2019-2020年中考数学复习说课稿 一次函数 人教新课标版
中考数学总复习第一部分考点梳理第三章函数及其图象第11课时一次函数的实际应用课件
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2019/5/26
最新中小学教学课件
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you!
2019/5/26
最新中小学教学课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
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编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
第19章 一次函数(小结与复习)(教案 )-八年级数学下册同步精品课件(人教版)
考题分类：
解：（1）∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0， 解得m=3；
（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3， 解得m=1；
4．等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm）
的函数解析式为 y＝10-2x
，其中x的范围为 2.5＜x＜5
.
5．若一次函数 y (m 3)x m2 9 是正比例函数，则m的值
为 －３
.
6．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是（２，０） ，与y轴 的交点坐标是 （０，６） ，与坐标轴围成的三角形面积为 6 ．
∴31≤x≤33.
x
33
x
31
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
考题分类：
（2）方法一： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
【答案】D
考题分类：
[考点二]： 一次函数的图象与性质
例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3； （1）若该函数是正比例函数，求m的值； （2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值； （3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的
江苏省盐城市2019届重中考数学复习课件：一次函数(共10张PPT)
（2 ）若点 M( x, y)为直线 AB 上一点，当 －1≤ x≤2 时，求 y 的最大值；
（3）求△OCD 的面积．
O
A
x
4 2．如图，一次函数 y ＝－ x ＋4 的图像分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 3 两点，点 P 在 x 轴上． （1）若△ABP 为等腰三角形，求点 P 坐标；
中考一轮复习
一次函数
1．已知点 A（1,2）在函数 y＝kx－1 的图像上． （1）该函数的关系式是 ；
，与 y 轴的
（2）这个函数的图像与 x 轴的交点坐标为 交点坐标为 ；
（3）这个函数的图像经过第 而 ．
象限， y 随 x 的增大
2．一次函数的图像经过 A（1,2） 、B（0,3） ，求这个一次函数 的关系式．
y B
A O
x
4 2．如图，一次函数 y ＝－ x ＋4 的图像分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 3 两点，点 P 在 x 轴上． （2） 将直线 AB 沿直线 BP 翻折恰好与 y 轴重合， 求直线 BP 的函数 关系式；
y B
A O
x
4 2．如图，一次函数 y ＝－ x ＋4 的图像分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 3 两点，点 P 在 x 轴上． （3）将直线 AB 绕点 B 逆时针旋转 90° ，与 x 轴交于点 Q ，求直线 BQ 对应的函数关系式.
3．在同一平面直角坐标系中画出上述两个函数的图像，观察图 像，回答下列问题． y＝3x－1， （1）二元一次方程组 的解是 y ＝－ x ＋ 3
；
．
（2）不等式 3x－1＞－x＋3 的解集是
4 1．如图，一次函数的 y＝－ x＋4 图像过 C(1,m)、D(n,2)， 3 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点． （1）m＝ ，n＝ ；
2020年中考数学《一次函数》专题复习(带答案)
2020年中考数学《一次函数》专题复习(名师精选全国真题，值得下载练习)一．选择题1．（2019•辽阳）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．2．（2019•大庆）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y ＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．3．（2019•娄底）如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2或x＞3 D．﹣2＜x＜3 4．（2019•雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x 交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点A n的纵坐标为（）A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+D．5．（2019•鄂尔多斯）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（）A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4 6．（2019•遵义）如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2 7．（2019•锦州）如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．2 D．48．在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．k＞0 B．b＜0 C．k•b＞0 D．k•b＜09．（2019•鞍山）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3 D．x＜3 10．（2019•辽阳）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2019•桂林）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+1 D．y＝x+ 12．（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．0 13．（2019•广元）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（）A．（）100B．（3）100C．3×4199D．3×2395 14．（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30 15．（2019•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（）A．22n B．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣3二．填空题16．（2019•济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．17．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为．18．（2019•阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了h．19．（2019•鄂尔多斯）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线y ＝kx+2与此折线有2n（n≥1且为整数）个交点，则k的值为．20．（2019•大连）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a﹣b＝．21．（2019•娄底）已知点P（x0，y0）到直线y＝kx+b的距离可表示为d＝，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离d＝＝．据此进一步可得两条平行线y＝x和y＝x﹣4之间的距离为．22．（2019•本溪）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）23．（2019•贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是．24．（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y 轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为．25．（2019•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是．26．（2019•徐州）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．三．解答题27．（2019•恩施州）某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨．若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同．从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表：甲市（元/吨）乙市（元/吨）A基地20 25B基地15 24（1）求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？（2）现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨．设从A基地运送m吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？28．（2019•沈阳）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标．29．（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．30．（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？31．（2019•宁夏）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：跑道宽度/米0 1 2 3 4 5 …跑道周长/米400 …若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？32．（2019•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4与x 轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P 的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为﹣，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE＝∠CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR＝，求直线PM的解析式．参考答案一．选择题1．解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．2．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：A．3．解：∵直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），∴解集为﹣2＜x＜3，故选：D．4．解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；同理可得A3的纵坐标为，…按此规律，则点A n的纵坐标为（）n，故选：A．5．解：速度和为：24÷（30﹣18）＝2米/秒，由题意得：，解得：b＝26.4，因此慢车速度为：＝0.8米/秒，快车速度为：2﹣0.8＝1.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4﹣24）÷（1.2﹣0.8）＝6秒，因此a＝33+6＝39秒．故选：B．6．解：当x＞﹣2时，x+6＞﹣x﹣2，所以不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是x＞﹣2．故选：A．7．解：一次函数y＝2x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；∴A（﹣0.5，0），B（0，1）∴OA＝0.5，OB＝1∴△AOB的面积＝0.5×1÷2＝故选：A．8．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，故选：D．9．解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．故选：B．10．解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b 代入得，解得∴s＝8t+10当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得，解得∴s＝﹣12t+30当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t＝由﹣1.25＝h＝65min故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．故选：D．11．解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），∴AC＝7，DO＝3，∴四边形ABCD分成面积＝AC×（|y B|+3）＝＝14，可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，∴直线CD与该直线的交点为（，），直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（，0），∴7＝×（3﹣）×（+1），∴k＝或k＝0，∴k＝，∴直线解析式为y＝x+；故选：D．12．解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMC＝∠MNB，∴△AMC∽△NBM，∴，设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y，∴，即：y＝x2+x∴当x＝﹣＝﹣时，y最大＝×（）2+＝，∵直线y＝kx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，∴ON＝OB﹣BN＝2﹣＝，此时，N（0，）b的最大值为．故选：A．13．解：∵点A0的坐标是（0，1），∴OA0＝1，∵点A1在直线y＝x上，∴OA1＝2，A0A1＝，∴OA2＝4，∴OA3＝8，∴OA4＝16，得出OA n＝2n，∴A n A n+1＝2n•，∴OA198＝2198，A198A199＝2198•，∵S1＝（4﹣1）•＝，∵A2A1∥A200A199，∴△A0A1A2∽△A198A199A200，∴＝（）2，∴S＝2396•＝3×2395故选：D．14．解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故选：B．15．解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∵直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，∵A1（1，0），∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1，易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°，∴B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n﹣1，∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，S n＝×2n﹣1×2n﹣1＝；故选：D．二．填空题（共11小题）16．解：设当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，即当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝6x﹣240，当x＝150时，y＝6×150﹣240＝660，由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费：150×3＝450（元），660﹣450＝210（元），即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为：210．17．解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接P A，PD，则此时，PD+AP的值最小，∵OC＝OA＝AB＝4，∴C（0，4），A（4，0），∵D为AB的中点，∴AD＝AB＝2，∴D（4，2），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+4，∵直线OB的解析式为y＝x，∴，解得：x＝y＝，∴P（，），设直线AP的解析式为：y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8，故答案为：y＝﹣2x+8．18．解：由图可得，甲的速度为：36÷6＝6（km/h），则乙的速度为：＝3.6（km/h），则乙由B地到A地用时：36÷3.6＝10（h），故答案为：10．19．解：∵A1（0，0），A2（8，0），A3（16，0），A4（24，0），…，∴A n（8n﹣8，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1且为整数）个交点，∴点A n+1（8n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝8nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．20．解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V乙）×＝120，解得：乙的速度V乙＝80，∵乙的速度快，从图2看出乙用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．21．解：当x＝0时，y＝x＝0，即点（0，0）在直线y＝x上，因为点（0，0）到直线y＝x﹣4的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝x和y＝x﹣4平行，所以这两条平行线之间的距离为2．故答案为2．22．解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD＝2，B1D＝1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，∴点C1的横坐标为：2++（）0，点C2的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1点C3的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2＝+（）0×+（）1×++（）2点C4的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3……点∁n的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×……+（）n﹣1＝+[（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4……]+（）n﹣1＝＝故答案为：23．解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．故答案为．24．解：由题意可得，A1（1，），A2（1，﹣），A3（﹣3，﹣），A4（﹣3，3），A5（9，3），A6（9，﹣9），…，可得A2n+1的横坐标为（﹣3）n∵2019＝2×1009+1，∴点A2019的横坐标为：（﹣3）1009＝﹣31009，故答案为：﹣31009．25．解：∵OA1＝1，∴OC1＝1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1＝，横坐标为cos60°•OC1＝，∴C1（，），∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2＝，代入y＝x+求得横坐标为2，∴C2（2，），C3的纵坐标为：sin60°•A2C3＝2，代入y＝x+求得横坐标为5，∴C3（5，2），∴C4（11，4），C5（23，8），∴C6（47，16）；故答案为（47，16）．26．解以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为4；三．解答题（共6小题）27．解：（1）设A、B两基地的蔬菜总量分别为x吨、y吨．于是有：，解得：，答：A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨；（2）由题可知：，∴0≤m＜260，∵w＝20m+25（300﹣m）+15（260﹣m）+24[400﹣（260﹣m）]＝4m+14760，∵4＞0，∴w随m的增大而增大，∴w最小＝14760答：当A基地运300吨到乙市，B基地运260吨到甲市，B基地运140吨到乙市时，总运费最少为14760元．28．解：（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．（2）①由（1）可知直线AB的解析式为y＝﹣x+4．当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，∴点B的坐标为（0，4），∴OB＝4．∵点E为OB的中点，∴BE＝OE＝OB＝2．∵点A的坐标为（8，0），∴OA＝8．∵四边形OCED是平行四边形，∴CE∥DA，∴＝＝1，∴BC＝AC，∴CE是△ABO的中位线，∴CE＝OA＝4．∵四边形OCED是平行四边形，∴OD＝CE＝4，OC＝DE．在Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝4，OE＝2，∴DE＝＝2，∴C平行四边形OCED＝2（OD+DE）＝2（4+2）＝8+4．②设点C的坐标为（x，﹣x+4），则CE＝|x|，CD＝|﹣x+4|，∴S△CDE＝CD•CE＝|﹣x2+2x|＝，∴x2﹣8x+33＝0或x2﹣8x﹣33＝0．方程x2﹣8x+33＝0无解；解方程x2﹣8x﹣33＝0，得：x1＝﹣3，x2＝11，∴点C的坐标为（﹣3，）或（11，﹣）．29．解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当＜m≤3时，如图1所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣2m，即：S＝m2﹣2m，（＜m≤3）②当0＜m≤时，如图2所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；③当﹣3＜m≤0时，如图3所示：同理可得：点D（﹣m，m+3）设直线CD关系式为y＝kx+b，把C（0，m）、D（﹣m，m+3）代入得：，解得：k＝﹣，b＝m，直线CD关系式为y＝﹣x+m，当y＝0时，0＝﹣x+m，解得x＝m2F（，0）∴S△COF＝OC•OF＝（﹣m）×＝﹣m3，即：S＝﹣m3，（﹣3＜m≤0）④当m＜﹣3时，如图4所示：同理可得：点D（﹣m，m+3）此时，DF＝﹣m﹣3，OC＝﹣m，OF＝﹣，∴S梯形OCDF＝（﹣m﹣3﹣m）×（﹣）＝即：S＝（m＜﹣3）综上所述：S与m的函数关系式为：S＝．30．解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：∴y1＝1200﹣240x，令y1＝0，则x＝5∴y1＝y2＝80x答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．31．解：（1）400米跑道中一段直道的长度＝（400﹣2×36×3.14）÷2＝86.96 米，答：400米跑道中一段直道的长度约为86.96米．（2）当跑道宽度为1米时，此时弯道的半径为36+1＝37米，周长为86.96×2+2×3.14×37＝406.28米，当跑道宽度为2米时，此时弯道的半径为36+2＝38米，周长为86.96×2+2×3.14×38＝412.56米，当跑道宽度为3米时，此时弯道的半径为36+3＝39米，周长为86.96×2+2×3.14×39＝418.84米，当跑道宽度为4米时，此时弯道的半径为36+4＝40米，周长为86.96×2+2×3.14×40＝425.12米，当跑道宽度为5米时，此时弯道的半径为36+1＝41米，周长为86.96×2+2×3.14×41＝431.4米，表格填写如下：y与x的函数关系式为：y＝2πx+400＝6.28x+400；（3）当y＝446时，即6.28x+400＝446，解得：x≈7.32 m7.32÷1.2≈6 条∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．32．解：（1）∵y＝x+4，∴A（﹣3，0）B（0，4），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（0，4），C（3，0）代入，，解得k＝﹣，b＝4，∴直线BC的解析式y＝﹣；（2）如图1，过点A作AD⊥BC于点点D，过点P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于点G．∵OA＝OC＝3，OB＝4，∴AC＝6，AB＝BC＝5，∴sin∠ACD＝，即，∴AD＝，∵点P为直线y＝x+4上，∴设P（t，t+4），∴PG＝﹣t，cos∠BPG＝cos∠BAO，即，∴，∵sin∠ABC＝，∴PN＝＝，∵AP＝BQ，∴BQ＝5+，∴S＝，即S＝；（3）如图，延长BE至T使ET＝EP，连接AT、PT、AM、PT交OA于点S．∵∠APE＝∠EBC，∠BAC＝∠BCA，∴180°﹣∠APE﹣∠BAC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACB，∴∠PEA＝∠BEC＝∠AET，∴PT⊥AE，PS＝ST，∴AP＝AT，∠TAE＝∠P AE＝∠ACB，AT∥BC，∴∠TAF＝∠FQB，∵∠AFT＝∠BFQ，AT＝AP＝BQ，∴△ATF≌△QBF，∴AF＝QF，TF＝BF，∵∠PSA＝∠BOA＝90°，∴PT∥BM，∴∠TBM＝∠PTB，∵∠BFM＝∠PFT，∴△MBF≌△PTF，∴MF＝PF，BM＝PT，∴四边形AMQP为平行四边形，∴AP∥MQ，MQ＝AP＝BQ，∴∠MQR＝∠ABC，过点R作RH⊥MQ于点H，∵sin∠ABC＝sin∠MQR＝，设QR＝25a，HR＝24a，则QH＝7a，∵tan∠QMR＝，∴MH＝23a，BQ＝MQ＝23a+7a＝30a，BR＝BQ+QR＝55a，过点R作RK⊥x轴于点K．∵点R的纵坐标为﹣，∴RK＝，∵sin∠BCO＝，∴CR＝，BR＝，∴，a＝，∴BQ＝30a＝3，∴5+＝3，t＝，∴P（），∴，∵BM＝PT＝2PS＝，BO＝4，∴OM＝，∴M（0，），设直线PM的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线PM的解析式为y＝．。
备考2020中考数学一轮专题复习学案：专题13一次函数的图象与性质(含答案)
备考2020中考数学一轮专题复习学案专题13 一次函数的图像与性质考试说明：1．结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式．2．会画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化．3．理解正比例函数概念、图象、性质．4．通过讨论一次函数与二元一次方程组的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．思维导图：知识点一：一次函数的概念知识梳理：【命题点一】一次函数的定义【典例1】函数y=（2m–1）x3m–2+3是一次函数，则m的值为_________．【答案】1【解析】∵函数y=（2m–1）x3m–2+3是一次函数，∴3m–2=1，2m–1≠0．∴m=1．故答案为1．【变式训练】1．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝8xC．y＝8x2D．y＝8x﹣42．要使函数y=（m–2）x n–1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=0知识点二：一次函数的图像知识梳理：正比例函数y=kx（常数k≠0）的图象一条经过原点与点（1，k）的直线．一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的图象一条与y轴交于点（0，b），与x轴交于点（–bk，0）的直线．其中b叫做直线在y 轴上的截距，截距不是距离，是直线与y 轴交点的纵坐标，截距可正，可负，也可为0．【技巧】画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取（0，b），（–bk，0）两点．一次函数图象的平移直线y=kx+b（k≠0，b≠0）可由直线y=kx（k≠0）向上或向下平移得到．当b＞0时，将直线y=kx向上平移b个单位长度，得到直线y=kx+b；当b＜0时，将直线y=kx向上平移|b|个单位长度，得到直线y=kx+b．【命题点二】一次函数的图象【典例2】函数y=2x–2的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数y=2x–2，∴函数y=2x–2经过点（1，0），（0，–2）．故选C．【变式训练】1．（2019•包头）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为（）A．–43B．43C．–34D．342．若b＜0，则一次函数y=–x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【命题点三】一次函数图象上点的坐标【典例3】【2019•锦州】如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．14B．12C．2 D．4【答案】A【解析】∵在一次函数y=2x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x=0.5，∴OA=0.5，OB=1．∴△AOB的面积=0.5×1÷2=14．故选A．【点拨】由一次函数的解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．【考试方向】主要考查一次函数与坐标轴交点坐标以及三角形的面积公式．【变式训练】3．（2019•陕西）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（2019•天津）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为_________．【命题点四】直线的平移【典例4】【2019•梧州】直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣1【答案】D【解析】直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1．故选D．【点拨】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【考试方向】主要考查一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．【变式训练】5．（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）6．（2019•邵阳）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2知识点三：一次函数图像的性质知识梳理：函数k，b的值大致图象经过的象限函数的性质【命题点五】正比例函数图象的性质【典例5】【2019•大庆】正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三、四象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．【点拨】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【考试方向】主要考查一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．【变式训练】1．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．–2 C．4 D．–42．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是_________．【命题点六】一次函数图象的性质【典例6】【2019•潍坊】当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_________．【答案】1＜k＜3【解析】y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0．∴k＞1，k＜3．∴1＜k＜3．故答案为1＜k＜3．【点拨】根据一次函数y＝kx+b，k＜0，b＜0时图象经过第二、三、四象限，可得2﹣2k＜0，k﹣3＜0，即可求解．【考试方向】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y＝kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．【变式训练】3．（2019•广安）一次函数y ＝2x ﹣3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、三、四D ．一、二、四4．（2019•成都）已知一次函数y ＝（k ﹣3）x +1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是_________． 知识点四： 一次函数与方程、不等式知识梳理：【命题点七】一次函数与二元一次方程组【典例7】【2019•贵阳】在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1，y −k 2x =b 2的解是_________．【答案】{x =2，y =1【解析】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组{y −k 1x =b 1，y −k 2x =b 2的解是{x =2，y =1．故答案为{x =2，y =1． 【变式训练】1．已知直线l 1：y =–3x +b 与直线l 2：y =–kx +m 在同一坐标系中的图象交于点（1，–2），那么方程组{3x +y =b ，kx +y =m的解是（ ） A ．{x =1，y =−2B ．{x =1，y =2C ．{x =−1，y =−2D ．{x =−1，y =22．若以二元一次方程x +2y –b =0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y =–12x +b –1上，则常数b =（ ） A ．12 B ．2 C ．–1 D ．1【命题点八】一次函数与一元一次不等式【典例8】【2019•遵义】如图所示，直线l 1：y =32x +6与直线l 2：y =–52x +–2交于点P （–2，3），不等式32x +6＞–52x +–2的解集是（ ）A ．x ＞–2B ．x ≥–2C ．x ＜–2D ．x ≤–2【答案】A【解析】由图象可知，当x ＞–2时， 32x +6＞–52x +–2．∴不等式32x +6＞–52x +–2的解集是x ＞–2．故选A ． 【变式训练】3．（2019•黔东南州）如图所示，一次函数y =ax +b （a 、b 为常数，且a >0）的图象经过点A （4，1），则不等式ax +b <1的解集为_________．4．（2019•烟台）如图，直线y ＝x +2与直线y ＝ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c的解为_________．参考答案知识点11．【答案】A【解析】A 、y ＝﹣8x ，是正比例函数，符合题意；B 、y ＝8x ，是反比例函数，不合题意；C 、y ＝8x 2，是二次函数，不合题意；D 、y ＝8x ﹣4，是一次函数，不合题意．故选A ．2．【答案】C【解析】∵函数y =（m –2）x n –1+n 是一次函数，∴m –2≠0，n –1=1．∴m ≠2，n =2．故选C ． 知识点21．【答案】B【解析】由图知，点（3，4）在函数y =kx 上，∴3k =4，解得k =43．故选B ．2．【答案】C【解析】∵一次函数y =–x +b 中，k =–1＜0，b ＜0，∴一次函数的图象经过二、三、四象限．故选C ．3．【答案】A【解析】∵正比例函数y ＝﹣2x 的图象经过点O （a ﹣1，4），∴4＝﹣2（a ﹣1），解得：a ＝﹣1．故选A ．4．【答案】（12，0）【解析】根据题意知，当直线y ＝2x ﹣1与x 轴相交时，y ＝0．∴2x ﹣1＝0，解得x ＝12． ∴直线y ＝2x +1与x 轴的交点坐标是（12，0）．故答案为（12，0）． 5．【答案】B【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y ＝3x 的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y ＝3x +6．∵此时与x 轴相交，则y ＝0，∴3x +6＝0，即x ＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选B ．6．【答案】B【解析】∵将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，∴直线l 1∥直线l 2，∴k 1＝k 2，∵直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，∴b 1＞b 2，∴当x ＝5时，y 1＞y 2，故选B ．知识点31．【答案】B【解析】把x =m ，y=4代入y =mx 中，可得m =±2．∵y 的值随x 值的增大而减小，∴m =–2．故选B ．2．【答案】一、三【解析】函数y ＝5x 的图象经过第一、三象限．故答案为：一、三．3．【答案】C【解析】∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限．故选C．4．【答案】k＜3【解析】y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故答案为k＜3．知识点41．【答案】A【解析】∵直线l1：y=–3x+b与直线l2：y=–kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，–2），∴方程组{3x+y=b，kx+y=m的解是{x=1，y=−2．故选A．2．【答案】B【解析】∵以二元一次方程x+2y–b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=–12x+b–1上，直线解析式乘以2得2y=–x+2b–2，变形为2y+x–2b+2=0，∴–b=–2b+2，解得b=2．故选B．3．【答案】x＜4【解析】∵一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a>0）的图象如图所示，经过点A（4，1），且函数值y 随x的增大而增大，∴不等式ax+b<1的解集为x＜4．故答案为x＜4．4．【答案】x≤1【解析】点P（m，3）代入y＝x+2，得m＝1，∴P（1，3）．结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1．故答案为x≤1．。
中考数学复习方案 第11课时 一次函数的应用
解得x=135,175-135=40,符合题意;
当75<x≤125,175-x≤75时,2.75x-18.75+2.5(175-x)=455,
解得x=145,不符合题意,舍去;
当75<x≤125,75<175-x≤125时,2.75x-18.75+2.75(175-x)-18.75=455,此方程无解.
④交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是函数值大
小关系的“分界点”.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一
必会题
1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(单位:cm)与燃
烧时间t(单位:h)(0≤t≤4)之间的关系是
h=-5t+20
.
基
础
知
识
巩
固
∴乙用户2,3月份的用气量分别是135 m3,40 m3.
每月用气量
单价(元/m3)
不超出75 m3的部分
2.5
超出75 m3不超出125 m3的部分
a
超出125 m3的部分
a+0.25
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
| 考向精练 |
1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关
2. [八上P157问题2改编]某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同.以每月用车里
人教版九年级数学中考总复习专题——一次函数的实际应用
人教版数学中考总复习一次函数的实际应用（图像型）教学目标：1、能用一次函数解决简单的实际问题；2、在解决实际问题中逐步体会函数建模的数学思想。
教学重点：审清题意、转化已知、精准建模、解决问题。
教学过程设计：一、明确课标要求：能用一次函数的知识解决简单的实际问题是本节课的课标要求。
统观近几年河北数学中考试题，每每涉及到这个知识点的考察时，题目都将变得越来越不简单，尤其在学生审题的环节上，题目更具有隐蔽性，学生读不懂题意，理不清要点，这无形中给学生带来强烈的陌生感，解决无方向、做题无目标，今天我们就这类题做以研究和分析，试着给以定向的解题方式。
二、问题情境创设问题1：[2021•廊坊安次区二模]某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示：(1)机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L；(2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值。
设计意图：设置一道相对较为容易的题目，让学生起初容易上手，并通过此题向学生展示利用一次函数解决实际问题的基本模式。
三、学生自主探究学生可能的答案：解：(1)3 0.5提示:由图象可得，机器每分钟加油量为30÷10=3(L)，机器工作的过程中每分钟耗油量为(30-5)÷(60-10)=0.5(L)；(2)当10<x≤60 时，设y关于x的函数解析式为 y=ax+b，由题意，得60a+b=5，10a+b=30，解得 b=35，a=-0.5，即机器工作时y关于x的函数解析式为 y=-0.5x+35(10<x≤60)；(3)由题意得0<x≤10时，y=3x，当3x=30÷2时，得x=5，当-0.5x+35=30÷2时，得x=40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40。
2020年中考数学专题复习 一次函数及其应用(解析版)
2020中考数学专题复习一次函数及其应用（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 对于正比例函数y=-2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加()A.-2B.2C.-D.3. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 ()4. 若一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象过点A(0，-1)，B(1，1)，则不等式kx+b>1的解集为()A.x<0B.x>0C.x<1D.x>15. 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标为()A.(-5，3)B.(1，-3)C.(2，2)D.(5，-1)二、填空题（本大题共6道小题）7. 直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.8. 已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1<x2时，y1与y2的大小关系为.9. 星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离是千米.10. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x=.11. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<x时，x的取值范围为.12. 在平面直角坐标系中，点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=，则点P(3，-3)到直线y=-x+的距离为.三、解答题（本大题共4道小题）13. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.14. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D，C.(1)若OB=4，求直线AB的函数关系式;(2)连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长.16. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费;超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品为x 千克.(1)根据题意，填写下表:快递物品质量0.5 1 3 4 …(千克)甲公司收费22 …(元)乙公司收费11 51 67 …(元)(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式.(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.2020中考数学一次函数及其应用-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】C[解析]∵-1<0，4>0，∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.∵点P在一次函数y=-x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限.故选C.2. 【答案】A3. 【答案】A[解析]因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，所以k<0，所以一次函数y=x+k的函数值y随着x增大而增大，图象与y轴交于负半轴，故选A.4. 【答案】D[解析]如图所示:不等式kx+b>1的解集为x>1.故选D.5. 【答案】D[解析]因为直线y=4x+1只经过第一、二、三象限，所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.6. 【答案】C[解析]∵一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，∴k>0.由y=kx-1得k=.分别将选项中坐标代入该式，只有当(2，2)时k==>0.二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】，08. 【答案】y1>y2[解析]∵一次函数图象经过第二、四象限，∴k<0，y随x的增大而减小，∴当x1<x2时，y1>y2.9. 【答案】1.510. 【答案】2[解析]考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x的方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点(2，0)的横坐标2.11. 【答案】x>3[解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b<x.12. 【答案】[解析]∵y=-x+，∴2x+3y-5=0，∴点P(3，-3)到直线y=-x+的距离为:=.故答案为.三、解答题（本大题共4道小题）13. 【答案】解:(1)从线段AB得:两人从相距30 km的两地同时出发，1 h后相遇，则v小王+v小李=30 km/h，小王从甲地到乙地行驶了3 h，∴v小王=30÷3=10(km/h)，∴v小李=20 km/h.(2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h)，此时小王和小李的距离是1.5×10=15(km)，∴C点坐标是(1.5，15).设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(1，0)，C(1.5，15)分别代入解析式，得解得:∴线段BC的解析式为y=30x-30(1≤x≤1.5).14. 【答案】解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得解得答:1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元.(2)设购买A型节能灯a只，则购买B型节能灯(200-a)只，总费用为w元，w=5a+7(200-a)=-2a+1400，∵a≤3(200-a)，∴a≤150，∵-2<0，w随a的增大而减小，∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200-a=50.答:最省钱的购买方案是:购买A型节能灯150只，B型节能灯50只.15. 【答案】解:(1)因为OB=4，且点B在y轴正半轴上，所以点B的坐标为(0，4).设直线AB的函数关系式为y=kx+b，将点A(-2，0)，B(0，4)的坐标分别代入，得解得所以直线AB的函数关系式为y=2x+4.(2)设OB=m，因为△ABD的面积是5，所以AD·OB=5.所以(m+2)m=5，即m2+2m-10=0.解得m=-1+或-1-(舍去).因为∠BOD=90°，所以点B的运动路径长为×2π×(-1+)=π.16. 【答案】解:(1)11526719[解析]当x=0.5时，y甲=22×0.5=11.当x=3时，y甲=22+15×2=52;当x=4时，y甲=22+15×3=67;当x=1时，y乙=16×1+3=19.故答案为:11;52;67;19.(2)当0<x≤1时，y1=22x;当x>1时，y1=22+15(x-1)=15x+7.∴y1=y2=16x+3(x>0).(3)当x>3时，当y1>y2时，有15x+7>16x+3，解得x<4;当y2=y2时，有15x+7=16x+3，解得x=4;当y1<y2时，有15x+7<16x+3，解得x>4.∴当3<x<4时，小明选择乙公司省钱;当x=4时，两家公司费用一样;当x>4时，小明选择甲公司省钱.。
2020年九年级数学中考二轮培优复习：《一次函数》(解析版)
中考二轮培优复习：《一次函数》1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣3k与x轴交于A，与y轴交B．（1）求点A的坐标；（2）点D是第一象限内一点，连接AD，∠OAD＝45°，连接BD，将线段BD绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作EC⊥y轴于点C，求线段OC的长；（3）在（2）的条件下，点C和点B关于x轴对称，过点C作CF∥DE交x轴干点F，点G在x轴负半轴上，OG＝AF，BD交OA于点H，点M为BH的中点，连接OM并延长交AB 于点N，连接GN，若GN＝ON，求点D的坐标．2．如图，直线y＝ax+b交x轴于点A，交y轴于点B，且a，b满足a＝+4，直线y＝kx﹣4k过定点C，点D为直线y＝kx﹣4k上一点，∠DAB＝45°．（1）a＝，b＝，C坐标为；（2）如图1，k＝﹣1时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点M是直线y＝kx﹣4k上一点，连接AM，将AM绕A顺时针旋转90°得AQ，OQ最小值为．3．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y 轴上，已知OA＝6，OB＝10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC→CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）当运动时间t为何值时，△OPD的面积为4；（3）点P在运动过程中，是否存在t的值，使△BDP为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．4．如图，已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C（﹣3，1），射线AC 交x轴的负半轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）点P是坐标平面内不同于点C的一点，且以B、D、P为顶点的三角形与△BCD全等，请直接写出点P的坐标；（3）点M是线段BC上一点，直线AM交BD于点N，且△OMN的面积等于△OCD面积的一半，求点M的坐标．5．如图，在直角坐标系中，B（0，4），D（5，0），一次函数y＝x+的图象过C（8，n），与x轴交于A点．（1）n＝；A（，）；（2）判断四边形ABCD的形状，并证明；（3）将△AOB绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OB1，问：能否使以点O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形？若能，请直接写出A1的坐标；若不能，请说明理由．6．阅读下列材料，并按要求解答．【模型建立】如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．【模型应用】应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝200．求线段BD的长．应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式．7．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6分别与y轴，x轴交于A，C两点，已知OB＝3OC．（1）如图1，点E，点D分别为y轴正半轴和x轴负半轴上的点，△ODE∽△OBA且相似比为1：3，一个沿直线运动的点H从点E出发运动到AB上一点K，再沿射线AB方向运动6个单位到达点G，最后到达点D处，P是直线AC上的一个动点，当EK+KG+GD最小时，求使|GP﹣OP|最大时P点坐标．（2）如图2，直线m：x＝﹣3与x轴交于点S，与线段AB交于点M，在直线m上取一点R，使得SR＝9（点R在第二象限），连接BR．已知点N为线段BR上一动点，连接MN，将△BMN沿MN翻折到△B′MN若B落在直线BR的左侧，当△B′MN与△BMR重叠部分（如图中的△MNQ）为直角三角形时，将此Rt△MNQ绕点Q顺时针旋α（0°≤α＜360°）得到Rt△M′N′Q，直线M′N′分别与直线BR、直线BM交于点T、H．当△BTH是以∠TBH 为底角的等腰三角形时，请直接写出BT的长．8．已知如图，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，AB＝，tan∠BAO＝3．（1）求：直线AB的解析式；（2）直线y＝kx+b经过点B交x轴交于点C，且∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D．动点P 从点C出发，沿CB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动，运动时间为t，设△ADP的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．（3）在（2）的条件下，点P在线段BD上，点F在线段AB上，∠APC＝∠FPB，连接AP，过点F作FG⊥AP于点G，交AD于点H，若DP＝DH，求点P的坐标．9．已知：如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝mx+10m交x轴于B，交y轴于A，△AOB的面积为50．（1）求m的值；（2）P为BA延长线上一点，C为x轴上一点，坐标为（6，0），连接PC，D为x轴上一点，连接PD，若PD＝PC，P点横坐标为t，△PCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过C作CF⊥AB于F，当D在BO上时，过D作DG⊥CP于G，过F 作FE⊥DG于E，连接PE，当PE平分△PDG周长时，求E点坐标．10．如图，直线与x、y轴交于点A、B，过点B作x轴的平行线交直线y＝x+b于点D，直线y＝x+b交x、y轴于点E、K，且DK＝．（1）如图1，求直线DE的解析式；（2）如图2，点P为AB廷长线上一点，把线段BP绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF，若点F刚好落在直线DE上，求点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为ED延长线上一点，连接PM和AM，AM交线段BD 于点N，若PM+MN＝AN，求线段PM的长．11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx+b与x轴交于点B，与y轴交于点A，OA＝4，OB＝3．（1）求直线AB的解析式；（2）点C在OA上，点D在x轴正半轴上，连接AD、BC，且∠CBO＝∠OAD，设点C的纵坐标为m，点D的横坐标为n，求n与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点P在BC上，连接OP，过点B作BQ⊥OP于点H，交AD于点Q，交y轴于点F，连接PQ交y轴于点E，若n＝m+1，∠BQP＝2∠DBQ，求点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣3x+6k与y轴的正半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B．（1）求tan∠ABO的值；（2）点C在x轴的负半轴上，CD⊥AB于点D，交y轴于点E，设线段AE的长为d，当DE ＝BD时，求d与k之间的函数关系式（不必写出自变量k的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AC，点P在x轴的负半轴上，连接PE，交线段AC于点F，点G在线段BD上，连接PG，交CD于点H，连接FH，若PF＝EF，DG：GB＝4：5，FH＝，求k的值及点P的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +m 与直线l 2：y ＝kx +8交于点A （4m ，4），l 2与y 轴交于点B ，点F （a ，0）（0＜a ＜4）在x 轴上，过点F 作DF ⊥x 轴于点F ，交l 2于点D ，交l 1于E ．（1）求直线l 1、l 2的解析式和B 点坐标．（2）求△BEA 的面积S 与a 的关系式．并求出当△BEA 的面积为时，点F 坐标．①在y 轴上确定点M ，使得△BMA 的面积等于△BEA 面积，直接写出点M 的坐标． ②若直线y ＝kx ﹣k +7将△BEA 分成面积相等的两部分，求k 的值．③若P 是直线EF 上一点，点Q 是直线l 1上一点，使得当△PFA 沿着AP 折叠后与△QPA 重合，请直接写出点P 和点Q 的坐标．14．如图1，在三角形ABC中，把AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，把AC绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接DE，过点A作BC的垂线，交BC于点F，交DE于点G．【特例尝试】如图2，当∠BAC＝90°时，①求证：∠DAE＝90°；②猜想BC与AG的数量关系并说明理由．【理想论证】在图1中，当△ABC为任意三角形时，②中BC与AG的数量关系还成立吗？请给予证明．【拓展应用】如图3，直线y＝ax﹣a（a＜0）与x轴，y轴分别交于A、B两点，分别以OB，AB为直角边在第二、一象限内作等腰Rt△BOC和等腰Rt△BAD，连接CD，交y轴于点E．试猜想EB的长是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．15．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线AB：交x轴于点A（﹣4，0），交y 轴于点B，点C（2，0）．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点D为第二象限内一点，且AD＝DC，DC交直线AB于点E，设DE：EC＝m，点D的纵坐标为d，求d与m的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，直线AD交y轴于点F，点P为线段AF上一点，G为y 轴负半轴上一点，PG＝AB，且∠PGF+∠BAF＝∠AFB，当m＝1时，求点G的坐标．参考答案1．解：（1）∵直线y＝kx﹣3k与x轴交于A，令y＝0，则kx﹣3k＝0，∴x＝3，∴点A的坐标为（3，0）；（2）如图1，由（1）知，A（3，0），∴OA＝3，∵∠OAD＝45°，∴直线AD与y轴相交于C'，∴OC'＝3，设直线AD的解析式为y＝﹣x+3，设点D（a，﹣a+3），∴DQ＝a，OQ＝﹣a+3，由旋转知，BD＝ED，∠BDE＝90°，过点D作DQ⊥y轴于Q，过点E作EP⊥DQ交DQ的延长线于P，∴∠EDP+∠BDQ＝90°，∴∠DBQ+∠BDQ＝90°，∴∠EDP＝∠DBQ，∴△DEP≌△BDQ（AAS），∴PE＝DQ＝a，∴EC⊥y轴，∴四边形EPQC是矩形，∴PE＝CQ，∴OC＝CQ+OQ＝DQ+OQ＝a+（﹣a）+3＝3；（3）如图2，由（2）知，OC＝3，∵点C和点B关于x轴对称，∴OB＝3，∴B（0，﹣3），即直线AB的解析式为y＝x﹣3，由（2）知，∠PDE＝∠QBD，∵DP∥CE，∴∠CED＝∠PDE，∴∠QBD＝∠CED，∵DE∥CF，∴∠CED＝∠FCT，∴∠QBD＝∠FCT，∵CE∥x轴，∴∠FCT＝∠OFC，∴∠QBD＝∠OFC，过点N作NK⊥x轴于K，∴NK∥BO，∴∠BOM＝∠ONK，∵点M是BH的中点，∴BM＝OM，∴∠BOM＝∠QBD，∴∠ONK＝∠QBD＝∠OFC，设点N（n，n﹣3），∴OK＝n，NK＝3﹣n，∵∠ONK＝∠OFC，∠COF＝∠OKN＝90°，∴△ONK∽△CFO，∴，∴，∴OF＝，∵AF＝OG，∴AG＝OF＝，AK＝NK＝3﹣n，∴GK＝AG﹣AK＝﹣（3﹣n）＝，∴，＝，∴，∵∠OKN＝∠NKG＝90°，∴△ONK∽△NGK，∴，∵GN＝ON，∴，∴n＝，设点D（m，3﹣m），∴DQ＝m，BQ＝OB+OQ＝3+（3﹣m）＝6﹣m，∵∠QBD＝∠KNO，∠BQD＝∠NKO＝90°，∴△BQD∽△NKO，∴，∴，∴m＝2n＝，∴D（，）．2．解：（1）∵4﹣b≥0，b﹣4≥0，∴b＝4，则a＝4，对于直线y＝kx﹣4k，当y＝0时，x＝4，∴点C的坐标为（4，0），故答案为：4；4；（4，0）；（2）当D在线段BC上时，作BE⊥BA交AD的延长线于点E，作EF⊥y轴于F，则∠BEF+∠EBO＝90°，∠ABO+∠EBO＝90°，∴∠BEF＝∠ABO，∵∠DAB＝45°，∴BA＝BE，在△AOB和△BFE中，，∴△AOB≌△BFE（AAS），∴BF＝OA，EF＝OB＝4，对于直线y＝4x+4，当y＝0时，x＝﹣1，∴OA＝1，∴E（4，3）设直线AE解析式为y＝mx+n，，解得，，则直线AE解析式为y＝x+，，解得，，∴D（，）；当D在CB延长线上时，同理可得D（，）；（3）设M（m，﹣m+4），由（2）可得，△ANM≌△QHA，∴MN＝AH＝﹣m+4，AN＝QH＝m+1，∴Q（﹣m+3，﹣m﹣1）则OQ2＝（﹣m+3）2+（﹣m﹣1）2＝2（m﹣1）2+8，当m＝1时，OQ最小为，故答案为：2．3．解：（1）∵OA＝6，OB＝10，四边形OACB为长方形，∴C（6，10）．设直线DP解析式为y＝kx+b，把（0，2），C（6，10）分别代入，得，解得．则直线DP解析式为y＝x+2；（2）当点P在线段AC上时，OD＝2，高为6，△OPD的面积为×2×6＝6；当点P在线段BC上时，OD＝2，高为6+10﹣2t＝16﹣2t，×2×（16﹣2t）＝4，解得t＝6．故当运动时间t为6时，△OPD的面积为4；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图2，①当BD＝BP1＝OB﹣OD＝10﹣2＝8，在Rt△BCP1中，BP1＝8，BC＝6，根据勾股定理得：CP1＝＝2，∴AP1＝10﹣2，t的值为（10﹣2）÷2＝5﹣；②当BP2＝DP2时，此时P2（6，6），t的值为6÷2＝3；③当DB＝DP3＝8时，在Rt△DEP3中，DE＝6，根据勾股定理得：P3E＝＝2，∴AP3＝AE+EP3＝2+2，为（2+2）÷2＝+1．综上，满足题意的t的值为5﹣或3或+1．4．解：（1）∵y＝2x+2，∴当y＝0时，x＝﹣1；当x＝0时，y＝2；∴A（0，2），B（﹣1，0），设直线AC解析式为y＝kx+b，将A（0，2），C（﹣3，1）代入得，解得，∴直线AC的解析式为，当y＝0时，，解得x＝﹣6，∴点D的坐标为（﹣6，0）；（2）①若△BPD≌△BCD，则BP＝BC，∠PBD＝∠CBD，点P与点C关于x轴对称，∴P（﹣3，﹣1），②当△DPB≌△BCD时，且点P在x轴上方，则DP＝BC，∠DPB＝∠CBD，∴P（﹣4，1），③当△DPB≌△BCD时，且点P在x轴下方，则DP＝BC，∠DPB＝∠CBD，∴P（﹣4，﹣1），∴PP（﹣3，﹣1），（﹣4，1），（﹣4，﹣1）；（3）设BC的解析式为y＝ax+c，则将B（﹣1，0），C（﹣3，1）代入得，解得．∴BC的解析式为，设M（m，），其中﹣3≤m≤﹣1，过点M作MG⊥OA于点G，如图所示则△AMG∽△ANO，∵MG＝﹣m，AG＝，∴，即，∴，∵， ∴， 解得或m ＝3（舍去）， ∴．5．解：（1）当x ＝8时，n ＝×8+＝4， ∴点C （8，4），当y ＝0时，0＝x +，解得x ＝﹣3，∴点A 坐标为（﹣3，0），故答案为：4，（﹣3，0）； （2）四边形ABCD 为平行四边形，理由如下：∵点B （0，4），点C （8，4）， ∴BC ＝8，BC ∥x 轴，∴AD ＝5﹣（﹣3）＝8，∵AD ∥BC ，AD ＝8＝BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；（2）由题意可知；AB ＝A 1B 1＝5，∠AOB ＝∠A 1OB 1＝90°， ①△AOB 旋转后，若A 1B 1∥x 轴，连接B 1D ，成四边形OA 1B 1D ，如图1，∵A 1B 1＝OD ＝5∴四边形OA 1B 1D 构成平行四边形， 此时，设A 1B 1与y 轴交于H ，则OH ＝＝，A 1H ＝＝，∴点A 1的坐标为（﹣，）； ②△AOB 旋转后，若A 1B 1的中点E 在x 轴上，成四边形OA 1DB 1，如图2，∵∠A 1OB 1＝90°∴OE ＝A 1B 1＝，∴OE ＝ED ＝，∴四边形OA 1DB 1构成平行四边形 设作A 1N ⊥x 轴交于N ，∠A 1OB 1＝∠OA 1D ＝90° 则AN ＝＝，ON ＝＝， ∴点A 1的坐标为（，）； ③△AOB 旋转后，若A 1B 1∥x 轴，成四边形ODA 1B 1，如图3，又∵A 1B 1＝OD ＝5∴四边形ODA 1B 1构成平行四边形 此时，设A 1B 1与y 轴交于M 则OM ＝＝，A 1M ＝＝， ∴点A 1的坐标为（，﹣），综上所述，满足条件A为（﹣，），（，），（，﹣）．16．解：【模型建立】如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，垂足为H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝200，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∵BH⊥DC，∴BD＝＝＝2；应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，由题意易得△OKQ≌△QHP（AAS），若设H（4，x），那么KQ＝PH＝x﹣m＝x﹣2，OK＝QH＝4﹣KQ＝6﹣x，∵OK＝x，则6﹣x＝x，x＝3，因此Q（1，3），过点P作PG⊥PQ交直线QM于点G，过点G作GL⊥PH交直线HP于点L，此时易得△QHP≌△PLQ（AAS），从而可求G（3，﹣1），∵Q（1，3），∴直线QG的函数表达式为y＝﹣2x+5，该直线QG与x轴的交点坐标为（，0）；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，设Q（x，y），∴KQ＝x，OK＝HQ＝y，∴x+y＝KQ+HQ＝4，∴y＝﹣x+4，∴无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．7．解：（1）直线y＝﹣x+6…①，直线分别与y轴，x轴交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为：（0，6）、（2，0）；OB＝3OC＝6，则点B（﹣6，0）；△ODE∽△OBA且相似比为1：3，则点D（﹣2，0）、（0，2）；作点E关于AB的对称点E′（﹣2，8），将点E′沿AB方向向下平移6个单位得到点E″（﹣5，5），连接DE″交AB于点G，将点G沿BA向上平移6个单位得到点K，则点G、K为所求点，E″E′∥GK，且E′E″＝KG，则四边形E″GKE′为平行四边形，∴E″G＝E′K＝EK，EK+KG+GD＝E″G+6+GD＝6+DE″为最小值，由点D、E″的坐标得，直线E″D的表达式为：y＝﹣x（x+2）…②，联立①②并解得：x＝﹣，故点G（﹣，）；连接GO交直线AC于点P，则|GP﹣OP|最大，则直线OG的表达式为：y＝﹣x…③，同理可得：直线AC的表达式为：y＝﹣x+6…④，联立③④并解得：x＝，故点P（，﹣）；（2）∠RBS＝60°，∠ABO＝30°＝∠BRS＝∠NB′M，点B（﹣6，0）、点S（﹣3，0），点R（﹣3，9）、点M（﹣3，3）；BS＝3，MS＝3；①当∠NQM＝90°时，如图2，（Ⅰ）当α＝0°时，BT＝BN＝MN＝2NQ＝2；（Ⅱ）当α＝270°时，如图2所示，若Rt△MNQ绕点Q顺时针旋转270°得到Rt△M′N′Q，此时，点M′刚好落在BR上，即T与M′重合，△BHT为底角为30°的等腰三角形，BM＝2MS＝6，∠RBM＝60°﹣∠MBS＝30°，MQ＝BM＝3，NQ＝QM tan30°＝3×＝，MQ＝TQ＝3，BT＝BQ+TQ＝+3＝；②∠MNB′＝90°，则B′，R，Q三点重合，由翻折知△MNB′≌△MNB，∴B′N＝BN＝BR＝3，∵△BTH是以∠GTH为底角的等腰三角形，∴∠BHT＝∠TBH＝30°或∠BTH＝∠TBH＝30°，（Ⅰ）若∠BHT＝∠TBH＝30°，如图3，则M′N′∥BS∴N′落在线段BS上，BR＝6，则BN＝B′N＝BR＝BS＝3＝B′N′，N′S＝RS﹣B′N′＝9﹣3，RN′＝QN′＝QN＝BN＝3，∵N′T∥BC，则，即，解得：RT＝6，则BT＝RB﹣RT＝6﹣6；（Ⅱ）∠BTH＝∠TBH＝30°，则点T在BR的延长线上，RG＝6，则BT＝BR+RT＝12；故：BT＝6﹣6或12或2或．8．解：（1）∵tan∠BAO＝3＝，∴BO＝3AO，∵AB2＝AO2+BO2＝40，∴AO＝2，BO＝6，∴点A（﹣2，0），点B（0，6）设直线AB解析式为：y＝kx+6，∴0＝﹣2k+6，∴k＝3，∴直线AB解析式为：y＝3x+6；（2）如图1，过点D作EF⊥AC，交AC于点F，过点B作BE⊥EF，垂足为E，∴四边形BEFO是矩形，∴BO＝EF＝6，OF＝BE，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，∴AD＝BD，∵∠ADB＝90°＝∠AFD，∴∠BDE+∠ADF＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠BDE＝∠DAF，且BD＝AD，∠E＝∠AFD＝90°，∴△BDE≌△DAF（AAS）∴DF＝BE，DE＝AF，∵EF＝ED+DF＝AO+OF+OF＝2+2OF＝6∴OF＝2，∴点D坐标（2，2），设BC解析式为：y＝ax+6，∴2＝2a+6，∴a＝﹣2，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6，∴当y＝0时，x＝3，∴点C（3，0），∴OC＝3，∴BC＝＝＝3，∵AB＝，且∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴AD＝BD＝2，∴CD＝，当0≤t＜1时，S＝×2×（﹣x）＝5﹣5x，当1＜t≤3时，S＝×2×（x﹣）＝5x﹣5；（3）如图2，过点B作BN⊥AB交AP延长线于N，过点N作MN⊥BC于M，∵AD＝BD，DH＝PD，∴AH＝BP，∵BN⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠NBP＝45°，且∠APC＝∠BPN＝∠BPF，BP＝BP，∴△BPN≌△BPF（ASA）∴BN＝BF，PN＝PF，∵FH⊥AP，∴∠AGF＝∠ABN＝90°，∴∠FAG+∠AFG＝90°，∠FAG+∠N＝90°，∴∠AFG＝∠N，且∠BAD＝∠PBN＝45°，AH＝BP，∴△AHF≌△BPN（AAS）∴AF＝BN，PN＝FH，∴BF＝AF，FH＝FP，∴点F是AB中点，∴点F坐标（﹣1，3）∴BF＝＝BN，∵∠NBM＝45°，∴BM＝MN＝，∴MD＝BD﹣BM＝，∵MN⊥BC，AD⊥BC，∴AD∥MN，∴△MNP∽△DAP，∴∴，且MP+PD＝∴PD＝设点P（x，﹣2x+6），∴（x﹣2）2+（﹣2x+6﹣2）2＝，∴x＝，x＝（不合题意舍去）∴点P（，）9．解：（1）由题意可得：A（0，10m），B（﹣10，0），＝×10×|10m|＝50，∴S△AOB∴m＝1或﹣1（舍弃）∴m＝1．（2）如图1中，∵PD＝PC，P点横坐标为t，C（6，0），∴CD＝2|6﹣t|，＝×2|6﹣t|×|10+t|＝|t2+4t﹣60|，∴S△PCD当t＞6时，S＝t2+4t﹣60，当﹣10＜t＜6时，S＝﹣t2﹣4t+60．（3）如图2中，在边CD的下方作⊙K与CD相切于点E，与PD相切于点R，与PC相切于点Q，连接PK，CK，DK，EK，PK交CD于T，作FW⊥PK于W．∵DE＝DR，GE＝GQ，PR＝PQ，∵PD+DE＝PG+EG，∴PE平分△PDG的周长，∴当F，E，K共线时，PE平分△PDG的周长，∵DK平分∠RDG，PK平分∠DPG，∴∠DKP＝∠DGP＝45°，∵∠DTK＝90°，∴∠KDT＝∠DCK＝45°，∴∠DKC＝90°，∴DT＝TC﹣TK＝6﹣t，∵EF⊥DG，DG⊥PC，∴FK∥PQ，∴∠FKW＝∠CPT，∵FW⊥PK，∴tan∠FKW＝tan∠CPT，∴＝，∵BC＝16，△FBC是等腰直角三角形，∴F（﹣2，8），∵K（t，t﹣6），∴＝，解得t＝2，∴P（2，12），D（﹣2，0），K（2，﹣4），∴直线PQ的解析式为y＝﹣3x+18，直线FK的解析式为y＝﹣3x+2，∵DG⊥PQ，∴直线DG的解析式为y＝x+，由解得，∴E（，）．10．解：（1）如图1中，∵直线与x、y轴交于点A、B，∴B（0，3），A（﹣2，0），∵直线y＝x+b交x、y轴于点E、K，∴K（0，b），E（﹣b，0），∴OE＝OK＝﹣b，∴∠OKE＝45°，∵BD∥x轴，∴BD⊥BK，∴∠DBK＝90°，∴BK＝BD，∵DK＝5，∴BD＝DK＝5，∴OE＝OF＝2，∴b＝﹣2，∴直线DE的解析式为y＝x﹣2．（2）如图2中，∵BF⊥AB，∴直线BF的解析式为y＝﹣x+3，由解得，∴F（3，1），∵线段BF是由BP顺时针旋转90°得到，∴p（2，6）．（3）如图3中，作AH⊥DB交DB的延长线于H，PT⊥BD于T，延长PM交BD的延长线于K．当MN＝MK时，∠MNK＝∠ANH＝∠K，∵∠PTK＝∠H＝90°．AH＝PT＝3，∴△AHD≌△PTK（AAS），∴DH＝TK，AN＝PK，∴HT＝DK＝4，∵PM+MN＝PM+MK＝PK＝AN，∴K（9，3），∵P（2，6），∴直线PK的解析式为y＝﹣x+，由，解得，∴M（，），∴PM＝＝．11．解：（1）∵OA＝4，OB＝3，∴点A（0，4），点B（﹣3，0），设直线AB解析式为：y＝kx+4，∴0＝﹣3k+4∴k＝∴直线AB的解析式为：y＝x+4；（2）∵点C的纵坐标为m，点D的横坐标为n，∴OC＝m，OD＝n，∵∠CBO＝∠OAD，∠AOD＝∠BOC＝90°，∴△BOC∽△AOD，∴∴＝∴n＝m；（3）∵n＝m+1，n＝m；∴m＝3，n＝4，∴点C（0，3），点D（4，0），∴直线BC解析式为：y＝x+3，直线AD解析式为：y＝﹣x+4，如图，过点B作BH∥PQ，交y轴于点H，∵BH∥PQ，∠BQP＝2∠DBQ，∴∠PQB＝∠QBH＝2∠DBQ，∴∠FBO＝∠HBO，且BO＝BO，∠BOF＝∠BOH＝90°，∴△BOH≌△BOF（ASA）∴OF＝OH，设OF＝OH＝a，则点F（0，a），点H（0，﹣a），∴直线BQ解析式为：y＝x+a，直线BH解析式为：y＝﹣x﹣a，∴解得：∴点Q（，）∵PQ∥BH，∴直线PQ解析式为：y＝﹣x+∵OP⊥BQ，∴直线OP解析式为：y＝﹣x，∴解得∴点P（，），∵点P在直线PQ上，∴＝﹣×+∴a＝，∴点P（﹣，）12．解：（1）由已知A（0，6k），B（2k，0），∴tan∠ABO＝；（2）∵CD⊥AB，∴∠DCB＝∠BAO，∴DE＝d，EO＝6k﹣d，CO＝3EO＝18k﹣3d，∴BC＝2k+18k﹣3d＝20k﹣3d，∵DE＝BD，∴（20﹣3d）＝3×d，∴d＝k；（3）由（2）可得：C（﹣8k，0），E（0，k），D（k，k），则直线AC的解析式为y＝x+6k，直线CD的解析式为y＝x+k，∵PF＝EF，∴F是P与E的中点，∴F点纵坐标为k，设F（m，m+6k），∴m+6k＝k，∴m＝﹣k，∴F（﹣k，k），∴P（﹣k，0），∵BD＝k，DG：GB＝4：5，∴GB＝k，∴G（k，k），∴PG的直线解析式为y＝x+k，∴H（﹣k，k），∴FH＝k＝，∴k＝，∴P（﹣14，0）．13．解：（1）l1与y轴交于点B，则点B（0，m），将点A、B的坐标代入l1：y＝x+m并解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为：（4，4）、（0，1），将点A坐标代入l2表达式并解得：k＝﹣1，故直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝﹣x+8；（2）设点F（a，0），则点D（a，a+1）、点E（a，﹣a+8），△BEA的面积＝×DE×x A＝×（﹣a+8﹣a﹣1）×4＝，解得：a＝1，故点F、D、E的坐标分别为：（1，0）、（1，）、（1，7）；①设点M（0，t），△BMA的面积等于△BEA面积，则点M、E所在的直线与AB平行，当M在AB上方时，由E、M的坐标的直线EM的表达式为：y＝x+t，将点E的坐标代入上式并解得：t＝，故点M（0，）；当M（M′）在AB下方时，则点M′、M关于点B对称，则点M′（0，﹣），故点M的坐标为：（0，）或（0，﹣）；②直线y＝kx﹣k+7＝k（x﹣1）+7，当x＝1时，y＝7，即直线过点（1，7），即过点E，设直线交AB于点R，直线y＝kx﹣k+7将△BEA分成面积相等的两部分，则点R是AB的中点，坐标为：（2，）；将点R的坐标代入y＝kx﹣k+7并解得：k＝﹣；③如图2，AB＝5，AF＝5，故AB＝AF，则当△PFA沿着AP折叠后与△QPA重合时，点Q与点B重合，即点Q（0，1），而OF＝1，而PQ＝PF，故PF＝1，故点P（1，1）．14．解：【特例尝试】（1）①∵∠BAC＝∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠DAE＝360°﹣90°×3＝90°②∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，AB＝DE∵GF⊥BC∴∠CAF+∠ACB＝90°∵∠CAE＝90°∴∠CAF+∠GAE＝90°∴∠GAE＝∠ACB＝∠AED∴GE＝GA同理可得，GD＝GA∴；【理想论证】（2）过点D作DM⊥GF，交FG延长线于点M，过点E作EN⊥GF，交FG于点N．∵DM⊥GF∴∠M＝90°，∠DAM+∠ADM＝90°∵∠BAD＝90°∴∠DAM+∠BAF＝90°∴∠ADM＝∠BAF，∵∠AFB＝∠M，∠BAF＝∠ADM，AB＝AD，∴△ABF≌△DAM（AAS）∴BF＝AM，AF＝DM同理可得FC＝AN，AF＝EN∴DM＝EN，∵∠ENG＝∠M，∠EGN＝∠DGM，EN＝DM，∴△ENG≌△DMG（AAS）∴GN＝GM∵BC＝BF+FC＝AM+AN＝AG+GM+AN＝AG+GN+AN＝2AG∴【拓展应用】（3）直线y＝ax﹣a（a＜0）与x轴交于A点，则点A（，0），则AO＝，由题（2）可知．15．解：（1）将点A（﹣4，0）代入，∴b＝1，∴直线AB的解析式为，（2）∵AC＝6，AD＝DC，∴D的横坐标为﹣1，∵点D的纵坐标为d，∴D（﹣1，d），∴CD的直线解析式为y＝﹣x+d，由，可得E（，），∵DE：EC＝m，∴EC：CD＝1：（m+1），可求EC＝，DC＝，∴d＝m+；（3）∵m＝1，∴d＝，∴D（﹣1，），∴直线AD的解析式为y＝x+3，∴F（0，3），∴tan∠AFB＝，∴＝，∴FH＝PH，过点P作PH⊥y轴于点H，截取HM＝HG，∴Rt△PHG≌Rt△PHM（HL），∴PG＝PM＝AB，∠PGH＝∠PMH，∴∠AFB＝∠PMF+∠MPF，∵∠PGF+∠BAF＝∠AFB，∴∠MPF＝∠FAB，构造△PKM≌△ABF（ASA），可得FB＝MK＝MF，∵OF＝3，PB＝1，∴FB＝MK＝MF＝2，在Rt△PHM中，PM2＝PH2+MH2，∵AB＝，∴17＝PH2+（2+PH）2，∴PH＝，∴FH＝，∴HG＝HM＝2+＝，OH＝3﹣＝，∴OG＝HG﹣OH＝﹣＝，∴G（0，）．。
中考数学人教版 考点系统复习 第三章 函数 人教版 第二节 一次函数的图象与性质
3．(2022·扬州)如图，函数y＝kx＋b(k＜0) 的图象经过点P，则关于x 的不等式kx＋b＞3的解集为xx＜＜－－11.
3 4．(2022·邵阳)在直角坐标系中，已知点A 2，m
，点B
7
2
，n
是直线y
＝kx＋b(k＜0)上的两点，则m，n的大小关系是mm＜＜nn.
5．(2022·安徽)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝
第二节 一次函数的图象 与性质
1．(2022·株洲)在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x＋1的图象与y轴
的交点的坐标为
（ D）
A．(0，－1)
B.－15，0 C.51，0 D．(0，1)
2．(2022·凉山州)一次函数y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不经（ D ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．★(2022·德阳)如图，已知点 A (－2，3)，B (2，1)，直线y＝ kx＋k经过点P(－1，0)．试探究直线与线段AB有交点时k的变化情况， 猜想k的取值范围是kk≤≤－－33或或kk≥13 ≥.
9．★(2022·盐城)《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万 1
世不竭”．如图，直线l1∶y＝ 2 x＋1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行 线交直线l2∶y＝x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类 推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，On－1An－1＝an，若a1＋a2＋…＋an≤S对任意 大于1的整数n恒成立，则S的最小值为2 2 .
a2x＋a的图象可能是
（ D）
6．(2022·杭州)已知一次函数y＝3x－1与y＝kx(k是常数，k≠0)的图 3x－y＝1， xx＝＝11，，
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2019-2020年中考数学复习说课稿 一次函数 人教新课标版
一、教材分析
一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和
变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几
何中的曲线方程的基础。
一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系是的确定、图像和性质的
分析以及实际应用等。一次函数的图像和性质在实际甚或中应用广泛，已成为中考命题的
焦点，题目设计新颖，贴近生活实际，考查学生构建一次函数模型解决实际问题的能力，
而且一次函数还经常与一次方程、一元一次不等式联系起来综合命题。题型主要有有低档
的填空题、选择题，也有中档的解答题，还有高档的综合题，在各地试卷中分值占10%左右。
二、教学目标
（一）知识与技能
1．理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定。
2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用
于解决数学和实际生活问题。
（二）过程与方法目标
1.进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。
2.进一步培养学生的研究精神和合作交流意识及团队精神。
（三）情感目标
1.在学习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。
2.进一步体验数与形的转化，体验数学的简洁美。激发学生学习数学的兴趣。
三、教学重点
1．一次函数的图像及性质。
2．用函数观点看方程（组）、不等式（组）的解。
四、教学难点
1.一次函数的实际应用。
2. 数型结合思想在解题中的应用。
五、教学过程设计
（一）问题驱动 自主学习
考点1、一次函数的概念
①形如 _________(k、b为常数，k____)的函数叫做一次函数;
②当b____时，函数y=___叫做正比例函数。
理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴解析式中自变量x的次数是___次;
⑵系数k要满足_________.
例题:
1、已知 y=mx+2 是一次函数，则m= ；
2、已知函数 y=(m+2)x ， 当m= 时, 是正比例函数
考点2、一次函数的图象与性质
y=kx+b(k≠0) 图像 直线经过的象限 性质
b＞0
k ＞0 b=0
b＜ 0
k ＞0
b＞ 0
b= 0
b＜ 0
直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标是 ；
直线y=kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标是 。
举一反三：1、在同一坐标系中，函数 y=kx与y=x-k的图像大致是（）
2、已知矩形的周长是20cm则一边长y(cm)与另一边长x（cm）的函数关系的图象为下列图
（ ）
考点3、一次函数解析式的确定；
已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次
函数的解析式。
的函数关系的图象为下列图（ ）
A B
C x y 0 10 10 x 10 10 y x 10 10 y D
x
10
10
y
0
0
0
kxy
x
y
A
B C D
0
x
y
x y x
y
0
0
0
练习：1、已知一次函数经过点(1,1)和(-1,5), 求这个一次函数的解析式。
2、一次函数的图象过点（-1,0）,且函数值随着自变量的增大而增大,写出一个符合条件的
一次函数的解式： 。
考点4、一次函数,一元一次方程,一元一次不等式
例题1：根据一次函数y=2x-5的图象，回答下列问题：
(1) x取何值时，y=0?
(2) x取哪些值时, y>0? xyy=2x-50-1-5-4-3-2-14231654321
(3) x取哪些值时, y<0?
(4) x取哪些值时, y>3?
例题2：根据图像回答:
若直线y=-x+3与y=x-1相交，
则二元一次方程组13xyxy
的解是----------
考点5、一次函数的应用。
例题：如图，LL分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。1)B
出发时与A相距 千米。
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时。
(3)B出发后 小时与A相遇。
(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的
出发点 千米。
（二）问题筛选 合作探究
学生将疑难问题筛选出来，小组内进行合作探究，通过争论、争辩筛选出重点、难点和疑
点。
（三）知识梳理 点拨归纳
1、一次函数的概念；
2、一次函数的图象与性质；
3、一次函数解析式的确定；
4、一次函数与方程(组)、不等式的关系；
5、一次函数的应用。
（四）典例评析 深化提高
1.一次函数与的图象
如图，则下列结论：①；②；③当
时，中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的
不等式的解集为（ ）．
S（千米)
t（时）
O
10
22
7.5
0.5 3
1.5
l
B
l
A
x
y
O
3
图1
A.x＞1 B.x＜1 C.x＞－2 D.x＜－2
（五）变式巩固 拓展完善
1.若一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2.在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1和函数y＝kx(k是常数且k≠0)的图象只可能是
( )
六、教学设计思想
(1)以实现教学目标为前提:
(2)以现代教育理论为依据:
(3)以基本的教学原则作指导:
(4)以现代信息技术为手段:
1、贯穿一个原则——以学生为主体的原则
2、突出一个思想——数形结合的思想
3、渗透一个意识——应用数学的意识