氢原子光谱实验中里德伯常数计算方法的探讨

基础物理实验研究性报告

氢原子光谱实验中里德伯常数计算方法的探讨On different methods of estimating the Rydberg constant in the Hydrogen atoms spectrum experiment

目录

氢原子光谱实验中里德伯常数计算方法的探讨 (1)

摘要 (3)

关键词 (3)

Abstract (3)

Key Words (4)

一、引言 (1)

二、氢原子光谱实验综述 (2)

三、实验原理 (2)

3.1 氢原子光谱 (2)

3.2 光栅及其衍射分光原理 (3)

四、里德伯常数数据处理方法 (3)

4.1 可能的一些数据处理方法 (3)

4.1.1 算数平均与加权平均 (3)

4.1.2 一元线性回归法 (5)

4.1.3 线性回归与最小二乘加权平均的比较 (8)

4.2 结论 (10)

五、结语 (11)

六、参考文献 (12)

七、附录——原始实验数据 (13)

7.1 钠黄光校准光栅常数 (13)

±级谱线校准光栅常数 (13)

7.1.1 1

±级谱线计算色分辨率 (13)

7.1.2 2

7.2 氢光源测定里德伯常数 (13)

7.2.1 红光原始数据 (13)

7.2.2 蓝光原始数据 (13)

7.2.3 紫光原始数据 (14)

摘要

本文讨论了氢原子光谱实验中里德伯常数的几种不同的数据处理方法。理论上定量分析了不同算法的不确定度及置信水平，得出了应用不同波长求出里德伯常数后再采用加权最小二乘平均得到里德伯常数的最小方差无偏估计的算法较为合理的结论，并以原始实验数据进行了验证。

关键词：里德伯常数；数据处理；最小二乘法；加权平均Abstract

This paper discusses several data processing methods in the Hydrogen atoms spectrum experiment. By applying basic theory of mathematical statistics, the uncertainties and confidence levels of different methods are analyzed and compared. In conclusion, it’s better to utilize Weighted Least Squares method (WLS) to get the minimum-variance unbiased estimate of the Rydberg constant after calculating the Rydberg constant of different wavelengths.

Key Words: Rydberg constant; data processing; least squares criterion; weighted average

一、引言

里德伯常量，又译为雷德堡常数，是原子物理学中的基本物理常量之一。根据2002年CODATA 的结果，它的值是711.0973731568525(73)10R m -∞=⨯。1885年，瑞士数学教师约翰·雅各布·巴尔默（J. J. Balmer ）在一篇论文中报告了氢原子光谱的一个经验规律，同时得出里德伯常量的近似数值。1913年，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔运用自己创立的原子模型和普朗克的量子学说第一次试图计算推导出里德伯常量的精确值。1914年，针对误差，玻尔提出，这是由于假设原子核静止不动引起的。实际情况是，原子核的质量不是无穷大，它与电子围绕共同的质心转动。玻尔对其理论进行了修正，用原子核和电子的折合质量μ代替了电子质量修正了模型。玻尔把普朗克常数和里德伯常量联系起来，体现了联系的普遍性和特殊性，原子结构模型理论与原子光谱的本质联系为光谱学的发展奠定了基础1。

实验方法为由光栅衍射测出波长，进而求得里德伯常数。数据处理依照巴耳末系公式：

2

21

11

(

),3,4,5,62H R n n

νλ

=

=-=⋅⋅⋅ 本实验中讨论3,4,5n =时的可见光，在基础物理实验教材2中，采用各波长求H R 后再加权平均的方法，在其他教材中也有其他一些不同的算法，如直线拟合的方法。选择合理的数据处理方法是物理实验的重要环节，直接关系到结果的符合程度以及不确定度的估计，同时也是科学研究的重要手段。因此有必要对不同数据分析方法进行研究，得出最优或者较优的算法。

1 E U Condon, G H Shortley, The Theory of Atomic Spectra., London; Cambridge University Press ，1935 2

李朝荣，徐平，唐芳，王慕冰. 基础物理实验(修订版). 北京：北京航空航天大学出版社，2010

二、氢原子光谱实验综述

衍射光栅在现代光谱分析中具有重要应用。光谱分析就是利用物质发射的光谱对其元素组成进行分析和判断。氢原子光谱是一种典型的现状光谱，它是量子理论得以建立的最重要的实验基础之一。本实验把作为分光元件的光栅和精密测角仪器的分光仪结合起来进行氢光谱的观察与测量。

三、实验原理

3.1 氢原子光谱

原子光谱是线光谱，光谱排列的规律不同，反映出原子结构的不同，研究原子结构的基本方法之一是进行光谱分析。氢原子光谱是最简单、最典型的原子光谱。瑞士物理学家巴尔末根据实验结果给出氢原子光谱在可见光区域的经验公式为：

2

24

H n B n λ=-

式中H λ为氢原子谱线在真空中的波长，B =364.56nm ,3,4,5

n =。

若用波数1νλ=表示谱线，则对于巴耳末系:

222222144111122H n R B n B n n ν⎛⎫-⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

式中H R 为里德伯常量。

根据玻尔理论，可得出氢和类氢原子的里德伯常数为：

()

()244

44

2

233

00224411z R e z e z m

R m m h c

h c M M

πμππεπε∞=

=

⋅

=++ 其中：M 为原子核质量，m 为电子质量，e 为电子电荷，c 为光速，h 为普朗克