教学课件 现代控制理论基础--王孝武
现代控制理论
输出完全能控的充要条件;是
r a n k C B C A B C A n - 1 B D m
2 能达性定义：对于给定连续时间线性定常系统
xAx+Bu
若存在一个分段连续的输入ut;能在有限时间区间t0; tf 内;将状态xt从原点转移到任一指定的终端目标状 态xtf;则称系统是能达的&
对线性定常系统;能控性和能达性是完全等价的&
分析状态能控性问题时 xAx+Bu 简记为 Σ(A, B)
现代控制理论基础
测性的关系 3.9 线性系统结构按能控性和能观测性的分解
现代控制理论基础
1
3.1 能控性和能观测性的概念
ut能否引起xt 的变化？
yt能否反映xt 的变化？
能控性 已知系统的当前时刻及其状态;研究是否存在一
个容许控制;使得系统在该控制的作用下在有限时间内到
达希望的特定状态&
能观测性 已知系统及其在某时间段上的输出;研究可否
7 0 0 0 1
(III) x0 0
5 0
0x4 1 7
50uu12
7 0 0 0 (II) x0 5 0x5u
0 0 1 7
7 0 0 0 0
(IV) x0 0
5 0
0x4 1 7
05uu12
解 A阵具有互不相同的特征值&系统I和III是能控的&
注意：特征值互不相同条件& 某些具有重特征值的矩阵;也能化成对角线标准形&
现代控制理论基础
19
3.2 连续时间线性定常系统的能控性
2 4 5 1
第7章现控理论课件
第六次课小结一、 Lyapunov 意义下的稳定性问题基本概念● 平衡状态的概念● Lyapunov 意义下的稳定性定义（稳定，一致稳定，渐进稳定，一致渐进稳定，大范围渐进稳定等）● 纯量函数的正定性，负定性，正半定性，负半定性，不定性 ● 二次型，复二次型（Hermite 型）二、 Lyapunov 稳定性理论● 第一方法 ● 第二方法三、 线性定常系统的Lyapunov 稳定性分析● 应用Lyapunov 方程Q PA P AH-=+来进行判别稳定性四、 线性定常系统的稳定自由运动的衰减率性能估计● 衰减系数，一旦定出min η，则可定出)(x V 随时间t 衰减上界。
● 计算min η的关系式五、 离散时间系统的状态运动稳定性及其判据● 离散系统的大范围淅近稳定判据，Lyapunov 稳定判据在离散系统中的应用六、 线性多变量系统的综合与设计的基本问题●问题的提法●性能指标的类型●研究的主要内容七、极点配置问题●问题的提出●可配置条件●极点配置算法5.2.5 爱克曼公式(Ackermann ’s Formula) 考虑由式（5.1）给出的系统，重写为Bu Ax x +=假设该被控系统是状态完全能控的，又设期望闭环极点为n s s s μμμ===,,,21 。
利用线性状态反馈控制律Kx u -=将系统状态方程改写为x BK A x )(-=(5.14)定义BK A A -=~则所期望的特征方程为)())((~11121=++++=---=-=+-**--*n n n nn a s a sa s s s s A sI BK A sI μμμ由于凯莱-哈密尔顿定理指出A ~应满足其自身的特征方程，所以0~~~)~(**11*1*=++++=--I a A a A a A A n n n n φ (5.15)我们用式（5.15）来推导爱克曼公式。
为简化推导，考虑n = 3的情况。
需要指出的是，对任意正整数，下面的推导可方便地加以推广。
现代控制理论-2PPT课件
20世纪60年代以后发展起来，以 状态空间法为基础，研究多输入多输出、非线性、时变等复杂系 统的分析和设计问题。
现代控制理论的研究对象与特点
研究对象
现代控制理论以系统为研究对象，包括线性系统、非线性系统、离散系统、连 续系统等。
特点
现代控制理论注重系统的内部结构、状态和行为，强调对系统的整体性能和优 化指标的研究，采用状态空间法、最优控制、鲁棒控制等先进的分析和设计方 法。
现代控制理论-2ppt课件
contents
目录
• 引言 • 线性系统的状态空间描述 • 线性系统的能控性和能观性 • 线性定常系统的稳定性分析 • 线性定常系统的综合与校正 • 非线性系统分析基础
01 引言
控制理论的发展历程
经典控制理论
起源于20世纪初，主要研究单输 入-单输出线性定常系统的分析和 设计问题，采用传递函数、频率 响应等分析方法。
串联校正
在系统中串联一个校正装置，改 变系统的开环传递函数，从而实
现对系统性能的综合与校正。
并联校正
在系统中并联一个校正装置，产生 一个附加的控制作用，以改善系统 的性能。
复合校正
同时采用串联和并联校正方式，以 更灵活地改善系统的性能。
06 非线性系统分析基础
非线性系统的特点与分类
非线性特性
系统输出与输入之间呈现非线性 关系，不满足叠加原理。
本课程的目的和要求
目的
本课程旨在使学生掌握现代控制理论的基本概念和方法，培养学生分析和设计控 制系统的能力，为从事控制工程和相关领域的科学研究和技术开发打下基础。
要求
学生应掌握状态空间法的基本原理和数学工具，了解最优控制和鲁棒控制的基本 思想和方法，能够运用所学知识分析和设计简单的控制系统，并具备一定的实验 技能和创新能力。
现代控制理论绪论ppt课件
7
其主要特点有： 1.对系统进行精确的数学描述，使控制由一类工程设计方法 提高成为一门科学。 2.从系统结构的内在特性出发研究控制系统，注重系统本质 的理论刻划。 3.促进了非线性系统，最优控制，自适应控制，辨识与估计 理论，卡尔曼滤波，鲁棒控制等的发展，使它们成为独立的 学科分支。
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三. 控制理论的进一步发展 并不是现代控制理论就可以解决一切问题了，随着经济全 球化和生产大规模化，单机、局部自动化走向综合自动化， 自动化科学技术面对越来越复杂的系统，表现为： 1.系统结构的复杂性：不确定性，非线性，变量过多，难以 用常规数学工具建模和研究（自动化工厂等）。 2. 任务的复杂性：高产量，低消耗，调度，监控、预警等。
5
二. 现代控制理论的特点和主要内容 60年代航天技术和先进武器的发展，使这样一些问题
必须得到研究（如飞行器姿态控制）： 1.多输入—多输出系统，变参数系统，非线性系统 2.系统的最优化问题，最小时间系统，最小能耗问题等 3.对随机干扰的处理
现代数学（线性代数，泛函分析，微分几何等）的发展 为系统的定量化研究奠定了基础。 电子计算机的发展和普及成为这种研究的有力工具。
3
经典控制理论: 1.系统模型：微分方程(常系数线性微分方程)
L变换 传递函数
2.系统分析：稳定性：劳斯判据 根轨迹 奈氏判据 静态特性：L终值定理 动态特性：根轨迹 截止频率c 谐振频率r
谐振峰值 M r 等
3.系统综合：根轨根轨迹法、频率法分析 和设计系统的经典控制理论存在许多局限性： 1、仅适合单变量（一个输入一个输出）、线性的、定常的 系统。 2、其输入—输出的系统描述方式不关心系统内部的运行及 变量的变化，本质上忽略了系统结构的内在特性 。 3、采用工程的试探方法设计系统，依赖经验，不是最优。 但也不能否定它：对线性定常的单变量系统，它简单实用， 易于实现。并也在不断得以改进。
现代控制理论基础课件第四章资料
x
2
1
u
1
x
3
0
0x4 1
x1
y 1
0
0
0
x
2
x
3
x4
计算系统的能控性判别矩阵
11
计算系统的能控性判别矩阵
0 1 0 1
U [B
AB
A2 B
A3
B]10源自100 1 0 11
1 0
11
0
rankU 4 n
根据能控性秩判据，系统完全能控。
12
定理4-3[能控性PBH秩判据]线性连续定常系统 x Ax Bu
对于多输入系统有类似的关系和性质。
（2）对于多输入系统， U阵非方， UU为T 方阵，则有
( A能, B控)
非奇U异U T
则能控度即为 detU的U值T 。
10
例4－2 倒立摆系统状态空间描述为
x1 0 1 0 0 x1 0
x
2
x x
3 4
0 0 0
0 0 0
1 0 11
0
x0和任意终端状态
x(t1 )
x
，
f
存在一个无约束容许输入 u(t) ，能在有限时间区间 [t0内,t1，]
使系统状态由 x0转移到 x，f 则称此系统或 (A,对B)是状态
完全能控的，或简称此系统或 (A,对B)是能控的。否则，
则称此系统或 (A,B)对是状态不完全能控的，或简称不
能控。
说明：
•对状态转移的轨迹没有规定，表征了能控性的定性特点
αT A iαT ， αT B 0 的特征向量 α 0。
（4—39）
证明：见教材P120
能控性PBH特征向量判据主要用于理论分析
现代控制理论ppt课件
5.2 极点配置
设状态反馈系统希望的极点为 s1, s2, , sn
其特征多项式为
n
Δ*K (s) (s si ) sn an*1sn1 a1*s a0* i 1
选择 k使i 同次幂系数相同。有
K a0* a0 a1* a1 an*1 an1
而状态反馈矩阵 K KP k0 k1 kn1 9
βn-1sn1 βn-2sn2 β1s sn an-1sn1 a1s a0
β0
(s) (s)
引入状态反馈 u V Kx V KP1x V Kx
令
K KP 1 k0 k1 kn1
其中 k0 , k1, , kn1为待定常数
7
5.2 极点配置
0 1
0 0
5
5.2 极点配置
证明：充分性
线性定常系统
x Ax Bu
y
Cx
经过线性变换 x P1x ，可以使系统具有能控标准形。
0 1 0 0
x
0
0
1
0
0
x
u
0
0 0
1
a0 a1 an1
0 1
y β0 β1 βn1 x
6
5.2 极点配置
系统传递函数：g(s) C[sI A]1b C [sI A]1b
0 0 1 P 0 1 12
16
1 18 144
5.2 极点配置
0 0 1
k kP 4 66 140 1 12
1 18 144
14 186 1220
17
5.2 极点配置
方法二：
k k1 k2 k3
s k1 k2
k3
a*
(
s)
GDOU-B-11-213《现代控制理论》教学大纲
GDOU-B-11-213《现代控制理论》教学大纲课程简介教学内容本课程主要内容有：系统状态空间表达式的建立；状态方程的求解；系统的能控性和能观性，包括系统能控性和能观性的判别，能控标准型与能观标准型，线性系统的结构分解，传递函数矩阵的实现；李亚普诺夫方法原理及用李亚普诺夫方法分析线性定常、线性时变及非线性系统；控制系统的综合，包括反馈的各种类型，用状态反馈进行极点配置，用状态观测器实现状态反馈等。
修读专业：自动化专业先修课程：线性代数、矩阵论、经典控制理论教材：王孝武，《现代控制理论基础》，机械工业出版社，1998。
一、课程的性质与任务本课程是在经典控制论基础上学习现代控制理论的基本概念、基本理论和分析方法。
现代控制理论基础以状态空间分析法为核心，涵盖了非线性控制系统分析、动态系统最优控制方法。
通过本课程的学习，使学生能够初步掌握现代控制理论的基本知识及其分析方法，并将其应用于实际控制系统的分析与综合，提高学生的系统分析和综合能力。
二、课程的基本要求通过本课程的学习,学生应该掌握有关运用状态空间分析法定量和定性分析及综合控制系统的基本理论、基本方法,为学习后续课程打下基础。
三、修读专业电气工程及其自动化、自动化四、本课程与其它课程的联系本课程为自动化专业的专业课，是继经典控制理论---《自动控制原理》之后的又一门重要的控制理论课程。
其任务是在经典控制理论的基础上进一步加深、扩展和提高学生在控制理论方面的基础知识，使学生较为全面地了解和掌握控制理论的基本内容，为后继学习《最优控制》、《随机控制》、《系统辨识》等其它自控理论课程打好基础。
要求学生具备微分方程、线性代数、积分变换(特别是拉氏变换，z变换)等数学方面的有关知识。
五、教学内容安排、要求、学时分配及作业第一章控制系统的数学模型（10学时）1.状态空间表达式（A）2.由微分方程求状态空间表达式（B）3.传递函数矩阵（A）4.线性变换（B）5.组合系统的数学描述（C）6.作业一次第二章线性控制系统的运动分析(10学时)1.线性定常系统齐次状态方程的解（A）2.状态转移矩阵（A）3.线性定常系统非齐次状态方程的解（B）4.线性系统的脉冲响应矩阵（B）5.作业一次第三章控制系统的能控性和能观测性(14学时)1.能控性及其判据（A）2.能观测性及其判据（A）3.对偶原理（B）4.能控标准形和能观测标准形（A）5.能控性、能观测性与传递函数关系（B）6.系统的结构分解（A）7.实现问题（B）8.作业一次第四章控制系统的稳定性(8学时)1.稳定性的定义(B)李雅普诺夫稳定性定义、稳定、渐进稳定和不稳定的概念；（B）BIBO稳定性的概念（C）2．李雅普诺夫稳定性的基本定理（B）李雅普诺夫稳定性的基本定理（B）李雅普诺夫第二方法在线性定常系统中的应用（C）作业一次第五章线性定常系统的综合(12学时)1.状态反馈和输出反馈（B）2.反馈系统的能控性和能观测性（B）3.极点配置问题（A）4.镇定问题（A）5.状态重构和状态观测器（A）6.带有观测器的状态反馈系统（B）7.解耦问题（B）8.作业一次六、实验内容与要求七、教材与参考书本课程选用教材：王孝武，《现代控制理论基础》，机械工业出版社，1998本课程推荐参考书：1.胡寿松，《自动控制原理》，科学出版社。
现代控制理论理论.ppt
(t) eAt
1
(sI
A)1
2et 2et
e2t 2e2t
et e2t
et
2e2t
1(t)
(t)
e At
2et 2et
e2t 2e2t
et e2t
et
2e2t
§2 状态转移矩阵的求解
(m
1
1)
!
t
m1
e At e1t
1t
.
.
(m
1
2)
!
t
m
1
...
.
..
.
.
t
0
1
(2-23)
§2 状态转移矩阵的求解
若矩阵A为一约当矩阵，即
A1
A
J
A2
Aj
其中 A1, A2 , , Aj 为约当块
(t) eAt
(2-9)
t0 0
(t t0 ) e A(tt0 )
(2-10)
§1 自由运动
齐次方程的解，可表示为
x(t) (t)x(0)
或
x(t) (t t0)x(t0)
(2-11) (2-12)
上式表明齐次状态方程的解，在初始状态确定情况下，由状态
转移矩阵唯一确定，即状态转移矩阵 (t)包含了系统自由运动的全
§2 状态转移矩阵的求解
例2-5
考虑如下矩阵