矩阵分析与计算答案(2008.11.1)

南京理工大学博士、硕士研究生考试矩阵分析与计算试题评分标准

学院（系）：理学院学期：2008—2009学年秋季考试方式：闭卷满分分值：100 考试时间：120 分钟

一、（15分）解答：

二、（15分）解答：

三、（10分）解答：

165

111 21 1.5()22.5,2111102 22.5 1.6875102/3

A Cond A X X δ-∞-∞

∞--⎡⎤

⎢⎥=-⇒=⎢⎥

⎢⎥--⎣⎦

⨯≤⨯=⨯解：由公式有

四、（20分）解答：

（1）11101212012301A 骣÷ç骣÷ç--÷÷çç÷÷çç=÷÷çç÷÷çç÷桫÷ç÷ç桫

（6分） （2）11174139361()()12130718T T T T

A G GG F F F +--骣-÷

ç÷ç

÷

ç÷-ç÷ç÷==ç÷÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç-÷

桫

（6分） （3）验证得到AA b b +=，因此方程组有解 （4分） （4）极小范数解 1

10

(4,3,2,1)T x A b +==

（4分）

五、（10分）解答：A 的行盖尔圆：

2134:|3|2;

:|(2)|0.1;

:|10|2;

:|0| 2.1;

G z G z

G z

G z

-?-???（3分）

取

52

(1,1

,,1)D diag =，得到

25

55

22253010200.1

01010.10

B 轾犏犏-犏=犏犏犏犏臌

（4分） A 的行盖尔圆： 2134:|3| 1.4;

:|(2)|0.1;

:|10|5;

:|0| 1.5;

G z G z

G z

G z

ⅱⅱ-?-???（3分）

则 B 的4个盖尔圆已经分离。

六、（20分）解答：

七、（10分）解答：