高三物理力学压轴题集

1．质量为M 的平板车在光滑的水平地面上以速度v0向右做匀速直线运动：若将一个质量为m （M= 4m ）

的沙袋轻轻地放到平板车的右端：沙袋相对平板车滑动的最大距离等于车长的41

：若将沙袋以水平向左的

速度扔到平板车上：为了不使沙袋从车上滑出：沙袋的初速度最大是多少？

解：设平板车长为L ：沙袋在车上受到的摩擦力为f 。沙袋轻轻放到车上时：设最终车与沙袋的速度为v′：则

()v m M Mv '+=0 =-fL ()202

2121Mv v m M -'+ 又M= 4m 可得：2

58mv fL =

设沙袋以水平向左的初速度扔到车上：显然沙袋的初速度越大：在车上滑行的距离越长：沙袋刚好不从车

上落下时：相对与车滑行的距离为L ：其初速度为最大初速设为v ：车的最终速度设为v 终：以向右为坐标的正方向：有：

()终v m M mv Mv +=-0 =-fL ()2202212121mv Mv v m M --+终

又M= 4m 2

58mv fL = 可得：v=v0(v=3v0舍去)

车的最终速度设为v 终=053

v 方向向左

2在光滑的水平面上有一质量M=2kg 的木版A ：其右端挡板上固定一根轻质弹簧：在靠近木版左端的P 处有一大小忽略不计质量m=2kg 的滑块B 。木版上Q 处的左侧粗糙：

右侧光滑。且PQ 间距离L=2m ：如图所示。某时刻木版A 以υA=1m/s 的速度向左滑行：

同时滑块B 以υB=5m/s 的速度向右滑行：当滑块B 与P 处相距L

43时：二者刚好处于相对静止状态：若

在二者其共同运动方向的前方有一障碍物：木块A 与障碍物碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）。求B 与A 的粗糙面之间的动摩擦因数μ和滑块B 最终停在木板A 上的位置。（g 取10m/s2）

解： 设M.m 共同速度为v ：由动量守恒得 mvB-MV A=(m+M)v 代入数据得： v=2m/s

对AB 组成得系统：由能量守恒41

43umgL=21MV A2+21mvB2—21

(M+m)V2

代入数据得： u=0.6

木板A 与障碍物发生碰后以原速度反弹：假设B 向右滑行：并与弹簧发生相互作用：当AB 再次处于相对静止时：共同速度为u

由动量守恒得mv —Mv=(m+m)u 设B 相对A 的路程为s ：由能量守恒得

umgs=(m+M)v2--( m+M)u2 代入数据得：s=32

(m)

由于s>41

L ：所以B 滑过Q 点并与弹簧相互作用：然后相对A 向左滑动到Q 点左边：设离Q 点距离为s1 S1=s-41

L=0.17(m)

3．（15分）一轻质弹簧：两端连接两滑块A 和B ：已知mA=0.99kg ： mB=3kg ：放在光滑水平桌面上：开始时弹簧处于原长。现滑块A 被水平飞来的质量为mc=10g ：速度为400m/s

的子弹击中：且没有穿出：如图所示：试求：

（1）子弹击中A 的瞬间A 和B 的速度 （2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能 （3）B 可获得的最大动能 解：（1）子弹击中滑块A 的过程中：子弹与滑块A 组成的系统动量守恒

mC

0v =（mC+mA ）vA

4

00

=+=

v m m v m v A

C C A

（2）对子弹滑块A 、B 和弹簧组成的系统：A 、B 速度相等时弹性势能最大。 根据动量守恒定律和功能关系可得：

v m m m v m B A C C )(0++=

10=++=

v m m m m v B A C C

2

2)(21)(21v m m m v m m E B

A C A A C P ++-+= =6 J

（3）设B 动能最大时的速度为vB ′：A 的速度为vA ′：则'

')()(B

B A A

C A A C v m v m m v m m ++=+

2'2'221)(21)(21B B A A C A A C v m v m m v m m ++=+2)()(2'=+++=

a B a c A C B v m m m m m v B 获得的最大动能6212'==B B KB v m E

4．（16分）光滑水平面上放有如图14所示的用绝缘材料制成的L 形滑板（平面部分足够长）：质量为4m ．距滑板的A 壁为1L 距离的B 处放有一质量为m ：电量为＋q 的大小不计的小物体：物体与板面的摩擦不计．整个装置置于场强为E 的匀强电场中：初始时刻：滑板与物体都静止．试问：

（1）释放小物体：第一次与滑板A 壁碰前物体的速度1V 多大？

（2）若物体与A 壁碰后相对水平面的速度大小为碰前速率的3/5：则物体在第二次跟A 碰撞之前：滑板相对于水平面的速度2V 和物体相对于水平面的速度

3V 分别为多大？

（3）物体从开始到第二次碰撞前：电场力做功为多大？（设碰撞经历时间极短且无能量损失） 解：（1）释放小物体：物体在电场力作用下水平向右运动：此时滑板静止不动．对于小物体：由动能定理

υοA B

m A B

得：

2

1121mV EqL =

m EqL V 1

12= （2）碰后小物体反弹：由动量守恒定律得：211453mV V m mV +-=⋅ 得m EqL V V 1

1

225252== 之后滑板以2V 做匀速运动：直到与物体第二次

碰撞．从第一次碰撞到第二次碰撞时：物体与滑板位移相等：时间相等：平均速度相等

123

152253

V V V V ==+-得

m EqL V V 11325757== （3）电场力做功等于系统所增加的动能： 222342121mV mV W ⋅+=

电 得：121513

1013EqL mV W ==电

5．（14分）如图：在光滑的水平面上有一质量为M 的平木板正以速度v 向右运动。现把一质量为m 的木块无初速地放到平木板的右端：由于木块与平木板间摩擦力的作用：平木板的速度将要发生变化。为使平木板保持原有的速度不变：必须及时对平木板施加一向右的水平恒力。当水平恒力作用一段时间后把它撤去时：木块恰能随平木板一起以速度v 共同向右运动。求：在上述过程中：水平恒力对平木板做的功。 解．设木块和平木板间的动摩擦因数为

μ。

当木块无初速放上木板后：由于相对滑动：使木板受到向左的摩擦力：要使木板能保持匀速不变：水平恒力F 的大小应满足：F=μmg ……①

而木块在滑动摩擦力的作用下：作匀加速运动：设历时t ：将与木板速度相同。则：

ma mg =μ 又 at v =

所以：

g v

t μ=

……②在这段时间内：木板的位移：g v vt S μ2==…………③所以：水平恒力对木板做的功为：2

mv FS W ==……④

6．（16分）如图所示：光滑水平面上：质量为2m 的小球B 连接着轻质弹簧：处于静止：质量为m 的小球A 以初速度v0向右匀速运动：接着逐渐压缩弹簧并使B 运动：过一段时间：A 与弹簧分离。（弹簧始终处于弹性限度以内）

（1）在上述过程中：弹簧的最大弹性势能是多大： （2）若开始时在B 球的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)：在A 球与弹簧分离之前使B 球与挡板发生碰撞：并在碰后立刻将挡板撤走。设B 球与固定挡板的碰撞时间极

短：碰后B 球的速度大小不变但方向相反。试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。

解．⑴当A 球与弹簧接触以后：在弹力作用下减速运动：而B 球在弹力作用下加速运动：弹

簧势能增加：当A 、B 速度相同时：弹簧的势能

最大。

F

F/