差值 +4 +7 8− +2(1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm ），试完成上表；(2)谁最高？谁最矮？(3)最高与最矮的同学身高相差多少？【答案】(1)173，6−，158，168，9+(2)同学F 最高，同学D 最矮；(3)最高与最矮的同学身高相差17cm【分析】本题考查有理数加减法的实际应用、正负数的应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）利用身高减去平均身高进行计算即可；（2）由表格信息可确定最高和最矮的学生；（3）确定最高和最矮的学生，两者的身高作差即可．【详解】（1）解：∵某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．∴完善表格如下：姓名 A B C D E F身高170 173 160 158 168 175 与平均身高的差值+4 +7 6− 8− +2 9+（2）同学F 身高175cm ，最高，同学D 身高158cm ，最矮；（3）∵()17515817cm −=， ∴最高与最矮的同学身高相差17cm ．24．（黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题）如图，数轴上有点a b c ，，三点．(1)用“<”将a b c ，，连接起来．(2)b a − 1，1c a −+ 0（填“<”“>”，“=”）(3)求下列各式的最小值： ①13x x −+−的最小值为 ； ②x a x b −+−的最小值为 ；③当x = 时，x a x b x c −+−+−的最小值为 ．【答案】(1)c<a<b(2)<，<(3)①2；②b a −③a ，b c −【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义、数轴上两点之间的距离、利用数轴判断式子的正负，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据数轴即可得出答案；（2）由数轴可得012c a b <<<<<，从而即可得出答案；（3）①由13x x −+−的意义即可得出最小值；②由x a x b −+−的意义，结合a b <即可得解；③由||x a x b x c −+−+−的意义，结合c<a<b 即可得解．【详解】（1）解：由数轴可得：c<a<b ；（2）解：由数轴可得：012c a b <<<<<，1b a ∴−<，10c a −+<，故答案为：<，<；（3）解：①13x x −+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数1，到表示数3的点的距离之和， 故13x x −+−的最小值为312−=， 故答案为：2； ②x a x b −+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数a ，到表示数b 的点的距离之和， a b < ， 故x a x b −+−的最小值为b a −，故答案为：b a −； ③||x a x b x c −+−+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数a ，到表示数b ，到表示数c 的点的距离之和， c a b <<故当x a =时，||x a x b x c −+−+−的值最小，为b c −，故答案为：b c −．。
山东省烟台南部(五四制)2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
山东省烟台南部（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．函数1(0)y x x =>，24(0)y x x=>的图象如图所示，下列结论中错误的是（）A ．两函数图象的交点坐标为(2,2)B ．直线1x =分别与两函数图象交于A ，B 两点，则线段AB 的长为3C ．当1x >时，21y y >D ．当0x >时，1y 的值随着x 值的增大而增大，2y 的值随着x 值的增大而减小2．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，点A ，B 、C 都是格点，则cos ABC ∠的值为（）A ．12B ．2C D 3．将一个二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线22(1)1y x =+-，则这个二次函数的表达式为（）A ．22(1)y x =-B ．22(3)y x =+C ．22(1)2y x =--D ．22(3)2y x =+-4．已知点()1 4,A y -，()22,B y -，()33,C y ，()4,1D -都在反比例函数ky x=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（）A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<5．若二次函数23y x x m =--的最小值是非负数，则实数m 取值范围为（）A ．94m <-B ．94m ≥-C ．94m >-D ．94m ≤-6．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，24BC AB ==，E 是边BC 上一点（不与端点重合），过点E 作AC 的垂线，垂足为D ，交AB 的延长线于点F ，则sin F 的值为（）A B ．12C D ．157．如图，双曲线3y x=与直线2y x =相交于A ，B 两点，将直线2y x =向上平移1个单位，所得的直线在第一象限内交双曲线3y x=于点C ，则点C 的横坐标是（）A B 1C 1-D ．18．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点B ，C 分别在地面OP 和墙面OQ 上，且边AB OQ ∥，若1AC =，ABC α∠=，则CO 的长为（）A ．cos tan ααB ．tan cos ααC ．cos tan αα⨯D ．1cos tan αα⨯9．如图，点A 在反比例函数2y x=的图象上，且点A 的横坐标为(0)a a >．P 是y 轴负半轴上一点，且点P 的纵坐标为b ．连接AP 并延长至点B ，使得BP AP =，且点B 恰好落在反比例函数ky x=（0k >，0x <）的图象上．已知2ab =-，则k 的值为（）A ．2-B ．2C ．4D ．610．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-，且该抛物线与x 轴交于点(1,0)A ．则下列结论：①0abc >；②420a b c -+=；③540a c +<；④点11(,)x y 和22(,)x y 在抛物线上，当121x x <<-时，则12y y >．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC BC =，则cos A 的值是．12．已知点()11,A x y ，()22,B x y 都在反比例函数4y x=的图象上．若122x x ⋅=-，则12y y ⋅的值为．13．已知抛物线2222y x kx k k =-++-的顶点在坐标轴上，则k =．14．如图，反比例函数()80y x x=>的图象与正方形ABCO 的边AB ，BC 分别交于点P ，Q ．若P 为AB 的中点，则正方形ABCO 的边长为．15．如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC=12BD ，连接AC ，若tanB=53，则tan ∠CAD 的值.16．已知函数223y x x =+-，当22x -≤≤时y 的取值范围是．三、解答题17．如图，点P 是反比例函数()0ky x x=<的图象上的一点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，连接OP ，AOP 的面积为6．(1)求反比例函数的解析式；(2)若4OA =，点B 是反比例函数()0ky x x=<上的点，当12OAB S =△时，直接写出点B 的坐标．18．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN 是基座的高，MP 是主臂，PQ 是伸展臂，EM QN ∥）．已知基座高度MN 为1m ，主臂MP 长为5m ，测得主臂伸展角37PME ∠=︒．（参考数据：3344sin 37tan 37sin 53tan 535453︒≈︒≈︒≈︒≈，，）．(1)求点P 到地面的高度；(2)当挖掘机挖到地面上的点Q 时，113MPQ ∠=︒，求QN ．19．根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式，并写成一般式．(1)抛物线经过()1,0-，()0,3，()2,3-三点；(2)抛物线经过()2,0-，()1,2和原点；(3)二次函数的图象经过点()3,0，且当1x =时，函数的最小值为4-．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的边OC 、OA 分别在坐标轴上，且3OA =，6OC =，反比例函数()0ky x x=>的图象与AB 、BC 分别交于点D 、E ，连接DE 、OD 、OE ．若OAD△的面积为2．(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)求ODE 的面积．21．如图为某景区平面示意图，C 为景区大门，A ，B ，D 分别为三个风景点．经测量，A ，B ，C 在同一直线上，且A ，B 在C 的正北方向，240AB =米，点D 在点B 的南偏东75︒方向，在点A 的东南方向．(1)求B ，D 两地的距离；(2)大门C 在风景点D 的南偏西60︒方向，景区管理部门决定重新翻修CD 之间的步道，翻修费用为每米200 1.732≈）22．如图，在ABC V 中，AC BC =，AB x ⊥轴于点A ，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点C ，交AB 于点D ．已知8AB =，5BC =．(1)若8OA =，求k 的值；(2)若BD BC =，求点D 的坐标．23．已知抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点(1,0)-和(0,3)．(1)求这条抛物线的表达式；(2)求这条抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)当2x t -≤≤时，函数的最大值为m ，最小值为n ，若9m n -=，求t 的取值范围．24．小明在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C 处测得大树顶端A 的仰角为45︒，再从C 米到达斜坡上D 点，在点D 处测得树顶端A 的仰角为30︒，若斜面CF 的坡比为1:3（点E 、C 、B 在同一条直线上）．(2)大树AB1.732，结果精确到0.1米）。
2011-2012学年九年级上册数学期中测试卷及答案
x
2
18.(本题 6 分) 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管 道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm，水面最深地方的高度为 4cm， 求这个圆形截面的半径．
D. y=3(x－4)2－3
5．如果两点 P1（1，y1）和 P2（2，y2）在反比例函数 y 系是（ ）
1 x
的图象上，那么
y1
与
y2
间的关
A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0
6．下列结论不正确的是( ) A.所有的矩形都相似
C．y2＞y1＞0
D．y ＞y ＞0
12
B.所有的正方形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似
7. 在同一时刻，身高 1.6米的小强在阳光下的影长为 0.8米，一棵大树的影长为 4.8米，
则树的高度为（ ）
A.4.8米 B.6.4米
C.9.6米 D.10米
8. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
（第 8 题）
A．
B．
C
9. 如图，当半径为 30cm 的转动轮转过 1200 角时，传送带上
（1）求证：△ABC 是等腰三角形; （2）若 E 是 AC的中点，⊙O 的半径为 2，连接 BE，求阴影部分的面积．
3
22.(本题 10分)
如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出（ A 在 y 轴上）， 运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M ，距地面约 4 米