山东省淄博实验中学2016届高三上学期第一次(10月)诊断考试数学(理)试题
高三英语月考试题及答案-淄博实验中学2016届高三上学期第一次(10月)诊断考试
淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试试题英语第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What do we know about the woman?A. She often plays chess.B. She is poor in playing chess.C. She hates playing chess.2.What does the man mean?A. The woman has got a lot of shoes.B. He will buy the woman a pair of shoes.C. The woman’s shoes match her new dress well.3.What can we learn from the conversation?A. The woman is a firefighter.B. The speakers had a barbecue.C. The man is too lazy to tidy up.4.What are the speakers mainly talking about?A. Where Tom’s family moved.B. What Tom’s new school is like.C. Why Tom went to a new school.5.What will the weather be like?A. Hot.B. Warm.C. Cool.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
山东省淄博实验中学2022届高三上学期第一次教学诊断考试数学(理)试题 扫描版含答案
理科参考答案 一、DACCB ABCDB AD 二 、13. 214 14. 3π 15. 32- 16. 3 三、17.解：()I ()03:><<a a x a p ，41=a 时 ，4341:<<x p …（1分） 121:<<x q …（2分） q p ∧ 为真 p ∴真且q 真 …（3分） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<1214341x x ，得4321<<x ，即实数x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x …（5分） ()II q 是p 的充分不必要条件，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=121x x A ，{}0,3><<=a a x a x B则A 是B 的真子集 …（7分） 1231a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩或⎪⎩⎪⎨⎧≥<1321a a …（9分） 得2131≤≤a ，即a 的取值范围为1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦， …（10分） 18.解：解：（1）∵△ABC 中，， ∴依据正弦定理，得， ∵锐角△ABC 中，sinB ＞0， ∴等式两边约去sinB ，得sinA= ∵A 是锐角△ABC 的内角，∴A=； （2）∵a=4，A=， ∴由余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，得16=b 2+c 2﹣2bccos ， 化简得b 2+c 2﹣bc=16， ∵b +c=8，平方得b 2+c 2+2bc=64， ∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16． 因此，△ABC 的面积S=bcsinA=×16×sin =4．19.解：()I ()12cos 2cos 2sin 32+-=xx x x f 21cos 21sin 2312cos 1sin 23+-=++-=x x x x …（2分） 216sin +⎪⎭⎫⎝⎛-=πx …（3分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x πππ6563≤-≤∴x …（4分）ππ656=-∴x ，即π=x 时， ()1min =x f …（6分）()II ()1011=x f ，即1011216sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，得536sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx …（7分） 20π≤≤x ， 366πππ≤-≤-∴x ，546cos =⎪⎭⎫⎝⎛-∴πx …（8分）1sin sin sin cos 666262x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…（10分）341552=+⨯= …（12分）20.解：()I ∵22()()1x a f x x bx -=++是奇函数,∴()()0f x f x +-=恒成立…（1分）()20a b x a ∴++=恒成立，0,0a b ∴== …（3分） 22()1x f x x ∴=+， 222(1)(1)'()(1)x x f x x -+=+ …（4分）由'()0f x >,得-1＜x ＜1；由'()0f x <,得x ＞1或x ＜-1 …（5分） 故函数()f x 的增区间为()1,1-，()f x 的减区间为(,1)(1,)-∞-+∞和…（6分） ()II ∵2m —1＞()f x 有解，∴2m —1＞min ()f x 即可 …（7分） 当()()()0,0;0,00;00x f x x f x f x >>==<<时当时当时， …（8分） 由()I 知()f x 在(),1-∞-上为减函数，在()1,0-上为增函数()()min 11f x f ∴=-=- …（10分）∴2m —1＞1-，∴m ＞0 …（12分） 21.解：()I 令()()1005=0313v t t t =-+，解得()45t t ==-秒或秒舍 …（2分） 从发觉前方事故到车辆完全停止行驶距离为s s =3120100.93600⨯⨯+()401005313t dt t ⎛⎫- ⎪+⎝⎭⎰ …（4分） =30+()2401005ln 136t t ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=30+1005ln 51636-⨯=70()米 …（6分） ()II 设高速上油费总额为y ，速度v 满足60120v ≤≤，则 …（7分） S y w v =⨯=40250v S v ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥=45S …（9分） 当且仅当40250v v =，100v =时取等号 …（10分） 由[]10060120v =∈，，即100/v km h =时，高速上油费最少 …（12分） 22（12分）解：（Ⅰ）由，得切线的斜率(2)31,2,k f a a '==-=-∴=，故2()2ln 2f x x x x =-+， 由()2f x x m ≥+得22ln m x x ≤- ∵不等式()2f x x m ≥+在1[e]e ,上有解，所以2max (2ln )m x x ≤- 令2()2ln g x x x =-，故()0g x '=时，1x =．当()0g x '>；当1e x <<时，()0g x '<．故()g x 在1x =处取得最大值(1)1g =-， 所以1m ≤- （Ⅱ）由于()f x 的图象与x 轴交于两个不同的点()()12,0,,0A x B x 所以方程22ln 0x x ax -+=的两个根为12,x x ，则211122222ln 02ln 0x x ax x x ax ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，两式相减得()()1212122ln ln x x a x x x x -=+--， 又()()222ln ,2f x x x ax f x x a x'=-+=-+，则 ()()1212121212122ln ln 442x x x x f x x a x x x x x x -+⎛⎫'=-++=- ⎪++-⎝⎭ 下证()1212122ln ln 40x x x x x x --<+-（*），即证明()211112222ln 0,x x x x t x x x x -+<=+ 120,01,x x t <<∴<<即证明()()21ln 01t u t t t -=+<+在01t <<上恒成立由于()()()()222221211114(1)(1)(1)t t t u t t t t t t t -+---'=+=-=+++又01t <<，所以()0u t '> 所以，()u t 在()0,1上是增函数，则()()10u t u <=，从而知()2111222ln 0x x x x x x -+<+ 故()1212122ln ln 40x x x x x x --<+-，即1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭成立。
2025届山东省淄博市实验中学数学高三上期末经典试题含解析
2025届山东省淄博市实验中学数学高三上期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若0.60.5a ＝,0.50.6b ＝,0.52c ＝,则下列结论正确的是( ) A ．b c a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>2．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围是（ ）.A ．37,48⎛⎤⎥⎝⎦B ．59,610⎛⎤⎥⎝⎦C ．715,816⎛⎤⎥⎝⎦D ．1531,1632⎛⎤⎥⎝⎦3．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞4．已知复数21iz i=+，则z =（ ） A ．1i +B ．1i -C 2D ．2体的表面积是 （ ）A ．16216π+B ．1628π+C ．8216π+D ．828π+6．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下： 嘉宾 A BC D EF评分969596 89 9798嘉宾评分的平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（ ）A ．122x x x +=B ．122x x x +>C ．122x x x +<D ．12122x x x x x +>>>7．给出50个数 1，2，4，7，11，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大 1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这50个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A ．i 50≤；p p i =+B ．i 50<；p p i =+C ．i 50≤；p p 1=+D ．i 50<；p p 1=+8．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）A ．112n n n S S ++-=B ．2nn a =C ．21nn S =-D ．121n n S -=-9．已知函数||())x f x x R =∈，若关于x 的方程()10f x m -+=恰好有3个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．21)e B ．(2e C ．(11,1)e+D ．21()e10．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④11．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．212．已知函数()ln ln(3)f x x x =+-，则（ ） A ．函数()f x 在()0,3上单调递增 B ．函数()f x 在()0,3上单调递减 C ．函数()f x 图像关于32x =对称 D ．函数()f x 图像关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省2025届高三上学期第一次诊断考试 数学含答案
山东省2025届高三第一次诊断考试数学试题（答案在最后）2024.10说明：本试卷满分150分。
试题答案请用2B 铅笔和0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{ln(3)},{2}A x y x B x x ==+=∣∣ ,则下列结论正确的是A.A B⊆ B.B A ⊆ C.A B = D.A B ⋂=∅2.在612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,常数项为A.152-B.152C.52-D.523.已知()()cos f x x a x =+为奇函数,则曲线()y f x =在点(π,(π))f 处的切线方程为A.ππ0x y +-= B.ππ0x y -+= C.π0x y ++= D.0x y +=4.在ABC 中,“π2C =”是“22sin sin 1A B +=”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.由0,1,2,,9 这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有A.98个B.105个C.112个D.210个6.已知函数()f x 在R 上满足()()f x f x =-,且当(,0]x ∈-∞时,()()0f x xf x '+<成立,若()0.60.6221122,ln 2(ln 2),log log 88a f b f c f ⎛⎫=⋅=⋅=⋅ ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系是A.a b c >>B.c b a>> C.a c b>> D.c a b>>7.若1cos 3sin αα+=,则cos 2sin αα-=A.-1B.1C.25-D.-1或25-8.已知函数225e 1,0(),()468,0x x f x g x x ax x x x ⎧+<⎪==-+⎨-+≥⎪⎩,若(())y g f x =有6个零点,则a 的取值范围是A.(4,)+∞ B.174,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[4,5]D.2017,(4,5]32⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.9.已知0a b >>,下列说法正确的是A.若c d >，则a c b d ->-B.若0c >,则b b c a a c+<+C.2ab a b <+D.11a b b a+>+10.已知,A B 分别为随机事件A ,B 的对立事件,()0,()0P A P B >>,则A.()()1P B A P B A +=∣∣ B.()()()P B A P B A P A +=∣∣C.若A ,B 独立,则()()P A B P A =∣ D.若A ,B 互斥,则()()P A B P B A =∣∣11.已知函数()(1)ln (0)f x x x ax a a =---≠在区间(0,)+∞上有两个不同的零点1x ,2x ,且12x x <,则下列选项正确的是A.a 的取值范围是(0,1) B.121x x =C.()()12114x x ++> D.1214ln 2ln ln 23x a x x a +<<++三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若1~10,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,且51Y X =+,则()D Y =___________.13.已知二次函数2()2()f x ax x c x =++∈R 的值域为[1,)+∞,则14a c+的最小值为___________.14.一颗质地均匀的正方体骰子,六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6.现随机地将骰子抛掷三次（各次抛掷结果相互独立），其向上的点数依次为123,,a a a ，则事件“1223316a a a a a a -+-+-=”发生的概率为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山东省淄博市桓台二中2016届高三上学期10月月考数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年山东省淄博市桓台二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U（A∪B）( ) A．{6，8} B．{5，7} C．{4，6，7} D．{1，3，5，6，8}2．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是( )A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=33．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）4．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于( )A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．设a=log54，b=（log53）2，c=log45则( )A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c6．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下面判断正确的是( )A．在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数 B．在（1，3）内f（x）是减函数C．在（4，5）内f（x）是增函数D．在x=2时f（x）取到极小值7．已知f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．78．函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为( )A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]9．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=( )A．﹣B．﹣C．D．10．已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为( )A．，0 B．0，C．﹣，0 D．0，﹣二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=__________．12．“x=3”是“x2=9”的__________条件．13．已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（﹣2）=3，则f（2）=__________．14．若曲线y=x4﹣x在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P的坐标是__________．15．已知命题p：函数y=log0（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是减、5函数、若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是__________、三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．设a＞0，是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．17．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．18．例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（﹣1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值﹣5．①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．19．某商品最近30天的价格f（t）（元）与时间t满足关系式：f（t）=，且知销售量g（t）与时间t满足关系式g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求该商品的日销售额的最大值．20．（13分）已知函数f（x）=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．21．（14分）已知函数f（x）=ax3+bx2+（c﹣3a﹣2b）x+d（a＞0）的图象如图．（Ⅰ）求c，d的值；（Ⅱ）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y﹣11=0，求函数f（x）的解析式；（Ⅲ）若x0=5，方程f（x）=8a有三个不同的根，求实数a的取值范围．2015-2016学年山东省淄博市桓台二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U（A∪B）( ) A．{6，8} B．{5，7} C．{4，6，7} D．{1，3，5，6，8}【考点】补集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由已知中U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，我们根据集合并集的运算法则求出A∪B，再利用集合补集的运算法则即可得到答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，∴C u（A∪B）={6，8}故选A【点评】本题考查的知识点是集合补集及其运算，集合并集及其运算，属于简单题型，处理时要“求稳不求快”2．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是( )A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键．3．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．4．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于( )A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键．5．设a=log54，b=（log53）2，c=log45则( )A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．【点评】本题考查对数函数的单调性，属基础题．6．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下面判断正确的是( )A．在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数 B．在（1，3）内f（x）是减函数C．在（4，5）内f（x）是增函数D．在x=2时f（x）取到极小值【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数单调性，极值和导数之间的关系进行判断．【解答】解：由图象知当﹣＜x＜2或x＞4时，f′（x）＞0，函数为增函数，当﹣3＜x＜﹣或2＜x＜4时，f′（x）＜0，函数为减函数，则当x=﹣或x=4函数取得极小值，在x=2时函数取得极大值，故ABD错误，正确的是C，故选：C【点评】本题主要考查函数单调性极值和导数的关系，根据图象确定函数的单调性是解决本题的关键．7．已知f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．7【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行推导即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，∴f（x+3）=f（x），则f（0）=0，f（3）=0，∵f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（2+3）=f（5）=f（2）=0，则f（﹣2+3）=f（1）=f（4）=0，当x=﹣时，f（﹣+3）=f（﹣）=﹣f（），即f（）=﹣f（），则f（）=0，则f（）=f（+3）=f（），则方程f（x）=0在区间（0，6）内解为1，2，3，4，5，，，此时至少有7个，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的个数的计算，根据函数奇偶性和周期性之间的关系进行递推是解决本题的关键．8．函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为( )A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）•f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选C．【点评】本题考查函数零点的存在性判定定理，考查基本初等函数的函数值的求法，是一个基础题，这是一个新加内容，这种题目可以出现在高考题目中．9．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=( ) A．﹣B．﹣C．D．【考点】奇函数；函数的周期性．【专题】计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．10．已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值、极小值分别为( )A．，0 B．0，C．﹣，0 D．0，﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【专题】计算题．【分析】对函数求导可得，f′（x）=3x2﹣2px﹣q，由f′（1）=0，f（1）=0可求p，q，进而可求函数的导数，然后由导数判断函数的单调性，进而可求函数的极值【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2﹣2px﹣q，由f′（1）=0，f（1）=0可得，解得，∴f（x）=x3﹣2x2+x．由f′（x）=3x2﹣4x+1=0，得x=或x=1，当x≥1或x≤时，函数单调递增；当时，函数单调递减∴当x=时，f（x）取极大值，当x=1时，f（x）取极小值0，故选A．【点评】本题主要考查了导数在求解函数的单调性、函数的极值中的应用，属于导数基本方法的应用二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】可设f（x）=xα，由=3可求得α，从而可求得f（）的值．【解答】解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案为：【点评】本题考查幂函数的单调性和奇偶性及应用，关键是掌握对数恒等式及其灵活应用，属于中档题．12．“x=3”是“x2=9”的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】x=3⇒x2=9，反之不成立，例如x=﹣3．即可判断出．【解答】解：x=3⇒x2=9，反之不成立，例如x=﹣3．因此：“x=3”是“x2=9”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了充要条件的判定方法，属于基础题．13．已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（﹣2）=3，则f（2）=6．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】将等式中的x用2代替；利用奇函数的定义及g（﹣2）=3，求出f（2）的值．【解答】解：∵g（﹣2）=f（﹣2）+9∵f（x）为奇函数∴f（﹣2）=﹣f（2）∴g（﹣2）=﹣f（2）+9∵g（﹣2）=3所以f（2）=6故答案为6【点评】本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意x都有f（﹣x）=﹣f（x）14．若曲线y=x4﹣x在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P的坐标是（1，0）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出原函数的导函数，由导函数等于3求得P点的横坐标，代入原函数得答案．【解答】解：∵f（x）=x4﹣x，∴f′（x）=4x3﹣1，∵切线与直线x+3y=0垂直，∴切线的斜率为3，即k=3；∴4x3﹣1=3，∴x=1，点P的坐标是（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题．15．已知命题p：函数y=log0（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是减、5函数、若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是1＜a＜2、【考点】对数函数的值域与最值；四种命题的真假关系；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】先化简命题，求出每个命题成立时相应的a的范围，再依据p或q为真命题，p且q 为假命题，对相应的集合求交，求出参数的范围．【解答】解：对于命题P：因其值域为R，故x2+2x+a＞0不恒成立，所以△=4﹣4a≥0，∴a≤1 对于命题q：因其是减函数，故5﹣2a＞1，∴a＜2∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p真q假或p假q真若p真q假，则a∈∅，若p假q真，则a∈（1，2）综上，知a∈（1，2）故应填1＜a＜2【点评】本题的考点是对数函数与指数函数的性质，以及命题真假的判断，综合考查了推理的严密性．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．设a＞0，是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；偶函数．【分析】（1）根据偶函数的定义f（﹣x）=f（x）即可得到答案．（2）用定义法设0＜x1＜x2，代入作差可得．【解答】解：（1）依题意，对一切x∈R，有f（﹣x）=f（x），即∴=0对一切x∈R成立，则，∴a=±1，∵a＞0，∴a=1．（2）设0＜x1＜x2，则=，由x1＞0，x2＞0，x2﹣x1＞0，得，得，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．【点评】本题主要考查偶函数的定义和增函数的判断方法．17．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f′（1）=0即可求出b（Ⅱ）对f（x）求导，分别令f′（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的单调区间，继而确定极值．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．【点评】本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力．18．例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（﹣1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值﹣5．①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；奇函数；函数的周期性．【专题】计算题；证明题．【分析】①根据函数以5为周期的性质知：f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1），在根据函数为奇函数知f（1）=﹣f（﹣1）=﹣f（4）即证②根据二次函数的特点利用待定系数法设出二次函数的解析式f（x）=a（x﹣2）2﹣5（a＞0），将①的结论代入即可求解③根据函数y=f（x）（﹣1≤x≤1）是奇函数．知f（0）=0，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，利用待定系数法设函数解析式为：f（x）=kx（﹣1≤x≤1）得到函数y=f（x）=﹣3x（﹣1≤x≤1），在利用函数的周期性即可求解【解答】解：①∵f（x）是以5为周期的周期函数∴f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1）∵y=f（x）（﹣1≤x≤1）是奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣f（4）∴f（1）+f（4）=0．②当x∈[1，4]时，由题意可设f（x）=a（x﹣2）2﹣5（a＞0）由f（1）+f（4）=0得a（1﹣2）2﹣5+a（4﹣2）2﹣5=0∴a=2∴f（x）=2（x﹣2）2﹣5（1≤x≤4）③∵y=f（x）（﹣1≤x≤1）是奇函数∴f（0）=0∵y=f（x）在[0，1]上是一次函数∴可设f（x）=kx（0≤x≤1），而f（1）=2（1﹣2）2﹣5=﹣3∴k=﹣3∴当0≤x≤1时，f（x）=﹣3x从而当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3x故﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣3x∴当4≤x≤6时，有﹣1≤x﹣5≤1∴f（x）=f（x﹣5）=﹣3（x﹣5）=﹣3x+15当6＜x≤9时，1＜x﹣5≤4，∴f（x）=f（x﹣5）=2[（x﹣5）﹣2]2﹣5=2（x﹣7）2﹣5∴【点评】本题考查了二次函数的性质，函数的周期性、奇偶性，函数解析式的求解及常用方法，属于基础题．19．某商品最近30天的价格f（t）（元）与时间t满足关系式：f（t）=，且知销售量g（t）与时间t满足关系式g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求该商品的日销售额的最大值．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】设W（t）表示商品的日销售额（单位：元）与时间t的函数关系，则有：W（t）=f （t）g（t），对每段化简和配方，根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能求出商品的日销售额W（t）的最大值．【解答】解：设W（t）表示商品的日销售额（单位：元）与时间t的函数关系，则有：W（t）=f（t）g（t）===，当0≤t＜15，t∈N+时，易得t=3时，W（t）取最大，且为W（3）=243；当15≤t≤30，t∈N+时，[15，30]为减函数，则t=15时，W（t）取最大，且为W（15）=195．所以当t=3时，该商品的日销售额最大，且为243．【点评】本题考查分段函数在生产实际中的应用，考查二次函数的最值问题和运算求解能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=（x﹣k）e x．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）根据（I），对k﹣1是否在区间[0，1]内进行讨论，从而求得f（x）在区间[0，1]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x﹣k+1）e x，令f′（x）=0，得x=k﹣1，k﹣1，+∞）；（Ⅱ）当k﹣1≤0，即k≤1时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（0）=﹣k；当0＜k﹣1＜1，即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间[0，k﹣1]上单调递减，f（x）在区间（k﹣1，1]上单调递增，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（k﹣1）=﹣e k﹣1；当k﹣1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）在区间[0，1]上的最小值为f（1）=（1﹣k）e；综上所述f（x）min=．【点评】此题是个中档题．考查利用导数研究函数的单调性和在闭区间上的最值问题，对方程f'（x）=0根是否在区间[0，1]内进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，增加了题目的难度．21．（14分）已知函数f（x）=ax3+bx2+（c﹣3a﹣2b）x+d（a＞0）的图象如图．（Ⅰ）求c，d的值；（Ⅱ）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y﹣11=0，求函数f（x）的解析式；（Ⅲ）若x0=5，方程f（x）=8a有三个不同的根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；方程思想；数形结合法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数导数，由题意可得f（0）=3，且f′（1）=0，解方程可得c，d的值；（Ⅱ）依题意可得f′（2）=﹣3且f（2）=5，解方程可得a，b，进而得到f（x）的解析式；（Ⅲ）求出导数，f′（5）=0可得b=﹣9a，再由图象可得方程f（x）=8a有三个不同的根，当且仅当满足f（5）＜8a＜f（1），解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）的导函数为f′（x）=3ax2+2bx+c﹣3a﹣2b，（Ⅰ）由题图可知，函数f（x）的图象过点（0，3），且f′（1）=0，得解得．（Ⅱ）依题意可得f′（2）=﹣3且f（2）=5，得，解得，所以f（x）=x3﹣6x2+9x+3；（Ⅲ）依题意f（x）=ax3+bx2+（﹣3a﹣2b）x+3（a＞0），f′（x）=3ax2+2bx﹣3a﹣2b，由f′（5）=75a+10b﹣3a﹣2b=0，解得b=﹣9a，即有f（x）=ax3﹣9ax2+15ax+3，若方程f（x）=8a有三个不同的根，当且仅当满足f（5）＜8a＜f（1），可得3﹣25a＜8a＜3+7a，解得＜a＜3，所以，当得＜a＜3时，方程f（x）=8a有三个不同的根．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．。
山东省淄博实验中学2015届高三上学期第一次诊断考试(月考)数学(文)试题Word版含答案(人教A版)
淄博实验中学高三第一学期第一次诊断考试试题
数学（文科）
本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合2{|1},{|20}A x R x B x R x x 等于
A ．1,2
B ．1,
C ．1,1
D ．1,2
2、如果命题“p q ”为假命题，则
A ．,p q 均为真命题
B ．,p q 均为减命题
C ．,p q 中至少有一个为真命题
D ．,p q 中至多有一个真命题
3、已知sin()(0,0)f x A x A 在1x 处取最大值，则
A ．1f x 一定是奇函数
B ．1f x 一定是偶函数
C ．1f x 一定是奇函数
D ．1f x 一定是偶函数
4、已知222:450,:210p x x q x x ，若p 是q 的充分不必要条件，则正实数的取值范围是
A ．0,1
B ．0,2
C ．30,2
D ．
0,2
5、设等差数列n a 的前n 项和为n S ，若11(,2)m m a a a m N m ，则必有
A ．0m S 且10m S
B ．0m S 且10
m S C ．0m S 且10m S D ．0m S 且10
m S 6、函数2log (4)3x
f x x 的零点有
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3。
2016届淄博实验中学高三教学4月诊断试题文有答案
2016届淄博实验中学高三教学4月诊断试题（文有答案）淄博实验中学高三年级第二学期教学诊断考试2016.04 数学（文）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，则（）A．B．C．D．2．已知集合，则集合P的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．23．扇形的半径为3，中心角为，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（）A．B．C．D．4．将800个个体编号为，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．75．“数列成等比数列”是“数列成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．执行如下图所示的程序框图，则输出的值为（）A．3B．4C．5D．67．已知函数，则下面结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数8．已知双曲线E：的离心率，则该双曲线的一条渐近线被圆C：截得的弦长为（）A．B．C．3D．29．如右图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则原几何体的的体积为（）A．B．C．D．10．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是，则a+b=．12．已知在处的切线经过点，则．13．在△中，，，，且△的面积为，则=_______14．已知方程在上有两个不相等的实数解,则实数的取值范围是____________．15．如图是导函数的图象:①处导函数有极大值；②在处导函数有极小值；③在处函数有极大值；④在处函数有极小值;以上叙述正确的是____________。
三、解答题：（本大题共6个小题，共75分。
黑龙江省实验中学2016届高三上学期10月月考数学(理)试卷Word版含答案
黑龙江省实验中学2015-2016学年度上学期高三学年第一次月考理科数学学科试题考试时间120分钟总分150分一、选择题(本题共12题，每小题5分，满分60分)1.已知全集U=R,，，则 ( )A． B. C. D.2.已知，则=（）A．B．C．D．3. 设∈R，则是直线与直线垂直的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )A．B．C． D．5. 将函数图象向右平移（）个单位，得到函数的图象，若在区间上单调递增，则的最小值为（）A．B．C．D．6．过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（）A． B．C． D．7 . 若，均是锐角，且，已知，，则（）A. B. C.或 D.或8．设椭圆C：（a>b>0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D.若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于（）A. B. C. D.9.函数的一部分图象如图，则的解析式和的值分别是（）A．，B．，C．，D．，10. 已知△ABC中，内角所对的边分别为且，若，则角B为（）A. B. C. D.11.若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．12．已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)13．已知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为_________________． 14. 如图，在△ABC 中，，，，点在边上， 45°，则的值为 ．15．抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为____________．16. 给出下列命题：①函数的值域是； ②若,则；③中，若，则为钝角三角形；④若，则函数的图像的一条对称轴方程为；⑤对于函数，若，则必是的整数倍；其中正确的命题是 .（填上所有正确命题的序号）三、解答题：（本题共6小题，满分70分）17. (本小题10分)已知函数．(Ⅰ)讨论函数在上的单调性；( Ⅱ )设，且，求的值．18．(本小题12分)已知抛物线焦点为F ，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（1）求抛物线的方程；（2）设过点的直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程．19. (本小题12分)在中，角、、所对的边分别为，其外接圆半径为6，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面积的最大值．20. (本小题12分)在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若，且，求的面积.21．(本小题12分)已知椭圆 ()的离心率为，且右焦点到直线的距离为。
山东省淄博市淄博十一中、淄博一中2025届高三上学期期中学习质量检测数学试题(含答案)
山东省淄博市淄博十一中、淄博一中2025届高三上学期期中学习质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x ∈N∣−1<x <4},B ={x ∈R∣x ≥3}，则下图中阴影部分表示的集合为( )A. {x∣−1≤x <3}B. {x∣−1<x <3}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}2.若cos(π3−2x)=−78，则sin (x +π3)的值为( )．A. 14B. 78C. ±14D. ±783.已知a,b ∈R ，下列命题正确的是( )A. 若ab =1，则a +b ≥2 B. 若1a <1b ，则a >bC. 若a >b ，则ln(a−b )>0D. 若a >b >0，则a +1b >b +1a4.下面命题正确的是( )A. 已知x ∈R ，则“x >1”是“1x <1”的充要条件B. 命题“若∃x 0≥1，使得x 20<2”的否定是“∀x <1,x 2≥2”C. 已知x,y ∈R ，则“|x |+|y |>0”是“x >0”的既不充分也不必要条件D. 已知a,b ∈R ，则“a−3b =0”是“ab =3”的必要不充分条件5.已知函数f(x)=log 12(2x 2−ax +1)在(−∞,−1)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A. [−3,+∞)B. [−4,+∞)C. (−∞,−4]D. (−∞,−3]6.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足∀x 1，x 2∈(0,+∞)且x 1≠x 2，有[f (x 1)−f (x 2)](x 1−x 2)>0，且f(xy)=f(x)+f(y)，f(4)=23，则不等式f(2x)−f(x−3)>1的解集为( )．A. (0,4)B. (0,+∞)C. (3,4)D. (2,3)7.已知函数f(x)={−x 2+12x(x <0)ln (x +1)(x ≥0)，若函数y =f(x)−kx 有3个零点，则实数k 的取值范围为( )A. (0,12)B. (12,1)C. (1,+∞)D. (14,1)8.已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，且f (13π3)=2.将f (x )图象上所有点的横坐标缩小为原来的14，再向上平移一个单位长度，得到g (x )的图象．若g (x 1)g (x 2)=9，x 1，x 2∈[0,4π]，则x 2−x 1的最大值为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π二、多选题：本题共3小题，共18分。
山东省淄博实验中学近年届高三数学上学期第一次教学诊断试题文(扫描(2021年整理)
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淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试
2015.10
数 学（科学）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1.已知集合，则（ ）
A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)
2. 已知是等差数列，则该数列前10项和（ ）
A.100 B.64 C.110 D.120
3、若函数存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是
（ ）
A. B.
C. D.
4．设p:q: 若非p是非q的必要不充分条
件，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设偶函数f(x)在R上对任意的，都有且当时，
f(x)=2x，则f(113.5)的值是
A． B． C． D．
6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
7. 在边长为1的正三角形ABC中，，x>0,y>0且x+y=1，则
的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8.已知奇函数f(x)为定义在R上的可导函数，f(1)=0，当x>0时，，则
x2f(x)>0的解集是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知三次函数f(x)=ax3-x2+x在存在极大值点，则a的范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则
称f(x)为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f(x)=0；②f(x)=x2；③f(x)=；
④ f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有．其
中是“倍约束函数”的序号是 （ ）
A．①②④ B．③④ C．①④ D．①③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11. 已知向量满足，则的夹角为
_________.
12.在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知的面积为，
b-c=2,则a的值为
13. 已知数列满足a1=1，，则=______ .
14. 函数在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为
15.已知函数在区间[1,e]上取得最小值4，则m=
三、解答题（本大题共6个小题，共75分）
16. （本小题满分12分）已知向量，函
数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
17． （本小题满分12分）已知等差数列是递增数列，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和
18．（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）若在上单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，求函数的极小值；
19．（本小题满分12分）已知向量,,实数为大于零
的常数，函数,，且函数的最大值为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且
,求的最小值.
20. （本小题满分13分）
已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8.
（1）求等差数列{an}的通项公式；
（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项的和。
21. （本小题满分14分）
已知函数f(x)=aln(x+1)-ax-x
2
（1）f(x)在x=1处取得极值，求a的值。
（2）讨论f(x)在定义域上的单调性；
（3）证明：对任意的正整数n，有ln(n+1)<
淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试试题 2015.10
数 学（科学）参考答案
1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9. D 10.D
11. 12.8 13. 14. 15.-3e
16.【解析】（Ⅰ）
，
由题意知，，，
.
由，
解得：,
的单调增区间为.
（Ⅱ）由题意，若的图像向左平移个单位，得到，
再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，
，，
，
函数的值域为.
17【解析】（1）根据题意：，知：
是方程的两根，且„„„„2分
解得，设数列的公差为
由„„„„4分
故等差数列的通项公式为：
„„„„6分
（2）当时，
„„„„8分
又„„„„9分
„„„„12分
18.【解析】（Ⅰ）,由题意可得在上恒成立；
∴，
∵，∴，
∴时函数的最小值为，
∴
（Ⅱ） 当时，
令得，
解得或（舍），即
当时，，当时，
∴的极小值为
19.【解析】（Ⅰ）由已知
5分
因为，所以的最大值为，则 6分 （Ⅱ）
由（Ⅰ）知，，所以
化简得
因为，所以
，解得 8分
因为，所以
则，
所以 10分
则
所以的最小值为 12分
21. （1）
解：
（1）因为
，令f'（1）
=0，即
，
解得a=﹣
4，
经检验：
此时，x
∈（0，1），
f'（x）＞0，f（x）递增；
x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，
∴f（x）在x=1处取极大值．满足题意．
（2），
令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞）
①当，即a≥0时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，
+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；
②当，即﹣2＜a＜0时，若x∈（﹣1，，则f'（x）＜0，f（x）递
减；
若，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）
递减；
③当，即a=﹣2时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）内递减，
④当，即a＜﹣2时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＜0，f（x）递减；若x∈（0，
，
则f'（x）＞0，f（x）递增；若，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；
（3）由（2）知当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤
x+x2，
∵，∴，i=1，2，3，„，n，
∴，
∴．