高中数学三角函数的二倍角公式及应用

三角函数的二倍角公式及应用

一． 考点要求 1、 熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能灵活应用； 2、 领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美 3、

公式应用的方法与技巧。

二、公式再现； 1、二倍角公式；

sin2a= 2sinacosa 。 cos2a =22cos sin αα- = 22cos 1α-= 21sin α-

tan2a= 22tan 1tan αα

-

2、降幂公式；2

2cos 1sin ,2

2cos 1cos 22α

αα

α-=

+=

三；闯关训练 A 、类型一 公式逆用

逆用公式，换个角度豁然开朗，逆过来看茅塞顿开，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现； 1、求下列各式的值

()；︒︒cos15sin151 ()8

sin 8cos 22

2

π

π

-

()

︒

-︒5.22tan 15.22tan 32

； ()15.22cos 242

-︒ B 、、类型二----公式正用

从题设条件出发，顺着问题的线索，正用三角公式，通过对信息的感

知、加工、转换，运用已知条件和推算手段逐步达到目的。 2、已知(),5

3

sin -=-απ求α2cos 的值。

3、已知⎪⎭

⎫

⎝⎛∈-=ππ

ααα,2

,sin 2sin ，求αtan 的值。

C 、、类型三----化简

()()()2

4441sin cos ;2cos sin a a θθ

+-、

四．能力提升；

1， 已知,128,5

4

8

cos παπα

<<-=求4

tan ,4

cos ,4

sin α

αα的值

2、已知,2

4,1352sin π

απα<<=求ααα4tan ,4cos ,4sin 的值。 3、化简

()()

11

1sin cos cos 2;2;

1tan 1tan x x x θθ--+

4.x x -

5. 求值：（1）0000sin13cos17cos13sin17+

（2）0

1tan 751tan 75+-

（3）2

2

cos sin 8

8

π

π

-

6.已知a ，β都是锐角，cosa=17

，cos ()αβ+=11

14

-，求cos β的值。 7、

已知tan()3,tan()5αβαβ+=-=求tan2a 及tan 2β的值。

8、求值0000tan 70tan1070tan10-

9、.已知函数

2cos cos x x x +，求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间。 五；高考链接

1.（2009全国卷Ⅰ）已知tan a =4,cot β=1

3

,则tan(a+β)=（ B ）

(A)

711 (B)711- (C) 713 (D) 713

- 2.（2009江西卷）函数

()(1)cos f x x x =+的最小正周期为（ A ） A ．2π B ．

32π C ．π D ．2

π

3.（2009福建卷理）函数()sin cos f x x x =最小值是（ B ） A ．-1 B. 12

- C.

1

2

D.1

4.（2009年上海卷理）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是 1-5．(2009陕西卷理) 已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中

0,0,02

A π

ωϕ>><<

）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距

离为2

π，且图象上一个最低点为2(,2)3

M π

-. (Ⅰ)求()f x 的解析式；

（Ⅱ）当[,]122

x ππ

∈，求()f x 的值域

走进高考