寿险精算教案
寿险精算数学课程教学大纲
《寿险精算数学》课程教学大纲一、课程基本信息
三、教学内容及进度安排
注：“学生学习预期成果”是描述学生在学完本课程后应具有的能力，可以用认知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。
四、课程考核
该课程采用闭卷考试形式的考核，具体要求按照中国准精算师考试体系的要求，主要采用选择题考试的形式。
注：各类考核评价的具体评分标准见《附录：各类考核评分标准表》
五、教材及参考资料
教材：《寿险精算学》王晓军，王燕，黄向阳，中国人民大学出版社，2021 ISBN：9787300297231
参考书：
[1] 《寿险精算》.王燕编著，中国人民大学出版社，2014 ISBN：9787300198217
[2] 《精算学基础》孟生旺等，中国人民大学出版社，2016 ISBN：9787300222899
[3] 《寿险精算基础》杨静平，北京大学出版社，2002 ISBN：9787301053713
[4] 《寿险精算实务实验教程》李秀芳编著，中国财经出版社2008年第1版ISBN：9787509508725
[5] 《寿险精算原理》李晓林，中国财政经济出版社，2012 ISBN：9787509538357
[6] 《保险精算原理与实务》王晓军，孟生旺，中国人民大学出版社，2014 ISBN: 9787300197432
六、教学条件
需要多媒体教室，电脑要安装好Windows 7、Office 2010、Mathematica l1以上版本的正版软件。
附录：各类考核评分标准表
寿险精算数学评分标准
注：评分标准的分数段划分可以根据课程需要自行设计。
寿险精算-教学大纲
《寿险精算》教学大纲课程编号：113732A课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课□专业选修课□学科基础课总学时： 34 讲课学时：34 实验（上机）学时：0学分： 2适用对象：保险学（精算）先修课程：保险学原理、人身保险一、课程的教学目标通过本课程的学习使学生明确寿险精算的基本思想,并能利用利息理论和生命理论的基本工具,进行有关保险费和责任准备金的简单计算。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系教学内容讲授上的要求：本课程将通过课堂理论授课、课堂讨论、案例分析以及课后阅读，使学生掌握基本精算思想和方法，对寿险产品的定价和特点有较为清晰的认识，同时能够应用所学知识分析当前寿险市场中存在的问题。
对拟实现的教学目标所采取的教学方法、教学手段；为了实现教学目的，课堂讲授一定要增加实例，同时多采取提问方式或讨论方式加强与学生的互动，课后多做练习，其间还可以请保险公司的有关专家做有关精算实务的报告。
对课后作业以及学生自学的要求；每一章节课后都会有思考题，同时对于重点章节会有课堂考察与练习。
该课程从哪些方面促进了毕业要求的实现；学生通过本课程的学习，为将来毕业后胜任寿险精算工作打下基础。
三、各教学环节学时分配各章节的学时分配如下表：四、教学内容第一章：利息理论本章重点和难点: 终值函数与数量函数，利息力，积累与贴现，名义利率与实际利率，单利与复利，等值方程，确定年金的现值与终值本章教学组织和设计：主要以课堂讲述为主，同时配以课后思考题。
第二章：生命理论本章重点和难点:生命表的定义、类型、内容、编制方法，死力，一般整数年龄生命函数，分数年龄生命函数本章教学组织和设计：主要以课堂讲述为主，同时配以课后思考题。
第三章：保费计算本章重点和难点:毛保费的构成，趸交净保费计算思想和方法，均衡净保费计算思想和方法，附加费的计算方法，寿险与生命年金的关系本章教学组织和设计：主要以课堂讲述为主，同时配以课后思考题。
寿险精算课程设计。
寿险精算课程设计。
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1保险精算课程设计题目:男性20年全期两全寿险的年缴均衡纯保费学院：理学院班级：数学13-2班学生姓名：李亚辉学生学号： 2013027904指导教师：陈辉2016年 12 月 22 日课程设计任务书目录摘要.................................... 错误!未定义书签。
1问题分析 . (1)2模型建立 (1)3换算函数计算 (2)3.1换算函数公式 (2)3.2 EXCELL计算公式 (2)4计算结果 (3)5 结论 (8)6 体会 (8)参考文献 (8)摘要针对当今保险行业的均衡纯保费问题，本文借男性20年全期两全寿险的均衡纯保费问题展开论述，并借助借助Excel 软件处理相关数据。
在Excel 软件中输入中国人寿保险业经验生命表中的生存人数x l ，通过Excel 软件的计算，求出x d ，xv ，x D ，n x D +，x k C +，x M ，x n M +，δ，得出n 年期两全保险__:n x A ，进而求出死亡后立即给付的男性20年全期两全寿险的年缴均衡纯保费)(__:__n x A P 。
然后对得出的结论进行分析，对输出结果进行评价，并提出合理化的建议。
关键词 20年全期两全寿险 均衡纯保费 经验生命表 生命年金1问题分析求男性20年全期两全寿险的年缴均衡纯保费要求：根据附录表和4%的预定利率，计算死亡在年龄间均匀分布假设下死亡后立即给付的20年两全寿险的年缴均衡纯保费。
由题目可知，死亡在年龄间均匀分布假设下，求预定利率为4%的死亡后立即给付的20年两全寿险的年缴均衡纯保费。
所以是完全连续型寿险。
然后根据寿险精算有关知识，通过换算函数就可列出男性n 年全期两全寿险的均衡纯保费的计算公式.2模型建立2.1 n 年期定期生命年金dx p v a nx t t n x ⎰=0__; （2-1）2.2 n 年期两全保险x n nx t t nx nx n x E dt t x u p v AA A ++=+=⎰0__1:__:__:)(1 （2-2）其中__:1n x A 表示n 年期生存保险，__1:nx A表示n 年期定期保险。
寿险精算学课件-生存年金
50:10
a
1A 50:10
1 0.55 7.5
50:10
0.06
0.5 0.55
连续给付延期生存年金
❖定义: m ax
❖ 种类
▪ 延期M年终身连续生存年金 ▪ 延期M年终身定期生存年金
❖ 适用领域
▪ 养老金
延期生存年金的计算
❖ 方法一：综合支付技巧
❖ 方法二：当期支付技巧
0
,0 T m
Y
a a ,T m
综合支付技巧
函数变换关系
期初支付定期生存年金
❖ 当期支付技巧
❖ 综合支付技巧
n1
a x:n
k Ex
k0
n1
vk 1 k px
k0
1
n
1
vk
1
lx k 0
lx k
a , K 0, , n 1
Y
K1
a ,K n
n
a E[Y ] x:n
n1
a k1
k qx
a n
n px
k0
期初支付终身 生存年金
期初支付定期 生存年金
与生存相关联的一次性给付
❖ n年定期生存
n Ex
A1 x:n
vn n px
❖ n Ex称为生存贴现因子，它具有如下性质 n Ex = t Ex E n t x t
❖ 延期寿险还可以表现为
m ax = m Ex ax m
m n ax = m Ex
a x:n
期初支付终身生存年金的概念
ax
x1
k Ex
Y
T
a ,T n
ax：n E(Y )
na
0T
t px
寿险精算学-ch2
未来寿命的生存函数示意图
• t p0 =S0 (t)
• 1 px 简记为 px
特别符号
• t u qx t px tu px
• tu px t px u pxt
未来寿命生存函数的性质
• 定理1： 0 px 1
•
定理2：
d dt
t
px
0
,t 0
•
定理3：
lim
t x
t
px
0
• 由于死亡是必然发生的, 所以还可以得到如下两个引理:
• 在新生婴儿时期寿命的密度函数有一个递减趋势。 这是 因为新生婴儿是脆弱的,各种先天不足都会在刚出生时暴 露, 所以新生婴儿阶段死亡概率是偏高的。 经过医学治疗 和自然淘汰, 婴儿死亡率迅速下降。
• 青少年时期是人一生中死亡率最低的一段时期。 这段时 期是人类的健康黄金期。
• 从40 岁左右开始, 随着年龄的增长, 人的器官逐渐老化, 开 始罹患各种疾病,身体进入失效期, 死亡率开始递增。 60 岁前后进入加速失效期, 80 岁前后达到死亡率的顶峰。
– 中老年时期属于人类的加速失效时期。 在这段时间里, 身体各器 官逐渐老化,开始罹患各种疾病。 通常一种疾病治好了, 不久又会 产生另外一种疾病。 人类进入加速失效期之后, 健康维持成本将 变得越来越大。
例2.5
• 假设某人群每10万个新生婴儿, 能活到40 岁的人数为 97369, 能活到85 岁的人数为33851, 而在85~86 岁这一年 死亡的人数为3758。
• 所以本例中, 40 岁的人在85 岁时未来寿命的密度函数和 死亡力函数（以年为最小计量单位） 为：
f40 (45)
3758 97369
0.0386
《寿险精算讲义》第四章均衡纯保费
答案
答案
全离散式分两次缴付的年缴纯保费计算 半连续式分两次缴付的年缴纯保费计算
例 4.5.2
对于（40）的人，投保5000元的全离散 式25年定期保险，用换算函数表和年利 率6%。在UDD假设下求：
（1）普通年缴纯保费 （2）季缴纯保费 （3）月缴纯保费
x xx
xa
x
终身寿险-普通
下面考察保险人损失L的方差
(3)Var
(
L)
Var
(v
K
1
Px
a K
1
)
Var(vK 1
Px
1 vK 1 d
)
Var(vK 1(1
Px d
)
Px d
)
(1 Px )2Var(vK 1) d
(1
Px d
)
2[
2
Ax
( Ax )2 ]
2 Ax ( Ax )2 (dax )2
60
【每年分m次缴费的年均纯保费】
在每年分m次缴付的年均纯保费P,每次 缴付纯保费为x元,其计算方法是:
用符号 P(xm)表示保险金额为一个单位的全
离散式普通终身寿险,且每年分m次缴付
的年均衡纯保费.m=2、4、12，故每次缴
纳的纯保费应该是
P(m) x
m
【每年分m次缴费的年均纯保费】
条件：在每一保单年度内，保费分m次缴纳。 终身寿险半连续式寿险为例
m年递延终身生存 保险
P1 x：n
A1 x：n
ax：n Dxn
(Nx Nxn)
P(m
ax
)
A1 x:m
axm
a x:m
Dxm N xm
寿险精算学课件-期缴保费
]
Var[(vs1 P( Ax ) )vk1] d
记Z s
vs1
P( Ax d
)
，Z
k
vk 1
由于分数剩余寿命和整值剩余寿命相互独立，
所以Z s与Z k 独立,则
Var(L) Var(Zs Zk )
E(Zs Zk )2 E(Zs Zk )2
E
(
Z
2 s
)E
(Z
2 k
)
E(Z
s
)2
(2)E(L)
0
Ax
Px ax
0
Px
Ax ax
(3)Var(L)
(1
Px d
)2
[
2
Ax
( Ax )2 ]
2 Ax ( Ax )2 (dax )2
例5.3
▪ 假设由某寿险公司的经验生命表可得 ： A60 0.4097 ，2 A60 0.2153 a60 10 ，i 0.025
▪求
（1）P60 （2）Var(L)
ax
Ax
(m)Px(m)
ax
Px
(m)Px(m)
ax
由Ax
Px ax
1
dax
Px ax
1 ax
=Px +d ,则
(m)
P(m) x
Px
(m)Px(m)
Px +d
P(m) x
=
(m)
Px (m)
Px
+d
例5.7
▪ 已知 i 0.05 ，ax 1.68 ，被保险人在每
一个分数年内死亡服从均匀分布
a
1 A
x:n
1 0.747
10.373
保险精算原理与实务第四版教学设计
保险精算原理与实务第四版教学设计1. 引言保险精算是保险行业中一项重要的技能，其主要包括利用数据和数学统计工具来测量风险和衡量预期损失的能力。
本文主要介绍保险精算原理与实务第四版教学设计，包括课程目标、教学内容、教学方法和考核方式等细节内容。
2. 课程目标2.1 知识目标•理解保险精算的基本概念，掌握核心原理和方法，熟悉主要模型和算法；•熟练掌握保险精算的实务操作，了解公司内部保险精算的流程和规定；•掌握使用R和Excel等计算工具进行保险精算分析和建模的基本技能。
2.2 能力目标•能够准确评估所承受的保险风险，并实现定价和准确计算保险费；•能够使用数据分析工具进行风险评估，衡量预期损失，评估损失和溢出的概率；•能够识别潜在风险和利益，提出适当的建议，降低公司面对的保险风险。
3. 教学内容根据课程目标，本课程的核心内容主要包括以下几个方面：3.1 基本概念介绍包括精算原理、风险评估、损失概率分析、保险费计算等方面的内容。
3.2 建模与分析介绍使用R和Excel对保险数据进行建模和分析的方法。
3.3 实际案例分析对真实保险案例进行分析和评估，熟悉实际精算工作的流程和操作方法。
3.4 精算实际操作学习精算实务中的具体操作和流程，包括如何准确测量风险、如何利用数据分析工具定价、如何评估险种和年度成本等。
4. 教学方法本课程采用“案例教学+操作实践”的教学方法，让学生在实际操作和案例练习中掌握精算的基本技能。
具体方式如下：4.1 案例教学选取真实保险案例，让学生分析和评估，了解实际精算工作的流程和操作方法。
4.2 操作实践通过在R和Excel中进行实际操作，让学生熟悉使用这些计算工具进行保险精算分析和建模的基本技能。
5. 考核方式本课程的考核方式主要包括以下几项：5.1 课堂表现包括出勤率、参与讨论、与他人合作以及提问等方面。
5.2 作业布置相关的课后作业，评估学生对教学内容的掌握。
5.3 期末考试根据本课程的知识、技能和能力目标，出一份合理、全面、具有挑战性的期末考试，考察学生对于本课程的整体掌握和应用能力。
寿险精算书籍电子教案
寿险精算书籍
1、英汉精算学词汇，谢志刚朱仁栋编，上海科学技术出版社，2000年6月；
2、寿险精算实务，李秀芳主编，中国财经出版社，2006.11
3、非寿险精算学（第二版）（21 世纪保险精算系列教材；精算师考试用
书），孟生旺，刘乐平编著，中国人民大学出版社，2011.1
4、中国精算师资格考试辅导系列-中国精算师非寿险精算过关必做500 题（含
历年真题），圣才学习网主编，中国石化出版社有限公司，2011.7
5、中国精算师资格考试辅导系列-中国精算师寿险精算过关必做习题集（含历
年真题），圣才学习网主编，中国石化出版社有限公司，2011.7
6、寿险精算学（21 世纪保险精算系列教材；精算师考试用书），王燕编著，
中国人民大学出版社，2008.5
7、寿险精算数学——中国精算师资格考试辅导用书，邹公明，周俊所主
编，中国时代经济出版社，2007.6
8、精算数学与实务——寿险精算部分，肖芸茹主编，南开大学出版社，
2007.11
9、保险精算（第二版）（教育部、保监会推荐教材；经济管理类课程教材保
险系列），李秀芳主编，中国人民大学出版社，2008.2。
寿险精算第七讲 总保费与修正准备金
• 未来保险收入的精算现值为
Ga 40:20
• 故总保费的准备金为
(100000 A40:20
ea 40:20
) Ga 40:10
《寿险精算数学》 --05总保费与修正准备金
5.2.2 总保费准备金对会计报表的影响
下面通过一个例子,说明总保费准备金作为负债对会计报表的影响 考虑一个年缴保费的3 年期生死两全保险,有关情况如下表:
5.2.1 总保费准备金的计算 总保费准备金，是包含费用的准备金。其计算原理与纯保费
准备金相同.根据过去法,有
总保费准备金=过去总保费收入的精算积累值- 过去保险给付 与费用的精算现值
根据未来法,有
总保费准备金= 未来保险给付与费用支出的精算现值 - 未来总保费 收入的精算现值
包含费用的损失变量
包含费用的损失变量= 未来保险给付与费用支出的现值 - 保费总保费 收入的精算现值
一、运用保险资金面发生的费用 例如，员工工资、场地租金、设备费用，其他的服务费及需 缴纳的税金竺。这一类费用称为投资费用。一般在投资收入中扣除， 下面不再分析投资费用。
二、保险费用 因保险业务而发生的费用，称为保险费用。
《寿险精算数学》 --05总保费与修正准备金 表5.1.1 寿险公司可能采用的费用分类制度
费用类别 1. 业务获得费用 2. 保单维持费用
3. 一般费用 4. 理赔费用
费用细目
(1) 销售费用，包括代理人佣金和广告费 (2) 风险分类，包括体检 (3) 新保单制作与记录
(1) 保费收取与记账 (2) 爱益人更换和保单选择权准备 (3)与保单持有人通讯联系
(1) 调查与研究费用 (2) 精算和一般法律服务 (3) 一般会计费用，包括工资、佣金，水电费等 (4) 保费税
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河南城建学院
教师教案（2014 ~2015学年第1学期）
目录
课程简介 (2)
第1章利息的基本概念 (3)
第2章确定型年金 (8)
第3章生命表基础 (14)
第4章人寿保险的精算现值 (17)
第5章年金的精算现值 (20)
第6章均衡纯保费 (23)
第7章责任准备金 (25)
第8章保单现金价值与红利 (27)
第9章资产份额定价法 (28)
课程简介
2
(1)n i -=
++
n n a s ----所有付款在时刻所有付款在时刻1
11(1)(1(1)(1(1n n n n n
n n
n n n n n n n n a v s a i s a s a a a a s s s s --+=++
+∙+=====＝1+n n m n m
a v a a a +==-(1)n m n m
s i s s ++=-
(1)n n m n m
a i v
s s a -+==+1k v =
(1=+11k n k
a a -=-
年金终值公式
n
k
s a
每月实际利率为1%，甲于每季度初在银行存款((m n
a
d =n
s
=
,,,n n n n
a a a a 大小关系n
i )1+
k=
0,1,
x A
1:x n i
A δ
1::x n x A A δ
+递增型人寿保险和递减型人寿保险
x n a +
例5.2.1
生存年金精算现值与寿险精算现值之间的关系
0x k a v ==∑:0x n k a ==∑:x k x x n x x n x n k n a v p a a E a +===-=∑
::::m x x n x m n x m x m n a a a E a ++=-=
:1
1x x n da da ＝＝
:1
1x x n a a --+＝＝::x n x n n x
s a E =。