人教版二次根式单元 易错题难题质量专项训练试题

人教版二次根式单元 易错题难题质量专项训练试题

一、选择题

1．下列各式中，无意义的是（ ） A ．23-

B ．()3

33-

C ．

()

2

3-

D ．310-

2．下列计算正确的是（ ） A ．325+=

B ．2222+=

C ．2651-=

D ．822-=

3．下列各式中，正确的是（ ） A ．42=±

B ．822-=

C ．

()

2

33-=- D ．342=

4．要使2020x -有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x≥2020 B ．x≤2020

C ．x> 2020

D ．x< 2020

5．下列运算正确的是（ ）

A ．52223-=y y

B ．428x x x ⋅=

C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2

D ．27123-=

6．下列计算正确的是（ ） A ．822-=

B ．321-=

C ．325+=

D ．(4)(9)496-⨯-=

-⨯-=

7．下列计算不正确的是 （ ） A ．35525-= B ．236⨯=

C ．

77

42

=

D ．363693+=+==

8．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）33a =a ；（3）64的平方根是

2；（4）2

2

(8)±=±8；（5）65

- =65+，其中正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．将1、

、

、

按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第

n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）

A ．1

B ．2

C ．

D ．6

10．下列各式成立的是（ ） A ()

2

22- B ()

2

55-=- C 2x x

D ()

2

66-=-

11．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）

A

B C

D

12．与根式- ）

A ．

B ．x -

C ．D

二、填空题

13．计算（π-3）0-2

1-2

（）

的结果为_____． 14．设12211112S =+

+，22211123S =++，322

11

134S =++，设

...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为

正整数)．

15．÷

=________________ .

16．若0xy >，则二次根式________．

17．===

据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．

18_____．

19．已知x ＝

12，y ＝1

2

，则x 2＋xy ＋y 2的值为______．

20．如果0xy >．

三、解答题

21．观察下列各式子，并回答下面问题．

（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．

【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析． 【分析】

（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；

（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】

解：（1 该式子一定是二次根式，

因为n 为正整数，2

(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式

（2

15=16=，

∴1516<

<.

15和16之间． 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．

22．计算

(1)2213113

a a a a a a +--+-

+-;

(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111

a b c

ab a bc b ac c ++++++++的值

【答案】（1）222

23

a a a ----；（2）a =－3，

b ；（3）1.

【分析】

（1）先将式子进行变形得到

()()1131

13

a a a a a a +--+-

+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛

⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝

⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；

（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：

11

b ab ab

bc b abc ab a ab a ==++++++，

21

11c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.

【详解】

解：（1）原式=()()1131

13

a a a a a a +--+-

+- =1113a a a a ⎛

⎫⎛⎫

-

-+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭