初中数学-化简求值-练习-有答案
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初中数学-化简求值-练习-有答案
类型1 实数的运算
1．(2016·玉溪模拟)计算：
(2 016－π)0－|1－2|＋2cos45°.
解：原式＝1－(2－1)＋2×
2 2
＝1－2＋1＋ 2
＝2.
2．(2016·邵阳)计算：(－2)2＋2cos60°－(10－π)0.
解：原式＝4＋2×1
2
－1
＝4＋1－1 ＝4.
3．计算：(－1)2 017＋3
8－2 0170－(－
1
2
)－2.
解：原式＝－1＋2－1－4
＝－4.
4．(2016·宜宾)计算：
(1
3
)－2－(－1)2 016－25＋(π－1)0.
解：原式＝9－1－5＋1 ＝4.
5．(2016·曲靖模拟改编)计算：
(－12)－3－tan45°－16＋(π－3.14)0
.
解：原式＝－8－1－4＋1 ＝－12.
6．(2016·云南模拟)计算：
(13
)－1
－2÷16＋(3.14－π)0×sin30°. 解：原式＝3－2÷4＋1×1
2
＝3－12＋12
＝3.
7．(2016·广安)计算：
(13
)－1
－27＋tan60°＋|3－23|. 解：原式＝3－33＋3－3＋2 3 ＝0.
8．(2016·云大附中模拟)计算：
－2sin30°＋(－13
)－1－3tan30°＋(1－2)0
＋12.
解：原式＝－2×1
2
＋(－3)－3×
3
3
＋1＋2 3
＝－1－3－3＋1＋2 3
＝3－3.
类型2 分式的化简求值
9．(2016·云南模拟)先化简，再求值：x－3
2x－4÷
x2－9
x－2
，其中
x＝－5.
解：原式＝
x－3
2（x－2）
·
x－2
（x＋3）（x－3）
＝
1
2（x＋3）
.
将x＝－5代入，得原式＝－1
4 .
10．(2016·泸州改编)先化简，再求值：(a＋1－
3
a－1
)·
2a－2
a＋2
，
其中a＝2.
解：原式＝（a＋1）（a－1）－3
a－1
·
2（a－1）
a＋2
＝a2－4
a－1
·
2（a－1）
a＋2
＝（a＋2）（a－2）
a－1
·
2（a－1）
a＋2
＝2a－4.
当a＝2时，原式＝2×2－4＝0.
11．(2016·红河模拟)化简求值：[x＋2
x（x－1）－
1
x－1
]·
x
x－1
，
其中x＝2＋1.
解：原式＝[
x＋2
x（x－1）
－
x
x（x－1）
]·
x
x－1
＝
2
x（x－1）
·
x
x－1
＝
2
（x－1）2
.
将x＝2＋1代入，得
原式＝
2
（2＋1－1）2
＝
2
（2）2
＝
2
2
＝1.
12．(2015·昆明二模)先化简，再求值：(
a
a－b
－1)÷
b
a2－b2
，
其中a＝3＋1，b＝3－1.
解：原式＝a－（a－b）
a－b
·
（a＋b）（a－b）
b
＝b
a－b ·
（a＋b）（a－b）
b
＝a＋b.
当a＝3＋1，b＝3－1时，原式＝3＋1＋3－1＝2 3.
13．(2016·昆明盘龙区一模)先化简，再求值：x 2
－1
x 2－x ÷(2＋
x 2
＋1
x
)，其中x ＝2sin45°－1. 解：原式＝（x ＋1）（x －1）x （x －1）÷2x ＋x 2＋1
x
＝（x ＋1）（x －1）x （x －1）·x
（x ＋1）2 ＝1x ＋1
.
当x ＝2sin45°－1＝2×2
2－1＝2－1时，
原式＝12－1＋1＝2
2
.
14．(2016·云南考试说明)已知x －3y ＝0，求2x ＋y
x 2－2xy ＋y 2·(x －y)的值．
解：原式＝2x ＋y
（x －y ）2·(x －y) ＝2x ＋y x －y . 由题有：x ＝3y ， 所以原式＝6y ＋y 3y －y ＝7
2
.