角平分线.ppt
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
角平分线的性质
九台市鸡鸣山中心学校 张海华
课前一分钟
•折纸
定理 1 角平分线上的点到 这个角两边的距离相等。
p为∠AOB平分线OC上一点，PD 垂直于OA，PD和PE相等吗？
A D P O E C B
∠1=10°，∠2=40°， PD 和PE相等吗？
A D P 1 2 O E B C
例1 已知：如图、E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB， B EC⊥AC，B，C分别是垂足。 求证：∠EBC＝∠ECB 1 2 3 E F 4 C
A 证明： ∵ E是∠BAC平分线上的一点，
EB⊥AB，EC⊥AC
∴EB=EC （角平分线上的点到这个角两边的距离相等） ∴ ∠EBC＝∠ECB （等边对等角）
1、如图 在△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC，
DE ⊥AB于E，若BC=3厘米，则ＢＤ＋ＤＥ＝ （ B ）
A、2
B、3
C、4
D、5
A
E
D
C
B
• 如图 AB//CD，点P到ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ的 距离相等，则∠Ｐ＝_____.
变式题 如图来自百度文库在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分
线相交于点P 求证：点P到△ABC三边的距离相等
证明：作PF⊥AB，PG⊥BC，
A F H E
PH⊥AC，F，G，H分别是垂足。 P ∵∠BAC和∠ABC的平分线 B D G 相交于点P ∴PF=PH，PF=PG （角平分线上的点到角两 边的距离相等 ）
D
A
O E
P
证明： 作射线OP
∵
PD OA
\
PE OB
B
PDO PEO 90
OP = OP （公共边） PD = PE （ 已 知 ）
在 Rt△PDO 和Rt△PEO 中，
\ RtPDO≌ RtPEO （ HL） \ AOP BOP （全等三角形的对应角相等） \ 点P在 AOB 的角平分线上
C D
A
B E
2、如图：BC、AD分别垂直OA、OB，BC和 AD相交于点E，且OE平分∠AOB.求证EA=EB
3、写出命题“角平分线上的点到角两边 的距离相等”的逆命题
定理2 到角两边距离相等的点， 在这个角的平分线上。
已知：如图，PD OA， OB ， PE 垂足分别是 D、E，PD=PE， 求证：点P在 AOB的角平分线上。
C
∴PF=PG=PH （等量代换）
即：点P到△ABC三边的距离相等
如图，有三条交错的货运铁路，要在铁路附近造 一个货运仓库，要求仓库到三条铁路的距离相等， 问，理论上有几个地点可作为仓库的位置？
小结： （1）角平分线的性质定理及其逆定理及作用；
（2）用这两个定理，一定要具备两个垂直距离 （即点到直线的距离），证明过程中要直接应 用这两个定理，而不要去寻找全等三角形（这 样做实际是重新证了一次定理）。
（3）怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点。
A P B C
作业：
1 基础题 教材94页3、4题 2 变式题 （题签） 3 拓展题 （题签） 4 预习下一节 线段的垂直平分线
温馨提示：
请同学们准备好下节课的学 习用品，一定要摆放整齐噢！
已知：如图，PD OA， OB ， PE 垂足分别是 D、E，PD=PE， AOP BOP 30
30 则 则 AOP BOP = ___________ A
D
O
P
E
B
基础题1
• 如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，BD是三角 形的一条角平分线，交AC于点D，AD=2.2,AC=3.7, 则点D到AB边的距离是 1.5 。
九台市鸡鸣山中心学校 张海华
课前一分钟
•折纸
定理 1 角平分线上的点到 这个角两边的距离相等。
p为∠AOB平分线OC上一点，PD 垂直于OA，PD和PE相等吗？
A D P O E C B
∠1=10°，∠2=40°， PD 和PE相等吗？
A D P 1 2 O E B C
例1 已知：如图、E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB， B EC⊥AC，B，C分别是垂足。 求证：∠EBC＝∠ECB 1 2 3 E F 4 C
A 证明： ∵ E是∠BAC平分线上的一点，
EB⊥AB，EC⊥AC
∴EB=EC （角平分线上的点到这个角两边的距离相等） ∴ ∠EBC＝∠ECB （等边对等角）
1、如图 在△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC，
DE ⊥AB于E，若BC=3厘米，则ＢＤ＋ＤＥ＝ （ B ）
A、2
B、3
C、4
D、5
A
E
D
C
B
• 如图 AB//CD，点P到ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ的 距离相等，则∠Ｐ＝_____.
变式题 如图来自百度文库在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分
线相交于点P 求证：点P到△ABC三边的距离相等
证明：作PF⊥AB，PG⊥BC，
A F H E
PH⊥AC，F，G，H分别是垂足。 P ∵∠BAC和∠ABC的平分线 B D G 相交于点P ∴PF=PH，PF=PG （角平分线上的点到角两 边的距离相等 ）
D
A
O E
P
证明： 作射线OP
∵
PD OA
\
PE OB
B
PDO PEO 90
OP = OP （公共边） PD = PE （ 已 知 ）
在 Rt△PDO 和Rt△PEO 中，
\ RtPDO≌ RtPEO （ HL） \ AOP BOP （全等三角形的对应角相等） \ 点P在 AOB 的角平分线上
C D
A
B E
2、如图：BC、AD分别垂直OA、OB，BC和 AD相交于点E，且OE平分∠AOB.求证EA=EB
3、写出命题“角平分线上的点到角两边 的距离相等”的逆命题
定理2 到角两边距离相等的点， 在这个角的平分线上。
已知：如图，PD OA， OB ， PE 垂足分别是 D、E，PD=PE， 求证：点P在 AOB的角平分线上。
C
∴PF=PG=PH （等量代换）
即：点P到△ABC三边的距离相等
如图，有三条交错的货运铁路，要在铁路附近造 一个货运仓库，要求仓库到三条铁路的距离相等， 问，理论上有几个地点可作为仓库的位置？
小结： （1）角平分线的性质定理及其逆定理及作用；
（2）用这两个定理，一定要具备两个垂直距离 （即点到直线的距离），证明过程中要直接应 用这两个定理，而不要去寻找全等三角形（这 样做实际是重新证了一次定理）。
（3）怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点。
A P B C
作业：
1 基础题 教材94页3、4题 2 变式题 （题签） 3 拓展题 （题签） 4 预习下一节 线段的垂直平分线
温馨提示：
请同学们准备好下节课的学 习用品，一定要摆放整齐噢！
已知：如图，PD OA， OB ， PE 垂足分别是 D、E，PD=PE， AOP BOP 30
30 则 则 AOP BOP = ___________ A
D
O
P
E
B
基础题1
• 如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，BD是三角 形的一条角平分线，交AC于点D，AD=2.2,AC=3.7, 则点D到AB边的距离是 1.5 。