概率论与数理统计上机实验报告

概率论与数理统计上机实验报告

实验一

【实验目的】

熟练掌握 MATLAB 软件的关于概率分布作图的基本操作

会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图

绘画出分布律图形

【实验要求】

掌握 MATLAB 的画图命令 plot

掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法

【实验内容】

2 、设X : U (−1,1)

（1 ）求概率密度在 0 ，0.2 ，0.4 ，0.6 ，0.8，1 ，1.2 的函数值；（2 ）产生18 个随机数（3 行6 列）

（3 ）又已知分布函数F ( x) = 0.45 ，求x

（4 ）画出X 的分布密度和分布函数图形。

【实验方案】

熟练运用基本的MATLAB指令

【设计程序和结果】

1.计算函数值

Fx=unifcdf(0, -1,1)

Fx=unifcdf(0.2, -1,1)

Fx=unifcdf(0.4, -1,1)

Fx=unifcdf(0.6, -1,1)

Fx=unifcdf(0.8, -1,1)

Fx=unifcdf(1.0, -1,1)

Fx=unifcdf(1.2, -1,1)

结果

Fx =0.5000

Fx =0.6000

Fx =0.7000

Fx =0.8000

Fx =0.9000

Fx =1

Fx =1

2.产生随机数

程序：X=unifrnd(-1,1,3,6)

结果：

X =

0.6294 0.8268 -0.4430 0.9298 0.9143 -0.7162 0.8116 0.2647 0.0938 -0.6848 -0.0292 -0.1565 -0.7460 -0.8049 0.9150 0.9412 0.6006 0.8315

3.求x

程序：x=unifinv(0.45, -1,1)

结果：

x =-0.1000

4.画图

程序：x=-1:0.1:1;

px=unifpdf(x, -1,1);

fx=unifcdf(x, -1,1);

plot(x,px,'+b');

hold on;

plot(x,fx,'*r');

legend('均匀分布函数','均匀分布密度');

结果：

【小结】

运用基本的MATLAB指令可以方便的解决概率论中的相关问题，使数学问题得到简化。

【实验目的】

掌握正态分布的有关计算

掌握正态分布在实际问题处理中的应用

掌握数据分析的一些方法和MATLAB 软件在概率计算中的应用

【实验要求】

掌握综合使用MATLAB 的命令解决实际问题的方法

【实验内容】

2 、公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在0.01 以下的标准来设计的，根据统计资料成年男子的身高X 服从均值168cm ，标准差7cm 的正态分布，那么车

门的高度应该至少设计为多少厘米？

【实验方案】

利用成年男子的身高X 服从均值168cm ，标准差7cm 的正态分布这一条件，用相关

函数反解出自变量的值即为所求车门高度。

【设计程序和结果】

程序：x=norminv(0.99, 168,7)

结果：x =184.2844，所以车门高度应设计为184.3cm，可使得成年男子与车门碰头的机会在0.01 以下。

【小结】

生活中的许多问题本身是概率论与数理统计问题或者可以抽象成概率论与数理统计问题，要善于利用学过的理论知识解决生活中的实际问题。

【实验目的】

掌握单个总体的矩估计法、极大似然估计法、区间估计法

会用MATLAB 对单个总体参数进行估计

掌握两个正态总体均值差、方差比的区间估计方法

会用MATLAB 求两个正态总体均值差、方差比的区间估计

【实验要求】

参数估计理论知识

两个正态总体的区间估计理论知识

MATLAB 软件

【实验内容】

2 、为比较甲乙两种型号子弹的枪口速度，随机抽取甲种型号子弹10 发，得枪口速度平均值 500(m / s) ，标准差1.10(m / s) ，随机抽取乙种型号子弹20 发，得枪口速度平均值496(m / s) ，标准差1.20(m / s) ，根据生产过程可假定两总体都近似服从正态分布，且方差相等。求两总体均值差的置信水平为0.95 的置信区间。

【实验方案】

利用软件求出t分布的函数值在将其带入求解上下界的公式中即可得到置信水平为0.95 的置信区间。

【设计程序和结果】

程序：

x=500-496;

y=((9*1.1^2+19*1.2^2)/28)^0.5;

z=tinv(0.025, 28);

a=x+z*(1/10+1/20)^0.5*y

b=x-z*(1/10+1/20)^0.5*y

结果：

a =3.0727

b =4.9273

所以得到：总体均值差的置信水平为0.95 的置信区间为（3.0727，4.9273）

【小结】

利用软件求解特殊函数，大大减少的运算量，方便得到所需要的结果。

P101-11

程序：

exp=[];

price=[-200 100];

exp(1)=expcdf(1,4)

exp(2)=1-exp(1)

Ey=exp*price'

结果：

exp =

0.2212

exp =

0.2212 0.7788

Ey =

33.6402

即平均获利为Ey=e^(-1/4)*300-200=33.6402

p101-13

程序：