共点力平衡专题

共点力平衡专题

【典型例题】

题型一：三力平衡

例1、如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球

被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( )

A．mgcosαB．mgtanα

C.mg/cosαD．mg

解法一：(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，

处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为F N1＝F N2sin αmg＝F N2cos α

可得：球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mgtan α，所以B正确．

解法二：(力的合成法)：如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为

零．F N1与F N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可

得：F N1＝mgtan α，所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mgtanα.

解法三：(效果分解法)：小球所受的重力产生垂直板方向挤压竖直板的

效果和垂直斜面方向挤压斜面的效果，将重力G按效果分解为如上图

丙中所示的两分力G1和G2，解三角形可得：F N1＝G1＝mgtanα，所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mgtanα.所以B正确．

解法四：(三角形法则)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：F N1＝mgtanα，故挡板受压力F N1′＝F N1＝mgtanα.所以B正确．

题型二：动态平衡问题

例2、如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，

A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处

于静止状态。设墙壁对B的压力为F1，A对B的压力为F2，则若把

A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况

分别是（）

A．F1减小B．F1增大C．F2增大D．F2减小

方法一解析法：以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，根据

合成法，可得出F1＝Gtanθ，F2＝Gcosθ，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小。故选项A、D正确。

方法二图解法：先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小。故选项A、D正确。

【拓展延伸】在【典例2】中若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则地面对A的摩擦力变化情况是（）

A．减小B．增大C．不变D．先变小后变大

方法一隔离法：隔离A为研究对象，地面对A的摩擦力F f＝F2sin θ，

当F2和θ减小时，摩擦力减小，故选项A正确。

方法二整体法：选A、B整体为研究对象，A、B整体受到总重力、

地面的支持力、墙壁的压力和地面的摩擦力，所以摩擦力F f＝F1，当把

A向右移动少许后，随着F

1

的减小，摩擦力也减小。故选项A正确。

[相似三角形法]

例3、如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖

1 2=g

m g

m

直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量比m1∶m2应为。

解析：对小圆环A受力分析，如图所示，F T2与F N的合力与F T1平衡，由矢量三角形与几何三角形AOB相似，可知：

例4、如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接

着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮

下，处于静止状态。若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则

下列判断正确的是（）

A．只将绳的左端移向A′点，拉力变小B．只将绳的左端移向

A′点，拉力不变

C．只将绳的右端移向B′点，拉力变小D．只将绳的右端移向B′点，拉力不变

解析设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为L，B点到墙壁的距

离为s，根据几何知识和对称性，得：sin α＝s

L①

以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为F，根据平衡条件得：

2F cos α＝mg，得F＝

mg

2cos α②

当只将绳的左端移向A′点，s和L均不变，则由①②式得知，F不变，故A错误，B正确；当只将绳的右端移向B′点，s增加，而L不变，则由①式得知，α

增大，cos α减小，则由②式得知，F 增大，故C 、D 错误。 题型三、共点力平衡中的临界与极值问题

例5、如图所示，不计重力的细绳AB 与竖直墙夹角为060，轻杆BC 与竖直墙夹角为030，杆可绕C 自由转动，若细绳承受的最大拉力

为200 N ，轻杆能承受的最大压力为300 N 。则在B 点最多能挂多重的物体？ 【解析】B 点受力分析如图所示。 将G F 分别分解为A B F 与BC F 方向的1G F 与2G F

12sin 30,cos30

G G G G F F F F ==

23

cos30BC G G F F F G ===

11

sin 302

AB G G F F F G ===

所以：若BC F =300 N ，G =2003N 1003AB F =N ＜200 N ，满足要求。

若BC F =200 N ，G =400 N BC F = 2003N ＞300 N ，不满足要求 故最多挂346.4 N 的重物。 针对训练： 题型一：三力平衡

【练1】（多选）如图4所示，电灯的重力G ＝10 N ，AO 绳与顶板间的夹角为45°，

BO 绳水平，AO 绳的拉力为F A ，BO 绳的拉力为F B ，则（注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解）（ ）

A ．F A ＝10 2 N

B ．F A ＝10 N

C ．F B ＝10 2 N

D ．F B ＝10 N 效果分解法