中原名校(即豫南九校)2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题 答案和解析
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【点睛】
识图问题，根据函数的性质，由整体性质到局部性质，再结合函数图像的差异性进行分析。整体性质如定义域、奇偶性、对称性、周期性等，局部性质如单调性、正负性、特殊值等。
11．B
【分析】
由题意可知偶函数 在 上是减函数，故在 上是增函数，且 ，原不等式可化为 ，即 与 异号，结合零点及单调性即可求解.
（2）若偶函数 （其中 ），那么， 在区间 上是否存在零点？请说明理由.
20．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
已知张先生的月工资、薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？
D中，若f（x）=lnx，f（ab）=lnab=lna+lnb=f（a）+f（b），故②成立．
C中，若f（x）=2x，∵f（a+b）=2a+b，f（a）+f（b）=2a+2b，f（a+b）=f（a）+f（b）不一定成立，故①不成立，
∵f（ab）=2ab，f（a）+f（b）=2a+2b，f（ab）=2a•2b，f（ab）=f（a）+f（b）不一定成立，故②不成立，
3．B
【解析】由题意可得 ，选B.
4．A
【解析】
设函数f(x) , ,所以函数f(x)必在[1,2]上存在零点，即函数 与 图象交点的横坐标所在的区间是[1,2],选A.
5．A
【详解】
由题意得 ，
所以
故选A.
6．A
【解析】
由题意可得 ,即 ，选A.
7．A
【解析】
由题意可得，由等式 （ ）两边取对数，可得 ，所以 可得 ，选A.
【详解】
因为对任意的 ，有 ，
所以偶函数 在 上是减函数，
因为 图象关于 轴对称，
所以 在 上是增函数，
且 ，
因为 是偶函数，
所以原不等式可化为 ，即 与 异号，
所以不等式的解为 或 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查了偶函数的性质，偶函数的单调区间，不等式求解，属于中档题.
12．C
【解析】
试题分析：由题意得，因为 ， ，函数 在区间 内恒有 ，所以 ，由复合函数的单调性可知 的单调递减区间ຫໍສະໝຸດ Baidu，对复合函数的形式进行判断，可得到函数的单调递增区间为 ，故选C．
设王先生的月工资、薪金所得为 元，当月应缴纳个人所得税为 元，写出 与 的函数关系式；
（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的个工资、薪金所得为多少？
21．已知函数 .
（1）判断并证明函数 的奇偶性；
（2）判断当 时函数 的单调性，并用定义证明；
（3）若 定义域为 ，解不等式 .
5．函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
6．若函数 是函数 （ 且 ）的反函数 ，且，则 （ ）
A．3B． C．-3D．
7．设 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． 或 D．10
8．给出如下三个等式：① ；② ；③ .则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（）
A． B． C． D．
9．三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（ ）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合B.
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．设 ，则 的值为（）
A．10B．11C．12D．13
4．函数 与 图象交点的横坐标所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
f（ab）=f（a）•f（b）不一定成立，故③不成立，
故答案选C．
点睛：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，我们根据幂函数、一次函数、对数函数、指数函数的性质，对四个结论逐一进行判断，易得答案，建议大家记忆三个结论及f（x）=2x满足f（a+b）=f（a）•f（b）将其做为抽象函数选择题时特值法的特例使用．
22．已知函数 .
（1）若 的定义域和值域均是 ，求实数 的值；
（2）若 在区间 上是减函数，且对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围；
（3）若 ，且对任意的 ，都存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
由题意可得阴影部分表示 ， ，选D．
2．B
【解析】
根据映射的定义，对于集合A的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与其对应.所以(1)正确.(2)正确.（3）错.(4)错.B中可以有多余元素.
【全国校级联考】河南省中原名校（即豫南九校）【最新】高一上学期期中联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
2．若 能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
A． B． C． D．
10．函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ，且 ，则不等式 解集是（）
A． B．
C． D．
12．若函数 在区间 内恒有 ，则 的单调递增区间是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．满足条件 的集合 有__________个．
【点睛】
指数式的等式常与对数式互化把指数表示出，再进行合理运算．如本题把指数利用指数式与对数式互化用m表示，从而进行运算．
8．C
【解析】
A中，若f（x）=x2，
∵f（ab）=（ab）2，f（a）•f（b）=a2•b2，f（ab）=f（a）•f（b），故③成立，
B中，若f（x）=3x，
∵f（a+b）=3（a+b），f（a）+f（b）=3a+3b，f（a+b）=f（a）+f（b），故①成立，
14．若 是偶函数，则 __________．
15．已知函数 ， ，则 的值为__________．
16．函数 ，若方程 仅有一根，则实数 的取值范围是__________．
三、解答题
17．已知集合 ， .
求 ， ，
18．（1）计算 .
解方程： .
19．已知二次函数 的最小值为3，且 .
求函数 的解析式；
9．C
【分析】
利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．
【详解】
解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，
∴b＜a＜c．
故选：C．
【点睛】
熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．
10．B
【解析】由题意可得函数f(x)为偶函数，排除C另f(0)=0,所以B对，选B。
识图问题，根据函数的性质，由整体性质到局部性质，再结合函数图像的差异性进行分析。整体性质如定义域、奇偶性、对称性、周期性等，局部性质如单调性、正负性、特殊值等。
11．B
【分析】
由题意可知偶函数 在 上是减函数，故在 上是增函数，且 ，原不等式可化为 ，即 与 异号，结合零点及单调性即可求解.
（2）若偶函数 （其中 ），那么， 在区间 上是否存在零点？请说明理由.
20．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
已知张先生的月工资、薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？
D中，若f（x）=lnx，f（ab）=lnab=lna+lnb=f（a）+f（b），故②成立．
C中，若f（x）=2x，∵f（a+b）=2a+b，f（a）+f（b）=2a+2b，f（a+b）=f（a）+f（b）不一定成立，故①不成立，
∵f（ab）=2ab，f（a）+f（b）=2a+2b，f（ab）=2a•2b，f（ab）=f（a）+f（b）不一定成立，故②不成立，
3．B
【解析】由题意可得 ，选B.
4．A
【解析】
设函数f(x) , ,所以函数f(x)必在[1,2]上存在零点，即函数 与 图象交点的横坐标所在的区间是[1,2],选A.
5．A
【详解】
由题意得 ，
所以
故选A.
6．A
【解析】
由题意可得 ,即 ，选A.
7．A
【解析】
由题意可得，由等式 （ ）两边取对数，可得 ，所以 可得 ，选A.
【详解】
因为对任意的 ，有 ，
所以偶函数 在 上是减函数，
因为 图象关于 轴对称，
所以 在 上是增函数，
且 ，
因为 是偶函数，
所以原不等式可化为 ，即 与 异号，
所以不等式的解为 或 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查了偶函数的性质，偶函数的单调区间，不等式求解，属于中档题.
12．C
【解析】
试题分析：由题意得，因为 ， ，函数 在区间 内恒有 ，所以 ，由复合函数的单调性可知 的单调递减区间ຫໍສະໝຸດ Baidu，对复合函数的形式进行判断，可得到函数的单调递增区间为 ，故选C．
设王先生的月工资、薪金所得为 元，当月应缴纳个人所得税为 元，写出 与 的函数关系式；
（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的个工资、薪金所得为多少？
21．已知函数 .
（1）判断并证明函数 的奇偶性；
（2）判断当 时函数 的单调性，并用定义证明；
（3）若 定义域为 ，解不等式 .
5．函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
6．若函数 是函数 （ 且 ）的反函数 ，且，则 （ ）
A．3B． C．-3D．
7．设 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． 或 D．10
8．给出如下三个等式：① ；② ；③ .则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（）
A． B． C． D．
9．三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（ ）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合B.
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．设 ，则 的值为（）
A．10B．11C．12D．13
4．函数 与 图象交点的横坐标所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
f（ab）=f（a）•f（b）不一定成立，故③不成立，
故答案选C．
点睛：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，我们根据幂函数、一次函数、对数函数、指数函数的性质，对四个结论逐一进行判断，易得答案，建议大家记忆三个结论及f（x）=2x满足f（a+b）=f（a）•f（b）将其做为抽象函数选择题时特值法的特例使用．
22．已知函数 .
（1）若 的定义域和值域均是 ，求实数 的值；
（2）若 在区间 上是减函数，且对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围；
（3）若 ，且对任意的 ，都存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
由题意可得阴影部分表示 ， ，选D．
2．B
【解析】
根据映射的定义，对于集合A的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与其对应.所以(1)正确.(2)正确.（3）错.(4)错.B中可以有多余元素.
【全国校级联考】河南省中原名校（即豫南九校）【最新】高一上学期期中联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
2．若 能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
A． B． C． D．
10．函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ，且 ，则不等式 解集是（）
A． B．
C． D．
12．若函数 在区间 内恒有 ，则 的单调递增区间是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．满足条件 的集合 有__________个．
【点睛】
指数式的等式常与对数式互化把指数表示出，再进行合理运算．如本题把指数利用指数式与对数式互化用m表示，从而进行运算．
8．C
【解析】
A中，若f（x）=x2，
∵f（ab）=（ab）2，f（a）•f（b）=a2•b2，f（ab）=f（a）•f（b），故③成立，
B中，若f（x）=3x，
∵f（a+b）=3（a+b），f（a）+f（b）=3a+3b，f（a+b）=f（a）+f（b），故①成立，
14．若 是偶函数，则 __________．
15．已知函数 ， ，则 的值为__________．
16．函数 ，若方程 仅有一根，则实数 的取值范围是__________．
三、解答题
17．已知集合 ， .
求 ， ，
18．（1）计算 .
解方程： .
19．已知二次函数 的最小值为3，且 .
求函数 的解析式；
9．C
【分析】
利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．
【详解】
解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，
∴b＜a＜c．
故选：C．
【点睛】
熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．
10．B
【解析】由题意可得函数f(x)为偶函数，排除C另f(0)=0,所以B对，选B。