大学线性代数复习题(48课时)讲课稿

一(1)．选择题

1. 设A ，B 为n 阶矩阵，则必有（ ）

A.222()2+=++A B A AB B

B.22

()()+-=-A B A B A B C.()()()()-+=+-A E A E A E A E D.222()=AB A B 2．对于n 元齐次线性方程组0=Ax ，以下命题中，正确的是（ ）

(A) 若A 的列向量组线性无关，则0=Ax 有非零解；

(B) 若A 的行向量组线性无关，则0=Ax 有非零解；

(C) 若A 的行向量组线性相关，则0=Ax 有非零解

(D) 若A 的列向量组线性相关，则0=Ax 有非零解；

3．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-0002321

321321x x kx x kx x x x x 有非零解，则k 必须满足（ ）。

（A ）4=k （B ）1-=k （C ）1-≠k 且4≠k （D ）1-=k 或4=k

4．若存在可逆矩阵C ，使1B C AC -=，则A 与B( )

(A) 相等 (B) 相似 (C) 合同 （D) 可交换

5. 向量组r ααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则( )

（A ）s r = (B) s r ≤ (C) r s ≤ (D) r s <

6．矩阵A 与B 相似的充分条件是（ ）。

（A ）B A = （B ）)()(B r A r =（C ）A 与B 有相同的特征多项式

（D ）n 阶矩阵A 与B 有相同的特征值且n 个特征值互不相同。

一(2)．选择题

1. 设A ，B 为n 阶矩阵，则必有（ ）

A.222()2+=++A B A AB B

B.22

()()+-=-A B A B A B C.()()()()-+=+-A E A E A E A E D.222()=AB A B 2、设有n 维向量组（Ⅰ）：12,,,r αααL 和（Ⅱ）：12,,,()m m r ααα>L ，则（ ）．

(A) 向量组（Ⅰ）线性无关时，向量组（Ⅱ）线性无关；

(B) 向量组（Ⅰ）线性相关时，向量组（Ⅱ）线性相关；

(C) 向量组（Ⅱ）线性相关时，向量组（Ⅰ）线性相关；

(D) 向量组（Ⅱ）线性无关时，向量组（Ⅰ）线性相关．

3.设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且A 2-E =O ，则必有（ ）

A. A =E

B. A =-E C . A =A -1 D .|A |=1

4．已知向量组()()()2,5,4,0,0,,0,2,1,1,2,1321--==-=αααt 的秩为2，则=t （ ）。

（A ）3（B ）3-（C ）2 （D ）2-

5．矩阵A 与B 相似的充分条件是（ ）。

（A ）B A = （B ）)()(B r A r =（C ）A 与B 有相同的特征多项式

（D ）n 阶矩阵A 与B 有相同的特征值且n 个特征值互不相同。

6.．设n m ⨯矩阵A 的秩等于n ，则必有（ ）。

（A ）n m =（B ）n m <（C ）n m >（D ）n m ≥

一(3)、选择题：

1.已知B 为可逆矩阵，则11{[()]}T T B --=_____

(A)B (B)T B (C)1B - (D)1()T B -

2. 若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=λ++=+λ+=++λ000321

321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（ ）

A .1或-2

B . －1或－2

C .1或2

D .－1或2.

3. ,A B 均为n 阶方阵，且()0A B E -=，则（ ）

(A) A BA = (B) ||0|B |1A ==或 (C) ||0|B-E |0A ==或 (D)0A B E ==或

4. 设A 是s n ⨯矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充要条件( ).

A. A 的行向量组线性无关

B. A 的列向量组线性无关

C. A 的行向量组线性相关

D. A 的列向量组线性相关

C 、A B A B A A )()(+=+

D 、I A A I A ++=+2)(2

2

3、设n m ⨯矩阵A 的秩等于n ，则必有（ ）。

A 、n m =

B 、n m <

C 、n m >

D 、n m ≥

4、设A 、B 为n 阶方阵，则下列说法正确的是（ ）

A. 若O AB =，则0=A 或0=B

B. 若O AB =，则O A =或O B =

C. 若0=AB ，则O A =或O B =

D. 若0=AB ，则O A =且O B = 5、设2

326219

3218

62

131-=D ，则=+++42322212A A A A ( )。 A 、1 B 、-1 C 、0 D 、2

6、向量组n ααα,,,21⋅⋅⋅线性无关的充要条件是（ ）

A 、任意i α不为零向量

B 、n ααα,,,21⋅⋅⋅中任两个向量的对应分量不成比例

C 、n ααα,,,21⋅⋅⋅中有部分向量线性无关

D 、n ααα,,,21⋅⋅⋅中任一向量均不能由其余n-1个向量线性表示

7、设A 为n 阶方阵，且秩().,A n a a =-112是非齐次方程组AX B =的两个不同的解向量,则AX =0的通解为( )

A 、1αk

B 、2αk

C 、)(21αα-k

D 、)(21αα+k

8、已知2),,(321=αααR ,3),,(432=αααR ,则 ( )

A 、321,,ααα线性无关

B 、432,,ααα线性相关

C 、1α能由32,αα线性表示

D 、4α能由321,,ααα线性表示