2019年高一(下)第三次月考数学试卷

2019年高一（下）第三次月考数学试卷

一、选择题

1. 下列程序框通常用来表示赋值、计算功能的是（ ） A.. B.

C..

D..

2. 若a

A..|a|>|b|

B.1a−b >1

a C.1

a >1

b D.a 2

>b

2

3. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A =π

3，a =√3，b =1，则c =( ) A.1 B.2

C.√3−1

D.√3

4. 已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3=S 6，则数列{1

a n

}的前5项和为（ ）

A.15

8或5

B.31

16或5

C.31

16

D.15

8

5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）

A.4

B.5

C.6

D.7

6. 等比数列{a n }中，S 2=7，S 6=91，则S 4=( ) A.28 B.32 C.35 D.49

7. 不等式x+5

(x−1)2≥2的解集是( ) A.[−3,1

2] B.[−1

2,3] C.[1

2,1)∪(1,3] D.[−1

2,1)∪(1,3]

8. 设a >0，b >0．若√3是3a 与3b 的等比中项，则1

a +1

b 的最小值为（ ）

A.8

B.4

C.1

D.1

4

二、填空题

9. 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC =3:2:4，则cosC 的值为________．

10. 不等式|2x −1|≥3的解集是________．

11. 设变量x ，y 满足{x −y ≥−1

x +y ≤4y ≥2，则目标函数z =2x +4y 最大值为________．

12. 设集合A ={x|x 2<9}，B ={x|1

x ≤1}，则A ∩B =________．

13. 阅读程序框图，若输入a =1，b =1，则输出的结果是________．

14. 数列{a n }，a 1=1，a n =2n +a n−1(n ≥2)，a n =________．

15. 在△ABC 中，若a ，b ，c 成等比数列且c =2a ，则cosB =________．

16. 已知数列：1+1，2+1

2，3+1

4，…，n +1

2n−1，…．那么它的前10项和为________． 三、解答题

17. 已知x ，y ∈R +，比较1

x +1

y 与y

x 2+x

y 2的大小．

18. 解关于x 的不等式 （1）3−2x −x 2≤0；

（2）x(x −1)2(x −2)≥0；

（3）x 2−ax −2a 2<0；

（4）已知不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x|20的解集；

（5）已知x <3

2，求函数y =2x +1

2x−3的最大值，并求出相应的x 值．

19. 一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 墙长18m ，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

20. 已知数列{a n }是等差数列，且a 1=2，a 1+a 2+a 3=12． （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）令b n =a n ⋅3n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．

21. △ABC 中，a 、b 、c 是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cosB cosC =−b

2a+c

（1）求∠B 的大小；

（2）若a =4，S =5√3，求b 的值．

22. 数列{a n }满足a 1=1，1

2a

n+1

=1

2a n

+1(n ∈N ∗)．

（1）求证{1

a n

}是等差数列；

（2）若a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n a n+1>16

33，求n 的取值范围．

23. 已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足：S n =2a n −2n(n ∈N ∗) （1）求证：{a n +2}是等比数列

（2）求数列{a n }的通项a n

（3）若数列{b n }的满足b n =log 2(a n +2)，T n 为数列{b n

a

n

+2}的前n 项和，求证12≤T n ≤3

2

．

参考答案与试题解析

一、选择题

1.

【答案】

C

【考点】

程序框图

【解析】

逐一分析程序框图的功能，可得答案．

【解答】

解：A为起止框：表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的．

B为判断框：判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”．

C为处理框：赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内．D为输入、输出框：表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置．

∴在程序框图中，具有赋值、计算功能的基本程序框是处理框（执行框）．

故选C．

2.

【答案】

B

【考点】

不等式的概念

【解析】

由a

a−b <1

a

．即可判断出．

【解答】

解：∵a

∴1

a−b <1

a

．

因此B不正确．

故选：B．

3.

【答案】

B

【考点】

正弦定理的应用

余弦定理的应用

【解析】

方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；

方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．【解答】

解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2−2bccosA得：3=1+c2−2c×1×cosπ

3

=1+c2−c，∴c2−c−2=0，∴c=2或−1（舍）．

解法二：（正弦定理）由a

sinA

=b

sinB

，得：√

3

sinπ

3

=1

sinB

，

∴sinB=1

2

，

∵b

6

，从而C=π

2

，

∴c2=a2+b2=4，∴c=2．

4.

【答案】

C

【考点】

等比数列的前n项和

等比数列的性质

【解析】

利用等比数列求和公式代入9S3=S6求得q，进而根据等比数列求和公式求得数列{1a

n

}的前5项和．

【解答】

解：显然q≠1，所以

9(1−q3)

1−q

=1−q6

1−q

⇒1+q3=9⇒q=2，

所以{1a

n

}是首项为1，公比为1

2

的等比数列，

前5项和T5=1−(

1

2

)5

1−1

2

=31

16

．

故选C.

5.

【答案】

A

【考点】

程序框图

【解析】

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

【解答】

当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；

当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；

当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；

当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；

当S=2049时，不满足继续循环的条件，

故输出的k值为4，

6.

【答案】

A

【考点】