大学物理赵近芳版

mv0
k
k
t
时,xm
mv0 k
P12-3：图中Ａ为定滑轮，Ｂ为动滑轮，三个物体 m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑轮及绳的质量以及摩擦 均忽略不计。求：⑴ 每个物体的加速度；⑵ 两根绳
子的张力Ｔ1与Ｔ2。
A T1
B
m1
T2
m2 m3
解：设两根绳子的张力分别为T1、T2；
m2、m3相对B轮的加速度为 a 2；
对物体分析：
a物 m1g T1 m1a物 -（1）
m1 g
f
m2 g
对环分析：
a环 m2 g f m2a环
-（2）
分析绳和滑轮：
T1 '
T2 '
T1 ' T1
T2 ' f
T1 ' T2 '
分析加速度： a环 a2 a绳
a物 a绳
-（3） -（4） -（5） -（6） -（7）
联立求解（1）－（7）：
4、
mg mg
N O mg
三、计算题
P11-1：一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，在
绳量的为一m端2的挂环一。质求量当为环m相1对的于物绳体以，恒在定另的一加侧速有度一a2质
沿绳向下滑动时，物体和环相对于地面的加速度 各是多少？环与绳间的摩擦力多大？
解：设物体和环相对地的加速度大小分别为：
T1
a物、a环
k x
0e m
FAB mA
FAB
2N
F mA mB
FBA mB
FBA
1N
2、 F m1g T m1a T m2 g m2a
T
T
m1 F
a F m1g m2 g m1 m2
T 2m1m2 g m2 F m1 m2
m1g
m2g
图（2题）
3、 TTTcTcoTcoTcsoTcsoTcsocsocsosossmmmgTmgm’g;mg;mTg;mTTg;Tg;Tg;T;T;TTmmmgmgmcgmcgmocgmocgsocgsocgsocsocsososs
a物
(m1
m2 )g m1 m2
m2a2
a环
(m1
m2 )g m1 m2
m1a2
f m1m2 (2g a2 ) m1 m2
P11-2：质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，
设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比， 比例系数为k，忽略子弹的重力。求： （1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数； （2）子弹进入沙土的最大深度。
即可对地高度不变。直杆受到向下地摩擦力f12 , 小猴 受到向上摩擦力f21, f12 f21
小猴：f21 mg
0;直杆：f12
Mg
Ma a
mM M
g
4、D
设B受到绳子拉力FB，A受到绳子拉力FA，FB＝2FA; sA 2sB aA 2aB A : mg FA maA; B : FB maB ;联解可得aA 4g / 5
T1
m1、m2、m3的加速度分别为 a1 、 a 2、 a。3
加速度方向如图所示。
a1
根据牛顿运动定律
m1
m1 g T1 m1a1
A T1
B a1
T2 T2
m2 g T2 m2a2 m2 (a2 a1)
m3 g T3 m3 (a3 ) m3 (a2 a1 )
a2
a 2
m2
a 2 m3
解：设子弹任意时刻速度为v,进入沙土最大深度x m
(1) f kv f ma m dv
可得：m dv kv
dt
dt
v dv t k
dt
v v0
0m
kt
v v0e m
(2)
由v
dx dt
;
及（1）结果得：dx dt
kt
v0e m
x
t
kt
dx 0
0 v0e m dt
x
mv0
kt
em
5、A
收尾时 : mg kv2 ma a 0
6、C
mg f ; f N; N m 2R
g /(R)
f N
G
7、D
T sin m 2R;T cos mg; R l sin ;T 2
T
8、E
N
mgSin
man
m
v2 R
;
G
O
mgCos ma
N
mg
二、填空题
1、
F mA mB
⑴ 求速率v随时间t的变化规律。 ⑵ 求路程x随时间t的变化规律。 ⑶ 证明速度v与路程x之间的关系为:
v v0e kx ，其中 k k / m 。
解：
（1）由牛顿运动定律 F ma 得：
k 2 m d
dt
上式分离变量
k dt d
m
2
两边积分
tk
d
dt
0m
0 2
速率随时间变化的规律为：
1
1 kt
0 m
（1）
（2）由位移和速度的积分关系
t
x 0 dt x0
，设 x0 0
积分
t
t
x dt
1 dt m ln( 1 k t) m ln 1
0
0 1 kt
k 0 m
k 0
0 m
路程随时间变化的规律为：
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m k
ln(1
k m
0
t
)
（2）
（3）将（1）、（2）两式消去t 得 ：
Ch2 牛顿运动定律 ——题解
一、选择题 1、D
AB分别受到斜面摩擦力：fA 1m1g, fB 2m2 g
AB作为整体受到摩擦力： f AB (m1 m2 )g f A fB f AB
2、D
滑轮绳子质量不计：f A fB 弹簧称读数：T 2 f A
3、C
绳子断开时，小猴初速度0，只要小猴对地加速度为0
a3
2T2 T1 0
由以上六式解得:
a1
1 5
g
1.96(m
/
s2)
a2
2 5
g
3.92(m / s 2 )
a2
1 5
g
1.96(m / s 2 )
a3
3 5
g
5.88(m / s 2 )
T1 0.16 g 1.568(N )
T2 0.08 g 0.784 (N )
P12-3：摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力 与速率平方成正比，可表示为F= -kv2（k为正常数）。 设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后，