信息光学复习提纲华南师范大学

信息光学复习提纲（自编）

第一章二维线性系统

1.空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性?

2 .空间频率分量的定义及表达式?

2 .空间频率概念

光波的表示式为：

j t j (x,y,z)

(x, y,z,t) o(x,y,z)e e

jK r j t

o(x,y,z)e e

（1.10.

2）显然，光波是时间和空间的函数，

具有时间周期性与空间周期性。

对于单色光波。

时间量

2 v 时间角频率空间量

K 2

空间角频率

物理意义：

①当，，900时f x, f y, f z 0 ,

表示k沿正方向传播；

当，，900时f x, f y, f z 0 ,

表示k沿负方向传播。

f x d x /; f x d x\o

f cos

f

x

②标量性，

当 /时，

当 \时，

cos

cos

其中：v ----时间频率

T—时间周期其中: f ---空间频率

-----空间周期

条纹密d x\f f x/f\f/

条纹疏d x /f f x\f/f\

可见:条纹越密（d x

小）

，衍射角越大

条纹越疏（d x大），衍射角越小

③标量性与矢量性的联系

1

f x

d x

3. 平面波的表达式

①单色平面波的公式

U x, y,乙t

v

v

0 cos t k r

°e j七

v

v

jk r

e U x, y, z e

式中复振幅为：

U x, y, z v v e jk r 0 -

0 ex) jk xcos ycos zcos

令xcos ycos zcos c

3.平面波的表达式和球面波的表达式?

可见：等相面是一些平行平面

②任一平面上的平面波表示式

U x,y,z 0expjkzcos expjkxcos ycos

oexpjkz^l co2exp jk xcos ycos

U 0exp jk xcos ycos

（1.10.36）令xcos ycos c

可见，等位线是一些平行线4、球面波的表达式

⑴单色球面波的复振幅

发散波：(k与v一致)

a

0 jkr j t j

U x, y, z,t -e e U x, y, z e r

式中：U x, y,z 旦0e jkr(1.10.5)

r

会聚波：(k与反向)

U x, y, z, t -a0 e jk r e j t U x, y, z e j

r

式中：U x, y,z 色e jkr

r

(1.10.6)

r (x x))2(y y。)2(z 勺)2

③用空间频率表示的平面波公式

cos _ ?

T x f y

1 cos ____

_ ? T y f z

1 cos

Tz —

⑵球面波光场中任一平面上的复振幅分布设

球面波中心与坐标原点重合，振幅为则x, y平面上的复

U x,y, z0 exp j 2cos cos cos -- x --------- y

------ z

U x, y,乙日0 jkr e

r

a

0 exp r jkz 1

U x,y,z0 exp j 2 f x X f

y y丑exp

z

1jkz 1exp

2 2

x y

2z12

2 2 ..x y

jk -

2z1

(1.10.25)

U 0 exp jk

2 Z1

4 •相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？

5 •非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？ 1、相干照明

设f x,y 为一物函数的复振幅，其傅氏变换对为

F f x f y f x,y exp j2 f *x f 『y dxdy

f x,y F f x , f y exp j2 f *x f 『y df x df y

可见：物函数f x , y 可以看作由无数振幅不同方向不同的平面 波

相干迭加而成。

即:

f x, y 可以分解成振幅不同，方向不同的无数平面波

2、非相干照明

设f x, y 为非相干照明下的物函数（强度分 布），其傅氏变换为：

f x,y F f x , f y expj2 f x X f y y dl x df y

Q F f x , f y

F f x , f y exp j f x , f y

代入上式得：

创寸"（£0呵

如/i

Y

可见："C ■.

- ■1 .

：丨■

光强分布 f x,y 可以分解为大量余弦基元的 --------

加权组合。

物理意义：

非相干光照明下的光强分布 f x,y ，可以分解成 无数不同取向，不同空间频率，不同幅值的余弦形式的 强度分布，即可以分解成无数对幅值各自相同，方向对 称的平面波。

就得出系统对输入函数的整体响应。

（注意：与线性叠加的意义相似，不同的是它不随位置变化而变化

----线性空不变。）

10. 线性平移不变系统的传递函数及其意义

6. 7. 线性系统的定义

线性系统的脉冲响应的表示式及其作用

1.线性系统的定义

若对所有的输入函数

f 1 x,y 和f 2 x,y 和复常数

a 1, a 2，输出满足下列关系式：

l a i f （ x,y a 2f 2 x,y

则称系统为线性系统。

Ql f i x,y a ?l f 2 x,y

(135)

8. ｛组合的响应（变换） 响应（变换）的组合｝

何谓线性平移不变系统

3.线性不变系统：

时间不变系统

空间不变系统

Q 2cos e j

e j

一对平面波

式中：

h X 2, y 2； , l 儿,y 1

（伍

5

）

—称为系统的脉冲响应。 上式

表明：

线性系统的性质完全由脉冲响应函数来决定，对于 h X 2,y 2;,

已知的系统，任何输入函数所对应的输岀 函数都可以用上述积分求岀。 物理意义：

对于一个线性成像系统，只要知道了物场中各点的像， 则任何物的像便可求出。

（1）线性不变系统的定义。

输入f x, y ，通过系统后，其输出为

9. ① 时间不变系统：

不同时间输入同一信号，其输出信号（函数）形式 不变。即对于相同的输入信号，其输出信号不随输入时 间的改变而改变。

② 空间不变系统： a. 人不因站的位置不同而使象有所改变，

b. 站在中间的人和两旁的人，拍出来的象都不变形。

卷积的物理意义

g x,y

即: g x ?,y 2

l f xy

如果f x, y 有一位移，，其输出的函 数形式不变

即: g X 2

,y 2 l f x ,y 1

则该系统称为不变系统。

将输入函数分解为许多不同位置的函数的线性组合，每个脉冲按其位置不同分别加权然后叠加起来,

⑶线性不变系统的传迪幣蛊

F ｛軒仪F ＞｝ = F ｛/（!.＞）**

G ，y ）｝

&9、小心八心

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