导数方法与技巧一(隐零点问题)

高三数学一轮复习第二十讲：导数的方法与技巧一（隐零点问题）

1.已知函数

()()()ln ,f x x h x ax a R ==∈（1）若函数与的图像无公共点，试求实数的取值范围；

()f x ()g x a （2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图像在的图像m 1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭

()m y f x x =+()x e g x x =的下方？若存在，求出最大整数的值；若不存在，请说明理由.

m

(参考数据：)

ln 20.6931,ln 3 1.3956≈≈≈≈

2.已知函数，其中，为自然对数的底数. ()()222

x a f x x e x =--a R ∈e (1)函数的图象能否与轴相切？若能求出实数的值；否则，说明理由.

()f x x a (2)若函数在上单调递增，求实数能取到的最大整数值.

()2y f x x =+R a

3.设函数. ()()ln ,21x

f x x x

g x x e x =-=⋅--（1）关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围； x ()2103

f x x x m =-+[]1,3m （2）证明：当时，.

0x >()()g x f x ≥

4.已知函数，若恒成立，求实数的取值范围. ()()()2

23,x f x e x a a R =--+∈()0,0x f x ≥≥a

5.已知函数.

()ln 1f x ax x =++（1）讨论函数零点的个数；

()f x （2）对任意的恒成立，求实数的取值范围. ()20,x

x f x xe >≤a

6.已知函数. ()2

x f x e x ax =--（1）若函数在R 上单调递增，求实数的取值范围.

()f x a （2）若，证明：当时，. 1a =0x >()2

ln 2ln 2122f x ⎛⎫>-- ⎪⎝⎭

(参考数据：)

2.71828,ln 20.69e ≈≈

7.已知函数.

()()ln f x x ax x a R =+∈（1）讨论函数的单调性；

()f x （2）若函数存在极大值，且极大值点为，证明：.

()ln f x x ax x =+1()2x f x e

x -≤+

课后作业

1.已知函数. ()()()5ln ,1

kx f x x g x k R x =+=∈+（1）若函数的图像在点处的切线与函数的图像相切，求的值；

()f x ()()1,1f ()y g x =k （2）若，且时，恒有，求的最大值；

k N *∈()1,x ∈+∞()()f x g x >k

（参考数据：）. )ln 5 1.61,ln 6 1.918,ln

10.8814≈≈+≈

2.设函数. ()()2ln 2

a f x x x x a x a R =-+-∈（1）若函数有两个不同极值点，求实数的取值范围；

()f x a （2）若，且当时不等式恒成立，试求()2

2,,22a k N g x x x *=∈=--2x >()()()2k x g x f x -+