矩阵的n次方==
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一般来说,A^n就是先对角化再求n次方.但是如果A不能对角化,《线性代数》就没办法了.《矩阵论》中有进一步的讨论,叫做“矩阵的Jondan标准型”.可以解决所有此类问题.
A=B+C,其中
B=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
C=
0 2 3
0 0 0
并且BC=CB,是可以乘法可交换的.因此A^n=(B+C)^n,可以用类似二项式定理的形式展开.
=B^n + nB^(n-1)C + ...
我们发现C的3次方以上都是零矩阵!
所以展开式中其实只有前面的3项而已.
B^n=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
nB^(n-1)C=
0 2n 3n
0 0 4n
0 0 0
[n(n-1)/2]*B^(n-2)C^2=
0 0 4n(n-1)
0 0 0
0 0 0
把这三项加起来就是最后结果了
1 2n 3n+4n(n-1)
0 1 4n