工程电磁场导论复习重点要点提纲
电磁学复习提纲课件.ppt
S
0 Ix ln a b
2
aI
X
i
dm dt
C
D
( 0 I ln a b ) dx a
2
a dt
bx
0 I ln a b
F
E
2
a
29
练习 如图，导体棒 AB 在均匀磁场中绕通过 C 点
的垂直于棒长且沿磁场方向的轴 OO ' 转动（角速度
与 B 同方向），BC 的长度为棒长的1/3，则
B 0I
2R
B 0i 0nI
22
有限长的载流导线、 无限长的载流导线
载流圆环轴线上的 磁场、载流圆环圆
心处的磁场
无限大的载流平面、 及其两载流平面的
任意放置情况
20
★ 圆形螺绕环的磁场分布及无限长 螺线管的磁场分布。
B nI
21
三、 理解磁场的高斯定理和环路定理的含义 并会应用安培环路定理计算电流的分布具有某种对
(3) E V
点电荷：E
q
4r 2
rˆ
(1) 定义法
电势
(2) 叠加法
V q 4 r
◆常见带电体的场强及电势
点 线电荷分布 面电荷分布
体电荷分布
点电荷，电偶极 子，点电荷系
带电直线，均 匀带电圆环
均匀带电平面
圆盘，球面， 柱面
球体，柱体
2
三、 理解高斯定理、电通量及环路定理的含义
1、电通量 SE dS
I0 得
H2
I 2πr
, (R1
r
R2,)
I
I
H3
, (r
2πr
R2)
B 0r H
B1
0H1
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳
哈密顿算子：矢量微分算子（ Hamilton、nabla、del ）
ex
x
ey
y
ez
z
★ 标量场的梯度
gradu u u xˆ u yˆ u zˆ ( xˆ yˆ zˆ)u x y z x y z
★ 矢量场的散度计算公式：
divA＝ • A Ax Ay Az x y z
1
2=∞ nˆ • D1 s
nˆ E1 0 nˆ B1 0
nˆ H1 Js
2、理想介质表面上 的边界条件
1=0
2=0
nˆ • (D1 D2) 0 nˆ (E1 E2 ) 0
nˆ B1 B2 0
nˆ H1 H2 0
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
静电场中: E 0
圆柱坐标和球坐标的公式了解:
Bx By Bz
圆柱坐标系中的体积微元: dV=(d)(d)(dz)= d d dz
分析的问题具有圆柱对称性时可表示为：dV=2ddz
球坐标系中的体积微元: dV=(rsind)(rd)(dr)
分析的问题具有球对称性 时可表示为:
=r2sindrdd dV=4r2dr
★ 标量场的等值面方程 u x, y, z 常数C
程的解都是唯一的。这就是边值问题的唯一性定理
◇ 唯一性定理的意义：是间接求解边值问题的理论依据。
● 镜像法求解电位问题的理论依据是“唯一性定理”。
点电荷对无限大接地导体平面的镜像
z
r1
P
q h
r r2 介质
x
h
介质
q
点电荷对接地导体球面的镜像。
P
r
a
r2
o θ q
d
’d
电磁场理论知识点总结
电磁场与电磁波总结第1章 场论初步一、矢量代数A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) =B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A ∙C ) – C ∙(A ∙B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dxdydz单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元dV = ρd ρd ϕd z 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ+e ϕ r sin θd ϕ 矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ 体积元dv = r 2sin θd r d θd ϕ 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ϕϕϕϕϕ sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕ sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕϕθθθθ 三、矢量场的散度和旋度1.通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxnrot =lim∆→⋅∆⎰A l A e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A zA A A zϕρρρρρϕ 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕx y z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y z A A A ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A z z z A A A ρϕρϕρρϕρsin sin ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A r r zr r r A r A r A ρϕθθθϕθ 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y z u u u u u n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e x y z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u =∇F u六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z zu u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第2章 电磁学基本规律一、麦克斯韦方程组 1. 静电场基本规律真空中方程： 0d ⋅=⎰SE S qε d 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场位关系：3''()(')'4'-=-⎰r r E r r r r V q dV ρπε=-∇E φ 01()()d 4π''='-⎰r r |r r |V V ρφε介质中方程： d ⋅=⎰D S S qd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε极化电荷：==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0∂∇⋅+=∂J tρ 传导电流：=J E σ与运流电流：ρ=J v 恒定电场方程： d 0⋅=⎰J S Sd 0l ⋅=⎰E l 0∇⋅=J 0∇⨯E =3. 恒定磁场基本规律真空中方程：0 d ⋅=⎰B l lIμ d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场位关系：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中方程：d ⋅=⎰H l l Id 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ 磁化电流：m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律d d ⋅=-⋅⎰⎰SE l B S lddt ∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt ∂∇⨯=+∂DH J t位移电流：d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B Sl S lS S V S l t l t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H D B H J E J D B D B t t&t t ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件 1. 一般形式12121212()0()()()0⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章静态场分析一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解方法：2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D SE S E l E lS Sd d q C U d d ε 3. 静电场的能量N 个导体：112==∑ne i i i W q φ连续分布：12=⎰e V W dV φρ电场能量密度：12D E ω=⋅e二、恒定电场分析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式：=J E σ焦耳定律的微分形式：=⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E l E l J S E S SSU R G I d d σ（L R =σS）4.静电比拟法：C ——G ，ε——σ2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D SE S E l E lS Sd d q C U d d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G U σ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ连续分布：m 1d 2A J =⋅⎰V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=⋅ 第4章 静电场边值问题的解一、边值问题的类型● 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ ● 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ● 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ ● 自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
华工,电磁场与电磁波,复习提纲(精选)共25页PPT
华工,电磁场与电磁波,复习提纲（精选）
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
电磁场理论知识点总结
电磁场理论知识点总结电磁场与电磁波总结第1章场论初步⼀、⽮量代数A ?B =AB cos θA B ?=AB e AB sin θA ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) A ? (B ?C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) ⼆、三种正交坐标系 1. 直⾓坐标系⽮量线元 x y z =++l e e e d x y z⽮量⾯元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位⽮量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系⽮量线元 =++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l ⽮量⾯元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = ρ d ρ d ? d z 单位⽮量的关系 ?=?? =e e e e e =e e e e zz z ρ??ρρ?3. 球坐标系⽮量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? ⽮量⾯元 d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ? 单位⽮量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ?θ??θcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ??=-sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A=--θ?θ?θ?θθ?θ?θ??sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A=-θ??θθθθ三、⽮量场的散度和旋度1. 通量与散度=??A S Sd Φ 0lim→?=??=??A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=??A l ?ld Γ maxnrot =lim→A l A e ?lS d S3. 计算公式=++A y x zA A A x y z11()=++A zA A A z ?ρρρρρ? 22111()(sin )sin sin =++A r A r A A r r r r ?θθθθθ?x y z ?=e e e A x y z x y z A A A=?e e e A z z z A A A ρ?ρρρ?ρ sin sin=?e e e A r r zr r r A r A r A ρθθθ?θ 4. ⽮量场的⾼斯定理与斯托克斯定理=A S A SVd dV ?=A l A S ?l四、标量场的梯度 1. ⽅向导数与梯度00()()lim→-?=??l P u M u M u llcos cos cos =++P uu u ulx y zαβγ cos ??=?e l u u θ grad = =+e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式=++???e e e xy zu u uu x y z1=++???e e e z u u u u z ρρρ? 11sin =++???e e e r u u u u r r r zθ?θθ五、⽆散场与⽆旋场1. ⽆散场 ()0=A =??F A2. ⽆旋场 ()0=u =?F u六、拉普拉斯运算算⼦ 1. 直⾓坐标系222222222222222222222222222222=++?=?+?+??=++?=++?=++A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212=++ =?--+?-++? ? ??????A e e e z z u u uu zA A A A A A A ?ρρρρρρρρρ?ρρ?ρρ?3. 球坐标系22222222111sin sin sin =++ ? ??????????u u uu r r r r r r θθθ?θ? ???+-??+?+???--??+?+???----=θθθ?θ?θθθθ?θθθθθθθ?θθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 2 22222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果⽮量场F 在⽆限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当⽮量场的散度、旋度和边界条件（即⽮量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该⽮量场F 唯⼀确定为()()()=-?+??F r r A r φ其中 1()()4''??'='-?F r r r r V dV φπ1()()4''??'='-?F r A r r r V dV π第2章电磁学基本规律⼀、麦克斯韦⽅程组 1. 静电场基本规律真空中⽅程： 0d ?=SE S ?qεd 0?=?lE l ? 0=E ρε 0??=E 场位关系：3''()(')'4'-=-?r r E r r r r V q dV ρπε =-?E φ 01()()d 4π''='-?r r |r r |V V ρφε介质中⽅程： d ?=?D S ?S qd 0?=?lE l ? ??=D ρ 0??=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε极化电荷：==?P e PS n n P ρ =-??P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0+=?J tρ传导电流： =J E σ与运流电流：ρ=J v恒定电场⽅程： d 0?=?J S ?Sd 0l=E l 0=J 0E =3. 恒定磁场基本规律真空中⽅程：0 d ?=?B l ?lI µd 0?=?SB S ? 0=B J µ 0=B场位关系：03()( )()d 4π ''?-'='-?J r r r B r r r VV µ =??B A 0 ()()d 4π'''='-?J r A r r r V V µ 介质中⽅程：d ?=?H l ?l Id 0?=?SB S ? ??=H J 0??=B磁化：0=-BH M µ m 00(1)=+B H =H =H r χµµµµ 磁化电流：m =??J M ms n =?J M e4. 电磁感应定律d d ?=-SE l B S ?lddt =-BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律：d ()d ??=+D H l J S ?lSt =+DH J t位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0=+?=-??==D H J S B E S D S B Sl S l S SV S l t l t V d ρ 0=+???=-?==?D H J B E D B t t ρ ()() ()()0=+???=-?==?E H E H E E H t t εσµερµ ⼆、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00=-??==+??=--?=?=?????=?=??B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ??=--?=+==B E J D H J D B tt ρρ三、边界条件 1. ⼀般形式12121212()0()()()0-=-=-=-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界⾯和理想介质界⾯111100?=??===e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0-=-=-=-=e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章静态场分析⼀、静电场分析1. 位函数⽅程与边界条件位函数⽅程： 220?=-电位的边界条件：121212=??-=-?s nn φφφφεερ 111=??=-?s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解⽅法：2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ连续分布： 12=?e V W dV φρ电场能量密度：12D E ω=?e⼆、恒定电场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件位函数微分⽅程：20?=φ边界条件：121212=??=?nn φφφφεε 12()0?-=e J J n 1212[]0?-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦⽿定律欧姆定律的微分形式： =J E σ焦⽿定律的微分形式： =??E J V3. 任意电阻的计算2211d d 1??====E l E l J SE SSSUR G Id d σ（L R =σS ）4. 静电⽐拟法：C —— G ，ε —— σ2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε 2211d d d ??===J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件⽮量位：2?=-A J µ 12121211A A e A A J n s µµ()=?-=标量位：20m φ?= 211221??==??m m m m n nφφφφµµ 2. 电感定义：d d ??===??B S A l ?SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ连续分布：m 1d 2A J =??V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=? 第4章静电场边值问题的解⼀、边值问题的类型●狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ●纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()?=?f s nφ●混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()?==?f s f s nφφ●⾃然边界：lim r r φ→∞=有限值⼆、唯⼀性定理静电场的惟⼀性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表⾯电荷分布）下，空间静电场被唯⼀确定。
电磁场理论复习要点
复习要点1. ∇的意义，在直角坐标系中的相关计算，包括梯度，方向导数，散度，旋度，要求会计算，并且理解梯度，特别是散度和旋度的意义（从激发矢量场源的角度，这对理解麦克斯韦方程组的意义非常重要）：散度y x z F F F F x y z ∂∂∂∇=++∂∂∂旋度F ∇⨯=行列式，梯度x y z f f f f e e e x y z ∂∂∂∇=++∂∂∂.方向导数l f f e l ∂=∇∂。
拉普拉斯运算：222222x y z∂∂∂∇∇=++∂∂∂ 2. 掌握矢量场有关的四个定理（无散场，无旋场…），高斯定理，斯托克斯定理的公式表示（记住，理解，会用）3.理解矢量场的亥姆霍兹定理，即矢量场论的唯一性定理（即已知哪些条件可以唯一定解矢量场）4. 掌握电荷守恒定律内容，文字及公式表示。
掌握欧姆定律的微分形式。
5．记住并理解静电场、静磁场的性质（有源无旋场，有旋无源场），给出一具体矢量，能够根据静电磁场性质判断该矢量是否能够为静电磁场；给出一静电磁场的具体表达式，能够求出其源：电荷，电流。
6．掌握位移电流的定义，意义，计算（位移电流的直接计算，与麦克斯韦方程组结合相关计算）。
7.媒质的电磁性质，知道极化强度，磁化强度的定义，掌握各项同性线性均匀介质中00,,,,;,,,,r r D E B H εεεμμμ之间的计算关系。
理解介质中的静电磁场场方程。
8.深刻理解掌握出麦克斯韦方程组，知道其建立的基础（三大实验定律，两大基本假设）能够写出积分、微分形式以及时谐场的复数形式，并由此导出真空中，静态场的形式，并能从场论角度理解各式的物理意义。
9.掌握电磁场边界条件（法线方向：2——>1），能够写出边界条件的一般形式，并能由此导出两种特殊情况的边界条件公式，理解，会做一般相关计算（已知分界面一侧的场，根据边界条件求分界面另一侧的场）。
10.掌握静电（磁）场场方程，位函数（磁场有标量位函数和矢量位函数）引入条件，满足方程（成立条件是什么？），磁场矢量位函数两种规范（库伦规范和洛伦兹规范，定义式，什么时候用哪种规范）。
电磁场复习要点Word版
电磁场复习要点（考试题型：填空15空×2分，单选10题×2分，计算50分）第一章 矢量分析一、重要公式、概念、结论1. 掌握矢量的基本运算（加减运算、乘法运算等）。
2. 梯度、散度、旋度的基本性质，及在直角坐标系下的计算公式。
梯度：xy z u u uu x y z∂∂∂∇=++∂∂∂e e e 散度：y x zA A A x y z∂∂∂∇⋅=++∂∂∂A 旋度：3. 两个重要的恒等式： ()0u ∇⨯∇=，()0∇⋅∇⨯=A4. 亥姆霍兹定理揭示了：研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。
5.二、计算：两个矢量的加减法、点乘、叉乘运算以及矢量的散度、旋度的计算。
第二章 电磁场的基本规律 一、重要公式、概念、结论1．电荷和电流是产生电磁场的源量。
2．从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种现象。
3. 静电场的基本方程：s lD D ds QE E dl ρ∇•=•=∇⨯=•=⎰⎰表明：静电场是有散无旋场。
xyzy y z x z x x y z x yzA A A A A A x y z y z z x x y A A A ∂∂⎫⎫⎛⎛∂∂∂∂∂∂∂⎫⎛∇⨯==-+-+- ⎪⎪⎪ ∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎝⎭⎭e e e A e e e电介质的本构关系： 0r D E E εεε== （记忆0ε的值） 4. 恒定磁场的基本方程：l sH J H dl I B B ds ∇⨯=•=∇•=•=⎰⎰ 磁介质的本构关系：0r B H H μμμ== （记忆0μ的值）5. 相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度为真空中电场强度值的倍r1ε。
6. 相同场源条件下，均匀磁介质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的r μ倍。
7. 电场强度的单位是V/m ；磁感应强度B 的单位是T （特斯拉），或Wb/m 2 8. 电磁感应定律表明：变化的磁场可以激发电场。
电磁场与电磁波复习重点
电磁场与电磁波知识点要求第一章 矢量分析和场论基础1、理解标量场与矢量场的概念；场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。
2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。
梯度：x y z u u uu x y z∂∂∂∇=++∂∂∂e e e ， 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。
y x zA A A x y z∂∂∂∇⋅=++∂∂∂A散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度， 高斯定理： ()()V S dV d ∇⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰A A S ，x y zy y x x z zx y z xy zA A A A A A x y z y z z x xy A A A ∂∂⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫∇⨯==-+-+- ⎪⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭e e e A e e e旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。
斯托克斯定理：()()S L d d ∇⨯⋅=⋅⎰⎰⎰A S A l数学恒等式：()0u ∇⨯∇=，()0∇⋅∇⨯=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。
u =∇⨯-∇A F第二、三、四章 电磁场基本理论1、 理解静电场与电位的关系，QPu d =⋅⎰E l ，()()u =-∇E r r2、 理解静电场的通量和散度的意义，d d d 0V SV SVρ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⎰⎰⎰D S E l ，0V ρ∇⋅=⎧⎨∇⨯=⎩D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。
3、 理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题；唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。
完整版电磁场理论复习总结
完整版电磁场理论复习总结1.1 标量场和⽮量场1.2 三种常⽤的正交坐标系1.3标量场的梯度哈密顿算符：(⼀e —e —e z)x y z2.梯度的垄本运算公式1) VC-0 (C^S)2) V(Cu)⼆CVw3) V((/ ⼟巧⼆可肿⼟V7附4) V(/a T) = Z/V V +T V;/5) VF(u) = F r(u)Vu6) V(-) = -l(rV?/-i/Vv)v vFF cF7) ^7(^ v) = —Vw + — Vvdu dv式中：U育常報；级⽢为半标变最遢載;3”梯度的重要性质16CJ55 「「⼩V x V/z = 0产⽣场的场源所在的空闾位国点称为源点上记为am或7 场所在的疇间⾫置点称为场贞「记为(x,y\2｝或⼫源点到场点的距S?j?=|r-r| 从源点指向场点的⽮量为^ = r-F例3求鸥叫哙呻?刃畑％&R⾐⽰对仗」4运算R表⽰对运算.R^r-r1^J(x-A?)r+(y-/>:BR 、BR 、BR—MY臥叫帝M还W(R) = ARWR = ^-\R(lii dii fir ?S A dS A. A y A zdivA lim ——V 0 V x y zdivA A x A y A z Ax y zA e x( A z A y) e y( A x A z) e z(⼊sy z z x x y1) V Y C=02) Vx(i = A3) V x(H ±B) —V XJ1±V>.54) V x (u = uV y /< + V u KX B)=2J-V XJ4-J4-V X5l f ***** 4；jd' V x Vy - 0! 7)V (VxJ)-O：W屜囲焉唉屋?熾常数，址为标量函数「du电磁总复习第⼀章⽮量分析l ?Eit ⼗dit ?duIt= 0 r ——+ 0 L ——+&——标量场⼼的梯度. ex cy czV u =—yir rotAc'R ex R_y-y r漁—R 忑RVR = -RR'⽮童场的雄度1.4⽮量场的通量与散度三. 散度的运算公式])V C-02)V(Arl) = )tV^4) V (u A) =wV .4 + 4 Vw 沐为常数」为标量函数)- (IA5) V J(rt) - V// —du四、⾼斯定理(散度定理)L v知⼀丄％物理詳5G穿过⼀封闭曲⾓的总谓呈等于⽮虽散度的休秘分1.5⽮量场的环流与旋度-------------------- V VV v ?c A dl rotA nlim --S 0Sr r re x e y e zir irot A Ax y zA x A y A z4-症度计算相关公式:标葷场的梯度的旌度恒为零1G:2D3*酶点录场点df Rmax三、斯托克斯定理物理含义；—个⿂量场旋度的⾯税分導于演⽮量沿此由⾯周界的曲线眦四、⽮量场擬度的重要性质⼙（Vxj^O任意⽮量场I?度的散度等于議⽮量场有两种不同性质的源：（1）散度源（标量）（2）旋度源（⽮量）。
电磁场和电磁波复习要点
1．在理想介质中传播的电磁波，其电场和磁场相位相同，同时达到最大值或最小值2．相速度可能大于光速，但是能量的传播速度不可能大于光速3．任意极化的平面波，只有入射角等于布鲁斯特角时发生全透射4．位移电流就是变化的电场，说明变化的电场产生磁场5．双线传输线中，终端负载是一个纯电阻时，传输线上不一定是行波，入射到负载的功率可能会有部分被反射。
只有负载电阻等于传输线特性阻抗时才是行波。
6. 信号源共轭匹配的目的是为了输出最大功率，传输线上不是行波7．在媒质中传播的电磁波，媒质是良导体或良介质和电磁波的频率和媒质的电导率有关8. 无耗平行传输线中，当终端负载为纯电阻时，终端反射系数必定在史密斯圆图的实轴上9．矩形波导中TE mn和TM mn模具有相同的截止波长，而圆形波导不是这样。
10.无耗网络中阻抗和导纳参量均为虚数。
11信号源的阻抗匹配的目的是消除二次反射，其条件是电源内阻等于传输线特性阻抗。
12. 矩形波导中TM模波形指数m、n取值都不为0，TE模m、n取不能同时为0。
13. 圆形波导的波形兼并有两种，一种是TE模和TM模的兼并，另一种是极化兼并。
14.理想导体表面垂直入射时，在分界面上磁场有最大值，在导体表面有面电流密度J S公式。
15任何一点p的电位的公式。
电场强度E和电位ϕ的关系式，电位φ的拉普拉斯方程为和泊松方程。
波印廷矢量S，波印廷矢量平均值表达式。
16.导电媒质内净电荷密度为0，是指电荷分布达到稳定的情形。
17.[S]参量无耗的么正条件，无耗可逆二端口的的散射参量特性。
18.矩形波导接头又称为法兰，有平接头和抗流接头两种。
计算题时一定要先写公式比如求电场强度，先写高斯定理求截止波长时，先写λc=xxx。
传播常数β=2π/λp, λp,是波导波长。
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第一章 1、电荷与电荷之间的作用力是通过电场传递的。 2、电场强度 定义： ①没有电场中某P点，置一带正点的实验电荷q0,电场对他的作用力为F，则电场强度（简
称场强）E=limq0→0F/q0
②电场密度③电位：在静电场中，沿密闭合路径移动的电荷，电场力所作的功恒为零。 3、均匀球面电荷在球内建立的电场恒为零（判断） 4、功只与两端点有关。电场力所作用的功也是与路径无关的。 5、静电场，电场强度的环路积分恒等于零（判断） （非保守场不等于0，保守场（静电场）恒为零，静电场是保守场） 6、等位面和E线是到处正交的。在场图中，相邻两等位面之间的电位差相等，这样才能表示出电场的强弱。等位面越密，外场强越大。 7、静电平衡状态： 第一，导体内的电场为零，E=0。 第二，静电场中导体必为一等位体，导体表面必为等位面。———— 第三，导体表面上的E必定垂直于表面。 第四，导体如带电，则电荷只能分布于其表面（不是分布在内部） 8、静电场中的电介质不是导体也不是完全绝缘介质。 9、电介质对电场的影响可归结为极化后极化电荷或电偶极子在真空中产生的作用。
10、任意闭合曲面S上，电场强度E的面积分等于曲面内的总电荷q=∫v pdv的1/e0(希腊字母)倍（v是s限定的体积）
11、静电场 积分方程：∮S D·ds=∫Vpdv 微分方程：▽﹒D=p ∮l E·dv=0 ▽×E=0
12、D2n-D1n=0 E1t=E2t 称为静电场中分界上的衔接条件。
n垂直 ， t水平 13、电位——的泊松方程：———— 在自由电荷密度——的区域内，——（电位——的拉普拉斯方程）（看空间中有无自由电荷） 14、在场域的边界面S上给定边界条件的方式有以下类型： ①已知场域辩解面S上各点的电位值，即给定————，称为第一类边界条件 ②已知场域边界面S上各点的电位法向导数值，即给定————，称为第二类边界条件。 ③已知场域边界面S上各点电位和电位法向导数的线性组合的值，即给定————，称为第三类边界条件。 15、静电场的唯一性定理表明，凡满足下述条件的电位函数——，是给定静电场的唯一解。 ①在场域U中满足微分方程————（或————）。对于分区的均匀的场域V，应满足每个分场域中的方程。 ②在不同介质的分界面上，符合分界面上的衔接条件。 ③在场域边界面S上，满足给定的边界条件。 表征静电场的一个基本性质等于面内所包围的总自由电荷。 ∮SD·ds=∫Vedv高斯定律的微分形式，电通量密度D的闭合面积。
∮VE·Dv=0环路特征性表明静电场是一个守恒场（保守场）
▽·D=e高斯的微分表示静电场是有散场
▽×E=0环路的微分，表明静电场是无旋场
第二章 1、在静电场中，导体内电场强度为零。导体内部也没有电荷的运动。 2、在导电媒质（如导体，电解液等）中，电荷的运动形成的电流为传导电流。在自由空间*如真空等）中，电荷的运动形成的电流为运流电流，没有位移电流。 3、单位时间内通过某一横截面的电荷量，称为电流强度（简称电流）
4、电流面密度：J=Pv(A/m2) P是希腊字母
电荷面密度：I=∫l(K·e n)dl 5欧姆定律的微分形式（重点） 要在导电媒质中维持恒定电流，必须存在一个恒定电场。不是时变的。 电流密度矢量与电场强度矢量一定存在某种函数关系。
欧姆定律的微分形式：J=re(E,J矢量，r常数) 6、焦耳定律的微分形式：P=dp/dv=(d A/dt)/Dv=J·E （W（瓦）是功率的单位） 表示导体内任一点单位体积的功率损耗与该点的电荷密度和电场强度的关系。
7、通过含源导电媒质的电流为：J=r(E+Ee)。E（+→—）、Ee(—→+)方向相反 8、根据电荷守恒定律，由任一闭合面流出的传导电流，应等于流面内自由电荷的减少率。 9、电流联系性方程（积分形式）的一般形式：∮SJ·ds=——=I 10、要确保导电媒质中的电场恒定，任意闭合面内不能有电荷的增减（即————），否则就会导致电场的变化。 11、要在导电媒质中维持一恒定电场，由任一闭合面（净）流出的传导电流应为零。
恒定电场中的传导电流连续性方程：∮SJ·dS=0
12、恒定电场的基本方程（重中之重） 导电媒质（电源外（中积分形式的恒定电场基本方程：∮SJ·dS=0（曲面） ∮lE·dl=0（曲线）
微分形式：▽·J=0 ▽×E=0 他说明电场强度E的旋度等于零，恒定电场仍为一个保守场。 J线是无头无尾的闭合曲线，因此恒定电流只能在闭合电路
电流密度J与电场强度E间的关系为：J=rE（r介质的电阻） 13、分界面上的衔接条件
电场强度E在分界面上的切线分量是连续的E1t=E2t 电流密度J在分界面上的法线分量是连续的J1n=J2n
14、——永远满足——（牢记） 在两种不同电媒质界面上，由电位函数——表示的衔接条件（边界条件）
————和———— r1e1n=r2e2n
上述衔接条件与边域边界上所给定的边界条件一起构成了恒定电场的边值条件。很多恒定电场问题的解决，都可归为在一定条件不求拉普拉斯方程的解答，称为恒定电场的边值问题。
第三章 1、1820年丹麦科学家奥斯特发现了通过电力的导线能是附件的磁针发生偏转，即电流的磁效应。 说明当导体通有恒定电流时，在其内外还存在着一种称为磁场的物质，这个不随时间变化的磁场即为恒定磁场。 磁场是统一的电磁场的有一个方面，他的表现是对于引人其中的运动电荷有力相作用。
2、安培定律：F=∮l dl×(uo/4∏∮l’(I’dl’ ×e r)/R2 若在磁场中有电流强度为I的线电流回路，则磁场对该电流回路的作用力。
写为：F=∮l Idl×B 一般形式的安培力定律 洛伦兹力：F=qv×B 静止的电荷在磁场中不会受到磁场的作用力 运动的电荷所搜到的里总与运动的速度相垂直，他只能改变速度的方向，不改变速度的量值。 3、安培环路定律（重点） 在真空的磁场中，沿任意回路取B的线积分，其值等于真空的磁导率穿过该回路所限定面
积上的电流的代数和。即∫lB﹒dl=u0∑NK=1I k
4、∫l H ﹒d l=I 应注意到右边的 I,是穿过回路l所包围的面积的自由电流，而不包括磁化电流。 如果穿过回路l所限定面积的自由电流不止一个，则∫l H . dl=∑I k
上述两式就是一般形式的安培环路定律的表达式。
（存在磁化电流容易被磁化） B=uH （u是媒质的磁导率） 如果产生磁场的电流周围无限的充满均匀各向同性的导磁媒质，则磁场中各点的磁感应强度B方向，将与同一电流之于无限大真空中同一位置所产生的一致，而各点B的量值，则增
大同一倍数，即增大u r倍，因此对于这种特殊情况下磁感应强度的计算，用该导磁媒质的磁导率u去代替u0即可。 5、———— 磁感应线是闭合的，即无始端又无终端。这说明在自然界中不存在像电荷那样供E线发出或终止的磁荷，因此也没有供B线发出或终止的源或够
6、高斯散度定理得∮S B·ds=∫VD·Bdv=0 有▽·B=0磁通连续性原理的微分形式，他表明恒定磁场是一个无散场，如果这是一个场的散度恒等于零，则他可能是恒定磁场。 7、恒定磁场的基本方程（重点）
积分形式 ∮SB·ds=0
∮lH·dl=I 安培环路定律的微分形式：▽×H=J 可见磁场是有旋场 微分形式：▽·B=0 无散场 ▽×H=J 有旋场 恒定磁场是无源有旋场 8、分界面上的衔接条件。 磁场强度的切线分量是连续的，但磁感应强度的切线分量是不连续的磁感应强度的法线方向
分量是连续的H1t=H2t，而磁场强度的法线方向分量则连续B1n=B2n
9、tanɑ1/ tanɑ2 =u1/u2 磁场从第一种媒质进入到第二种媒质时，他的方向要发生折射。 10、矢量函数A称为恒定磁场的磁矢位，亦称矢量磁位。
11、拉普拉斯算值。▽2A=-uJ以及场域边界上给定的边界条件一起构成J，描述恒定磁场的边值问题。
第四章 1、 当穿过一闭合导体回路的磁通量发生变化时，在导体回路中就会出现电流，这种现象称为电磁感应现象，出现的电流称为感应电流。 2、 导体回路中出现感应电流是导体回路中必然存在着某种电动势的反映。这种由电磁感应引起的电动势叫做感应电动势。 3、 闭合回路磁通量变化的原因有三个： ① B随时间变化而闭合回路的任一部分对媒质没有相对运动，这样产生的感应电动势叫感生电动势。————
② B不随时间变化（恒定磁场）而闭合回路的整体或局部相对于媒质在运动。这样产
生的感应电动势叫做动生电动势。E(希腊)=∮l(v×B)dl
③ B随时间变化且闭合回路也有运动。这时的感应电动势舒感生电动势和动生电动势的叠加。 4、 感应电动势的大小只与穿过回路的磁通随时间的变化率有关，而与构成回路的材料的特性无关。 5、 感应电场是非保守场。 6、 感应电场的环量不等于零，感应电场是非保守场，他的力线是一些无头无尾的闭合曲线，所以感应电场又称为蜗旋电场。 7、 ————，它揭示了变化磁场产生电场。 8、 ————，即位移电流密度等于电位移（电密度）的变化率。 9、 ————，不但传导电流J能够激发磁场，而且位移电流——也已相同方式激发磁场，位移电流不产生焦耳热。 10、电磁场基本方程组 ①积分形式：———— 1-1 ———— 1-2 ∮SB·ds=0 1-3
∮sD·ds=q 1-4
1-1是全电流定律（麦克斯韦第一方程），传导电流能产生磁场，变化的电场能产生磁场。 1-2表明变化的磁场也会产生电场，推广电磁感应定律（麦克斯韦第二方程） 1-3是磁通连续性原理，说明磁力线是无头无尾的闭合曲线 1-4高斯定律，电荷以发散的方式产生电场 ②微分形式：———— ———— ▽·B=0 这组方程表明变化的电场和变化的磁场
▽·D=p 相互激发相互联系形成统一的电磁场。
① 分界面上的衔接条件 B1n=B2n，D2n-D1n=——，H1t-H2t=K，
E1t=E2t E的场向分量和B的法向分量总是联系的，在自由电荷和分界面上，D的法向分量和H的切向分量都是不连续的。 ② 由于理想导体的电导率r→∞，所以他内部的电场强度为0，理想导体内部的时变磁场也为0. ③ 在理想导体表面外侧的附件介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面想垂直。
④ S为坡印亭矢量S=E×H