概率论与数理统计自测题

， 概率论与数理统计自测题(含答案,先自己做再对照)

一、单项选择题

1．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） A ．0)|(=B A P B ．P （B |A ）=0 C ．P （AB ）=0 D ．P （A ∪B ）=1 2．设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （A|AB ）=（ ） A ．P （A ） B ．P （AB ） C ．P （A|B ） D ．1

3．设随机变量X 在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2

⎪⎨⎧≤>,

1,0;1,

2

x x x c 则常数c 等于（ ）

A ．-1

B ．2

1

-

C ．21

D ．1

5

则P{X=Y}=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ） A ．E （X ）=，D （X ）= B ．E （X ）=2，D （X ）=2 C ．E （X ）=，D （X ）= D ．E （X ）=2，D （X ）=4

7．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B （8，3

1），且X ，Y 相互独立，则D （X-3Y-4）

=（ ）

A ．-13

B ．15

C ．19

D ．23

8．已知D （X ）=1，D （Y ）=25，ρXY =，则D （X-Y ）=（ ） A ．6 B ．22 C ．30 D ．46

9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率

10．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，则θ的矩估计θ

ˆ=（ ）

A ．x 2

B ．x

C ．2x

D ．x 21 1A

二、填空题

11．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=，P （B ）=，则P （B A ⋃）=____________. 12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率

为____________.

13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为，，则飞机至少被击中一炮的概率为____________.

14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________. 15．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=，为使P{X

16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，则P{X ≥1}=____________.

17．随机变量X 的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=，E （X ）=1，则x=____________. 18．设随机变量X 的分布律为

则D （X ）=____________. 19．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，则D （2X+1）=____________. 20．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为f (x, y)=⎩⎨

⎧≤≤≤≤,

,

0;10,10,

1其他y x

则P{X ≤2

1

}=____________. 21．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为

⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-,,

0;0,0,),()(其他y x e

y x f y x

则当y>0时，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度f Y (y )= ____________.

25．设总体X~N （μ,σ2）,x 1,x 2,x 3为来自X 的样本，则当常数a=____________时，

3212

1

41ˆx ax x ++=μ

是未知参数μ的无偏估计.

11. 12. 35

18

14. 15. 3 16.

3231 17.7

10 19.94 20.21 21. y

e - 25. 4

1

三、计算题

26．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为

试问：X 与Y 是否相互独立为什么

因为对一切i,j 有}{}P{},P{j i j i Y Y P X X Y Y X X =⋅====

所以X ，Y 独立。

27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩

61=x 分，标准差s=15分.若在显着性水平下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为

70分（附：(24)=） 解： H0:700==μμ，H1:……

n

s/x μ-～t(n-1),

n=25, 0639.2)24()1(025.02

==-t n t α

0639.23325

/157061s/x >=-=-=

-n

μ,

拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。

28．司机通过某高速路收费站等候的时间X （单位：分钟）服从参数为λ=5

1

的指数分布. （1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p ；

（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y 表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y 的分布律，并求P{Y ≥1}.

解： (1)f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤>-0

,00

,e 51x 51

x x

P{X>10}=

210

10

51

51

5

1-∞

+∞+--==⎰

e e dx e x x