2021高考数学一轮复习统考第12章算法初步、复数、推理与证明第1讲算法初步课件北师大版
近年高考数学一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数学案理(2021年整理)
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第十二章推理与证明、算法、复数第一节合情推理与演绎推理本节主要包括2个知识点：1。
合情推理； 2.演绎推理。
突破点（一) 合情推理[基本知识]类型定义特点归纳推理根据某类事物的部分对象具有某种特征，推出这类事物的全部对象都具有这种特征的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理由特殊到特殊错误!1．判断题(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( ）(2）由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理．( ）(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( )答案：(1）×(2)√（3)×2．填空题(1)已知数列｛a n}中,a1＝1，n≥2时，a n＝a n－1＋2n－1，依次计算a2,a3,a4后，猜想a n的表达式是a n＝________.解析:a1＝1,a2＝4，a3＝9,a4＝16，猜想a n＝n2.答案:n2(2）由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”,推理出“半径为R的球的内接长方体中,正方体的体积最大”是合情推理中的________推理．答案:类比(3）观察下列不等式：①错误!<1；②错误!＋错误!〈错误!;③错误!＋错误!＋错误!<错误!.则第5个不等式为____________________________________________________．答案：错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!<错误!错误!归纳推理运用归纳推理时的一般步骤（1)通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；(2)把这种相似性推广到一个明确表述的一般命题（猜想);(3）对所得出的一般性命题进行检验．类型（一）与数字有关的推理［例1］（1)给出以下数对序列：(1，1)（1，2)（2，1)（1,3)(2,2）（3,1）(1，4)（2，3）（3,2)（4，1）……记第i行的第j个数对为a ij，如a43＝(3,2）,则a nm＝（)A．（m,n－m＋1）B．（m－1，n－m）C．（m－1，n－m＋1) D．（m，n－m）（2)（2018·兰州模拟)观察下列式子：1,1＋2＋1，1＋2＋3＋2＋1，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推测出一个一般性结论:对于n∈N*,则1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________.[解析］（1)由前4行的特点,归纳可得：若a nm＝(a,b)，则a＝m，b＝n－m＋1，∴a nm＝（m，n－m＋1)．(2）由1＝12,1＋2＋1＝4＝22,1＋2＋3＋2＋1＝9＝32，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，…，归纳猜想可得1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2.［答案] （1）A (2）n2解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等．［易错提醒]类型(二）与式子有关的推理［例2] （1）(2016·山东高考）观察下列等式：错误!－2＋错误!－2＝错误!×1×2；错误!－2＋错误!－2＋错误!－2＋错误!－2＝错误!×2×3；错误!－2＋错误!－2＋错误!－2＋…＋错误!－2＝错误!×3×4；错误!－2＋错误!－2＋错误!－2＋…＋错误!－2＝错误!×4×5；……照此规律,错误!－2＋错误!－2＋错误!－2＋…＋错误!－2＝________.（2）已知x∈（0,＋∞)，观察下列各式：x＋错误!≥2，x＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!≥3，x＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!＋错误!≥4,…，类比得x＋错误!≥n＋1(n∈N*)，则a＝________。
(北京专用)高考数学一轮复习第十二章复数、算法初步、推理与证明第三节合情推理与演绎推理课件理
.
a2 b2 c2 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第十五页，共31页。
答案(dáàan2) b2 c2 2
解析 由平面类比到空间,把矩形(jǔxíng)类比为长方体,从而可得出外接球半 径.
第十六页，共31页。
考点(kǎo diǎn)二 归纳推理 命题方向一 与数字有关的推理
典例2 观察下列(xiàliè)等式:
1=1
第九页，共31页。
答案(dáàn1) 11+ 1+ 1+ 1+ 1+1 <
22 32 42 52 62 6
解析 先观察(guānchá)左边,第一个不等式为2项相加,第二个不等式为3项相加, 第三个不等式为4项相加,则第五个不等式应为6项相加,右边分子为分 母的2倍减1,分母即为所对应项数,故应填1+ + + + + < .
2.演绎推理 (1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理称为 演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: (i)大前提——已知的一般原理; (ii)小前提——所研究的特殊情况; (iii)结论——根据(gēnjù)一般原理,对特殊情况作出的判断.
第三节 合情(hé qínɡ)推理与演绎推理
第一页，共31页。
总纲
教材
(zǒnggāng) 目录
(jiàocái)
研读1.合情(hé qínɡ)推理
2.演绎推理
考点突破
考点一 类比推理
考点二 归纳推理 考点三 演绎推理
第二页，共31页。
1.合情(hé qínɡ)推理
教材 (jiàocái)
2020高考一轮总复习课件(北师大版)：第十二章 算法初步、复数、推理与证明-4.ppt
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命题分析 “数学是思维的体操”，而逻辑推理又是思维的具体体现， 因此，演绎推理贯穿于整个高考试卷的始未，而作为新课 标新增加的合情推理，作为次重点内容，在高考中也时常 考查，并且所涉及内容新颖，命题角度独特． 预测 2015 年高考仍会贯穿演绎推理，而类比和归纳推理以 选择、填空题形式出现，综合考查学生应用信息的能力以 及善于挖掘数学规律的能力，考查逻辑推理及归纳思想题 目难度较大.
第十二章 第四节
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④三角形内角和是 180°，四边形内角和是 360°，五边形
内角和是 540°，由此得凸 n 边形内角和是(n－2)·180°
A．①②
B．①③
C．①②④
D．②④
[答案] C
[解析] ①是类比推理，②是归纳推理，④是归纳推理， 所以①②④是合情推理．
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高考目标导航
3 课堂典例讲练
课前自主导学
4 课后强化作业
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第十二章 第四节
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考纲要求 1.了解归纳与类比的含义，能利用归纳和类比等进行简单的 推理，了解合情推理在数学发现中的作用． 2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并 能运用它们进行一些简单推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
第十二章 第四节
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高考数学一轮复习 第十二章 算法初步、推理与证明、复数12.1算法与程序框图教学案 理
第十二章 算法初步、推理与证明、复数12.1 算法与程序框图考纲要求1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的____和____的步骤．2．程序框图又称________，是一种用______、________及文字说明来表示算法的图形．3．顺序结构是由______________________组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构． 其结构形式为：4．条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为：5．循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的步骤称为________．循环结构又分为______________和________________．其结构形式为：当型循环结构直到型循环结构1．下列关于算法的说法正确的个数是( )．①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后产生确定的结果．A ．1B ．2C ．3D ．42. 如果执行下边的程序框图，输入x ＝－12，那么其输出的结果是( )．A ．9B ．3C ． 3D ．193．(2012广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为( )．A ．105B ．16C ．15D ．14．给出如下程序框图，其功能是( )．A ．求a －b 的值B ．求b －a 的值C ．求|a －b |的值D ．以上都不对5．某程序框图如图所示，若输入的x 的值为12，则执行该程序后，输出的y 值为__________．一、算法的基本结构【例1】执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )．A ．120B ．720C ．1 440D ．5 040 方法提炼1．解决程序框图问题要注意几个常用变量．(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1；(2)累加变量：用来计算数据之和，如s ＝s ＋i ；(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i .2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．请做演练巩固提升1二、循环结构设计【例2－1】 执行下图所示的程序框图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则输出的y 的值是__________．【例2－2】 如图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( )．A.1321B.2113C.813D.138方法提炼1．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题．用循环结构表达算法，在画出算法的程序框图之前就应该分析清楚循环结构的三要素：①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件．2．运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，首先，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要运行程序框图，理解程序框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答，对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化程序框图问题的实际背景．请做演练巩固提升2,3加强框图中对逻辑顺序的理解【典例】 (2012天津高考)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )．A ．8B ．18C ．26D ．80解析：n ＝1，S ＝0＋31－30＝2，n ＝2；n ＝2＜4，S ＝2＋32－31＝8，n ＝3；n ＝3＜4，S ＝8＋33－32＝26，n ＝4；4≥4，输出S ＝26.答案：C答题指导：1.本题条件较多，读不懂程序框图的逻辑顺序，盲目作答而导致错误．因此，在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量．2．读程序框图时，要注意循环结构的终止条件．1．对于如图所示的程序框图，输入a ＝ln 0.8，b ＝12e ，c ＝2－e ，经过程序运算后，输出a ，b 的值分别是( )．A ．2－e ，ln 0.8B ．ln 0.8,2－eC ．12e ，2－eD ．12e ，ln 0.82．(2012合肥模拟)执行下面的程序框图，则输出的n ＝( )．A ．6B ．5C ．8D ．73．(2012福建高考)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于( )．A ．－3B ．－10C ．0D ．－24．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是__________．5．(2012山东潍坊模拟)运行如图所示的程序框图，当输入m ＝－4时，输出的结果为n .若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥n .则目标函数：z ＝2x ＋y 的最大值为__________．参考答案基础梳理自测知识梳理1．明确 有限2．流程图 程序框 流程线3．若干个依次执行的步骤5．循环体 当型循环结构 直到型循环结构基础自测1．C 解析：①是不正确的，②③④正确．2．C 解析：依题意得，执行完第1次循环后，x ＝－12＋3＝－9≤0；执行完第2次循环后，x ＝－9＋3＝－6≤0；执行完第3次循环后，x ＝－6＋3＝－3≤0；执行完第4次循环后，x ＝－3＋3＝0≤0；执行完第5次循环后，x ＝0＋3＝3＞0.结合题中的程序框图可知，最后输出的结果是 3.3．C 解析：i ＝1，s ＝1；i ＝3，s ＝3；i ＝5，s ＝15；i ＝7时，输出s ＝15.4．C 解析：求|a －b |的值．5．2 解析：∵12＜1， ∴当x ＝12时，y ＝124＝2. 考点探究突破【例1】 B 解析：当输入的N 是6时，由于k ＝1，p ＝1， 因此p ＝p ·k ＝1，此时k ＝1＜6；第一次循环，k ＝1＋1＝2，p ＝1×2＝2，k ＝2＜6；第二次循环，k ＝2＋1＝3，p ＝2×3＝6，k ＝3＜6；第三次循环，k ＝3＋1＝4，p ＝6×4＝24，k ＝4＜6；第四次循环，k ＝4＋1＝5，p ＝24×5＝120，k ＝5＜6；第五次循环，k ＝5＋1＝6，p ＝120×6＝720，k ＝6＜6不成立． 因此输出p ＝720.【例2－1】 68 解析：由程序框图可知，y 的变化情况为y ＝70×2＋21×3＋15×5＝278，进入循环，显然278＞105，因此y ＝278－105＝173；此时173＞105，故y ＝173－105＝68.经判断68＞105不成立，输出此时y 的值68.【例2－2】 D 解析：由程序框图可得，第一次循环：x ＝1，y ＝2；第二次循环：x ＝2，y ＝3；第三次循环：x ＝3，y ＝5；第四次循环：x ＝5，y ＝8；第五次循环：x ＝8，y ＝13；z ＝21＞20，此时退出循环，输出y x ＝138. 演练巩固提升1．C 解析：该程序框图的设计目的是将a ，b ，c 按照由大到小的顺序排列，即输出的a ，b ，c 满足a ≥b ≥c ，而ln 0.8＜0，12e＞1，0＜2－e ＜1，即12e ＞2－e ＞ln 0.8，故输出的a ＝12e ，b ＝2－e.2．D 解析：此程序框图的功能是计算a 1＝12，q ＝12的等比数列的前n －1项和S ＞3132时，n 的最小值． ∵S ＝a 1(1－q n －1)1－q ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＞3132， ∴n ＞6，∴n ＝7.3．A 解析：(1)k ＝1,1＜4，s ＝2×1－1＝1；(2)k ＝2,2＜4，s ＝2×1－2＝0；(3)k ＝3,3＜4，s ＝2×0－3＝－3；(4)k ＝4，直接输出s ＝－3.4．15 解析：由题意可得T 为求1＋2＋3＋…＋k 的值． 由于1＋2＋3＋…＋14＝105,1＋2＋3＋…＋15＝120， 所以输出k 的值为15.5．5 解析：由程序框图可知，当输入m ＝－4时，输出的结果为n ＝1， ∴变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1.此不等式组表示的可行域如图中的阴影部分所示．由图可知目标函数z ＝2x ＋y 在点A (2,1)处取得最大值2×2＋1＝5.。
2021版高考数学一轮复习第12章复数、算法、推理与证明第4节直接证明与间接证明课件文新人教A版
——综合法和分析法，间接证明的方法 ——反证法，它常以立体几何中的证明及 相关选修内容中平面几何，不等式的证明 为载体加以考查，注意提高分析问题、解 决问题的能力；在高考中主要以解答题的
逻辑推理
形式考查，难度中档.
1
课 前 ·基 础 巩 固
‖知识梳理‖
1．直接证明
内容
综合法
分析法
定义
从要证明的结论出发，逐步寻求使 利用已知条件和某些数学定义、公 它成立的 1 _充__分______条件，直到最 理、定理等，经过一系列的推理论
答案：③
2
课 堂 ·考 点 突 破
考点 综合法的应用
|题组突破| 1．在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，AA1＝AB，AB1⊥.
求证：(1)AB∥平面 A1B1C； (2)平面 ABB1A1⊥平面 A1BC.
证明：(1)在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB∥A1B1. 又 AB⊄平面 A1B1C，A1B1⊂平面 A1B1C，所以 AB∥平面 A1B1C. (2)在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，四边形 ABB1A1 为平行四边形． 又因为 AA1＝AB，所以四边形 ABB1A1 为菱形， 因此 AB1⊥A1B. 因为 AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以 AB1⊥BC. 又因为 A1B∩BC＝B，A1B⊂平面 A1BC，BC⊂平面 A1BC，所以 AB1⊥平面 A1BC. 因为 AB1⊂平面 ABB1A1，所以平面 ABB1A1⊥平面 A1BC.
解析：(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充分条件． (2)应假设“a≤b”． (3)反证法只否定结论． 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
二、走进教材
高考数学一轮复习 第12章 复数、算法、推理与证明 第3节 合情推理与演绎推理课件 文
2．已知函数 y＝f(x)满足：对任意 a，b∈R，a≠b，都有 af(a)＋bf(b)>af(b)＋bf(a)， 试证明：f(x)为 R 上的单调递增函数．
证明：设 x1，x2∈R，取 x1<x2， 则由题意得 x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)， 所以 x1[f(x1)－f(x2)]＋x2[f(x2)－f(x1)]>0， 即[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0. 因为 x1<x2， 所以 f(x2)－f(x1)>0，f(x2)>f(x1)， 所以 y＝f(x)为 R 上的单调递增函数．
12/11/2021
解析：由题图知，一级分形图有 3＝3×2－3 条线段，二级分形图有 9＝3×22－3 条 线段，三级分形图中有 21＝3×23－3 条线段，按此规律知 n 级分形图中的线段条数 an ＝3×2n－3(n∈N*)．
答案：3×2n－3(n∈N*)
12/11/2021
考点二 类比推理
12/11/2021
‖常用结论‖ 1．合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正 确性，则需要证明． 2．在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械 类比的错误． 3．应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是 正确的，结论必定是正确的．若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得 结论是错误的．
12/11/2021
5．在△ABC 中，不等式A1＋B1＋C1≥9π成立；在凸四边形 ABCD 中，不等式A1＋B1＋C1＋ D1 ≥126π成立；在凸五边形 ABCDE 中，不等式A1＋B1＋C1＋D1 ＋E1≥235π成立；…，依此类推， 在凸 n 边形 A1A2…An 中，不等式A11＋A12＋…＋A1n≥________________成立．
北师大版高考数学一轮复习统考第12章算法初步复数推理与证明第4讲直接证明与间接证明课件
(2)利用反证法证题的步骤
①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
②由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止；
③由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立．简言之，否
定→归谬→断言．
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分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析， 寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综 合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．
例 1 已知 sinθ，sinx，cosθ 成等差数列，sinθ，siny，cosθ 成等比数列，
证明：2cos2x＝cos2y. 证明 ∵sinθ 与 cosθ 的等差中项是 sinx，等比中项是 siny，
∴sinθ＋cosθ＝2sinx，①
sinθcosθ＝sin2y，②
①2－②×2，可得(sinθ＋cosθ)2－2sinθcosθ＝4sin2x－2sin2y，即 4sin2x
－2sin2y＝1.
∴4×1－c2os2x－2×1－c2os2y＝1，
即 2－2cos2x－(1－cos2y)＝1.
故证得 2cos2x＝cos2y. 最新 PPT 欢迎下载 可修改
14 答案
综合法证明的思路
(1)分析条件，选择方向．分析题目中的已知条件及已知与结论之间的 联系，选择相关的定理、公式等，确定恰当的解题方法．
解析 解法一：(取特殊值法)取 a＝2，b＝1，得 m<n. 解法二：(分析法) a－ b< a－b⇐ b＋ a－b> a⇐a<b＋2 b· a－b＋ a－b⇐2 b· a－b>0，显然成立．
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12 解析
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2021年高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步、复数阶段回扣练13B 理(含解析)
2021年高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步、复数阶段回扣练13B 理（含解析）1．(xx·苏州调研)设复数z 满足z i ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 的模为________．解析 由|z i|＝|1＋2i|，得|z |＝12＋22＝ 5. 答案52．(xx·北京卷)在(x ＋i)i ＝－1＋2i(x ∈R )，则x ＝________.解析 因为x ＋i ＝－1＋2ii ＝2＋i ，所以x ＝2.答案 23．(xx·南京、盐城模拟)执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为________．解析 逐次写出运行结果．该流程图运行4次，各次S 的取值分别是1,2,6,15，所以输出的k ＝4. 答案 44．(xx·辽宁卷)执行如图所示的流程图，若输入n ＝3，则输出T ＝________.解析 第一步：i ＝1，S ＝1，T ＝1； 第二步：i ＝2，S ＝3，T ＝4； 第三步：i ＝3，S ＝6，T ＝10；第四步：i ＝4，S ＝10，T ＝20，此时停止循环， ∴输出T ＝20. 答案 205．(xx·北京西城区模拟)在复平面内，复数z ＝(1＋2i)(1－i)对应的点位于第________象限．解析 z ＝(1＋2i)(1－i)＝3＋i ，所以复数z ＝3＋i 对应点为(3,1)在第一象限． 答案 一6．(xx·南京模拟)若1＋5i3－i＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则ab ＝________.解析 a ＋b i ＝1＋5i 3－i ＝1＋5i 3＋i 10＝－2＋16i 10＝－15＋85i ，所以a ＝－15，b ＝85.从而ab ＝－825.答案 －8257．(xx·江苏启东中学模拟)阅读下列程序，输出的结果是________．解析 依题意，输出的结果依次是1＋1＝2,2＋3＝5,5＋5＝10. 答案 108．如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________．解析 执行过程如下表：S 1 1＋21＝33＋22＝77＋23＝1515＋24＝3131＋25＝63n12345答案 639．已知数列{a n }的各项分别为11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为________．解析 通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：11，分子、分母之和为2；第二组有两个数：21，12，分子、分母之和为3；第三组有三个数：31，22，13，分子、分母之和为4；第四组有四个数，依次类推，a 99，a 100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以a 99＝78，a 100＝69.故a 99＋a 100＝3724.答案372410．(xx·四川卷改编)执行如图的流程图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为________．解析 本流程图的功能是当x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1时，求目标函数S ＝2x ＋y的最大值，如图所示，目标函数在点(1,0)处取得最大值2.答案 211．(xx·镇江调研)圆x 2＋y 2＝r 2在点(x 0，y 0)处的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2，类似地，可以求得椭圆x 28＋y 22＝1在(2,1)处的切线方程为________．解析 由类比结构可知，相应的切线方程为：x 0x 8＋y 0y2＝1，代入点坐标，所求切线方程为：x 4＋y2＝1.答案 x 4＋y2＝112．(xx·苏州检测)对于不等式n 2＋n ≤(n ＋1)2(n ∈N *)，某学生的证明过程如下：(1)当n ＝1时，12＋1≤1＋1，不等式成立．(2)假设n ＝k (k ∈N *)时，不等式成立，即k 2＋k ≤(k ＋1)2，则n ＝k ＋1时，(k ＋1)2＋(k ＋1)＝k 2＋3k ＋2＜(k 2＋3k ＋2)＋(k ＋2)＝(k ＋2)2＝[(k ＋1)＋1]2，∴当n ＝k ＋1时，不等式也成立．对于上述证法，下列说法正确的序号是________．①过程全都正确；②n ＝1验证不正确；③归纳假设不正确；④从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理不正确．解析 n ＝1的验证及归纳假设都正确，但从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理中没有使用归纳假设，而是通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学归纳法的证题要求． 答案 ④13．(xx·泰州检测)已知在等差数列{a n }中，若m ＋2n ＋p ＝s ＋2t ＋r ，m ，n ，p ，s ，t ，r ∈N *，则a m ＋2a n ＋a p ＝a s ＋2a t ＋a r ，仿此类比，可得到等比数列{b n }中的一个正确命题：若m ＋2n ＋p ＝s ＋2t ＋r ，m ，n ，p ，s ，t ，r ∈N *，则________．解析 将等差数列项的和类比到等比数列项的积，得等比数列中的恒等式为b m (b n )2b p ＝b s (b t )2b r .答案 b m (b n )2b p ＝b s (b t )2b r 14．(xx·苏州模拟)观察：1－12＝121－12＋13－14＝13＋141－12＋13－14＋15－16＝14＋15＋16 ……根据以上事实，由归纳推理可得，当n ∈N *时，1－12＋13－14＋…＋12 014n －1－12 014n ＝(________)＋…＋12 104n. 解析 等式的左边“1－12＋13－14＋…＋12 014n －1－12 014n ”中共有2 014n 项，其中间两项分别为11 007n 和11 007n ＋1，由归纳推理可知，1－12＋13－14＋…＋12 014n －1－12 014n ＝11 007n ＋1＋11 007n ＋2＋…＋12 014n . 答案11 007n ＋131122 7992 禒28358 6EC6 滆 40860 9F9C 龜21299 5333 匳33354 824A 艊27550 6B9E 殞O$wBl#。
【志鸿优化设计】(湖北专用)高考数学一轮复习 第十二章算法初步、推理与证明、复数12.1算法与程
课时作业64 算法与程序框图一、选择题1．如下框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( )．A．7 B．8 C．10 D．112．(2012江西南昌模拟)若如下程序框图所给的运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )．A．k＝9? B．k≤8?C．k＜8? D．k＞8?3．(2012北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )．A．2 B．4 C．8 D．164．(2012湖北八市高三联考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( )．A ． 3B ．32C ．－ 3D ．0 5．如图是求x 1，x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )．A ．S ＝S *(n ＋1)B ．S ＝S *x n ＋1C ．S ＝S *nD ．S ＝S *x n 6．(2012山东高考)执行下面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为( )．A ．2B ．3C ．4D ．57.若下面的程序框图输出的S 是126，则①应为( )．A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?二、填空题8．(2012湖北高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.9. (2012上海十三校联考)根据下面的程序框图，要使得输出的结果在区间[－1,0]上，则输入的x的取值范围是__________．10．(2012陕西高考改编)下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入__________．三、解答题11. 已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)、(x2，y2)、…、(x n，y n)、…若程序运行中输出的一个数组是(x，－8)，求x的值．12. 程序框图如图，运行此程序，试求输出的b的值．参考答案一、选择题1．B 解析：∵x 1＝6，x 2＝9， ∴x 1＋x 22＝6＋92＝7.5≠8.5，∴输出的p ＝x 2＋x 32＝9＋x 32＝8.5，∴x 3＝8.2．D 解析：据程序框图可得当k ＝9时，S ＝11；k ＝8时，S ＝11＋9＝20. ∴应填入“k ＞8？”．3．C 解析：初始：k ＝0，S ＝1，第一次循环：由0＜3，得S ＝1×20＝1，k ＝1； 第二次循环：由1＜3得， S ＝1×21＝2，k ＝2；第三次循环：由2＜3得， S ＝2×22＝8，k ＝3.经判断此时要跳出循环．因此输出的S 值为8.4．A 解析：通过分析知，该算法是求和sin π3＋sin 2π3＋…＋sin 2 012π3，在该和式中，从第一项起，每6项和为0，故sin π3＋sin 2π3＋…＋sin 2 012π3＝335⎝⎛⎭⎪⎫sin π3＋sin 2π3＋…＋sin 6π3＋sin π3＋sin 2π3＝ 3.5．D 解析：这里要求的S 是x 1，x 2，…，x 10的乘积，S 从1开始每循环一次就乘以一个x n ，直到符合S ＝x 1x 2…x n 为止，然后跳出循环，输出S .6．B 解析：由程序框图知，当n ＝0时，P ＝1，Q ＝3；当n ＝1时，P ＝5，Q ＝7；当n ＝2时，P ＝21，Q ＝15，此时n 增加1变为3，满足P ＞Q ，循环结束，输出n ＝3.7．B 解析：程序是计算21＋22＋ (2)＝126，解得n ＝6，所以判断框内应填“n ≤6？”． 二、填空题8．9 解析：由程序框图依次可得， s ＝1，a ＝3；n ＝2，s ＝4，a ＝5； n ＝3，s ＝9，a ＝7； 结束，输出s ＝9.9.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52 解析：由程序框图可得输出值y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x <0，4－2x ，x ≥0，若y ∈[－1，0]，则⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x 2≤0，x <0，或⎩⎪⎨⎪⎧－1≤4－2x ≤0，x ≥0， 解得2≤x ≤52.10．q ＝MM ＋N解析：由框图可知M 表示及格人数，N 表示不及格人数，所以q ＝MM ＋N.三、解答题11．解：开始n ＝1，x 1＝1，y 1＝0→n ＝3，x 2＝3，y 2＝－2→n ＝5，x 3＝9， y 3＝－4→n ＝7，x 4＝27，y 4＝－6→n ＝9，x 5＝81，y 5＝－8，则x ＝81.12．解：运行程序各次结果分别为i ＝10，a ＝1012，b ＝a ＝1012；i ＝9，a ＝947，b ＝a ＝947；…；i＝5，b＝a＝613；i＝4，a＝6＜613，b＝a＝6；i＝3，a＝7＞6，此时程序结束，故输出b的值为6.。
2021版高考数学一轮复习第12章复数、算法、推理与证明第2节算法与程序框图课件文新人教A版
A．[－3，4] C．[－4，3]
B．[－5，2] D．[－2，5]
解析：选 A 由程序框图得分段函数 S＝34tt， －tt<2，1，t≥1.所以当－1≤t<1 时，s＝3t∈[－ 3，3)；当 1≤t≤3 时，S＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时 3≤S≤4.综上函数的值域为[－ 3，4]，即输出的 S∈[－3，4]．
第十二章 复数、算法、推理与 证明
第二节 算法与程序框图
栏
课 前 ·基 础 巩 固 1
目
导
课 堂 ·考 点 突 破 2
航
3 课 时 ·跟 踪 检 测
[最新考纲]
[考情分析]
[核心素养]
1.了解算法的含义，了解算法的思想.
主要考查程序框图、循环结
2.理解程序框图的三种基本逻辑结构： 构和算法思想，并结合函数与数
4．程序框图输出 a，b，c 的含义是( )
A．输出的 a 是原来的 c，输出的 b 是原来的 a，输出的 c 是原来的 b B．输出的 a 是原来的 c，输出的 b 是原来的 b，输出的 c 是原来的 b C．输出的 a，b，c 均等于 a D．输出的 a，b，c 均等于 x 解析：选 A 根据程序框图一步步进行可知选 A.
3．三种基本逻辑结构
名称 内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个按先后顺序 算法的流程根据条件是
执行的步骤组成，这 否成立而选择执行不同
是任何一个算法都离 的流向的结构形式
不开的基本结构
从某处开始，按照一定的 条件反复执行某些步骤 的情况，反复执行的步骤 称为循环体
名称 内容
顺序结构
程序框图
条件结构
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a＝15 b＝20 a＝a＋b b＝a－b a＝a－b PRINT a，b
A．20,15
B．35,35
C．5,5
D．－5，－5
答案
解析 a＝15，b＝20，把a＋b赋给a，因此得出a＝35，再把a－b赋给 b，即b＝35－20＝15.再把a－b赋给a，此时a＝35－15＝20，因此最后输出 的a，b的值分别为20,15.故选A.
输出信息
赋值语句 16 _变__量__＝__表__达__式_____
17 将__表__达__式__所__代__表__的__值__赋__给__变__量_
(2)条件语句的格式及框图 ①IF－THEN格式
②IF－THEN－ELSE格式
(3)循环语句的格式及框图 ①UNTIL语句
DO 循环体
LOOP UNTIL条件
件结构就是处理 的情况，反复执行
_基__本__结__构_来自这种过程的结构 的步骤称为循环体
名称 内容
顺序结构
条件结构
程序 框图
步骤n 步骤n＋1
循环结构
2．算法语句的格式及框图
(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
语句
一般格式
功能
输入语句 14 INPUT“提示内容”；变量
输入信息
输出语句 15 _P_R_I_N__T_“__提__示__内__容__”__；__表__达__式___
解析
4．(2019·湖南郴州模拟)执行如图所示的程序框图，输 出 S 的值为21时，k 是( )
A．5 B．3 C．4 D．2
解析 模拟执行程序，可得每次循环的结果依次为 k＝2，k＝3，k＝4，
k＝5，大于 4，可得 S＝sin56π＝12，输出 S 的值为12.故选 A.
解析 答案
5．(2020·锦州摸底)若如图所示的程序框图 输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件” 应该是( )
解析
2
PART TWO
核心考向突破
考向一 算法的基本结构
例1 (2019·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如 果输入的 为0.01，则输出s的值等于( )
A．2－214 B．2－215 C．2－216 D．2－217
答案
解析 ＝0.01， x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝21，x 不成立； s＝1＋21，x＝14，x 不成立； s＝1＋21＋41，x＝18，x 不成立； s＝1＋21＋41＋81，x＝116，x 不成立； s＝1＋21＋41＋81＋116，x＝312，x 不成立；
②WHILE语句
WHILE 条件 循环体
WEND
1．注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框 只是表示一个算法输入的信息．
2．循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入 “死循环”，是循环结构必不可少的一部分．
3．注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判 断，条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满 足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同 的，它们恰好相反．
1．(2019·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
答案
解析 k＝1，s＝1；第一次循环：s＝2，判断k<3，k＝2；第二次循 环：s＝2，判断k<3，k＝3；第三次循环：s＝2，判断k＝3，故输出2.故选 B.
解析
2．下列程序段执行后，变量 a，b 的值分别为( )
第十二章 算法初步、复数、 推理与证明
第1讲 算法初步
1
PART ONE
基础知识整合
1．算法的框图及结构 (1)算法 算法通常是指按照一定 01 规__则__解决某一类问题的 02 明__确__和 03 有__限__的 步骤． (2)程序框图 程序框图又称 04 _流__程__图_，是一种用 05 _程__序__框_、06 _流__程__线_及 07 _文__字__说__明_ 来表示算法的图形．通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个 程序框的组合表示算法中的一个步骤； 08 _流__程__线_带有方向箭头，按照算法 进行的顺序将 09 程__序__框__连接起来．
(3)三种基本逻辑结构
名称 内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
算法的流程根据 从某处开始，按照
由 10 _若__干__个__依__次__执__行_的 12 _条__件__是__否__成__立_ 一定的条件 13
步骤组成，这是任何一个 有不同的流向，条 _反__复__执__行_某些步骤
算法都离不开的 11
[即时训练] 1.(2019·天津高考)阅读右边的程 序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )
解析
s＝1＋21＋41＋81＋116＋312，x＝614，x 不成立； s＝1＋21＋41＋81＋116＋312＋614，x＝1128，x 成立， 此时输出s＝2－216.故选C.
解析
利用循环结构表示算法应注意的问题
(1)注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构． (2)注意准确选择表示累计的变量． (3)注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．
解析
3．(2019·武昌调研)执行如图所示的程序框图， 如果输入的a依次为2,2,5时，输出的S为17，那么在判 断框中可以填入( )
A．k>n B．k<n C．k≥n D．k≤n
答案
解析 第一次输入a＝2，此时S＝0×2＋2＝2，k＝0＋1＝1，不满足k ＝1>n＝2；第二次输入a＝2，此时S＝2×2＋2＝6，k＝1＋1＝2，不满足k ＝2>n＝2；第三次输入a＝5，此时S＝6×2＋5＝17，k＝2＋1＝3，满足k＝ 3>n＝2，循环终止，输出的S＝17.故选A.
A．n≥3 B．n≥4 C．n≥5 D．n≥6 解析 第一次循环，n＝1，S＝2；第二次循环，n＝2，S＝6；第三次 循环，n＝3，S＝14；第四次循环，n＝4，S＝30，故选B.
解析 答案
6．执行如图所示的程序框图，若输入x的值 为1，则输出n的值为____3____．
解析 第一次：x＝1，x2－4x＋3＝0≤0.第二次：x＝2，n＝1，x2－4x ＋3＝－1≤0.第三次：x＝3，n＝2，x2－4x＋3＝0≤0.第四次：x＝4，n＝ 3，x2－4x＋3＝3>0，输出n，程序结束．