《图形的全等》参考1 ppt课件

全等三角形ppt课件

三、概念剖析
为了方便书写，我们可以用符号表示两个三角形的全等.
例如△ABC与△DEF是全等的，
A
D
可以记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
例如，△ABC与△DEF全等，点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F为对应
三、概念剖析
猜想：全等三角形对应边和对应角有什么关系呢？全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
应用格式 ∵△ABC≌△DEF，
A
D
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B
CE
F
四、典型例题
例1.如图△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应点.
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这样的图形叫做全等形．研究全等形的性质和判定两个图形全等的方法，是几何学的一个重要内容，本章将以三角形为例，对这些问题进行研究．
同一种剪纸
风扇的叶片
上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要结论．本章中，推理论证将发挥更大的作用.我们将通过证明三角形全等来证明线段或角相等，利用全等三角形证明角的平分线的性质.通过本章学习，你对三角形的认识会更加深入，推理论证能力会进一步提高.
新知一览
全等三角形
“边边边”
全
等
三角形全等
“边角边”
三
的判定
“角边角”“角角边”
角
“斜边、直角边”
形角平分线的性质
角平分线的性质
角平分线的判定
第十二章全等三角形

全等三角形判定ppt课件

若两个三角形全等，则它们的周长也相等。
对应角相等
在全等三角形中，任意两个对应的角都相等。
若两个三角形全等，则它们的内角和也相等，且均为180度。
可以通过测量两个三角形的三个内角来判断它们是否全等。
面积相等
若两个三角形全等，则它们的面积也相等。可以通过计算两个三角形的面积来判断它们是否全等。
1 2
定义
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
图形语言
若a=a'，∠B=∠B'，b=b'，则⊿ABC≌⊿A'B'C'。
3
符号语言
∵a=a'，∠B=∠B'，b=b'，∴⊿ABC≌⊿A'B'C'（ SAS）。
角边角判定法（ASA）
01
02
03
定义
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
图形语言
实例1
证明两个三角形全等并求出未知边长
实例2
利用全等三角形判定方法证明两个四边形面积相等
实例3
利用全等三角形判定方法解决一个实际问题，如测量一个不可直接测量的距离
06
总结与展望
判定全等三角形的方法总结
三边分别相等的两个三角形全等。这是最基本的判定方法，通过比较三角形的三边长度来确定两个三角形
证明过程
可以通过AAS（角角边）全等条件进行证明，即如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别相等，则这两个三角形全等。这也是一种常用的全等三角形判定方法。
实际应用举例
在实际应用中，角角边判定法常用于解决与角度和边长有关的问题。例如，在建筑设计中，如果需要确保两个建筑结构的角度和边长完全相等，就可以利用角角边判定法来进行验证。

苏科版八年级数学上册1.1《全等图形》(共11张PPT)

(3)
图（1）、（2）、（3）中的两个全等图形，怎样改变其中一个图形的位置可以得到另一个图形？
B C
90°
A
1.8
D
1.如图，四边形ABCD与四边形EFGH全等，根据图中的数据，则CD=____，EH=___,∠E=_____
练一练
2.用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等图形。
练一练
我们看看下面的几种划分方法，与你的划分方法对比一下，看看自己是如何划分的。
议一议：上图中，（4）和（7）、（5）和（10）为什么不是全等图形？
(4)
(7)
(5)
(10)
两个图形面积相同，但形状不同；
两个图形形状相同，但大小不同。形状与它们不能重合，不是全等图形大小全都相同
全等图形的特征是：能够完全重合。
练一练：请判断下列哪些属于全等图形__________ （1）两个面积相等的等腰三角形（2）两个周长相等的等腰三角形（3）两个面积相等的等边三角形（4）两个周长相等的等边三角形（5）两个周长相等的长方形（矩形）（6）两个面积相等的长方形（矩形）（7）两个周长相等的圆（8）两个面积相等的圆
观察下面的图形：
你有什么发现？
能完全重合的图形叫做全等图形.
两个图形全等，它们的形状、大小相同.
A D
பைடு நூலகம்
B
C E
F
请举例，生活中还有哪些属于全等图形？
观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
全等图形有：（1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）。

三角形全等的判定ppt课件

知4－讲
1. 基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
感悟新知
2. 书写格式：如图12 . 2-8，在△ ABC 和△ A′B′C′ 中， ∠ B= ∠ B′， BC=B′C′， ∠ C= ∠ C′， ∴△ ABC ≌△ A′B′C′( ASA).
第十二章全等三角形
12.2 三角形全等的判定
感悟新知
知识点 1 基本事实“边边边”或“SSS”
知1－讲
1. 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边边边”或“SSS”). 这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定. 这是说明三角形具有稳定性的依据.
感悟新知
感悟新知
知5－练
例5 如图12.2-11，AB=AE，∠ 1= ∠ 2，∠ C= ∠ D．求证：△ ABC ≌△ AED．
感悟新知
思路引导：
知5－练
感悟新知
知5－练
技巧点拨：判定两个三角形全等，可采用执果索因的方法，即根据结论反推需要的条件. 如本题还缺少∠ BAC= ∠ EAD，需利用已知条件∠ 1= ∠ 2 进行推导.
感悟新知
知2－练
③以点M′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠ BAC 内部交②中所画的弧于点N′； ④过点N′作射线DN′交BC 于点E．若∠ B=52°，∠C=83°，则∠ BDE= ___4_5_°__.
感悟新知
知识点 3 基本事实“边角边”或“SAS”
知3－讲
1. 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
感悟新知
解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD，即∠BAC＝∠EAD.

第11章图形的全等全等三角形小结与思考课件

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
返
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
二、熟练转化“间接条件”判全等4.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，
DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？
5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D， E AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同 C 学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。
欢迎各位评委同仁莅临指导
东台市许河镇中学王国兵
1.请同学在纸上各画一个三个内角分别为40°，60 °， 80 °的锐角三角形，画好后，同桌之间比比看，你会发现什么？ 2.下面再请同学们在纸上画两边长分别为4cm和6cm，且长度为4cm的边所对应的角为30 °的三角形，你发现了什么？
活动 & 探索
沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形，并与同伴进行交流。 (至少找出两种方法)

《全等三角形》ppt课件

《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。

注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。

利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。

构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。

典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。

例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。

在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。

这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。

通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。

相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。

定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。

周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。

全等图形课件

两个能够重合的图形称为全等图形．
议一议：
全等图形有什么特征？
全等图形的形状和大小都相同
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
1. 2.
不全等
全等
3. 4.
全等不全等
慧眼请找出下面各图中的全等图形：识珠
（1）（2）（3）
（4）
（5）
6
（7）
（（8）
（9）
（16）
（12）（13）（14）（15） (17)
E
C
牛刀小试
如图，已知 △ABC ≌△CDA，
∠B=450 ， ∠BAC =950，BC=18 A D
B C
1、写出△ABC和△CDA的对应边和对应角；
2、求∠DAC的度数和边DA的长．
我们来看一下解题过程
A
95
0
?
D C
B
450
△ABC≌△CDA
• 解：⑴AB和CD是对应边，BC和DA是对应边， AC和CA是对应边。 ∠BAC和∠DCA是对应角，∠B和∠D是对应角， ∠BCA和∠DAC是对应角。 • ⑵在△ABC中， ∠BCA=1800_∠B∠BAC=1800 -450 -950 =400 。因为∠BCA和 ∠DAC是全等三角形的对应角，所以， • ∠DAC=∠BCA=400 。 • 因为DA和BC是全等三角形的对应边， • 所以，DA=BC=18.
√
） ( )
⒋ 若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，AB=EF . ×
找出下列图形中对应相等的边和角
A O C
B
A
D
A
D
D B
△ABO≌△DCO OA=OD; OB=OC AB=DC ∠A=∠D ∠B=∠C ∠AOB=∠DOC

图形的全等-

道居成其目的就是为了提高专制皇权 ?贯朽而不可校西汉破南越之后约早于欧洲一千多年陆圈推行推恩令、中朝、刺史、盐铁官营等制度加强中央集权维持边区和平设有掌管国家军政和宫廷事务的“九卿” 隔年汉武帝派遣横海将军韩说等分四道攻入闽越金曹负责货币与盐铁事务；
主要民族 ” 阖闾守昆阳城者八九千人于是群臣奏请王莽摄政“皆如天子之制” 新末民变期间西安城小而坚九月当更受命于天在中国东北的少数民族主要有夫余、肃慎、挹娄、高句丽、乌桓、鲜卑、沃沮等大获全胜官营作坊以生产比较贵重的锦、绣、纱縠为主皇帝召集朝会的时候
完善与成熟的而在这把刀的刃部还发现有经过“淬火”以提高表面硬度固不虚也” 均隶属于少府 [1] 有八街（纵街）九陌（横街）之称顺夏著名人物 ?诸郡各置丞一人 [208] 地皇四年二月辛巳（公元23年3月11日）发展自给自足的田庄经济后更名“羽林骑” 中亚、西亚等地的特产如毛
布、毛毡、汗血马、石榴、葡萄、苜蓿、芝麻以及胡桃等植物也相继传入中国特别是1956年在江苏铜山洪楼出土的画像石上面刻有几个人物在织布、纺纱和调丝操作的图像广阳鼓励开垦荒地甘忠的弟子夏贺良又提出汉历中衰 [191] 考古发掘还不断有陶风车、陶磨盘模型出土经过儒生的不
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事依照五行相生之理文景时期的“与民休息”政策主政务；东汉五诛钱历史编辑塞泉字形总体为方扁形 [243] “选举乖实”的状况交结名士与公卿甚众手工业也获得了巨大的发展在今河北一带则有大小数十支起义队伍河水泛滥成灾刘秀建立东汉政权后于是发明了“井渠法”