八年级数学培优第十三讲平行四边形与一次函数.doc
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第十二讲 平行四边形与一次函数
考点.方法.破译
1. 理解并掌握平行叫边形的定义、性质、和判定方法,并运用它们进行计算与证明.
2. 理解三角形中位线定理并会应用.
3. 了解平行四边形是屮心对称阁形.
经典.考题.赏析
【例3】(南昌)如图:在平面直角坐标系巾,有(0,1) ,B
(-1,0) ,C (1,0)三点. ⑴若点£>与A 、B 、C 三点构成平行四边形,请写出所 有符合条件的点D 的坐标; ⑵选择⑴中符合条件的一点求直线的解析式.
【解法指导】已知固定的三个点,作平行叫边形应有三种 可
能性,如图所示,因而本题D 点坐标应有三种可能性.
【解】⑴D/ (2,1) D 2(-2, 1) D 3 (0, —1)
⑵若选择£)3(0,一1),可求得解析式:y=—x —\ 【变式题组】已知固定的三个点,作平行叫边形吋应有三种 可能
性,如图所示,因而本题D 点坐标应有三种可能性.
【解】(1)£>/(2,1) D 2(-2, 1) D 3 (0, —1)
⑵若选择£b(0, — 1),可求得解析成:y= —x — 1
【变式题组】
3
01.如图,直线^7=— 一;V+3与y 轴交于点与直线/2交于X 轴上同一点B ,直线/2
交y 轴于点C 1,且点C*与点A 关于x 轴对称.
(1)求直线/2的解析式 :
⑵设D(0, — 1),平行于y 轴的直线分别交直线6和/2于点
E 、F.是否存在f 的值,使得以A 、£>、£、
F 为顶点的四边形 是平
行叫边形,若存在,求出f 的值;若不存在,请说明理由.1 r v
2 1 -2 -1 0 ■
>4 1 2 . T 「
,1 * C .2 ■ •V
02.如图,在直角坐标系中,(1,0),B (3,0), P是>,轴上一动点,在直线jdx • - 2
上是否存在点2,使4、6、P、0为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出对应的0 点的坐标;若不存在,请说明理由.
03.(四川资阳)若一次函数y=2^-l和反比例函数>,=—的图象都经过点(1,1).
2x
(1)求反比例函数的解析式;
⑵已知点在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点的坐标;
⑶利用⑵的结果,若点B的坐标为(2, 0),且以点A、0、B、P为顶点的叫边形是
平行四边形,请你直接写出点P的坐标.
【例4】(齐齐哈尔)如图1.在叫边形MCD巾,/U?=CD,£、F分别是BC、4D的中点,连接£F并延长,分别与凡4、C£>的延长线交于点似、况则(不耑证明)(温馨提示:在阁1屮,连接6D,取的屮点H,连接HE、根据三角形屮位线定理,证明从而Z1 = Z2,再利用平行线性质,可证得)
问题一:如图2,在叫边形中MB与C7)相交于点分别是BC、AD的巾点,连接£厂,分别交DC、AB于A/、判断AOM/V的形状,请直接写出结论.
问题二:如图3,在中,点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AZ)的屮点,连接并延长,与的延长线交于点G,若Z£FC=60°,连接GD,判断MGD的形状并证明.
【解法指导】出现屮点,联想到三角形屮位线是常规思路,因为三角形屮位线不仅能 进行线段的替换,也可通过平行进行角的转移.
【解】⑴为等腰三角形.
⑵AAGD 为含有30°的直角三角形.
证明:连接取的屮点连接™、EM. 9:AF=FD f BM=MD 丄 AB
同理
MEli - CD. *:AB=CD :.MF=ME,
-2
又•••Z2=Z1=6O° , 为等边三角形,•••Z4=Z3 = 60°,Z5 = 60
••.△AG/7 为等边三角形:.FG=FD ••.ZAZ)G=30°
••.△ACT)为含有30°的直角三角形.
【变式题组】
01.(扬州)如图,己知四边形A5CD 中,/?、P 分别是5C 、CZ )上的点,
E 、
F 分别是的屮点,当点P 在CD 上从C 向D 移动而点不 动时,那么下列
结论成立的是 (
) 4、线段的长逐渐增大
线段的长逐渐减小 C 、线段£F 的长不变 D 、线段£F 的长与点P 的位置有关
02.如亂在A/1BC 中,A/是BC 的中点,AZ )是ZA 的平分线,
丄火£> 于 £>,AB=12,AC=22,则 A/D 的长为( ).
儿3 BA C.5 D.6
【例5】(浙江竞赛)如图1,在ZV1BC 中,ZC=90°,点M 在
价?上,且Z?A/=z4C ,点yv 在AC 上,且儿与z?yv 相交于点P,求
证:ZBPM=45°.
【解法指导】题屮相等线段关联性不强,能否把相等的线段(或角)通过改变位置, 将B
图2 £ 3
C
囲
1
分散的条件集中,从而构造全等三角形解决问题.
=EN 在 AAMC 和 AB£A/屮,AC=BN ,ZBNE= ZC=^)0,ME=MC :./\AMC^/\BEM :.BE=AM=EN, Z3=Z4 VZ1 = Z2, Zl + Z4=90° •••Z2+Z3 = 90°, 为等腰直角三角形,ZBNE=45° , /.ZBPM=45°
方法2:如图3,过B 作连接AF,™也可证得.
【变式题组】
01.如图,在等腰A/1BC 中,延长边到点/),延长C4到点£,连接£>£,若 AD=BC=CE=DE,求
ZBAC 的度数
.
演练巩固反馈提高
05.(浙江金华)某广场有一个形状是平行四边形的花坛(如图)分别种有红黄蓝绿橙紫6 得颜
色的花,如果有71B//EF//DC ,BC//GH//AD,那么下列说法错误的是 A.红花,绿花种植而积一定相等
及紫花,橙花种植而积一定相等 C*.红花,蓝花种植面积一定相等 D.蓝花,黄花种植面积一定相等