用圆规和直尺作出美丽的图案%5B方案%5D
7年级图案设计——等分圆周法(共13张PPT)
下面花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成 (gòuchéng)。仿照例图，请你设计一条花边，要求：
（1）只要画出组成花边的一个图案；
（2）以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出； （3）图案应有美感。
第十一页，共十三页。
本节课你的收获 是什 (shōuhuò) 么？
（1）图案设计(shèjì)的工具： 直尺、圆规、三角尺.
第七页，共十三页。
45˚ 90˚
第八页，共十三页。
小结(xiǎojié)
图案(tú àn)设计的工具：直尺、圆规、三 角尺。
生活中很多美丽的图案和几何图形都 有密切联系，即使最简单的几何图案 经过你的精心设计也会给人以赏心悦 目的感觉。
第九页，共十三页。
练习(liànxí)：画出下图所示的图案
第十三页，共十三页。
生活中很多美丽的图案和几何图形都有 密切联系，即使最简单的几何图案经过(jīngguò) 你的精心设计也会给人以赏心悦目的感觉。
你能用圆规和直尺作出下列(xiàliè)图案吗？
第五页，共十三页。
你能用圆规作出下图所示的图案吗？按照 下列(xiàliè)步骤画一画。
图案设计的工具(gōngjù)：直尺、圆规、三角 尺。
第六页，共十三页。
B
A
60˚
O
(（ 心 所xíngz32的 成h（u）àn)连 的1有能你根图）角线没将能据上中有是(一li图将图á六n 影x多个i中à一中n花)响（圆少A个的瓣？点即周度圆方相的三这？周法邻位等两六(f两ā置分n个gf等ǎ对吗个)，顶分六？顶点吗花点所？瓣分在的别的形与半状圆径）
606045459090小结生活中很多美丽的图案和几何图形都有密切联系即使最简单的几何图案经过你的精心设计也会给人以赏心悦目的感觉
最新人教版六年级数学上册《第2课时用圆设计图案》精品教学课件
18cm
18÷3＝6（cm） （18+6）×2＝48（cm） 答：圆的直径是6cm， 长方形的周长是48cm。
巩固练习
3、根据对称轴画出轴对称图形的另一半。
巩固练习
4、利用圆规和三角尺，你能画出下面这些美丽的图 形吗？试试看。
课堂总结
1条对称轴的图形： 等腰三角形、等腰梯形、半圆 2条对称轴的图形： 长方形 3条对称轴的图形： 等边三角形 4条对称轴的图形： 正方形 无数条对称轴的图形： 圆形 注意：平行四边形不是轴对称图形。
注意：平行四边形不是轴对称图形。
探究新知
轴对称图形具有独特的美， 我们一起来看看怎么设计
1.先画出一个圆。
2.然后在圆上画两条经过 圆心并且互相垂直的直线。
3.依次连接对称轴与圆的交点。
4.以四边形的一条边为直 径，中点为圆心，在圆内 画出半圆弧。 5.依次以四边形其他三条边为 直径，在圆内画出半圆弧。
请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
探究新知
用圆规和直尺画图案的步骤和方法：
①观察图案的特点，分析图案的设计过程； ②用圆规和直尺一步一步地画图； ③擦掉多余的辅助线并涂上颜色。
巩固练习
1、在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴？
无数条
无数条
2条
1条
பைடு நூலகம்3条
2条
巩固练习
2.如图，长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方 形的长是18cm，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？
人教版六年级上册数学课件
第5单元 圆
5.2 用圆设计图案
新课导入
想一想，我们已经学过的平面图形中有哪些？
探究新知
这些图形中哪些是轴对称图形？它们的对称轴各有 多少条？
新人教版六年级数学上《利用圆设计图案》优秀教学设计
《利用圆设计图案》优秀教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第59页内容及相关练习。
教学目标：1．通过图案设计加深对圆的特征的认识。
2．在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。
3．学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。
教学重点：利用圆设计图案。
教学难点：确定圆心与半径。
教学过程：一、创设情境，导入新课师：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。
（课件出示图片）师：构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？二、教学例题，探究画法1．出示例题。
用圆可以设计出许多漂亮的图案。
下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。
2．探究画法。
师：请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。
生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。
师：这位同学遇到了什么困难？怎么帮助他？生：他画的圆太大了。
师：说明要完成图形，对圆的大小有要求。
圆的大小由什么决定呢？生：半径。
师：请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗？生：在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直径。
师：如何画出圆内的最大的正方形呢？师：可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直径。
这两条直径分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。
（也可以把这个过程反过来，先画两条互相垂直的线段，再以垂足为圆心画圆，圆与两条垂线分别相交，连接4个交点，即可得到圆内最大的正方形。
）师：除了确定圆的半径，还要确定什么？生：圆心的位置。
师：如何确定圆心的位置？生：因为同一个圆内所有半径都相等，所以只要找到正方形边长的中点，也就找到了圆心的位置。
师：请同学们根据屏幕上的提示，用圆规和直尺画一画吧。
3．学生独立设计图案。
（1）让不同层次学生组成小组，合作完成，提高速度，保证质量。
（2）教师在学生设计过程中巡视，发现问题立即给予帮助。
三、交流展示，作品欣赏1．请学生给自己的作品涂色并适当修饰，然后到讲台上进行展示、交流。
19.3.1尺规作图(1)
（2）作一个角等于已知角 注意：几何作图要保留作图痕迹！ 注意：几何作图要保留作图痕迹！ 已知： 已知： ∠AOB。 求作： 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作 法 示 D B 范 (1) 作射线O’A’; 作射线O (2) 以点O为圆心， 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 画弧， 于点C 交 于点D 交OA于点C， OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 以点O 为圆心， 同样(OC)长为半径画弧 画弧， 同样(OC)长为半径 画弧， 于点C 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， 以点C 为圆心， CD长为半径 画弧， CD长为半径 画弧， 长为半径画弧 交前面的弧于点D 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’. 过点D 作射线O
a b
c 已知：线段a 已知：线段a，b，c. 求作： ABC，使得三边为线段a,b,c. 求作：△ABC，使得三边为线段a,b,c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB＝c. 作法：(1)画一条线段AB，使得AB＝ 画一条线段AB AB (2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画 (2)以点A为圆心，以线段b 以点 再以点B为圆心，以线段a 弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半 径画弧；两弧交于点C. 径画弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC． (3)连结AC，BC． 连结AC ABC即为所求 即为所求． △ABC即为所求．
a
b
1.已知线段AB和CD，如下图， 1.已知线段AB和CD，如下图，求作 已知线段AB 一线段，使它的长度等于AB AB＋ 一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
2.完成下面画图，并写出画法. 完成下面画图，并写出画法. 画一条线段，使其等于AB－ 画一条线段，使其等于AB－2CD. AB
尺规作图课件
作圆的直径与半径
总结词
利用直尺和圆规，可以轻松作出圆的直径和半径。
详细描述
首先确定圆心和任意一点在圆上，然后使用直尺和圆规，通过测量和画线，可以作出圆的直径或半径。直径是穿 过圆心且两端都在圆上的线段，而半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
04
尺规作图的进阶技能
作已知直线的中垂线
总结词
通过给定直线上的一个点，使用尺规作已知直线的中垂线。
02
尺规作图的基本知识
尺规作图的工具与材料
工具
直尺、圆规、斜边尺
材料
白纸、铅笔、橡皮
尺规作图的规则与限制
规则
只能使用直尺和圆规，不能使用其他工具。
限制
不能折叠、剪切或黏贴图形。
尺规作图的步骤与方法
步骤一
确定作图目标，理解题 目要求。
步骤二
根据题目要求，使用直 尺和圆规绘制草图。
步骤三
仔细检查草图，确保符 合尺规作图的规则和限
制。
步骤四
修改和完善草图，直至 达到预期的作图目标。
03
尺规作图的基本技能
作平行线与垂直线
总结词
利用直尺和圆规，可以轻松作出 平行线和垂直线。
详细描述
首先确定一个点作为起点，然后 使用直尺和圆规，通过测量和画 线，可以作出与已知直线平行的 直线或与已知直线垂直的直线。
作角的平分线
总结词
利用直尺和圆规，可以将一个角平分 成两个相等的角。
何图形。
尺规作图的限制在于只能使用直 尺和圆规，不能使用其他工具来
辅助作图。
尺规作图的历史与发展
尺规作图的历史可以追溯到古希腊时期，当时数学家们开始研究如何使用直尺和圆 规来完成各种几何图形。
冀教版六年级上册数学教学设计 图案设计
第一单元圆和扇形第3课时图案设计教学目标：1．通过图案设计加深对圆的特征的认识。
2．在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。
3．学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。
教学重点：利用圆设计图案。
教学难点：确定圆心与半径。
教学准备：圆规，直尺，剪附页中的圆。
教学过程：一、创设情境，导入新课师：我们已经认识了圆，还学会了用圆规画图。
希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾经说过：“在一切平面图形中,圆是最美的。
”的确，有许多漂亮的图案都是利用圆设计而成的，下面就请同学们欣赏几幅漂亮的图案。
二、教学例题，探究画法师：观察这四幅图案，你发现它们有什么特点？学生可能回答：都是利用圆设计的。
画这几幅图案都得用圆规。
学生可能有不同表述，只要意思对就给予肯定。
师：观察得真仔细。
请同学们想象一下，你觉得这几幅图案分别像什么？欣赏这几幅图案，你有什么感受？第一个图案像中国道教的太极图。
第二个图案像风车。
第三个图案像一朵花。
第四个图案像竹蜻蜓。
这几幅图案很漂亮，我很喜欢这些图案。
圆可真奇妙。
用圆还可以设计出许多的图案。
师：我想同学们一定特别想动手设计这样的图案，老师告诉你，使用圆规和直尺等工具就能设计出这些漂亮的图案。
现在我们一起来设计第一个图案。
课件显示第一个图案。
师：请同学们观察，谁能说一说这个图案由几部分组成？生：由黑、白两部分组成。
师：我们在这个图案中画出一条圆的直径。
教师边说，边用课件在第一个图案上画出直径。
师：你再观察黑色部分，是怎样组成的？学生可能会说：黑色部分是在大半圆上去掉一个小半圆，然后小半圆绕圆心顺时针旋转180度而组成的。
黑色部分是在上面的大半圆左边去掉一个以大圆半径为直径的小半圆，再在下面的半圆右边补上一个同样的小半圆。
师：那么，这个图案到底是怎样画出来的呢？下面我们一起来画这个图案。
大家说一说画这个图案第一步应该先画什么？生：第一步：用圆规先画一个圆。
教师用课件画出一个圆。
师：对，要先画出一个圆。
初中数学 尺规作图 尺规作图的概念 王文芳(初始课件)
试一试
用尺规作优美的图案
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！ 1、 以点O为圆心， r 为半径作圆O； 以圆O上任意一点为圆心， 2、 r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗
今天你有什么收获
把限定用直尺和圆规来画图, 称为尺规作图
直尺是没有刻度的
能够完成一些简单的尺规作图。
A B
•作
法
•示
范
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’
C’
例2、作一个角等于已知角 B
B`
D
D`
O
C
A
O`
C`
A`
1、作射线O`A`。 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA于 C，交OB于D。 3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A`于 C` 4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`。 5、经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角。
描述
尺规作图的概念 主讲教师 王文芳
欣赏美丽的图案
这几幅图漂亮吗？ 它们是怎么画出来的？ 它们都是用直尺和圆规画出来的
如果你只有一个圆规和一把没有刻 度的直尺，你能画出这些图案吗？
利用没有刻度的直尺和圆规可以做出很多图形
例1、作一条线段等于已知线段
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
利用圆规和直尺进行的这些作图叫 做什么呢？
尺规作图PPT
使∠ABC ＝ ＋
2.已知三边作三角形．
a b c
已知：线段a，b，c. 求作：△ABC，使得三边为线段a,b,c. 作法：(1)画一条线段AB，使得AB＝c. (2)以点A为圆心，以线段b的长为半 径画圆弧；再以点B为圆心，以线段 a的长为半径画圆弧；两弧交于点C. (3)连结用直尺和圆规分别画出满足图24.4.4 和图24.4.5中条件的三角形ABC.
（1）已知两边及夹角；（2）已知两角及夹边.
‘
图 24.4.4
图 24.4.5
大开眼界
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？那就让我们 从最初的步骤开始吧！
1、 以点O为圆心，
用尺规作优美的图案
r 为半径作圆O；
O D’
C A B’ B’
O’ ’ O
C’
A A’’
∠A’O’B’就是所求的角.
思考：探究与合作
你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
a b
1.已知线段AB和CD，如下图，求作 一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
试一试
你能画出红球在第一次反弹后的运动路 线吗？
数学小知识
O
入 反 射 射 角 角
如图24.4.3，∠AOB为已知角，试按下 列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于 ∠AOB． B
第一步： 画射线O′A′． 第二步：以点O为圆心，以适当 长为半径画弧，交OA于C，交 O A 图24.4.3 OB于D． 第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交 O′A′于C′． 第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交 前一条弧于D′．
作法与示范： •作
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
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用圆规和直尺作出美丽的图案[方案]
用圆规和直尺作出美丽的图案
——“用尺规作线段和角”教学设计
山东青岛经济技术开发区第二中学(266500) 张敬华
一、教材依据
《用尺规作线段和角》是北师大版义务教育标准实验教材七年级(下册)第二章
《平行线与相交线》第四节的内容。
二、设计思想
《用尺规作线段和角》是继《平行线的特征及探索平行线的条件》之后的一个
学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。本节课把具体的生活情
境引入教学，让学生感受数学和日常生活的密切联系，同时感受作一条线段等于已
知线段的现实意义。通过尺规作美丽的图案的活动，培养学生的审美意识，让他们
在学习中体会数学美和几何美，更重要的是进一步发展学生的空间观念，养成研究
性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。由于七年级学生正处于形象思维
向抽象思维过渡的时期，具有较强的好奇心、求知欲，学生间相互合作相互提问的
积极性也比较高，同时他们已经具备了一定的归纳总结和表达的能力，而且具有自
己的审美观，所以他们对于学习尺规作图的热情应该是比较高的。
基于以上的分析，本节课的设计思想是:学生在教师组织、引导、点拨下积极
参与，勤于动手，在自主探究与合作交流的过程中真正有效的理解和掌握知识。
三、教学目标
1、认知目标
?了解尺规作图的基本知识及步骤;
?了解作一条线段等于已知线段在尺规作图中的简单应用。 2、能力目标
?通过尺规作图作一条线段等于已知线段的作图活动，初步体会尺规作图的意
义。
?能用恰当的数学语言表达自己的操作过程，提高数学表达能力。
?在尺规作图的过程中，培养学生的动手能力，积累数学活动经验。 3、过程
和方法目标
?教师运用演示法把实物模型、教具演示给学生看，使学生直观、具体、形象
地感知图形。
?在学生进行了自主探索之后，让他们进行小组讨论，使它们互相促进、共同
学习，提高学生的合作交流能力。
?教师运用练习法，精心设计随堂练习，巩固和提高学生所学知识。 4、情
感、态度、和价值观目标
?通过创设情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学的兴
趣和求知欲。
?通过小组活动，培养学生的合作意识和团队精神。 四、教学重点
会用尺规“作一条线段等于已知线段”。
五、教学难点
作图题的几何语言表述。
六、教学准备
?搜集现实生活中的一些用尺规可以作出的美丽图案，结合本节课的教学设计
制作多媒体课件。
?布置学生收集日常生活中的一部分美丽图案或实物模型。
?教师准备实物模型、直尺、圆规和实物投影仪等教学用具。 七、教学过程
?情境引入
请学生欣赏下面的图案，询问学生:“这些图案漂亮吗,你知道它们是怎样画出
来的吗,这些图案是用圆规和直尺画出来的，你相信吗,如果只用一个圆规和一把没
有刻度的直尺，你能画出这些图案吗,”
设计意图:教师展示这些图案，说明用圆规和直尺可以画出许多美丽的图案，
同时解释什么
是尺规作图;通过一连串问题引起学生的好奇心，激发学生的探知欲，由此引
出本节的课题。
?探究新知
师:利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多图形。你还记得我们是如何用刻
度尺画一条线段等于已知线段的吗,
生:先独立思考，有了自己的想法后再举手回答。
师:从这节课开始，我们来正式学习尺规作图问题，首先学习作图题的基本步
骤以及规范的几何语言表述。
例题1:作一条线段等于已知线段。
已知:线段AB;
求作:线段A,B,,使A,B,=AB。
作法与示范:(课件演示)
师生互动，归纳总结:
学生按照课件演示作出线段，小组间对仍然存在的问题进行讨论和交流，教师
鼓励学生边画边用规范的几何语言表述作图过程。
先由学生试述，然后师生共同归纳得出作图题的基本步骤:已知、求作、作
法。并由教师说明作图题的要求:
?能正确画出图形(保留作图痕迹);
?能用规范的几何语言口头表述作法。
设计意图:通过此过程教师鼓励学生互帮互助，充分调动学生的动手积极性，
提高学生的合作交流意识，从而让学生了解尺规作图的基本知识及步骤。 练一练:
按要求填空:任意画一条线段a，求作一条线段AB，使AB,2a.
已知: ;
求作:线段AB，使 。
作法:? ;
? ;
? 。
AB就是所求作的线段。
(作法用课件演示)
师:通过此题你得到什么启示,
生:我们可以用此方法作出一条线段等于已知线段的3倍、4倍、5倍„等等。
设计意图:通过此题既锻炼学生几何语言的规范性，突破难点，又提高学生的
融会贯通能力。
?、学以致用，强化知识
做一做:已知线段a和两条互相垂直的直线AB和CD。(图形用课件演示)
?利用圆规，在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA,、OB,、OC,、OD,，使它们分
别与线段a相等;
?依次连接A,、B,、C,、D,。
你得到了一个怎样的图形,与同伴进行交流。
要求学生按作图步骤和要求动手操作，用实物投影仪检测学生作图情况，最后
教师利用课件演示作图过程。
设计意图:学生主动参与动手画图，并用规范的几何语言表述作图过程，在增
强尺规作图体验的同时检验学生对知识的掌握情况及应用能力。
?、小组合作，共同提高
动动手，试一试:
以小组单位进行讨论，充分发挥学生的想象力及创造力，用尺规设计一个漂亮
的图案。
教师组织学生小组间展开竞赛，充分发挥各自的才能，利用投影展示学生的作
品，给出鼓励和表扬。
设计意图:以小组活动形式对本节内容进行综合运用，在与他人的合作过程
中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的精神，鼓励学生大胆尝试，从中获得
成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
?、感悟与反思
议一议:通过本节课的学习活动你有那些体会和收获, 设计意图:学生回顾整个
学习过程，体验学习成果，感受成功的喜悦，产生后续学习的激情。小结以开放的
形式出现，给学生一个交流和倾听的机会。 ?、布置作业
(任选其一)
?请你用直尺和圆规给我们的数学书设计一个封面。 ?试着用尺规作出课上展
示的图案。
设计意图:使学生既能巩固基本知识又能发挥主观能动性，增强创新意识。
八、教学反思
?教学过程应由“把学生教会”向“引导学生学会”转变。要明确学生是“学
会”而不是“教会”的，教师应在如何引导学生上下工夫，在如何让学生会学上动
脑筋。
?要注重发挥学生的主体地位。学生是课堂真正的主人，让学生主动地参与课
堂，参与教学，角色由一名“观众”变为一位“演员”。
?要倡导合作学习。《数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地
依赖模仿与记忆”，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。