北师大版九年级上册数学营销问题及平均变化率问题与一元二次方程教案

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第2课时营销问题及平均变化率问题与一元二次方程

1.会用列一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率问题；（重点、难点）

2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识.

一、情景导入

某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

二、合作探究

探究点一：利用一元二次方程解决营销问题

某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件.已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？

解析：销售利润＝（每件售价－每件进价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售价为（50＋x）元，销售量为（500－10x）件，根据等量关系列方程即可.

解：设每件商品涨价x元，根据题意，得

（50＋x－40）（500－10x）＝8000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.

经检验，x1＝10，x2＝30都是原方程的解.

当x＝10时，售价为10＋50＝60（元），销售量为500－10×10＝400（件）.

当x＝30时，售价为30＋50＝80（元），销售量为500－10×30＝200（件）.

∵要尽量减少库存，∴售价应为60元.

方法总结：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，“尽量减少库存”不能忽视，它是取舍答案的一个重要依据.

探究点二：利用一元二次方程解决平均变化率问题

某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理

后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的月平均增长率.

解析：设3，4月份销售额的月平均增长率为x ，那么2月份的销售额为60（1－10%）万元，3月份的销售额为60（1－10%）（1＋x ）万元，4月份的销售额为60（1－10%）（1＋x ）2万元.

解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x .

根据题意，得60（1－10%）（1＋x ）2＝121.5，则（1＋x ）2＝2.25，

解得x 1＝0.5，x 2＝－2.5（不合题意，舍去）.

所以，3，4月份销售额的月平均增长率为50%. 方法总结：解决平均增长率（或降低率）问题的关键是明确基础量和变化后的量.如果设基础量为a ，变化后的量为b ，平均每年的增长率（或降低率）为x ，则两年后的值为a （1±x ）2.由此列出方程a （1±x ）2＝b ，求出所需要的量.

三、板书设计

营销问题及平均变化率

⎩⎪⎨⎪⎧营销问题平均变化率问题

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣.

第2课时 营销问题及平均变化率问题与一元二次方程

教学目标：

知识技能目标

通过探索，学会解决有关营销的问题和平均比变化率的问题.

过程性目标

经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.

情感态度目标

通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.

重点和难点：

重点：列一元二次方程解决实际问题.

难点：寻找实际问题中的相等关系.

教学过程：

一、创设情境

我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q 元，比去年同期增长x %；环境污染比去年降低y %；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题．

二、探究归纳

例1 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？

分析 翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2． 解 设原值为1，平均年增长率为x ,则根据题意得

2)1(12=+⨯x

解这个方程得 12,1221--=-=x x ． 因为122--=x 不合题意舍去，所以

%4.4112≈-=x ．

答 这两年的平均增长率约为41.4%．

探索 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？

又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？

归纳：平均增长率（或平均减少率）问题：

原数（1 ＋ 平均增长率）n

= 。（n 为相距时间）

原数（1 － 平均减少率）n = 。

例２、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）

课堂练习

1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到0.1%）

2、某种服装，平均每天可销售20件，若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天

要盈利1600元，每件应降价多少元？

三、交流反思

四、检测反馈

1．某地一月份发生禽流感的养鸡场100家，后来二、 三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250

C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2

2. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，若设每件售价定为x元，销售量可表示为（）

A.

5.010

-

x

×10 B. 200-

5.010

-

x

×10

C. 200-

5.010

-

x

×10 D. 200-0.5（x-10）×10

3. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利20元，应将每千克小型西瓜的售价降低（）元．

A. 0.2或0.3

B. 0.4

C. 0.3

D. 0.2

4. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数量为_______________台，据此可列方程 .