七年级数学下册期末复习一整式的乘除新版北师大版41
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
北师大七年级下册数学整式的乘除复习
整式的乘除一：知识网络归纳22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩二：小试牛刀1、(－a)2·(－a)3＝ ，(－x)·x 2·(－x 4)＝ ，(xy 2)2＝ .2、(－2×105)2×1021＝ ，(－3xy 2)2·(－2x 2y)＝ .3、(－8)2004 (－0.125)2003＝ ，22005－22004＝ .4、()()1333--⋅+-m m =_____5、___,__________)2)(2(=---y x x y _________________)()(__,__________)()(2222-+=-+-=+b a b a b a b a6、已知│a│=1，且（a －1）0=1，则2a =____________.7、若5n ＝2，4n ＝3，则20n 的值是 ；若2n +1＝16，则x ＝________.8、若x n ＝2，y n ＝3，则(xy )n ＝_______，(x 2y 3)n ＝________；若1284÷83＝2n ，则n ＝_____.9、10m+1÷10n －1＝_______；10113⎛⎫- ⎪⎝⎭×3100＝_________；(－0.125)8×224 . 三：例题讲解专题一 巧用乘法公式或幂的运算简化计算方法1 逆用幂的三条运算法则简化计算例1 (1) 计算：1996199631()(3)103-⋅。
【高效培优】北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除(章末整理与复习课件)
(ab)n anbn，(其中n为正整数)， (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4，( 1 a2b)3，(2xy2 )3，(a3b2 )3 2
温故知新 4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
名师归纳
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法 的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方 结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
举一反三
1.下列计算不正确的是（ D ）
A.2a3 ·a=2a4
B. (－a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7
D. a2 ·a4=a8
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4 )4 a44 a8，[(b2 )3]4 b234 b24 (x2 )2n1 x4n2，(a4 )m (am )4 (a2m )2
温故知新 3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再 把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方
3、积的乘方
4、同底数的幂相除
5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式
7、多项式乘以多项式 8、平方差公式
9、完全平方公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
温故知新 （一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
名师归纳
【七年级】初一下册整式的乘除及乘法公式期末复习题(北师大版)
【七年级】初一下册整式的乘除及乘法公式期末复习题（北师大版）整式的乘除及公式期末复习第一单位整数【例题精选】：a组例一。
问题:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)（－1）2022+（－）－2－（3.14－）0;=例二、：（1）以下计算是正确的（）a、b、c、 d（2）下列计算错误的是（）a、 b、c、d、（3）以下计算错误为（）a、Bc、D（4）下列计算结果错误的是（）A.b、Cd、（5）以下计算结果是正确的（）a、Bc、D（6）要使成立，则a、b的值分别是（）a、 a=1，b=2b，a=1，b=-2c、a=－1，b=－2d、a=－1，b=2（7）在下列公式中，相同基幂的乘法规则不能用于简化is（） a、b、c、 d（8）已知m为奇数，n为偶数，则下列各式的计算中正确的是（） a、 b、c、d、（9）下列公式的计算结果是正确的（）a、Bc、D【例题精选】：b组计算示例II和III例四、先化简，再求值（包括）例五、当不含，x项。
求m、n的值例七。
四个连续偶数a、B、C和D中的最后一个是M+2正偶数。
如果有，找到这四个数字【专项训练】：1、 :1、的计算结果是（）（a）（b）（c）（d）2、下列计算：错误是（）(a)5个(b)4个(c)3个(d)2个3.计算结果为（）(a)(b)(c)(d)4.计算结果为（）(a)－2100(b)－2(c)2(d)21005.以下公式是正确的（）(a)(b)（c）（d）6、化简的结果正确的是（）（a）（b）（c）（d）二、：（对的打“?”，错的打“?”）(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()(7)()(8)()(9)()三、问题:(5)(6)(7)(8)四、已知a=验证第二章元乘法公式【例选】：A组例一、平公差公式填空：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)例二、完全平方公式：【例题精选】：b组例一，计算例2例三、化简例四、计算【本单元试题】一、选择题1.在下列公式中，平方差公式可以计算的是（）a、b、c、 d2、与之积等于的因式为（）a、（7x－y2）b、（7x+y2）c、（－7x－y2）d、（y2－7x）3、下列等式能够成立的是（）a、 b、c、d、4.制作4a2方程式？12A是一个完整的平方公式的结果，然后（）a、3b、9c、2.25d、1.55.等于a、b、c、 d6、所得结果是（）a、 b、c、x4+y4d、7.添加以下哪项以获得（）a、2abb、3abc、4abd、0二、填空1、2、3.4、5、6、三、1、2、9、四、简化评估1、五、以下公式的值是已知的求①②③④七、 1. 假设X-（2m+1）XY+9y是一个完整的正方形，则2、若，且，则:3.已知，找到以下公式的值（1）；（2）；4.已知，找出5、已知，求的值14、设，求的值。
北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习
《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（ ）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1） ＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。
(完整word版)北师大版七年级下册数学总复习一整式的乘除(2)
知识要点一、概念1代数式：2、 单项式：由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
单项式不含加减运算，分母中不含字母。
3、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式含加减运算。
4、 整式：单项式和多项式统称为整式。
、公式、法则:（1）同底数幕的乘法：a m . a n =a m+n（同底，幕乘，指加） 逆用：a m+n =a m . a n（指加，幕乘，同底） 同底数幕的除法：a m + a n =a m-n（a ^ 0）。
（同底，幕除，指减）=（相同）2 （不同）2推广（项数变化）：连用变化： （1°）完全平方公式：(a b)2 2 2 a 2ab b ,(a b)2 a 2 2ab b 2, 逆用：a 2 2ab 2 2 2 b (a b) ,a 2ab b 2 (a b)2. 完全平方公式变形 （知二求一）:a 2b 2 (a b)2 2ab 2 a b 2 (a b)2 2ab 幂的乘方： / m 、 (a )n =a mn （底数不变，指数相乘） 逆用： mn a = (a 。
n积的乘方：(ab ) n =a n b n 推广： 逆用， n. n a b =（ab ） n （当ab=1或-1时常逆用）零指数幕： a °=1（注意考底数范围 a z °）。
负指数幕：a p （1）P 0）（底倒，指反 m + a n （a 丰0）（指减，幕除，同底） (3) (4) (5) (6) a )逆用：a m-n= a （9）平方差公式： （a+b ） （a-b ）=a -b 公式特点：（有一项元全相冋，另一项只有符号不冋，结果多项式与多项式相乘: (8) (m+n) (a+b)=ma+mb+na+nb 。
(2) (7) 单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+m ca2 b2暑(a b)2 (a b)2]a2b2(a b)22ab (a b)2 2ab 4[( a b)2(a b)2] (a b)2(a b)24ab ab 4[(a b)2 (a b)2] 完全平方和公式中间项=完全平方差公式中间项=完全平方公式中间项=2 2例如：9x +mxy+4y是一个完全平方和公式，则m= ________________ ；是一个完全平方m= _____ ；是一个完全平方公式，则m= ___________ ;(11)多项式除以单项式的法则:(a b c) m a m b m c m.练习差公式，则(12)常用变形:2n 2n(x y) =(y-x)(xy)2n 1=-(y-x)2n+1。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除PPT课件全套
(1) (-y)3÷(-y)2 ； (2) x12÷x-4 ；
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (
幂的意) 义
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
乘法交换律、结合律
)
=an·b ( 幂的意义 )
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
解 ：am an (a a a)(a a a)
m个a
n个a
aa a 不变 m n个a
=am+n
相加
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数相加 .
指数相加
即 am an amn
底数不变
例1.计 算 ： (1)(3)7 (3)6; (3) x3 x5;
公示逆用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
课堂小结
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
完成课本习题1.2中1、2 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗
北师大版七年级下册数学教案：第一章《整式的乘除》复习
北师大版七年级下册数学教案：第一章《整式的乘除》复习一. 教材分析北师大版七年级下册数学第一章《整式的乘除》复习，主要内容包括整式乘法、整式除法、平方差公式、完全平方公式等。
这部分内容是学生学习代数的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式乘除的基本运算方法，但部分学生对于平方差公式和完全平方公式的理解和运用仍有困难。
此外，学生在运算过程中容易出现的错误包括符号错误、顺序错误等。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式乘除的基本运算方法，能够熟练运用平方差公式和完全平方公式进行计算。
2.过程与方法：通过复习，提高学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：整式乘除的基本运算方法，平方差公式和完全平方公式的运用。
2.难点：平方差公式和完全平方公式的灵活运用，以及在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲解法、练习法、讨论法等，结合多媒体教学手段，引导学生通过自主学习、合作交流，提高运算能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟习教材内容，了解学生学情，设计教学活动。
2.学生准备：预习教材内容，了解整式乘除的基本运算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式乘除的基本运算方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方差公式和完全平方公式，引导学生理解公式的推导过程，巩固记忆。
3.操练（10分钟）教师设计具有梯度的练习题，让学生独立完成，检查学生对平方差公式和完全平方公式的掌握程度。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，交流在做题过程中遇到的问题，互相学习，共同提高。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）教师设计综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
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1
期末复习(一) 整式的乘除
01 知识结构
本章知识属于中考必考内容，难度较低，单独考查时，考查内容主要包括：同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘
方，整式的化简等，与其他知识结合考查时，常与因式分解、分式的化简等知识结合起来考查．
02 典例精讲
【例1】 (遵义中考)如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部
分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积为(C)
A．2 cm2 B．2a cm2
C．4a cm2 D．(a2－1)cm2
【思路点拨】 由拼成的长方形(不重叠无缝隙)的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积可解决．
【方法归纳】 解答与整式运算的应用有关的题关键是通过建立整式运算模型，把实际问题转化为整式运算问题来
解．
【例2】 (茂名中考)先化简，后求值：a2·a4－a8÷a2＋(a3)2，其中a＝－1.
【思路点拨】 原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算，第二项利用同底数幂的除法法则计算，最后一项利用幂
的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【解答】 原式＝a6－a6＋a6＝a6.
当a＝－1时，原式＝1.
【方法归纳】 此题考查了整式的混合运算——化简求值，涉及的知识有：同底数幂的乘、除法法则，幂的乘方以
及合并同类项法则，熟练掌握各种法则是解本题的关键．
【例3】 (宁波中考)先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3.
【思路点拨】 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a
的值代入计算即可求出值．
【解答】 原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.
当a＝－3时，原式＝－4×(－3)＋5＝17.
【方法归纳】 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、去括号法则以及合并同
类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
【例4】 利用乘法公式计算：
(1)59.6×60.4； (2)1022.
【思路点拨】 在(1)中，因为59.6＋60.42＝60，所以59.6×60.4＝(60－0.4)×(60＋0.4)，根据平方差公式即可
简便计算；在(2)中，因为1022＝(100＋2)2，根据完全平方公式即可简便计算．
2
【解答】 (1)59.6×60.4＝(60－0.4)×(60＋0.4)＝3 600－0.16＝3 599.84.
(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋400＋4＝10 404.
【方法归纳】 在有理数的乘法或乘方计算中，当数值不易计算时，应考虑是否能利用乘法公式进行简便计算．
03 整合集训
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算：a2·a4＝(A)
A．a6 B．a8 C．2a6 D．a2
2．人体内某种细胞的形状可近似看作球状，它的直径是0.000 001 56 m，这个数据用科学记数法可表示为(A)
A．1.56×10－6 m B．1.56×10－5 m
C．156×10－5 m D．1.56×106 m
3．计算|－8|－(－12)0的结果是(B)
A．－7 B．7 C．712 D．9
4．(南充中考)下列运算正确的是(A)
A．3x－2x＝x B．2x·3x＝6x
C．(2x)2＝4x D．6x÷2x＝3x
5．下列计算中，正确的是(D)
A．a0＝1 B．32÷3－2＝1
C．m6÷m2＝m3 D．3－2＝19
6．计算(－3)100×(－13)101等于(C)
A．－1 B．1 C．－13 D.13
7．下列计算错误的有(D)
①(2x＋y)2＝4x2＋y2；
②(3b－a)2＝9b2－a2；
③(－3b－a)(a－3b)＝a2－9b2；
④(－x－y)2＝x2＋2xy＋y2；
⑤(x－12)2＝x2－2x＋14.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．(临沂中考)请你计算：(1－x)(1＋x)，(1－x)(1＋x＋x2)，„，猜想(1－x)·(1＋x＋x2＋„＋xn)的结果是(A)
A．1－xn＋1 B．1＋xn＋1
C．1－xn D．1＋xn
9．若(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，则xy的值为(B)
A．－1 B．1 C．－4 D．4
10．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是(D)
A．6 B．2m－8
C．2m D．－2m
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．若(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A，则A＝60ab.
12．若102·10n－1＝106，则n的值为5.
13．把(6×105)2的结果用科学记数法表示为3.6×1011.
14．若(x＋3)(x－4)＝ax2＋bx＋c，则a＝1，b＝－1，c＝－12．
15．一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为(x－3)米．
三、解答题(共50分)
16．(10分)计算：
3
(1)(x＋5)(x－5)－x(x＋25)；
解：原式＝x2－25－x2－25x
＝－25－25x.
(2)(x－y)2－(8x2y2－4xy3)÷4xy.
解：原式＝x2－2xy＋y2－2xy＋y2
＝x2－4xy＋2y2.
17．利用乘法公式计算：
(1)51×49；
解：原式＝(50＋1)×(50－1)
＝2 500－1
＝2 499.
(2)1 9992.
解：原式＝(2 000－1)2
＝2 0002－4 000＋1
＝3 996 001.
18．(10分)小操找来一张挂历纸包数学课本．已知课本长为a厘米，宽为b厘米，厚为c厘米，小操想将课本封面
与封底的每一边都包进去2厘米．问小操应在挂历纸上剪下一块多大面积的长方形？
解：需要在挂历纸上剪下一块长为(2b＋c＋4)厘米，宽为(a＋4)厘米的长方形．
所以面积为(2b＋c＋4)·(a＋4)
＝2ab＋ac＋4a＋8b＋4c＋16(平方厘米)．
19．(8分)某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，
那么正确的计算结果是多少？
解：这个多项式是(x2－4x＋1)－(－3x2)＝4x2－4x＋1，
正确的计算结果是(4x2－4x＋1)·(－3x2)＝－12x4＋12x3－3x2.
20．(10分)数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值：(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2＋2y2，其中xy＝2 017.
小亮一看，题中没有给出x和y的值，只给出了xy的值，所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值．你认
为小亮的说法正确吗？请说明理由．
解：不正确．理由如下：
因为(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2＋2y2
＝4x2－y2－4x2＋4xy－y2＋2y2
＝4xy.
所以，当xy＝2 017时，原式＝4×2 017＝8 068.
21．(14分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法
则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数
4
由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展
开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中的系数等等．
(1)根据上面的规律，写出(a＋b)5的展开式；
(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.
解：(1)(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.
(2)原式＝25＋5×24×(－1)＋10×23×(－1)2＋10×22×(－1)3＋5×2×(－1)4＋(－1)5＝(2－1)5＝1.