分式的约分与通分PPT课件

x 2 x
2
练习：化简下列分式(约分)
(1)
a bc ab ac ac ab ab
3 2
2 2
2
32a b c 8a b ac ac (2) 2 2 2 3 8a b 3bd 3bd 24a b d 5(a b) 3(a b) 3(a b) 3a 3b 15a b (3) 5(a b) 5 5 5 25a b
约分
x2 1 (1) 2 x 2x 1 m 3m (2) 9 m2
2
( x 1)(x 1) x 1 2 ( x 1) x 1
m(m 3) m (3 m)(3 m) m3
( 4) x
2
7x
2
49 x
x ( x 7) x (7 x)(7 x) x7
x 1 2 x x x2 x x
(a m)b b ( a m) c c
x 1 1 2 ( x 1) x 1
( x 7) 2 x7 x7
约分的步骤
（1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
下列约分的方法对不对？
xa x ya y
通分的关键是： 找到最简公分母
1、系数的最小公倍数 最简公分母： 乘积
2、相同字母的最高次幂
例 解
把下列各题中的分式通分： h k2 n －5mn (1) ， 2 (2) ，2 3ab 2a b 2 (m + 4) m -16 h k2 (1)分式 与 2 的最简公分母是 3ab 2a b
h h ×2a 2ah = = 2 3ab 3ab ×2a 6a b (2)因为m 2 -16 = (m + 4)(m－4), 所以分式
分数的约分与通分
1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.
2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最 简公分母，计算即可.
学习目标：
1．知道最简分式的概念，能熟练地对分式进行约分。 2．能找出几个分式的最简公分母，会对分式进行通分．
自学检测： 约分
把分式分子、分母的 公因式约去，叫分式的约 分. 16x 2 y3 12x 2 y 3 （1） . ; 4 3 2 20xy 9x y 注意：将分子分母中的系数化为正
x- y x2 4 （2） 2 . . 3 x 4x 4 (x- y) 注意：分子分母是多项式的先分别进行因式分解在约分。
分子与分母没有公因式的分式称为
最简分式.
求18、27的最大公约数 化简下列分式(约分)
3 5 5 3 7 7
5 1 2 5 5 52 5 5
ab b ac c
2
m 2 2m 1 （ 4） 1 m
的最简公分母是2(m + 4)(m－4)
n× (m－4) n = 2 (m + 4) 2 (m + 4)?(m－4)
k2 k 2 ×3 3k 2 = 2 = 2 2 2a b 2a b ×3 6a b
n －5mn 与 2 2 (m + 4) m -16
－5mn －10mn = 2 m －16 2(m + 4)(m－4)
你还记得什么是分数的通分吗？
根据分数的基本性质 , 异分母的分数可化为同分母 的分数 , 这一过程叫做分数的通分 .
类似的，根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同 分母的分式,这一过程叫做分式的通分 .
1 1 例如，把 与 通分，先找到它们的公分母是x(x-3) x x-3
1 x -3 = x x( x - 3)
1 x = x - 3 x( x - 3)
你能把分式
-3 a 与 2 2 x 3x
进行通分吗？
因为它们的公分母有很多，6x2是最简单的一个，叫 做最简公分母
－3 －3 ×3 －9 = 2 = 2 所以 2 2x 2 x ×3 6 x
a a ×2 x 2ax = = 3 x 3 x ×2 x 6 x 2 通分的依据是： 分数的基本性质
注意：
（1）当分子分母是多项式的时候，先进行分 解因式，再约分。 a b （2）熟记：
ba
1
(a b) 2 (b a) 2
谈谈你的收获：
3a 3 （ 1） a4
12a 3 y x ຫໍສະໝຸດ Baidu（ 2） 27ax y
2 2 x y xy （ 3） 2 xy
2
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法出 2 20x y 现了分歧：
小颖：
5xy 5x 2 2 20x y 20x
小明： 5xy 5xy 1 2 20x y 4x 5xy 4x
对于分数而 言，彻底约分 后的分数叫什 么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •分子与分母没有公因式的分式叫最简分式.