流体力学习题答案
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第十一章习题简答
11-1 有一梯形断面渠道，底宽b = 3.0m，边坡系数m =1.5，底坡i = 0.0018，粗糙系数i = 0.0005，n = 0.020，渠中发生均匀流时的水深h =1.6m。试求通过渠中的流量Q及流速v 。
解：过流断面的面积为2
64
.8
6.1
)6.1
5.1
3(
)
(m
h
mh
b
A=
⨯
⨯
+
=
+
=
湿周m
m
h
b
x76
.8
5.1
1
6.1
2
3
1
22
2=
+
⨯
⨯
+
=
+
+
=
所以，通过渠中的流量s
m
nx
A
i
Q/
14
.
18
76
.8
02
.0
64
.8
0018
.03
3
2
3
5
2
1
3
2
3
5
2
1
=
⨯
⨯
=
=
而流速s
m
A
Q
v/
1.2
64
.8
14
.
18
=
=
=
11-2 某梯形断面渠道，设计流量Q =12m3/ s。已知底宽b = 3m，边坡系数m =1.25，底坡i = 0.005，粗糙系数n = 0.02。试求水深h。
解：过流断面面积h
h
h
mh
b
A)
25
.1
3(
)
(+
=
+
=
湿周h
h
m
h
b
x2.3
3
25
.1
1
2
3
1
22
2+
=
+
⨯
⨯
+
=
+
+
=
流量模数s
m
i
Q
K/
7.
169
005
.0
123
=
=
=
又32
3
5
6
1
6
1
1
1
1-
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
=x
A
n
x
A
x
A
n
A
R
R
n
A
R
AC
K
()()32
3
5
22.3
3
25
.1
3
1-
+
+
=h
h
h
n
假定一系列h值，代入上式便可求得对应的K值，计算结果列于表内，并绘出K=f(h)曲线，如下图所示。当K=169.7m3/s时，得h=1.015m。
(课本答案为12.04m，显然是错的，不可能水深有那么深的。)
h(m) 0 0.5 1 1.01 1.02 1.04 K(m3/s) 0 48.71 165.21 168.21 171.25 177.40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
020406080100120140160180200
K(m3/s)
h
(
m
)
11-3 有一梯形断面渠道，底坡i=0.0005，边坡系数m=1，粗糙系数n=0.027，过水断面面积。试求水力最优断面及相应的最大流量。若改为矩形断面，仍欲维持原有流量，且其粗糙系数及底坡i保持不变，问其最佳尺寸如何?
解：梯形过流断面面积2
10
)
(m
h
mh
b
A
m
m
m
=
+
=——————————————①水力最优梯形断面的宽深比为
83
.0
)1
1
1
(2
)
1
(22
2=
-
+
=
-
+
=
=m
m
h
b
m
m
m
β——————②由①②两式可得b m=1.94m，h m=2.34m
湿周56
.8
1
1
34
.2
2
94
.1
1
22=
+
⨯
⨯
+
=
+
+
=m
h
b
x
m
m
所以，通过渠中的流量s
m
nx
A
i
Q/
19
.9
56
.8
027
.0
10
0005
.03
3
2
3
5
2
1
3
2
3
5
2
1
=
⨯
⨯
=
=
改为矩形断面时，水力最优梯形断面的宽深比为2
=
=
h
b
m
β得b=2h
则流断面面积2
2h
bh
A=
=
湿周h
h
h
m
h
b
x828
.4
1
1
2
2
1
22=
+
⨯
⨯
+
=
+
+
=
由流量公式
3
2
3
5
2
1
nx
A
i
Q=得
()
()32
3
5
2
2
1
828
.4
027
.0
2
0005
.0
19
.9
h
h
⨯
⨯
=
解得h=2.26m，b=4.52m
11-4 某梯形断面渠道，底宽b=8m，边坡系数m=2.0，流量Q=30m3／s。试用图解法求临界水深。
解：过流断面面积h
h
h
mh
b
A
k
)
2
8(
)
(+
=
+
=
水面宽度h
h
mh
b
B
k
4
8
2
2
8
2+
=
⨯
+
=
+
=
由临界水深公式
g
Q
B
A
k
k
2
3α
=得
)
4
8(
1.1
)
2
8(
8.93
2
3
h
h
h
B
gA
Q
k
k
+
⨯
+
⨯
=
=
α
假定一系列h值，代入上式便可求得对应的Q值，计算结果列于表内，并绘出Q=f(h)曲线，
3/s时，得h=1.06m。(课本答案为1.6m)
h(m) 0 0.5 1 1.05 1.1 1.2
Q(m3/s) 0 9.01 27.25 29.51 31.86 36.78
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0510152025303540
Q(m3/s)
h
(
m
)
11-5 某梯形断面渠道，设计流量Q = 8m3 /s。已知水深h =1.2m，边坡系数m =1.5，底坡i = 0.003，采用小片石干砌，粗糙系数n = 0.02。试求底宽b。
解：过流断面面积16
.2
2.1
2.1
)2.1
5.1
(
)
(+
=
⨯
⨯
+
=
+
=b
b
h
mh
b
A
湿周33
.4
5.1
1
2.1
2
1
22
2+
=
+
⨯
⨯
+
=
+
+
=b
b
m
h
b
x
流量模数s
m
i
Q
K/
06
.
146
003
.0
83
=
=
=