初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)一元一次方程及其应用

第四章

一元一次方程及其应用

第一节一元一次方程例1、在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可在原方程的两边（

）

A 、乘以同一个数

B 、乘以同一个整式

C 、加上同一个代数式

D 、都加上同一个数例2、方程甲x x 3)4(43与方程乙x x 44同解，其根据是（

）A 、甲方程两边都加上了同一个整式B 、甲方程两边都乘以了

4/3x C 、甲方程两两边都乘以了

4/3D 、甲方程两边都乘以了3/4 例3、方程2001111121

212121x 的根__________x 。

例4、1992+1994+1996+1998＝5000-

成立，则中应当填的数是（）A 、5B 、-900C 、-1900

D 、-2980 例5、若P 、Q 都是质数，以X 为未知数的方程PX ＋5Q ＝97的根是1。则P 2

－Q ＝____。例6、有理数21

、511

、8恰是下列三个方程的根，则x z y x

＝________。

（1）141212

1

10312x x x （2）)3(3)1(2)12(3y y y （3）

)1(32

)1(21

21

z z z

例7、解方程：1990

19901990x 例8、在计算一个正数乘以75.3的去处时，某同学误将

75.3错写成 3.57，结果与正确答案

相差1.4，求正确的乘积应是多少？

第二节列方程解应用题

例1、海滩上有一堆核桃，第一天猴子吃了这堆核桃的2/5，又将4个扔到大海里；第

二天猴子吃掉的核桃数加上3个就是第一天所剩核桃数的

5/8。若第二天剩下6个核桃。问海滩上原有多少个核桃？（

20个）例2、古希腊数学家丢番图的墓志铭上记载：“坟中安葬着丢番图，多幺令人惊讶，它

忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，

享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，

他也走完了人生的旅途。”

请你算算，丢番图活了多大年龄？（84岁）例3、A 、B 两地距离126km ，甲每小时前进

20km ，乙每小时前进16 km ，甲乙二人同时由A 地出发前往B 地，甲到B 地后立即返回，问从A 出发后几小时，乙在去的路上和甲

返回时相遇？（7小时）例4、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风飞行需

652h ，逆风飞行需3h ，风速每小时

24 km ，求两个城市的距离。（2448 km ）例5、有含盐8%的盐水60kg ，要不要配成含盐20%的盐水，需加盐多少？（ 6 kg ）

第三节应用题分析举例

例1、一农场工人要将两片草地上的草锄掉，大的一片草地的面积是小的一片的两倍，上午工人们都在大的草地上锄草，

午后工人们对半分开，一半留在大片草地上，到晚上大片草地上草锄完了，另一半去小片草地上，到晚上，还剩下一块没锄完，次日由一个工人去锄，一天恰好锄完。问农场有多少个工人？（不考虑草的生长）

例2、一只狗追一只兔子，在狗跳

6次的时间内兔子只跳了5次，狗跳4次的距离和兔子跳7次的距离相等。兔子跑出

5.5M 后狗开始在后面追。问兔子再跑出多少路程就被狗追

上了？（5米）例3、如图，游泳者在河中逆流而上，在桥

A 正面将水壶遗失被水冲走，继续前进了20分钟后，他发现水壶遗失，立即回头追寻水壶，在桥

A 下游2千米处

B 处追到水壶。问该河水流速是每小时多少千米？（3km/h ）例4、公共汽车每隔一定时间从始发站发车一次，有人在街上匀速行走，发现每隔

6分钟从背后开过一辆公共汽车，

每隔724分钟迎面有一辆公共汽车驶来。问公共汽车每隔多少

时间发车一次？（5分钟）例5、草原上有一片青草，到处长的一样密一样快，

70头牛24天内可以吃完，30头牛

60天可以吃完。问可供多少头牛吃96天？（20头）