《平面图形及其位置关系》复习指导

《平面图形及其位置关系》复习指导

一、课标要求

1．经历观察、测量、折纸、剪切、模型制作，拼摆与简单图案设计等活动过程．发展空间观点．

2．在现实情境中理解线段、射线、直线、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行和垂直关系．

3．能用字母表示角、线段、互相平行或垂直的直线．

4．会实行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会实行相关角度的换算．活动中探索图形性质的过程，了解线段、平行、垂直的相关性质，丰富数学学习的体验，积累操作活动经验，发展有条理地思考与表达．

5．掌握借助三角尺、量角器、方格纸画角、线段、平行线、垂线的简便方法，能实行简单的图案设计，并能表达和交流自己的设计方案．

二、知识结构

在本章中，我们不但能从测量、折纸、画图等活动中学到线段、直线、射线、角等简单的平面图形，以及两直线平行、垂直的位置关系和特征，而且还能够自己创作出新颖、有趣的七巧板拼图，用尺规设计出精美、别致的图案，这样，你自己也会成为一名小小的设计师，更会感受到美就在我们身边．本章的知识结构归纳为：

三、要点扫描

本章的要点内容共分“三大板块”

第一板块：线、角的特性

第二板块：平行与垂直

性质

性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 性质2（传递性）：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：a ∥b ，c ∥b ，那么a ∥c

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，简称：垂线段最短． 画法

方格纸

水平、垂直和斜画三种方式 水平、垂直和斜画三种方式 量角器 量角相等

量900的角 三角版

一落，二靠，三移，四画

一贴 二靠 三画

第三板块：综合使用

（一）有趣的七巧板： 1．七巧板的由来

“七巧板”是我国祖先经过反复改进创造的一项卓越成就，是劳动人民智慧的结晶，是一种巧妙的益智游戏，民间俗称“七巧图”，它是用七块不同形状和大小木板构成图形的游戏，19世纪初，七巧板流传到西方，引起人们广泛流传，并迅速传播，被称为“东方魔板”。

2．七巧板的组成

如图1，七巧板是由2块全等的大等腰三角形①②，2块全等的 小等腰三角形⑥⑦，一块中的等腰三角形③，一个正方形⑤， 一个平行四边形④组成。 3．七巧板的特点

由图1可找出很多等量关系，大家试一试：①的直角边等于⑥的 直角边的2倍或等于⑤的边长加⑦的直角边等等。

它有巧板组成，其中有五块等腰三角形，一块是正方形，一块是平行四边形． 说明（1）我们自己能够制作七巧板； （2）用七巧板能够拼出多种多样的图形．

（二）图案设计：

以直尺、圆规及三角尺为工具，利用这些工具，应用所学过的平行，垂直，角，圆等知识．动手能够设计出很多具有个性的美丽的图案．

四、思想方法

1．“抽象”的思想方法

几何图形都是由现实事物去其物理性质，而只考虑其形状、大小位置，抽象出来的，这也是解决现实生活中问题的一个途径．

2．“比较”的思想方法

比较是一切理解和思维的基础，恰当地使用比较，能够深刻理解抽象的几何概念，弄清它们的联系与区别，所谓比较，就是“在人脑中 把各种事物或现象加以对比，来确定他们之间异同点和关系的思维过程”，例如：在学习直线、线段、射线这三 概念时，可比较他们的异同点．

3．分类思想

分类是解答数学问题常用的思想方法，分类必须按同一标准实行，而且要做到不重复，不遗漏．

4．归纳思想

由简单事物的性质，总结规律，推出复杂事物的性质，这种思维方法称为归纳法．

②

① ③ ④ ⑤

⑥ ⑦

图1

5．转化思想

解决一个问题，往往是由未知向已知转化，由陌生向熟悉转化，由复杂向简单转化，转化的思想贯穿数学的始终，例如，在求线段的长度或角的度数时，常常使用代数的方法来求解，这里就用了转化思想．

还有方程思想、整体思想、数形结合的思想方法等等，希望同学们在学习时，注意理解和使用．

五、热点、考点透视

热点一：直线公理的使用

例1．一般来说，把门安装在门框上需要两个合页，这是为什么呢？ 分析：无论是开门还是关门，都需要门以固定的一直线为轴旋转． 答：是因为经过两点有一条直线且只有一条直线． 热点透视二：线段公理的使用 例2．（1）如图2，从教室门A 到图书馆B ，总有少数同学不走边上的路而横穿草坪，这是为什么？请你用所学的数学知识来说明这个问题．

（2）如图3，A 、B 是河流L 两旁的两个村庄，现在要在河边修一个引水站向两村供水，

的理由．

（3）你赞同以上的做法吗？为什么？

分析：利用“两点之间，线段最短”．

答：（1）学生从草地穿行是为了少走路， 利用的是两点之间，线段最短．

（2）连接A 、B 两点与L 相交，交点就是P 的位置，根据两点之间，线段最短．

（3）第一种做法不对，践踏草坪不道德；第二种做法对，节省物质．

热点透视三：角的实际应用 1．方位角问题 例3．某货轮从A 港出发,先沿东北方向(北偏东45°)行驶50km, 再沿北偏西30 °方向行驶35km,然后沿南偏西47°方向行驶35km,到达目的地,

问目的地在A 港什么方向?

分析：这是生活中的方向角的问题，解决这类问题，只要分清方向，准确地 画出图形，问题便会迎刃而解了 解：如答图4,D 点为目的地 D 点在A 港的北偏西11°. 2．学具拼角题 例4．一副三角板由一个等腰三角形和一个含30°角的直角三角形组成, 利用这副三角板构成15°角的方法很多,请你画出其中三种不同构成的示意图,并在图上作出必要的标注,不写作法.

分析：三角板是同学们常见、常用、必须的学具，它的角应用非常大，用它能够拼出很多角

解：如答图5所示：

评注：三角板拼图与三角板的平移、旋转等问题是近年来中考的热点问题，本题仅仅

A L

图3 47︒

73︒

30︒

45︒

D C A B 图4

图5

15︒30︒

45︒(1)15︒30︒45︒(3)15︒60︒45︒(4)15︒30︒45︒

(2)