向量练习(二)
平面向量练习题及答案
平面向量练习题及答案一、选择题1. 设向量a和向量b是两个不共线的向量，若向量c=2向量a-3向量b，向量d=向量a+4向量b，那么向量c和向量d的夹角的余弦值是（）A. 1/2B. -1/2C. 0D. 12. 若向量a和向量b的模长分别为3和4，且它们的夹角为60°，则向量a和向量b的点积是（）A. 6B. 12C. 15D. 183. 已知向量a=（1，2），向量b=（3，4），则向量a和向量b的向量积的大小是（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题4. 若向量a=（x，y），向量b=（2，-1），且向量a与向量b共线，则x=______，y=______。
5. 向量a=（3，4），向量b=（-1，2），则向量a和向量b的夹角的正弦值是______。
三、计算题6. 已知向量a=（2，3），向量b=（4，-1），求向量a和向量b的点积。
7. 已知向量a=（-1，3），向量b=（2，-4），求向量a和向量b的向量积。
8. 已知向量a=（1，0），向量b=（2，3），求向量a在向量b上的投影。
四、解答题9. 设向量a=（1，-1），向量b=（2，3），求证向量a和向量b不共线。
10. 已知向量a=（x，y），向量b=（1，1），若向量a和向量b的点积为6，求x和y的值。
答案：1. B2. C3. B4. 2，-15. 根号下（（3+4）的平方-（3*(-1)+4*2）的平方）除以（5*根号下2）6. 向量a和向量b的点积为：2*4+3*(-1)=57. 向量a和向量b的向量积为：(3*(-4)-4*2)i-(2*3-1*4)j=-20i+2j8. 向量a在向量b上的投影为：(向量a·向量b)/向量b的模长^2 * 向量b = (1*2+0*3)/(2^2+3^2) * 向量b = (2/13) * (2，3)9. 证：假设向量a和向量b共线，则存在实数k使得向量a=k向量b。
向量和复数练习题
向量和复数练习题
在向量和复数这两个数学概念中，练习题是提高理解和应用能力的重要方法之一。
本文将提供一系列向量和复数练习题，帮助读者深入理解这两个概念并巩固相关知识点。
1. 向量练习题：
1.1 给定向量a=(3, 4)和b=(5, -2)，求a与b的数量积（内积）的结果。
1.2 向量c=(-2, 6)与向量d=(1, 3)的数量积是否为负数？说明原因。
1.3 若向量e=(1, 2, -3)与向量f=(-2, 4, 6)的数量积为0，求解e与f之间的夹角。
2. 复数练习题：
2.1 计算复数a=(-3+4i)与复数b=(2-6i)的和a+b的结果。
2.2 将复数c=(4+3i)表示为极坐标形式，即c=r(cosθ+isinθ)，求解r 和θ的值。
2.3 复数d=(-1+√3i)的共轭复数是多少？写出共轭复数的形式。
3. 综合练习题：
3.1 设向量a=(2, 1, -3)，向量b=(1, -2, 4)，向量c=(1, -1, 1)，求解a 与(b+c)之间的夹角。
3.2 若复数z满足|z+1|=|z-3|，求解z的实部和虚部的和。
3.3 给定复数z=(a+bi)，如果z与z的共轭复数的和为0，求解实数
a和b的关系。
以上是一些向量和复数的练习题，通过解答这些题目，可以进一步
理解和掌握相关概念和运算方法。
希望读者能够认真思考，积极解答，并在解答过程中注意变量符号的使用和计算准确性。
通过反复练习，
不断巩固向量和复数的知识，进一步提高数学运算能力。
高中数学平面向量经典练习题(附答案)
D、m= -2+2 3，n= 2 +2 3
12、已知向量a与b， 3a + b = 6，a − 3b = 8，若则a ⊥ b，则 + 的值是（ ）
A、2
B、9
C、 6
D、 10
13、在△APD 中，AC=CD，AB=2BC，点 E 在 PA 上，H 在 PD 上，F 是 EH 的中
点，G 是 PC 与 EH 的交点，则 =（
3 23
2
解得：a=2b
已知 C 是 AD 的中点，设 = n ,
所以
=
2
+2
设 S = t KS,
-----------------------------------------⑤
得：
= 2tb
+（1-t） b
-----------------------⑦
由⑤、⑦式中对应系数相等，2tb = 2 （1 − t） b = 2
（ + ）·（ + ）=0 ------------------------⑨
由⑦，⑧，⑨，得：
cos（ + ， + ）= （ + ）·（3 + ）
+ ∙3 +
=0 所以：向量 + ， + 的夹角为 90°
故答案为：C
第 18 题 解： 已知 2 − 3 = 7 等号两边同时平方，得： 4 2- 12 ∙ +9 2 = 7 将 = 2， · =3 代入上式， 4·22-12·3+9 2 = 7 化简得： = 3
则
=
。
=（3，2）
8、已知向量 ， 满足 = 3 ， ⊥（2 + 3 ），则向量 与 的夹角
高中数学第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理同步练习含解析第二册
课时素养评价六平面向量基本定理（15分钟30分)1。
设{e1,e2}是平面内一组基底,则下面四组向量中，能作为基底的是（) A。
e1-e2与e2—e1B。
2e1+3e2与—4e1—6e2C.e1+2e2与2e1—e2D.—e1+e2与e1-e2【解析】选C。
因为只有不共线的两个向量才能作为基底，选项A、B、D中的两个向量都是共线的,不可以作为基底.选项C中的两个向量不共线,可作为基底.2.(2020·湖州高一检测)在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则() A.x=,y= B.x=,y=C。
x=，y=D。
x=，y=【解析】选A。
因为=2,所以+=2+2,即3=2+，所以=+,即x=,y=。
3.（2020·长沙高一检测)如图,在正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F满足=2,那么= ()A.-B。
+C.—D.+【解析】选C。
=+=+=-。
【补偿训练】如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点，F为CE的中点,则= （）A.+B.+C。
+ D.+【解析】选D.根据题意得：=（+),又=+,=,所以==+.4。
如图所示，在6×4的方格中，每个小正方形的边长为1,点O,A,B,C均为格点(格点是指每个小正方形的顶点）,则·=.【解析】设水平向右和竖直向上的单位向量为e1和e2，则|e1｜=|e2|=1，e1·e2=0，由题图可知，=3e1+2e2，=6e1-3e2，·=（3e1+2e2）·（6e1-3e2）答案:125.已知e1，e2不共线,且a=k e1-e2，b=e2—e1，若a,b不能作为基底,则实数k等于.【解析】因为a，b不能作为基底,所以a，b共线，可设a=λb,λ∈R，则k e 1—e2=λ,即k e1-e2=λe2-λe1，因为e1，e2不共线，所以所以k=1.答案:1【补偿训练】已知e1，e2不共线,a=e1+2e2,b=2e1+λe2,要使{a,b｝能作为平面内的一个基底,则实数λ的取值范围为。
空间向量及其运算(习题及答案)
空间向量及其运算（习题）例题示范例1：如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为上底面A 1B 1C 1D 1的中心，若1AE AA x AB y AD −−→−−→−−→−−→=++，则x ，y 的值分别为（）A ．11x y ==，B ．112x y ==，C ．1122x y ==，D ．112x y ==，思路分析：1111111111()21()21122AE AA A E AA A B A D AA AB AD AA AB AD −−→−−→−−→−−→−−→−−→−−→−−→−−→−−→−−→−−→=+=++=++=++∵1AE AA x AB y AD −−→−−→−−→−−→=++，∴1122x y ，==，故选C ．例2：如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =2，AA 1=2，AD =1，且AB ，AD ，AA 1两两之间的夹角都是60°，则11AC BD −−→−−→⋅=___________．思路分析：平行六面体中AB ，AD ，AA 1的长度和夹角都清楚，选取AB −−→，AD −−→，1AA −−→作为一组基底，表达1AC −−→和1BD −−→，利用数量积的运算法则进行计算．过程示范：设AB −−→=a ，AD −−→=b ，1AA −−→=c ，则111AC AB BC CC AB AD AA −−→−−→−−→−−→−−→−−→−−→=++=++=++a b c ，11BD AB AD DD −−→−−→−−→−−→=-++=-++a b c ，11AC BD −−→−−→⋅=(a+b +c )⋅(-a +b +c )=-a 2+b 2+c 2+2b ⋅c =-4+1+4+2×1×2×12=3．例3：如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是A 1B 1，C 1D 1的一个四等分点，求BE 与DF 所成角的余弦值．思路分析：利用空间向量，将线线角转化为直线的方向向量的夹角问题．过程示范：设正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，如图，以1 DA DC DD −−→−−→−−→，，为单位正交基底建立空间直角坐标系D -xyz ，则B (1，1，0)，E (1，34，1)，D (0，0，0)，F (0，14，1)，∴BE −−→=(1，34，1)-(1，1，0)=(0，14-，1)，DF −−→=(0，14，1)-(0，0，0)=(0，14，1)，则174BE −−→=，174DF −−→=，BE −−→⋅DF −−→=0×0+(14-×14)+1×1=1516，151516cos 17171744BE DF BE DF BE DF −−→−−→−−→−−→−−→−−→<>===⨯⋅，，即BE 与DF 所成角的余弦值为1517． 巩固练习1.如图，在三棱锥O -ABC 中，M ，N 分别是AB ，OC 的中点，设OA OB OC −−→−−→−−→===a b c ，，，用a ，b ，c 表示MN −−→，则MN −−→=（）A ．12(b +c -a )B ．12(a +b -c )C ．12(a -b +c )D ．12(c -a -b)2.如图，在斜四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，各面均为平行四边形，设1AA AB AD −−→−−→−−→===，，a b c ，M ，N ，P 分别是AA 1，BC ，C 1D 1的中点，试用a ，b ，c 表示以下向量：−−→AP =__________，1−−→−−→+MP NC =__________．3.下列等式：①OP OA AB AC −−→−−→−−→−−→=--；②111632OP OA OB OC −−→−−→−−→−−→=++；③PA PB PC −−→−−→−−→++=0；④OP OA OB OC −−→−−→−−→−−→+++=0．其中使P ，A ，B ，C 四点共面的是__________．（填写序号）4.已知向量a =(2，-3，1)，b =(2，0，3)，c =(0，0，2)，则+-=a b c __________；()+=⋅a b c __________．5.已知向量a =(1，0，-1)，则下列向量与a 成60°夹角的是（）A ．(-1，1，0)B ．(1，-1，0)C ．(0，-1，1)D ．(-1，0，1)6.已知向量a =(2，-1，3)，b =(-4，2，x )，若a ⊥b ，则x 的值为__________．7.已知{a ，b ，c }是空间向量的一组基底，{a +b ，a -b ，c }是另一组基底，若向量p 在基底{a ，b ，c }下的坐标为(4，2，3)，则p 在基底{a +b ，a -b ，c }下的坐标为___________________．8.如图，已知空间四边形ABCD 的每条边及对角线的长都为a ，E ，F ，G 分别是AB ，AD ，CD 的中点，则AB AC −−→−−→⋅=__________；AD DB −−→−−→⋅=__________；GF AC −−→−−→⋅=__________；EF BC −−→−−→⋅=__________；FG BA −−→−−→⋅=__________；GE GF −−→−−→⋅=__________．9.已知向量a =(1，0，-1)，b =(-1，1，2)．①a -b 与a 的夹角的余弦值为__________；②若k a +b 与a -2b 平行，则k 的值为__________；③若k a +b 与a +3b 垂直，则k 的值为__________．10.已知点M (-3，-2，0)在平面α内，且平面α的一个法向量是n =(6，-3，6)，则下列点在平面α内的是（）A ．(2，3，3)B ．(-2，0，1)C ．(-4，-4，0)D ．(3，-3，4)11.已知两不重合直线l 1，l 2的方向向量分别为v 1=(1，-1，2)，v 2=(0，2，1)，则l 1，l 2的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．不确定12.若直线l 的方向向量为e =(2，1，m )，平面α的一个法向量为n =(1，12，2)，且l ⊥α，则m 的值为________．13.给出下列命题：①若直线l的方向向量为a=(1，-1，2)，直线m的方向向量为b=(2，1，12 )，则l⊥m；②若直线l的方向向量为a=(0，1，-1)，平面α的一个法向量为n=(1，-1，-1)，且l⊄α，则l⊥α；③若平面α的一个法向量为n1=(0，1，3)，平面β的一个法向量为n2=(1，0，2)，则α∥β；④若平面α经过A(1，0，-1)，B(0，1，0)，C(-1，2，0)三点，且向量n=(1，u，t)是平面α的一个法向量，则u=1，t=0．其中属于真命题的是（）A．②③B．①④C．③④D．①②14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1，BB1的中点，求CM与D1N所成角的余弦值．【参考答案】 巩固练习1.D2.12a b c ++，313222a b c ++3.①②③4.(4，-3，2)，95.B 6.1037.(3，1，3)8.212a ，212a -，212a -，214a ，214a -，214a 9.①5714；②12-；③15710.C 11.C 12.413.B 14.19。
高一数学(必修二)向量的加法运算练习题(附答案)
高一数学（必修二）向量的加法运算练习题(附答案)一、选择题1.下列等式不正确的是( )①a ＋(b ＋c)＝(a ＋c)＋b ；②AB →＋BA →＝0；③AC →＝DC →＋AB →＋BD →．A.②③B.②C.①D.③2.在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，则一定有( )A.四边形ABCD 是矩形B.四边形ABCD 是菱形C.四边形ABCD 是正方形D.四边形ABCD 是平行四边形3.若向量a 表示“向东航行1 km ”，向量b 表示“向北航行 3 km ”，则向量a ＋b 表示() A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 kmC.向北偏东60°方向航行2 kmD.向东北方向航行(1＋3)km4.已知向量，a ，b 均为非零向量，则下列说法不正确的个数是( )①向量a 与b 反向，且|a|＞|b|，则向量a ＋b 与a 的方向相同；②向量a 与b 反向，且|a|＜|b|，则向量a ＋b 与a 的方向相同；③向量a 与b 同向，则向量a ＋b 与a 的方向相同．A.0B.1C.2D.35.CB →＋AD →＋BA →等于( )A.DB →B.CA →C.CD →D.DC →6.向量(AB →＋PB →)＋(BO →＋BM →)＋OP →化简后等于( )A.BC →B.AB →C.AC →D.AM →7.(多选)下列各式一定成立的是( )A.a ＋b ＝b ＋aB.0＋a ＝aC.AC →＋CB →＝AB →D.|a ＋b|＝|a|＋|b|8.(多选)对于任意一个四边形ABCD ，下列式子能化简为BC →的是( )A.BA →＋AC →B.BD →＋DA →＋AC →C.AB →＋BD →＋DC →D.DC →＋BA →＋AD →9.已知有向线段AB →，CD →不平行，则( )A.|AB →＋CD →|>|AB →|B.|AB →＋CD →|≥|CD→| C.|AB →＋CD →|≥|AB →|＋|CD →| D.|AB →＋CD →|<|AB→|＋|CD →| 二、填空题10.设a 0，b 0分别是a ，b 的单位向量，则下列结论中正确的是________．(填序号)①a 0＝b 0；②a 0＝－b 0；③|a 0|＋|b 0|＝2；④a 0∥b 0．11.如图，在平行四边形ABCD 中，DA →＋DC →＝________12.如图，已知电线AO 与天花板的夹角为60°，电线AO 所受拉力|F 1|＝24 N ．绳BO 与墙壁垂直，所受拉力|F 2|＝12 N ，则F 1与F 2的合力大小为________ N ，方向为________13.如图所示，已知在矩形ABCD 中，|AD →|＝43，设AB →＝a ，BC →＝b ，BD →＝c ，则|a ＋b ＋c|＝________．三、解答题14.如图所示，P ，Q 是△ABC 的边BC 上两点，且BP →＋CQ →＝0．求证：AP →＋AQ →＝AB →＋AC →．15.在长江某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？16.如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的质量忽略不计)．参考答案及解析：一、选择题1.B 解析：②错误，AB →＋BA →＝0，①③正确．2.D 解析：由AC →＝AB →＋AD →得AD →＝BC →，即AD ＝BC ，且AD ∥BC ，所以四边形ABCD 的一组对边平行且相等，故四边形ABCD 为平行四边形．3.B 解析：AB →＝a 表示“向东航行1 km ，BC →＝b 表示“向北航行 3 km ”，根据三角形法则，∴AC →＝a ＋b ，∵tan A ＝3，∴A ＝60°，且AC →＝(3)2＋12＝2(km)，∴a ＋b 表示向北偏东30°方向航行2 km ．4.B 解析：对于②，向量a ＋b 与b 的方向相同，故②说法不正确．分析知①③说法正确．5.C6.D 解析：原式＝(AB →＋BM →)＋(PB →＋BO →＋OP →)＝AM →＋0＝AM →．7.ABC 解析：A ，B ，C 项满足运算律及运算法则，而D 项向量和的模不一定与向量模的和相等，需满足三角形法则．8.ABD 解析：在A 中，BA →＋AC →＝BC →；在B 中，BD →＋DA →＋AC →＝BA →＋AC →＝BC →；在C 中，AB →＋BD →＋DC →＝AD →＋DC →＝AC →；在D 中，DC →＋BA →＋AD →＝DC →＋BD →＝BD →＋DC →＝BC →． 9.D解析：由向量加法的几何意义得||a|－|b||≤|a ＋b|≤|a|＋|b|，等号在a ，b 共线的时候取到，所以本题中，|AB →＋CD →|<|AB →|＋|CD →|.二、填空题10.答案：③ 解析：单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．11.答案：DB →12.答案：123，竖直向上解析：以OA ，OB 为邻边作平行四边形BOAC ，则F 1＋F 2＝F ，即OA →＋OB →＝OC →，则∠OAC ＝60°，|OA →|＝24，|AC →|＝|OB →|＝12，∴∠ACO ＝90°，∴|OC →|＝123．∴F 1与F 2的合力大小为12 3 N ，方向为竖直向上． 13.答案：8 3解析：a ＋b ＋c ＝AB →＋BC →＋BD →＝AC →＋BD →．如图，延长BC 至E ，使CE ＝BC ，连接DE ，∵CE →＝BC →＝AD →，∴CE AD ，∴四边形ACED 是平行四边形，∴AC →＝DE →，∴AC →＋BD →＝DE →＋BD →＝BE →，∴|a ＋b ＋c|＝|BE →|＝2|BC →|＝2|AD →|＝83．三、解答题14.证明：∵AP →＝AB →＋BP →，AQ →＝AC →＋CQ →，∴AP →＋AQ →＝AB →＋AC →＋BP →＋CQ →．又∵BP →＋CQ →＝0，∴AP →＋AQ →＝AB →＋AC →．15.解：如图，AB →表示水速，AC →表示渡船实际垂直过江的速度，以AB 为一边，AC 为对角线作平行四边形，AD→就是船的速度．在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，|DC →|＝|AB →|＝12.5，|AD →|＝25，所以∠CAD ＝30°.所以渡船的航向为北偏西30°.16.解：如图所示，设CE →，CF →分别表示A ，B 所受的力，10 N 的重力用CG →表示，则 CE →＋CF →＝CG →．易得∠ECG ＝180°－150°＝30°，∠FCG ＝180°－120°＝60°． ∴|CE →|＝|CG →|·cos 30°＝10×32＝53，|CF →|＝|CG →|·cos 60°＝10×12＝5． ∴A 处所受的力的大小为5 3 N ，B 处所受的力的大小为5 N ．。
向量的数量积练习题
向量的数量积练习题向量的数量积练习题在学习向量的数量积时，练习题是非常重要的一部分。
通过练习题的解答，我们可以巩固对向量数量积的理解，并提高解题能力。
下面，我将给出一些向量数量积的练习题，并逐一解答。
1. 已知向量a = (3, 4)和向量b = (1, 2)，求向量a和向量b的数量积。
解答：向量a和向量b的数量积可以通过将两个向量对应分量相乘再相加得到。
即a·b = 3 * 1 + 4 * 2 = 3 + 8 = 11。
2. 已知向量a = (2, -1)和向量b = (-3, 4)，求向量a和向量b的数量积。
解答：同样地，向量a和向量b的数量积可以通过将两个向量对应分量相乘再相加得到。
即a·b = 2 * (-3) + (-1) * 4 = -6 - 4 = -10。
3. 已知向量a = (1, 2, 3)和向量b = (4, 5, 6)，求向量a和向量b的数量积。
解答：向量a和向量b的数量积可以通过将两个向量对应分量相乘再相加得到。
即a·b = 1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6 = 4 + 10 + 18 = 32。
4. 已知向量a = (5, -2, 3)和向量b = (-1, 3, -4)，求向量a和向量b的数量积。
解答：同样地，向量a和向量b的数量积可以通过将两个向量对应分量相乘再相加得到。
即a·b = 5 * (-1) + (-2) * 3 + 3 * (-4) = -5 - 6 - 12 = -23。
通过以上几个练习题，我们可以看到，向量的数量积的计算方法是相对简单的。
只需要将两个向量对应分量相乘再相加即可得到结果。
同时，向量的数量积还有一个重要的几何意义，即两个向量的数量积等于其中一个向量的模长乘以另一个向量在该向量上的投影长度。
除了计算向量的数量积，我们还可以利用向量的数量积来解决一些几何问题。
例如，可以通过判断两个向量的数量积是否为零来判断两个向量是否垂直。
平面向量（附例题_习题及答案）
平⾯向量（附例题_习题及答案）向量的线性运算⼀．教学⽬标1.理解向量的概念；2.掌握向量的线性运算；3.理解向量线性运算的⼏何意义、向量共线的含义、平⾏向量基本定理；4.理解平⾯向量基本定理，掌握平⾯向量的正交分解及其坐标表⽰、平⾯向量的坐标运算；5.理解⽤坐标表⽰平⾯向量的共线条件。
⼆．知识清单1.向量基本概念（1）向量的定义：既有⼜有称为向量；（2）向量的⼤⼩（或称模）：有向线段的表⽰向量的⼤⼩；（3）零向量与单位向量：叫做零向量，叫做单位向量；（4）共线向量与相等向量：叫做共线向量（或平⾏向量），叫做相等向量。
2.向量的线性运算（1）向量的加法a.向量加法的三⾓形法则、平⾏四边形法则和多边形法则。
b.向量加法满⾜的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c).（2）向量的减法a.定义：a-b=a+(-b)，即减去⼀个向量相当于加上这个向量的相反向量。
⼀个向量等于终点位置向量减始点位置向量，即AB=OB-OA。
b.三⾓形法则：“共始点，连终点，指向被减”。
（3）数乘向量a.定义：⼀般地，实数λ和向量a的乘积是⼀个向量，记作λa.b.数乘向量满⾜的运算律：（λ+µ）a=λ（µa）=λ（a+b）=3.向量共线的条件与轴上向量坐标运算（1）向量共线的条件平⾏向量基本定理：如果，则；反之，如果，且，则⼀定存在，使。
（2）轴上向量的坐标运算4. 向量的分解与向量的坐标运算（1）平⾯向量基本定理如果是⼀平⾯内的的向量，那么该平⾯内的任⼀向量a，存在，使。
（2）平⾯向量的正交分解定义：把⼀个向量分解为，叫做把向量正交分解。
（3）向量的坐标表⽰在平⾯直⾓坐标系中，分别取与x轴、y轴⽅向相同的两个_______作为基底。
对于平⾯内的任⼀个向量，由平⾯向量基本定理可知，有且只有⼀对实数x，y使得____________，这样，平⾯内的任⼀向量a都可由__________唯⼀确定，我们把有序数对________叫做向量的坐标，记作___________此式叫做向量的坐标表⽰，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标。
平面向量加减法练习题
向量概念加减法【1 】·基本演习一.选择题1．若a是任一非零向量,b是单位向量,下列各式①｜a｜＞｜b｜;②a∥b; ③｜a｜＞0;④｜b｜=±1;b,个中准确的有（）A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤2．四边形ABCD中,若向量AB与CD是共线向量,则四边形ABCD（）A．是平行四边形B．是梯形C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形,也不是梯形3．把平面上所有单位向量归结到配合的始点,那么这些向量的终点所组成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆4．若a,b是两个不服行的非零向量,并且a∥c,b∥c,则向量c等于（）A．0B．a C．b D．c不消失5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（）A．BC B．AB C．AC D．AM6．a.b为非零向量,且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜则（）A．a∥b且a.b偏向雷同B．a=b C．a=-b D．以上都不合错误7．化简（AB-CD）+（BE-DE）的成果是（）A．CA B．0C．AC D．AE8．在四边形ABCD中,AC=AB+AD,则（）A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形9．已知正方形ABCD的边长为1,AB =a,AC=c,BC=b,则｜a+b+c｜为（）A．0B．3C．2D．2210．下列四式不克不及化简为AD 的是（ ）A ．（AB +CD ）+BC B ．（AD +MB ）+（BC +CM ）C ．MB +AD -BM D ．OC -OA +CD11．设b 是a 的相反向量,则下列说法错误的是（ ）A ．a 与b 的长度必相等B ．a ∥bC ．a 与b 必定不相等D ．a 是b 的相反向量12．假如两非零向量a .b 知足：｜a ｜＞｜b ｜,那么a 与b 反向,则（ ）A ．｜a +b ｜=｜a ｜-｜b ｜B ．｜a -b ｜=｜a ｜-｜b ｜C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜二.断定题1．向量AB 与BA 是两平行向量．（ ）2．若a 是单位向量,b 也是单位向量,则a =b ．（ ）3．长度为1且偏向向东的向量是单位向量,长度为1而偏向为北偏东30°的向量就不是单位向量．（ ）4．与任一贯量都平行的向量为0向量．（ ）5．若AB =DC ,则A.B.C.D 四点组成平行四边形．（ ）7．设O 是正三角形ABC 的中间,则向量AB 的长度是OA 长度的3倍．（ ）9．在坐标平面上,以坐标原点O 为起点的单位向量的终点P 的轨迹是单位圆．（ ）10．凡模相等且平行的两向量均相等．（ ）三.填空题1．已知四边形ABCD 中,AB =21DC ,且｜AD ｜=｜BC ｜,则四边形ABCD 的外形是．2．已知AB =a ,BC =b ,CD =c ,DE =d ,AE =e ,则a +b +c +d =．3．已知向量a .b 的模分离为3,4,则｜a -b ｜的取值规模为．ab4．已知｜OA ｜=4,｜OB ｜=8,∠AOB=60°,则｜AB ｜=．5．a =“向东走4km ”,b =“向南走3km ”,则｜a +b ｜=．四.解答题1.作图.已知 求作（1）b a+（应用向量加法的三角形轨则和 四边形轨则） （2）b a-2．已知△ABC,试用几何法作出向量：BA +BC ,CA +CB ．3．已知OA =a ,OB =b ,且｜a ｜=｜b ｜=4,∠AOB=60°,①求｜a +b ｜,｜a -b ｜②求a +b 与a 的夹角,a -b 与a 的夹角．。
向量高考考点练习
【训练 1】 (1)若向量 a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a －b)· c＝30，则 x＝ A．6 B．5 C．4 D．3 ( )．
→ 与AC → 的夹角为 120° → |＝ (2)(2013· 山东卷)已知向量AB ，且|AB → |＝2.若AP → ＝λAB → ＋AC → ，且AP → ⊥BC → ，则实数 λ 的值为 3，|AC ______．
向量高考考点练习
考点一向量的平行与垂直 例1 e1、e2不共线，a=e1+e2 b=3e1－3e2 a与b是否共线。 解：假设,a与b共线则 e1+e2=λ(3e1-3e2)=3λe1-3λe2 1=3λ 1=-3λ 这样λ不存在。 ∴a与b不共线。
例2 设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2b A、B、D共线则k=_____(k∈R)
3若向量 满足 与 的夹角为60o,则
, =（
, ）
A．
B．
C．
D．
1.设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且 a=e1+2e2,b=2e1+e2,,则|a+b|的值 ( ) A. 3 2 B.9 C.18 9 2 D. 3 2 2
4、已知|a|=|b|=1,a与b的夹角为90。， c=2a+3b,d=ka-4b,c⊥d,k=（ B） A. -6 B. 6 C. 3 D. -3 5、已知|a|=3,|b|=4,(a+b)· (a+3b)=33， 则a与b的夹角为（ C ） A. 30。 B. 60。 C. 120。 D. 150。 6.若|a-b|= 41 20 3 ,|a|=4,|b|=5,则a· b=(A ) A.10 3 B.-10 3 C.10 2 D.10
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向量练习（二）
1、已知a=(2,3) , b =(4,7) ,则a在b上的投影值为（ ）
A、13 B、513 C、565 D、65
2、已知P1(2,－1) 、P2(0,5) 且点P在P1P2的延长线上,||2||21PPPP, 则P点
坐标为( )
A、(－2,11) B、()3,34 C、(32,3) D、(2,－7)
3、已知向量babababa与则满足,37|2|,3||,2||,的夹角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4、若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180, 且b35, 则b等于( ).
A. (3,6) B. (3,6) C. (6,3) D. (6,3)
5、已知非零单位向量a、b满足abab,则a与ba的夹角是( )
A．3π4 B．π3 C．π4 D．π6
6、已知)1,6(),2,3(ba，而)()(baba，则λ等于（ ）
A．1或2 B．2或－12 C、2 D．以上都不对
7、21,ee是平面内不共线两向量，已知2121213,2,eeCDeeCBekeAB，
若DBA,,三点共线，则k的值是（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
8、在△ABC中，已知D是AB边上一点，若则则,31,2CBCACDDBAD=
A．32 B．31 C．－31 D．－32
9、,,3ABaACbBDDC，用,ab表示AD，则AD ( )
A．34ab B．1344ab C．1144ab D．3144ab
10．若M是△ABC的重心，则下列向量中与AB→共线的是（ ）
A. AB→＋BC→＋AC→ B. AM→＋MB→＋BC→
C. AM→＋BM→＋CM→ D.3AM→＋AC→
11、设,xyR，向量(,1),(1,),(2,4)axbyc且cbca//,，则ba为（ ）
（A）5 （B）10 （C）25 （D）10
12、在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则ABAC=________.
13、在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=22，则CAAB=_________
14、平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点. 若
2AB， 1AD
，且60BAD，则APCP .
15、已知平面上三点A、B、C满足|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5，则
AB·BC+BC·CA+CA·AB
的值等于_______.
16、已知2a，3b，a，b的夹角为0120，则 ba＝
17、已知|a|=4，|b|=3，（2a－3b）·（2a+b）=61，则a与b的夹角
18、设两向量e1、e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1+7e
2
与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
19、在△ABC中，AM∶AB=1∶3，AN∶AC=1∶4，BN与CM交于点E，AB=a，AC=b，
用a、b表示AE.