2018南师附中等四校联考试题及数学答案

南京师大附中2018期初数学调研测试卷（四校联考）

Ⅰ必做题部分

棱锥的体积公式V

棱锥

1

3

Sh =，其中为S 棱锥的底面积，h 为棱锥的高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知集合{1,}A a =，{2,3}B =，且{3}A B = ，则实数a 的值是 ▲ ． 答案：3

解析：{3}{1,3}3A B A a =⇒=⇒= 点评：考查集合的运算，属于容易题. 2.已知复数121i

z i

+=-，其中i 是虚数单位，则z 的实部是 ▲ ． 答案：12

-

解析： 1322

z i =-

+ 点评：考查复数的概念及运算，属于容易题.

3.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ． 答案：42

解析： 先判断，后执行，易得S=42 点评：考查算法、伪代码，属于容易题.

（第3题图）

4.如图所示，一面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量100个到200个的天数为 ▲ ． 答案：15

解析：频率之和为0.5，则天数为300.515⨯= 点评：考查频率分布直方图，属于容易题.

5.有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1,2,3,4.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为 ▲ ． 答案：

14

解析：基本事件总数为16，符合条件的有（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）四种情况，所以概率为

41164

= 点评：考查古典概型及其相关计算公式，属于容易题. 6.已知tan 34πθ⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

，则sin cos 3cos θθθ2-的值为 ▲ ． 答案：-2

解析：22

222

1sin cos 3cos tan 3tan ,sin cos 3cos 22sin cos tan 1

θθθθθθθθθθθ--=-===-++ 点评：考查两角和的正切、同角的三角函数关系、构造关于tan θ的齐次式，属于容易题. 7.设数列{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知39S =，15225S =，n B 为数列n S n ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和，则n B = ▲ ． 答案：22

n n +

解析： 代入基本量运算，可得22

11,2,,,2

n n n S n n

a d S n n B n +===⇒=∴=

点评：考查等差数列的求和公式以及通项公式，基本量运算，属于容易题.

8.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()22

:104x y C m m

-=>的一条渐近线与直线210

x y +-=垂直，则实数m 的值为 ▲ ． 答案：16

解析： 渐近线方程为：y =1()1162

m -=-⇒= 点评：考查双曲线的渐近线方程、两直线垂直的条件，属于容易题. 9.高为3的正四棱锥的侧面积为8，则其体积为 ▲ ．

答案：

3

解析：设四棱锥斜高为',h

底面边长为'

'2'2

1212

,2,334

ah a a h V sh a h ⎧=⎪⎪⇒====⎨⎪+=⎪⎩点评：考查棱锥的体积公式、侧面积公式，利用方程思想求未知数，属于中等难度题. 10.设()f x 是定义在R 上且周期为4的函数，在区间(2,2]-上，其函数解析式是

(),

201,

02

x a x f x x x +-<≤⎧⎪=⎨

-<≤⎪⎩，其中a R ∈．若()()55f f -=，则()2f a 的值

是 ▲ ．

答案：1

解析：(5)(5)(1)(1)1(2)1f f f f a f -=⇒-=⇒=⇒= 点评：考查函数的性质、分段函数，属于中等难度题.

11.已知函数()3

2

2

1f x x ax a x =+-+在[1,1]-上单调递减，则a 的取值范围是 ▲ ．

答案：33a a ≤-≥或

解析： 易得'22()320f x x ax a =+-≤在[-1，1]上恒成立，所以

''(1)0(1)033f f a a -≤≤⇒≤-≥且或

点评：考查三次函数的性质、导数研究函数单调性、二次函数图象解决二次不等式恒成立问题，属于中等难度题. 12.如图，在四边形ABCD 中，1AB CD ==，点,M N 分别是边,AD BC 的

中点，延长BA 和CD 交NM 的延长线于不同．．的两点,P Q ，则()PQ AB DC -

的值为 ▲ ．

答案：0

解析：

1122

MN MN MN λλ==⇒⋅=⋅- （AB+DC ），PQ PQ （AB+DC ）（AB DC ）=0 点评：考查向量的数量积、线性运算、共线定理等，属于中等难度题.

13.已知圆O ：225x y +=，,A B 为圆O 上的两个动点，且2AB =，M 为弦AB

的中点，

),2)C a D a +．当,A B 在圆O 上运动时，始终有CMD ∠为锐角，则实数a 的取值

范围为 ▲ ．

答案：0a >或2a <-

解析： 由2,OM =M 点的轨迹方程为圆22

1:4C x y +=，要使得始终有CMD ∠为锐角，则以

CD 为直径的圆2C 与圆22

1:4C x y +=

3>

点评：考查圆中弦长公式、轨迹思想、两圆位置关系、平几知识以及等价转化思想，属于较难题.

14.已知1,2a b >>

2

的最小值为 ▲ ．

答案：6

解析：令221a x -=，224b y -=

，有a

b M

A

P

Q

D

C

N

B