大连理工大学-水力学课程总结

u t
+
(u )u
位移 加速度
质 点 加 速 度
时间加速度 由流速 不恒定 性引起
由流速不均 匀性引起
10
三.基本方程
DNsy
1.系控方程（控制体方程）
cvdV cs u dA Dt t
物 质 导 数
质点系的物理 量N的随体导数
非恒定项 控制体内的物 理量N随时间 的变化率
沿程损失系数仅与雷诺数有关，与ks/r0无关。
4．IV区，紊流过渡区，λ=f (Re、ks/r0). 沿程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 5．V区，紊流水力粗糙管区，λ=f (ks/r0). 沿程损失系数仅与相对粗糙度有关。
hf l v2 d 2g
沿程水头损失与断面平均流速的平方成正比, 通常也称作 28 ‘阻力平方区’。

1v12
2g
H z2
p2


2 2v2
2g
hw12
能 量 方 程
H1 H H 2 hw12
重力作用下实际液体 恒定总流的能量方程 （有能量输入、输出时）
13
恒定总流的动量方程的矢量式
表面力、质量力、固 体边界的反作用力
Fcv Q( 02 v2 01 v1 )



投影式
恒定总流动量方程是矢量方程， 实际使用时一般都要写成分量形式
Fcvx Q( 02 v 2 x 01v1x ) Fcvy Q( 02 v 2 y 01v1 y ) Fcvz Q( 02 v 2 z 01v1z )
14
第四章小结
水力半径R=A/
二.沿程水头损失的计算公式
1. 均匀流基本方程
0 RJ

r 0 r0
2.圆管过水断面上切应力的分布 3.达西公式
l v2 hf d 2g
沿程阻力系数
20
三.液体流动的两种型态
1.层流
2.紊流
液体质点互不混掺，做有条不紊的直线运动；
液体质点互相掺杂，形成涡体，做杂乱无章的运动。
Re
1
不考虑

2 1g Re
l

0 .8
u r v 5 . 7 5 l g 0 1 .7 5 u
Re
Re 5
0.4 ks 6

0.3164 Re 1 4

l
或
1
紊 流
同光滑管
Re、 ks/r0
k 18.7 1.74 21g s r Re 0
第一章 小节
量纲、单位； 液体的主要物理性质： 惯性与万有引力特性- 、、S du 粘性-牛顿内摩擦定律 dy 压缩性与表面张力特性 作用在液体上的力
1
第二章 小节
一.静水压强的特性
1.沿受压面的内法线； 2.作用在同一点各方向的静水压强大小相等.
二.液体平衡微分方程
1 p X 0 综合式 dp x 1 p Y 0 积分式 y 1 p Z 0 z
d l 32.8 Re
l对同一管道不是一成 不变的。
24
2. 紊流分区 绝对粗糙度：
壁面突出的平均高度，用表示。
即使同一管道，在不同壁面上，的大小、形状及分布状态 也不同，是随机量，难确定。
设计一种人工管道，将粒径相同（ks）的砂粒均匀粘在管道 壁面上，如果人工管道在水头、管径及管长与工业管道均相同时， hf也相等，则ks称为工业管道的当量粗糙度。
迹线的微分方程
dx dy dz dt ux u y uz
欧拉法
dx dy dz u x ( x, y , z , t ) u y ( x, y , z , t ) u z ( x, y , z , t )
流线的微分方程
t是参变量
9
a的 矢量 形式
欧拉法
du a dt
=
26
3. 紊流流速分布
层流流速分布
抛物型分布
紊流流速分布
对数分布
七.圆管紊流沿程水头损失的计算
hf l v2 d 2g
关键求
27
沿程损失系数的五个分区
1．I区，Re<2300，层流区，λ=f (Re)=64/Re，hf v 2．II区，Re=2300~4000，层流到紊流过渡区，λ= f (Re)， 该区范围很窄，实用意义不大，一般不考虑。 3．III区，105<Re>4000，紊流水力光滑管 区，λ=f (Re).
3. 静水压强的图示
1. 水静力学基本方程 p=h;
2. 静水压强特性（大小、方向）
4
依据
四. 压强的量测
关键：等压面原理
1.测压管；2．U形压力计；3.压差计（比压计）；
4.压力表；5.真空表。
五. 作用在平面上的静水总压力
解析法：
P pc A
p
y D yC
IC yC A
图解法：P A
u dA 0
或
连 续 方 程

cs
管道、渠道
v1 A1 v2 A2 Q
v1 A2 v2 A1
12
重力作用下实际液体非恒定总流的能量方程
z1
p1


1v12
2g
z2
p2


2 2 v2
2g
hw12
1 s 2 v ds s1 t g
z1
p1

一.流动相似
几何相似 运动相似 动力相似
初始、边界 条件相似
几何相似：前提、依据； 动力相似：决定运动相似的主导因素； 运动相似：几何相似、动力相似的表现。
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二.相似准则
Fm 2 2 2 2 p l p v p m lm vm Fp
牛顿相似准则流动相似的普遍准则
Ne p Nem
1. 弗劳德准则
l v2 hf d 2g
64 Re
五.紊流的特征
1. 紊流中运动要素的脉动
u x u x u x
瞬时流速
时均流速
1 ux T
_
脉动流速

T
0
u x dt
u x ' u x u22 x
恒定流脉动量（u、p等）的时间平均值为零。
脉动幅度：脉动流速的均方根。 u 2 x
非均匀项 单位时间内液体 通过控制体表面 流出与流入的物 理量N之差
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2. 控制体的基本方程
一般形式：
cv dV cs u d A 0 t
不可压缩液体 恒定流 不可压缩液体的恒定流
cvdV csu dA 0 t

cs
u dA 0
3. 流态的判别 — 雷诺数
vd vd Re
圆管 表示惯性力与粘滞 力的对比关系 非圆形断面的管道或渠道
21 Re cr 500
Re cr 2300
四.圆管层流的沿程水头损失
J 2 2 ux (r0 r ) 4
32l hf v 2 d
圆管层流中流速为抛物 型分布（旋转抛物面）
u 0
' x
2 紊流强度：与时均特征流速之比。 T ux u
v
v
2.紊流附加切应力与脉动流速、时均流速的关系
2 uy u x
紊流时均切应力
2 l 2
d ux d ux du du x x dy dy dy dy
dux ' u x u 'y dy
( Xdx Ydy Zdz)
p C
2
等压面方程 等压面的性质
Xdx Ydy Zdz 0
（1）等压面也是等势面；
（2）等压面与质量力正交。
三.重力作用下静水压强的分布规律
z p
1.水静力学基本方程

C
p p0 h
p h
3
2. 基本概念
位置水头、压强水头、测压管水头 、绝对压强、 相对压强、真空压强、真空度
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九. 局部水头损失的计算
计算局部水头损失的公式
v hj 2g
2
(v1 v2 ) 2 hj 2g
2 2 2 v1 v2 2 A1 2 v1 v1 hj (1 ) (1 ) 1 2g v1 A2 2 g 2g 2 2 2 v2 v1 A2 v2 2 2 v2 hj ( 1) ( 1) 2 2 g v2 A1 2g 2g
圆管
判别方法
流速分布
影响 因素
计算公式
u
层流
Re<2300
v
J r02 r 2 4
J 2 J r0 d2 8 32
Re

64 Re
过渡区 光 滑 管 区 过 渡 区 粗 糙 管 区
2300<Re<4000
ks 0 .4 或
不考虑
u y u 5.75 lg 5.5 u
牛顿粘滞切应力
紊流附加切应力
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六.紊流中的流速分布
1. 层流底层
紊流中靠近固体边界处，粘滞力起主要作用作层流运动的极 薄层，叫做层流底层或粘性底层（厚度l）。在层流底层，粘性 应力占主导地位；在紊流区，由流体微团的脉动流速引起各层 流体间动量交换产生的紊流附加切应力占主导地位。
0 u
25
紊流的分区：
水力光滑管区
l
ks
摩阻雷诺数 Re *
u* k s

u*
0
0.4, 或 Re* 5, 1 2
_
_
过渡区
0.4
l
6, 或5 Re* 70
l
ks
ks
水力粗糙管区
l
ks 6, 或 Re* 70, 2
_
l
ks
水力光滑管、水力粗糙管不是一成不变的。
1 2 n-m
1.找物理量（n个） 。
•
找全、找准
A1、A2、A3-独立
分 五 步
2. 定基本物理量m
3.组成无量纲数
4.确定无量纲数
1、2、 n-m
量纲和谐原理
5.组成的表达式
f(1,2,n-m )=0
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第五章小结
一.水头损失
hw h f h j
湿周
hf：粘滞力引起； hj：局部水流阻力。
5 Re 70
k 68 0.11 s d Re
1 4
l
ks
6
Biblioteka Baidu
或
r v 5.75 lg 0 4.75 u ks
u y 5.75 lg 8 .5 u ks
1
ks/r0

21 g
r0 1.74 ks
Re 7 0
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八. 计算沿程水头损失的谢才公式
1. 谢才公式
C R
v C RJ
J
Q CA RJ
明渠均匀流的水力坡度 即为水面线坡度i
谢才系数,m1/2/s 水力半径
2. 谢才系数C
C 8g

1 1/ 6 C R n
1 y C R n
单位：计算C的两个经验公式必须采用国际单位。 采用经验公式计算C时，谢才公式只适用于阻力平方区。 曼宁公式一般用于明渠，而巴氏公式用于给排水工程。
b yD：压强分布图形心
5
矩形断面
六. 作用在曲面上的静水总压力
Px hc Ax Pz Vp
P P P
2 x
2 z
Pz arctg Px
关键：压力体
七.浮体的平衡与稳定
1.潜体的平衡与稳定性 平衡条件 稳定性
6
2.浮体的平衡与稳定性
关键：求三心
（1）基本概念：定倾中心M、偏心距e、定倾 半径、定倾高度hm= -e （2）稳定性：D在上、C在下-稳定；D、C重合 -随遇平衡；D在下、C在上（三种情况） > e 稳定平衡 = e 随遇平衡 < e 不稳定平衡
2. 量纲分析方法 （1）瑞利法
即幂指数法，直接根据量纲和谐原理求表达式（方程）。
1.找物理量 。
•
找全、找准 A=kA1aA2bA3c
分 四 步
2.写表达式
3.确定指数
4.确定关系式 1.找物理量
量纲和谐原理
A=kA1aA2bA3c
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（2） 定理（布金汉）
对于某个物理现象（过程），如果存在n个变量（物理量）互 为函数关系，f1(A1 、A2 、An)=0，而这些变量中有m个基本 量，则这个物理现象可以用（n-m）个无量纲数（ 1 、 2 、 ）的函数关系式表示： f (1、2、 n-m )=0 n-m 函数中的无量纲数 、 、 可按照以下步骤找出：
对液流起主要作用的是重力
Frp Frm
惯性力 表示 重力
16
v Fr ，称为佛汝德数 gl
2. 雷诺相似准则
当促成液流运动的作用力只有粘滞力时，
Re p Re m
表示 惯性力 粘滞力
Re
vl

，称为雷诺数
三.量纲分析
1. 量纲和谐原理
经验公式例外
dimA =LlMmTt
对于任一具体的流动，若可以用函数关系式（物理方程）来 表示，方程中各项的量纲必须一致，此称量纲和谐。 17

Iy V
Iy为全部浮面对中心纵轴O–O的惯性矩; V为浮体排开液体的体积.
7
第三章小结
一. 基本概念
恒定流、非恒定流
迹线和流线
流管、元流、总流和过水断面
流量和断面平均流速
均匀流、非均匀流；渐变流、急变流
一元流、二元流和三元流
8
二. 描述液体运动的两种方法
t是自变量
拉格朗日法