二元一次方程组的定义

二元一次方程组的定义

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：

代入消元法

例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②

解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7

把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7

∴x=-24/7，y=59/7

这种解法就是代入消元法。

加减消元法

例：解方程组x+y=9①x-y=5②

解：①+②，得2x=14，即x=7

把x=7带入①，得7+y=9，解得y=-2

∴x=7，y=-2

这种解法就是加减消元法。

二元一次方程组的解有三种情况：

1.有一组解

如方程组x+y=5①6x+13y=89②的解为x=-24/7，y=59/7。

2.有无数组解

如方程组x+y=6①2x+2y=12②，因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。

3.无解

如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

课堂教学日志：

今天讲的是概念课——有关二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解的概念导入：到今天为止，我们学习了第5章，这一章主要研究了平面内点和线位置关系；第六章讲了平面直角坐标系——它是代数与几何的“桥梁”；第7章主要研究了三角形及其多边形的边、角；今天我们又要研究代数问题，其中方程是代数

学主要内容，这一章我们主要研究二元一次方程及其利用它去解决实际问题。我们先看以下问题：

过程如下：

问题：如果两个数的和是5，则这两个数分别是多少？

解：设这个两数分别是x和y，根据题意得

x+y=5

1、以上是含有两个未知数（x和y）,并且未知数的次数都是1次的方程，我们称为：“二元一次方程”

2、二元一次方程的解：使二元一次方程等号左右两边相等（等式成立）的两个未知数的值叫做“二元一次方程的解”

例如：x=2,y=3是x+y=5的解;x=0,y=5是x+y=5的解;x=-1,y=6是x+y=5的解;x= 10000,y=-9995是x+y=5的解；x=1.5,y=3.5也是是x+y=5的解，等等。

3、为了书写方便可以写成：

x=2 x=0

y=3 是x+y=5的解；y=5 也是x+y=5的解、、、、、

注意：一个二元一次方程的解有无数个。

问题：如果两个数的和是5，差是1，则这两个数分别是多少？

解：设这个两数分别是x和y，根据题意得

x+y=5, x-y=1

以上的两个二元一次方程可以写成

x+y=5

x-y=1

4、像上面那样把两个二元一次方程组合在一起就构成了“二元一次方程组”

3x=6

注意：像x+5y=11 也是二元一次方程。

5、二元一次方程组的解：能够同时满足两个二元一次方程的两个未知数的值叫做：“二元一次方程组的解”

说明“同时满足”的意思！

例如：

x=3 x+y=5

y=2 是二元一次方程方程组x-y=1 的解（还有其它不同的解吗？）

注意：一般情况下，一个二元一次方程方程组解是唯一的。

练习：二元一次方程及其解的判断、二元一次方程组及其解的判断巩固练习题《世纪金版》p55页