(完整word版)《双曲线》练习测试题经典(含参考答案)

《双曲线》练习题 一、选择题：

1．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是

( A )

A. B.C.D.

2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为

，则双曲线方程

为（ B ）

A ．x 2﹣y 2=1

B ．x 2﹣y 2=2

C ．x 2﹣y 2=

D ．x 2﹣y 2= 3．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点P （1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x +y=0和2x ﹣y=0，则双曲线C 的标准方程为（ B ）

A ．

B ．

C ．或

D ．

4.已知椭圆22

2a x ＋222b y ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线22a x －22b y ＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（A ）

A ．22

B ．21

C ．66

D ．36

5．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ A ）

A ．（﹣1，3）

B ．（﹣1，）

C ．（0，3）

D ．（0，） 6．设双曲线=1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0）（0，b ）两点，已知原点到直线l 的距离为

，则双曲线的离心率为（ A ）

A ．2

B ．

C ．

D ． 7．已知双曲线22219y x a

-=的两条渐近线与以椭圆221259y x +=的左焦点为圆心、半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（A ）

A ．54

B ．53

C ．43

D ．65

8．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的

离心率为( B )

A. B.C. D.

9．已知双曲线221(0,0)x y m n m n

-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到

它的一条渐近线的距离为613，则m 等于(D) A ．9B ．4C ．2D ．,3

10．已知双曲线的两个焦点为F 1(－，0)、F 2(，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足

12120,||||2,MF MF MF MF ==u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r g g 则该双曲线的方程是( A )

A.－y 2＝1B ．x 2－＝1C.－＝1 D.－＝1

11．设F 1，F 2是双曲线x 2－＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( C )

A ．4

B ．8

C ．24

D ．48

12．过双曲线x 2－y 2＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲

线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( C )

A ．28

B ．14－8

C ．14＋8

D ．8 13．已知双曲线﹣=1（b ＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相

交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ D ）

A ．﹣=1

B ．﹣=1

C ．﹣=1

D ．﹣=1

14．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 2为圆心，|F 1F 2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若3|F 1B |=|F 2A |，则该双曲线的离心率是（ C ）

A ．

B ．

C ．

D ．2

15．过双曲线122

2

=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（C ）条。 A ．1B ．2C ．3D ．4

16．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0），以原点为圆心，b 为半径的圆与x 轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（ C ）

A ．﹣=1

B ．﹣=1

C ．﹣=1

D ．﹣=1

17．如图，F 1、F 2是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ B ）

A ．4

B ．

C ．

D ．

18．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |=1，则双曲线的离心率是（B ）

A ．3

B ．2

C ．

D ．

19．已知点(3,0)M -，(3,0)N ，(1,0)B ，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交

于点P ，则P 点的轨迹方程为(B)

A ．22

1(1)8y x x -=<-B ．221(1)8y x x -=>C ．1822=+y x （x >0）D ．2

21(1)10y x x -=> 20.已知椭圆1C 与双曲线2C 有共同的焦点)0,2(1-F ，)0,2(2F ，椭圆的一个短轴端点为B ，直线B F 1与双曲线

的一条渐近线平行，椭圆1C 与双曲线2C 的离心率分别为21,e e ，则21e e +取值范围为（D ）

A.),2[+∞

B.),4[+∞

C.),4(+∞

D.),2(+∞

21.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)

0(122

22>>=+b a b y a x 的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的

交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为(D)

A ．31

B ．21

C ．33

D ．22

22.双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>过其左焦点F 1作x 轴的垂线交双曲线于A ，B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为(A)

A ．（2，+∞）

B ．（1，2）

C ．（3，+∞）

D ．（1，3） 23.已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的右焦点F ，直线c a x 2=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（D ）

A.（∞+，3）

B.（1，3）

C.（∞+，2）

D.（1，2）

24．我们把离心率为e ＝的双曲线－＝1(a >0，b >0)称为黄金双曲

线．给出以下几个说法：①双曲线x 2－＝1