杭州市数学高三理数诊断性模拟考试试卷(I)卷

杭州市数学高三理数诊断性模拟考试试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）复数的共轭复数是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2017高二下·广州期中) 下列哪个命题的逆命题为真命题的是（）

A . 若a＞b，则ac＞bc

B . 若a2＞b2 ，则a＞b＞0

C . 若|x﹣3|＞1，则2＜x＜4

D . 若|x2﹣3|＞1，则

4. （2分） (2017高一下·红桥期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 38+2π

B . 38﹣2π

C . 38﹣π

D . 38

5. （2分） (2015高二上·湛江期末) 已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x2﹣5x+2=0的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

6. （2分）(2018·株洲模拟) 展开式中的系数为（）

A . 10

B . 30

C . 45

D . 210

7. （2分） (2016高三上·滨州期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 6

8. （2分）给出以下四个问题，其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）

①输入一个数x，输出它的相反数；

②求面积为6的正方形的周长；

③求三个数a，b，c中的最大数；

④求二进数111111的值．

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

9. （2分） (2016高一下·海珠期末) 把函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，且g（﹣x）=g（x），则（）

A . y=g（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x= 对称

B . y=g（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x= 对称

C . y=g（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x= 对称

D . y=g（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x= 对称

10. （2分）已知函数的图像在点A(1,f(1))处的切线l与直线垂直，若数列的前n项和为，则的值为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2018高一下·宜宾期末) 如图，在四边形中，已知，，则的最小值为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

12. （2分）已知函数则方程f(x)=ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2018高二下·南宁月考) 已知等差数列的 9，则前13项的和为________.

14. （1分）已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是________

15. （1分） (2019高二上·阜阳月考) 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，

若的周长为，则的最大值为________．

16. （1分） (2019高三上·上海月考) 设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱

上的点（不含端点），记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则三个角、、中最小的角是________.

三、解答题 (共7题；共60分)

17. （10分） (2018高二下·鸡西期末) 在中,分别是角的对边,且 .

（1）求角的大小;

（2）若 , ,求的面积.

18. （10分） (2017高二下·景德镇期末) 电商中“猫狗大战”在节日期间的竞争异常激烈，在刚过去的618全民年中购物节中，某东当日交易额达1195亿元，现从该电商“剁手党”中随机抽取100名顾客进行回访，按顾客的年龄分成了6组，得到如下所示的频率直方图．

（1）求顾客年龄的众数，中位数，平均数（每一组数据用中点做代表）；

（2）用样本数据的频率估计总体分布中的概率，则从全部顾客中任取3人，记随机变量X为顾客中年龄小于25岁的人数，求随机变量X的分布列以及数学期望．

19. （15分）(2012·天津理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．

（1）证明：PC⊥AD；

（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；

（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．

20. （5分） (2020高三上·海淀期末) 已知椭圆的右顶点，且离心率为

．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为原点，过点的直线与椭圆交于两点、，直线和分别与直线交于点、，求与面积之和的最小值.

21. （10分）(2017·龙岩模拟) 已知函数f（x）=（x﹣）ex ， g（x）=4x2﹣4x+mln（2x）（m∈R），g （x）存在两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）．

（1）求f（x1﹣x2）的最小值；

（2）若不等式g（x1）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．

22. （5分） (2017高二下·深圳月考) 已知曲线：，直线：（为参数）.

（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（Ⅱ）求曲线上任一点到直线的距离的最大值和最小值．

23. （5分）解不等式|3x﹣1|＜x+2．