直线与方程练习题及答案

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直线与方程练习题

一、选择题

1．设直线0axbyc的倾斜角为，且sincos0，则,ab满足（ ）

A．1ba B．1ba C．0ba D．0ba

2．过点(1,3)P且垂直于直线032yx 的直线方程为（ ）

A．012yx B．052yx C．052yx D．072yx

3．已知过点(2,)Am和(,4)Bm的直线与直线012yx平行，则m的值为（ ）

A．0 B．8 C．2 D．10

4．已知0,0abbc，则直线axbyc通过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

5．直线1x的倾斜角和斜率分别是（ ）

A．045,1 B．0135,1 C．090，不存在 D．0180，不存在

6．若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（ ）

A．0m B．23m C．1m D．1m，23m，0m

7．已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

A．524yx B．524yx C．52yx D．52yx

8．若1(2,3),(3,2),(,)2ABCm三点共线 则m的值为（ ）

Ａ．21 Ｂ．21 Ｃ．2 Ｄ．2

9．直线xayb221在y轴上的截距是（ ）

A．b B．2b C．b2 D．b

10．直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）

A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1)

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11．直线cossin0xya与sincos0xyb的位置关系是（ ）

A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与,,ab的值有关

12．两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为（ ）

A．4 B．21313 C．51326 D．71020

13．已知点(2,3),(3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的

斜率k的取值范围是（ ）

A．34k B．324k C．324kk或 D．2k

14．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ）

A．13 B．3 C．13 D．3

15．直线l与两直线1y和70xy分别交于,AB两点，若线段AB的中点为(1,1)M，则直线l的斜率为（ ）

A．23 B．32 C．32 D． 23

16．下列说法的正确的是 （ ）

A．经过定点Pxy000，的直线都可以用方程yykxx00表示

B．经过定点bA，0的直线都可以用方程ykxb表示

C．不经过原点的直线都可以用方程xayb1表示

D．经过任意两个不同的点222111yxPyxP，、，的直线都可以用方程

yyxxxxyy121121表示

17．若动点P到点(1,1)F和直线340xy的距离相等，则点P的轨迹方程为（ ）

精品 A．360xy B．320xy C．320xy D．320xy

二、填空题

1．点(1,1)P 到直线10xy的距离是________________.

2．已知直线,32:1xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为__________;

若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为_________;

若4l与1l关于xy对称，则4l的方程为___________;

3.若原点在直线l上的射影为)1,2(，则l的方程为____________________。

4．点(,)Pxy在直线40xy上，则22xy的最小值是________________.

5．直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)BD，则直线l的方程为______。

6．已知直线,32:1xyl2l与1l关于直线xy对称，直线3l⊥2l，则3l的斜率是______.

7．直线10xy上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转090得直线l，

则直线l的方程是 ．

8．一直线过点(3,4)M，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________．

9．若方程02222yxmyx表示两条直线，则m的取值是 ．

10．当210k时，两条直线1kykx、kxky2的交点在 象限．

三、解答题

1．已知直线AxByC0，

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；

（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；

（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；

（4）系数满足什么条件时是x轴；

（5）设Pxy00，为直线AxByC0上一点，

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2．求经过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032yx的直线方程。

3．经过点(1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。

4．过点(5,4)A作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

5．一直线被两直线0653:,064:21yxlyxl截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。

6．经过点(3,5)M的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？

7．求经过点(1,2)P的直线，且使(2,3)A，(0,5)B到它的距离相等的直线方程

8．已知点(1,1)A，(2,2)B，点P在直线xy21上，求22PBPA取得最小值时P点的坐标。

精品 9．求函数22()2248fxxxxx的最小值。

第三章 直线和方程 [基础训练A组]

一、选择题

1.D tan1,1,1,,0akababb

2.A 设20,xyc又过点(1,3)P，则230,1cc，即210xy

3.B 42,82mkmm 4.C ,0,0acacyxkbbbb

5.C 1x垂直于x轴，倾斜角为090，而斜率不存在

6.C 2223,mmmm不能同时为0

二、填空题

1.322 1(1)13222d

2. 234:23,:23,:23,lyxlyxlxy

3.250xy '101,2,(1)2(2)202kkyx

4.8 22xy可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：4222d

5. 23yx 平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2)

三、解答题

1. 解：（1）把原点(0,0)代入AxByC0，得0C；（2）此时斜率存在且不为零

即0A且0B；（3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即0B且0C；

（4）0,AC且0B

（5）证明：00Pxy，在直线AxByC0上

00000,AxByCCAxBy

精品 000AxxByy。

2. 解：由23503230xyxy，得1913913xy，再设20xyc，则4713c

472013xy为所求。

3. 解：当截距为0时，设ykx，过点(1,2)A，则得2k，即2yx；

当截距不为0时，设1,xyaa或1,xyaa过点(1,2)A，

则得3a，或1a，即30xy，或10xy

这样的直线有3条：2yx，30xy，或10xy。

4. 解：设直线为4(5),ykx交x轴于点4(5,0)k，交y轴于点(0,54)k，

14165545,4025102Skkkk

得22530160kk，或22550160kk

解得2,5k或 85k

25100xy，或85200xy为所求。

第三章 直线和方程 [综合训练B组]

一、选择题

1.B 线段AB的中点为3(2,),2垂直平分线的2k，32(2),42502yxxy

2.A 2321,,132232ABBCmkkm

3.B 令0,x则2yb

4.C 由13kxyk得(3)1kxy对于任何kR都成立，则3010xy

5.B cossinsin(cos)0

6.D 把330xy变化为6260xy，则221(6)7102062d