高一教科版物理必修二讲义及练习：第四章 第5节机械能守恒定律4 实验讲义及练习：验证机械能守恒定律(练习

（答题时间：30分钟） 1. 关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的是（ ） A. 实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越少，误差就越小 B. 实验时需称出重物的质量 C. 纸带上第1、2两点的间距若不接近2 mm，则无论怎样处理实验数据，实验误差都一定较大 D. 处理打点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法 2. “验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用如图所示的甲或乙方案来进行。

（1）比较这两种方案，________（填“甲”或“乙”）方案好些。 （2）某同学开始实验时情形如图丙所示，接通电源释放纸带。请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方： ①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________. （3）该实验中得到一条纸带，且测得每两个计数点间的距离如图丁所示。已知相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1s，则物体运动的加速度a＝__________；该纸带是采用________（填“甲”或“乙”）实验方案得到的。 3. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知电磁打点计时器所用的电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，测得所用的重物质量为1.00 kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带（如图所示），把第一个点记作O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm。 （1）根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于______ J，动能的增加量等于________ J。（结果取三位有效数字） （2）根据以上数据，可知重物下落时的实际加速度a＝________ m/s2，a________g（填“大于”或“小于”），原因是___________________________________________________。 4. 图甲是“验证机械能守恒定律”的实验。小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定，将轻绳拉至水平后由静止释放。在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g。则：

（1）小圆柱的直径d＝________ cm。 （2）测出悬点到小圆柱重心的距离l，若等式gl＝________成立，则说明小圆柱下摆过程中机械能守恒。 （3）若在悬点O安装一个拉力传感器（大小不计），测出绳子上的拉力F，则要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是________（用文字和字母表示）。若等式F＝________成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式。 5. 某实验小组利用如图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，图2是他们选择的一条较理想的纸带，O点是打点计时器打出的第一个点，计数点A、B、C、D、E、F是纸带上相邻的点。他们测出了各点与O点的距离h后做出了必要的计算，测量和计算的记录见下表（计数点的速度用v表示）。

图1 图2 计数点 A B C D E F

h（cm） 6.93 9.47 12.4 15.71 19.41 23.49

v（m/s） 1.16 1.37 1.56 1.75 1.95 2.14

v2（m2/s2） 1.35 1.88 2.43 3.06 4.05 4.58 （1）测量某点与O点距离h的记录中，不合理的一组是__________（填写计数点名称）。 （2）计数点D、E、F与O点之间的距离分别用hD、hE、hF表示，打点计时器的打点周期用T表示，则打下计数点E时纸带的速度vE＝__________（用字母表示），重物运动的加速度a＝________（用字母表示）。 （3）该小组的同学在坐标纸上建立如图所示坐标系，标出了各组测量数据的坐标点，并在坐标系中画出v2－h图线。由图线可以判断计数点__________的测量误差较大（填写计数点名称），据图线得到重力加速度测g＝__________m/s2（保留三位有效数字）。

（4）下列判断中，正确的是（ ） A. 在误差允许的范围内，该实验小组达到了实验目的 B. 该地的重力加速度比测g偏大

C. 他们实验操作过程中是先释放纸带然后再闭合打点计时器开关 D. 实验过程中阻力引起的误差属于系统误差 6. 某课外活动小组利用竖直上抛运动验证机械能守恒定律。

（1）某同学用20分度游标卡尺测量小球的直径，读数如图甲所示，小球直径为________cm。图乙所示弹射装置将小球竖直向上抛出，先后通过光电门A、B，计时装置测出小球通过A、B的时间分别为2.55 m/s、5.15 m/s，由此可知小球通过光电门A、B时的速度分别为vA、vB，其中vA＝______m/s。 （2）用刻度尺测出光电门A、B间的距离h，已知当地的重力加速度为g，只须比较__________（用题目中涉及的物理量符号表示）是否相等，就可以验证机械能是否守恒。 （3）通过多次实验发现，小球通过光电门A的时间越短，（2）中要验证的两数值差越大，试分析实验中产生误差的主要原因是________________________________。 1.D解析：A选项中，纸带过短，长度测量的相对误差较大，故A错误；由21mv2＝mgh

知，只须验证12v2＝gh即可，不必测重物质量，故B错误；对C选项中的纸带，可选点迹清晰、距离合适的任意两点M、N，通过计算ΔEk＝212Nmv－212Mmv与mghMN比较，实验误差不一定大，故C错误；由于自由落体运动加速度较大，因此除了1、2两点距离可能很小，其他相邻两点间的距离均大于或远远大于2 mm，用毫米刻度尺测量完全可以，不必采用“计数点”法，故D正确。 2.（1）甲 （2）①打点计时器接了直流电源 ②重物离打点计时器太远 （3）4.8 m/s2 乙 解析：（1）题目的关键是明确机械能守恒的条件是只有重力做功，甲方案阻力影响较小，乙方案阻力影响较大，故甲方案好。 （2）从丙图中可以看出，打点计时器接通的是直流电源，不能正常工作；重物上的纸带应从靠近重物端开始打点，故应将重物靠近打点计时器。 （3）由Δx＝aT2，利用逐差法得到物体运动的加速度a＝4.8 m/s2。若用自由落体实验测得物体运动的加速度a应该接近10 m/s2，所以该纸带是采用乙实验方案得到的。 3.（1）7.62 7.57 （2）9.75 小于 重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力作用 解析：（1）由题意知重物由O点运动至C点，下落的高度为hC＝77.76 cm＝0.777 6 m，m＝1.00 kg，g＝9.80 m/s2，所以重力势能的减少量为 ΔEp＝mghC＝1.00×9.80×0.777 6 J≈7.62 J

重物经过C点时的速度vC＝2BDT＝2ODOBT 又因为T＝0.02 s、OD＝85.73 cm＝0.857 3 m、OB＝70.18 cm＝0.701 8 m 所以vC＝0.85730.701820.02 m/s≈3.89 m/s

故重物动能的增加量ΔEk为ΔEk＝212Cmv＝12×1.00×3.892 J≈7.57 J。 （2）根据CD－AB＝2aT2，CD＝OD－OC，AB＝OB－OA，代入数据得a＝9.75 m/s2实验中重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力作用，导致a

4.（1）1.02 （2）12（dt）2 （3）小圆柱的质量m mg＋m22()dlt 解析：（1）小圆柱的直径d＝1.0 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm。 （2）根据机械能守恒定律得：mgl＝12mv2，所以只须验证gl＝12v2＝12（dt）2，就说明小圆柱下摆过程中机械能守恒。 （3）若测量出小圆柱的质量m，则在最低点由牛顿第二定律得F－mg＝mlv2，若等式

F＝mg＋m22()dlt成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式。 5.（1）C （2）ThhDF2 22ThhhEDF（3）E 9.79（9.75～9.83均可） （4）ABD 解析：（1）测量某点到O点距离h的记录中不合理的一组是C：12.4，因为该数据没有估读。

（2）根据某段时间的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，vE＝DFv＝ThhDF2 根据Δx＝aT2得： a＝222)()(ThhhhTDEEFTxDEEF＝22ThhhEDF。 （3）由题图可以看出第5组数据（计数点E）偏离直线较远，误差较大。 若该过程机械能守恒，则有mgh＝12mv2 所以v2＝2gh v2－h图象中，图线的斜率为2g，即g为斜率的一半，由图线可知g＝2k＝9.79 m/s2。 （4）根据高中实验的要求，查阅当地重力加速度，由于实验测得的g值近似等于当地重力加速度，所以公式mgh＝12mv2成立，即验证了机械能守恒定律，A正确；由于空气阻力和摩擦阻力的存在，有一部分机械能转化为内能，测得的g值应偏小，B正确；该误差使得测量结果总是偏小，不是操作不当引起的，属系统误差，D正确。C项无法证明，故不选。

6.（1）1.02 4（4.0或4.00也对） （2）gh和22Av－22Bv （3）小球上升过程中受到空气阻力的作用，速度越大，所受阻力越大 解析：本题考查“验证机械能守恒定律”的实验，意在考查对实验的掌握情况。 （1）由游标卡尺的读数方法d＝主尺读数＋游标尺的读数，注意分度，读得小球直径

为1.02 cm，小球通过光电门可近似认为做匀速直线运动，所以vA＝mscmtdA55.202.1＝4 m/s。

（2）在验证机械能守恒定律时，要看动能的减少量是否等于势能的增加量，即gh＝2222BAvv

。

（3）小球通过A的时间越短，意味着小球的速度越大，而速度越大受到的空气阻力就越大，损失的机械能越多，动能的减少量和势能的增加量差值就越大。