第一章集合与函数单元测试题

第一章 《集合与函数概念》单元测试题

姓名 班级 座号 一、选择题

1、以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2、若{

}

{}|02,|12A x x B x x =<<

=≤<，则A B ⋃= ( )

A ．{}|0x x ≤

B ．{}|2x x ≥

C ．{

}

02x ≤≤

D ．{}|02x x <<

3、若{}

21,,0,,b a a a b a ⎧

⎫=+⎨⎬⎩⎭

，则20092009

b a

+的值为( )

A ．0

B ．1

C ．1-

D ．1或1-

4、在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A ．x

x

y y =

=,1 B ．1,112-=+⨯-=

x y x x y

C ．55,x y x y ==

D ．2

)(|,|x y x y ==

5、函数x x

x y +=的图象是（ ）

A

B

C

D

6、设集合{}

06A x x =≤≤，{}

02B y y =≤≤。从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ）

A ．1:3f x y x −−

→= B ．1:2f x y x −−→= C ．1:4f x y x −−

→= D ．1:6f x y x −−→= 7、若)1(-x f 的定义域为[1，2]，则)2(+x f 的定义域为（ ）

O y

x

O

y

x

O y

x

O y

x

-1

1 1

-1 -1 -1 1

1

A ．[0，1]

B ．[2，3]

C ．[－2，－1]

D ．无法确定

8、是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ ）

A ．(0 ,+∞)

B ．(0 , 2)

C ．(2 ,+∞)

D ．(2 ,

7

16) 9、函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（ ） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k

D ．2-

10、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：

1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是

A ．增函数

B ．减函数

C ．奇函数

D ．偶函数

11、设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）

A ．21x +

B ．21x -

C ．23x -

D ．27x +

12、设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ） A ．f （－x 1）＞f （－x 2） B ．f （－x 1）＝f （－x 2）

C ．f （－x 1）＜f （－x 2）

D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定

二、填空题：每小题4分，共20分。

13、著名的Dirichlet 函数⎩

⎨⎧=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)]([x D D ．

14、已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，则当0≤x 时， 则=)(x f

15、如果a x x x f ++=2

)(在[1,1]-上的最大值是2，那么()f x 在[1,1]-上的最小值是_____

16、已知f (x )

是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，

f (x ) 的图象如右图所示，那么f (x ) 的值域是 .

322

x

y O

三、解答题：每小题6分，共74分。

17、已知集合{}

3,1,2

-+=a a A ，{}

1,12,32

+--=a a a B ，若{}3-=⋂B A

求实数a 的值。

18、已知函数2

1

3)(++

-=x x x f 的定义域为集合A ，}|{a x x B <= （1）若B A ⊆，求a

（2）若全集}4|{≤=x x U ，a=1-，求A C U 及)(B C A U

19.已知集合{

}

023|2

=+-=x x x A ,B ＝｛x ｜02=-ax ｝,若A B A =⋃,求实数a 的值所组成的集合.

20、已知函数]5,5[,2)(2

-∈++=x ax x x f ， （1）当1-=a 时，求函数)(x f 的单调区间。

（2）若函数)(x f 在]5,5[-上增函数，求a 的取值范围。

21、已知函数⎩⎨

⎧≤<+≤≤--=)

20()2()

02()2()(x x x x x x x f 。

（1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）求函数)(x f 的最值。