2019版物理新学考一轮增分(浙江专版)实用课件：第四章 曲线运动1
近年届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天3第一节曲线运动运动的合成与分解课后达标能力提升
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3 第一节曲线运动运动的合成与分解一、单项选择题1。
如图所示,在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人．为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时,人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员相对地面的运动，下列说法中正确的是（）A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变解析：选B.以地面为参考系，消防员同时参与水平方向的匀速运动和斜向上的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，A、C错，B对,由运动的合成与分解知识可知水平方向的速度变大，D错．2.各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走"的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的（）解析：选D.由于货物在水平方向做匀速运动,在竖直方向做匀减速运动,故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向轨迹凹侧可知，对应的运动轨迹可能为D. 3．在河面上方10 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝2.5 m/s水平向左拉绳,使小船靠岸，那么（）A．船受到的合外力为零B．3 s时绳与水面的夹角为60°C．3 s时小船的速率为3。
(浙江专版)2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天4第二节抛体运动课件新人教版
x＝vxt，在 t 相同情况下，x 越大说明 vx 越大，C 正确；落地 速度 v＝
2 v2 ＋ v x y ，两球落地时竖直速度 vy 相同，可见 vx
越大，落地速度 v 越大，D 正确．
想一想 从离水平地面某一高度的地方平抛的物体，其落地的时间由 哪些因素决定？其水平射程由哪些因素决定？平抛的初速度 越大，水平射程越大吗？
②合位移：x 合＝ x2＋y2，方向与水平方向夹角为 α，则 gt y 2v0 tan α＝ ＝____________ ． x
二、斜抛运动
匀变速曲线 运动，轨迹为抛物线． 1．性质：加速度为 g 的____________
2．规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)
匀速直线 运动，vx＝v0cos θ. (1)水平方向：做____________ 竖直上抛 运动，vy＝v0sin θ－gt. (2)竖直方向：做____________
【自我诊断】 判一判 (1) 以 一 定 的 初 速 度 水 平 抛 出 的 物 体 的 运 动 是 平 抛 运 动．( × ) (2)做平抛运动的物体的速度方向时刻变化，加速度方向也可 能时刻变化．( × ) (3)平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．( × ) (4) 平抛运动的物体初速度越大 ，落地时竖直方向速度越 大．( × ) (5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相 同的．( √ ) (6)无论平抛运动还是斜抛运动， 都是匀变速曲线运动． ( √ )
度 v0 无关 x＝v0t＝v0
高度 h 共同决定，与其他因素无关
物理量
特点
2 2 vt＝ v2 以 θ 表示落地速度与 x 轴正 x＋ vy ＝ v0＋ 2gh，
落地速 度
vy 2gh 方向的夹角，有 tan θ＝ ＝ ，所以落地速度也只 vx v0 与初速度 v0 和下落高度 h 有关 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速
2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动第3讲圆周运动课件
(1)描述物体绕圆心⑤ 转动快慢 的物理量
(ω)
(2)中学不研究其方向
(1)周期是物体沿圆周运动⑥ 一周 的时间 (T) (2)转速是物体在单位时间内转过的⑦ 圈数
(n),也叫频率(f)
(1)描述速度⑧ 方向 变化快慢的物理量 (an) (2)方向指向圆心
公式、单位
(1)v= Δ s= 2 π r
',所以从动轮的转速为n'= r 1 n,选项C对。
r2
1-2 如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样,它们的 边缘有三个点A、B、C。在自行车正常骑行时,下列说法正确的是
( D)
A.A、B两点的角速度大小相等 B.B、C两点的线速度大小相等 C.A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比 D.B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比
1-1 (多选)如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1,从动轮 的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打
滑。下列说法正确的是 ( BC)
A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为 r 1 n
r2
D.从动轮的转速为 r 2 n
r1
答案 BC 根据传动装置的特点可知,从动轮应做逆时针转动,故选项 B对;因是皮带传动,皮带轮边缘上各点线速度大小相等,即 r1·2πn=r2·2πn
3.如图所示,物块在水平圆盘上,与圆盘一起绕固定轴匀速转动,下列说
法中正确的是 ( B )
A.物块处于平衡状态 B.物块受三个力作用 C.在角速度一定时,物块到转轴的距离越远,物块越不容易脱离圆盘 D.在物块到转轴距离一定时,物块运动周期越小,越不容易脱离圆盘
(浙江专版)高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天10第四节万有引力与航天课件新人教版
想一想 (1)如图所示的球体是均匀球体，其中缺少了一规则球形部 分，如何求球体剩余部分对质点 P 的引力？
(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大吗？
提示：(1)求球体剩余部分对质点 P 的引力时，应用“挖补 法”，先将挖去的球补上，然后分别计算出补后的大球和挖 去的小球对质点 P 的引力，最后再求二者之差就是阴影部分 对质点 P 的引力． (2)不是．当两物体无限接近时，不能再视为质点．
3．适用条件：严格地说，公式只适用于____质__点______间的相 互作用，当两个物体间的距离___远__大__于_____物体本身的大小 时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，其中 r 是 ___两__球__心_____间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的 万有引力也适用，其中 r 为____球__心______到质点间的距离．
【自我诊断】 判一判 (1)所有物体之间都存在万有引力．( √ ) (2)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．( √ ) (3) 两 物 体 间 的 距 离 趋 近 于 零 时 ， 万 有 引 力 趋 近 于 无 穷 大．( × ) (4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关．( √ ) (5)同步卫星可以定点在北京市的正上方．( × ) (6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．( √ )
四、经典力学的时空观和相对论时空观 1．经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随____速__度______的改变而 改变的． (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测 量结果在不同的参考系中是____相__同______的．
2019高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天课件
第4讲 万有引力与航天
[考试标准]
知识内容
必考要求 加试要求
说明
行星的运动
a
太阳与行星间的引力
a
1.不要求掌握人类对行星运动规律认 识的细节.
万有引力定律
c
2.不要求用开普勒三个定律求解实际
万有引力理论的成就
c
问题.
宇宙航行
c
3.不要求掌握太阳与行星间引力表达
式的推导方法.
ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR33.
例1 如图1所示是美国的“卡西尼”号探测器经
过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨
道.若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离
土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周
飞行时间为t，已知万有引力常量为G，则下列关
图1
于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是
√C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的
解析 答案
三、万有引力理论的成就 1.预言未知星体 2.计算天体质量 四、宇宙航行 1.第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小 为 7.9 km/s，第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，也是发射卫星的最 小发射速度.
2.天体质量和密度的估算 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 由于 GMRm2 ＝mg，故天体质量 M＝gGR2，
天体的平均密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR.
(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r. ①由万有引力等于向心力，即 GMr2m＝m4Tπ22r，得出中心天体质量 M＝4GπT2r23； ②若已知天体半径 R，则天体的平均密度
2019版高中物理大一轮复习课件：第四章曲线运动 万有
万有引力与航天
第4讲 万有引力定律及应用
内容索引
过好双基关
回扣基础知识 训练基础题目
研透命题点
细研考纲和真题 分析突破命题点
课时作业
限时训练 练规范 练速度
过好双基关
一、开普勒三定律的内容、公式
定律 内容 图示或公式
开普勒第一定 所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，
律(轨道定律) 太阳处在 椭圆 的一个焦点上
B.卫星在A点的加速度小于B点的加速度 √
C.卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加
D.卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大
图3
解析
答案
命题点二 万有引力定律的理解
能力考点
师生共研
1.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体
随地球自转的向心力F向.
3.开普勒第三定律
a k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天 2＝k中， T
3
体k值不同.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间.
例1
(多选)(2017· 全国卷Ⅱ· 19)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，
P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为
T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q
速度.
(4)第一宇宙速度的计算方法.
v Mm 由 G R2 ＝m R 得 v＝ v2 由 mg＝m R 得 v＝ gR .
2
GM R ；
2.第二宇宙速度
使物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s.
3.第三宇宙速度
使物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s.
高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天-第1讲曲线运动运动的合成与分解PPT课件
梳理深化 强基
多思维课 建堂 模 热 素点 养
【典例1】 各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图4
－1－3所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行
走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，
二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水
平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，
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基础自测
1．(单选)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内 ( )．
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变 B．速度一定不断改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 解析 做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定 不为零，但加速度可能改变也可能不变，所以做曲线运动 的物体可以是匀变速运动也可以是非匀变速运动． 答案 B
A．橡皮在水平方向上做匀速运动
B．橡皮在竖直方向上做加速运动
C．橡皮的运动轨迹是一条直线
图4－1－2
D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为 v cos2θ＋1
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解析 悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向 具有和铅笔一样的速度，A 正确；在竖直方向上，橡皮的 速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速 度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度 v1＝vsin θ，θ 增大，沿细线方向的分速度增大，B 正确； 橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动， C 错误；橡皮在题图虚线位置时的速度 vt＝ v21＋v2＝ v sin2θ＋1，D 错误．
使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上
新课标2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第四节万有引力与航天课件
解析：选 B.飞船所受的万有引力等于在该处所受的重力，即 Mm GM G ＝mgh，得 gh＝ ，选项 B 正确． （R＋h）2 （R＋h）2
6．假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体．一矿井深度 为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底 部和地面处的重力加速度大小之比为( d A．1－R
R－d 2 C. R
)
d B．1＋R
R 2 D． R－d
解析：选 A.如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形 部分对处于矿井底部的物体引力为零．设地面处的重力加速度 为 g，地球质量为 M，地球表面的物体 m 受到的重力近似等于 Mm 万有引力，故 mg＝G 2 ；设矿井底部处的重力加速度为 g′， R 等效“地球”的质量为 M′，其半径 r＝R－d，则矿井底部处的 M′m 4 物体 m 受到的重力 mg′＝G 2 ，又 M＝ρV＝ρ· π R3，M′＝ r 3 4 g′ d 3 ρV′＝ρ· π (R－d) ，联立解得 ＝1－ ，A 对． g R 3
பைடு நூலகம்
[题组通关] 考向 1 开普勒行星运动定律 1.(2016· 高考全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史 实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规 律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规 律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理． (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕 地球的运动． a3 (3)开普勒第三定律 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关， T 不同的中心天体 k 值不同．
2019版物理大一轮浙江讲义：第四章 曲线运动 万有引力
第4讲万有引力与航天[考试标准]一、开普勒行星运动三定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．开普勒第三定律(又叫周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．自测1 关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )A．所有行星绕太阳的运动都是匀速圆周运动B．所有行星以相同的速率绕太阳做椭圆运动C．对于每一个行星在近日点时的速率均大于它在远日点的速率D．所有行星轨道的半长轴的二次方与公转周期的三次方的比值都相同答案 C解析根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；行星绕太阳运动的轨道半径越大，则运动的速率越小，故B错误；根据开普勒第二定律对于每一个行星在近日点时的速率均大于它在远日点的速率，故C正确；根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，故D 错误． 二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比． 2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2. 3．适用条件：万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用． 4．引力常量是由英国物理学家卡文迪许利用扭称装置测得的，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.自测2 关于万有引力公式F ＝Gm 1m 2r 2，以下说法中正确的是( ) A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的 答案 C解析 万有引力定律公式适用于任何两个质点之间的万有引力计算，当两物体间的距离趋近于0时，物体不能视为质点，万有引力公式不再适用，A 、B 均错误；万有引力为两物体间的相互作用力，符合牛顿第三定律，C 正确；引力常量G 的值是由英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置测出的，D 错误． 三、万有引力理论的成就 1．预言未知星体 2．计算天体质量 四、宇宙航行1．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小为7.9 km/s ，第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度．2．第二宇宙速度是指将卫星发射出去，挣脱地球的束缚所需要的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.3．第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外所需要的最小发射速度，其大小为16.7 km/s.自测3 我国将在2018年前后完成约18颗北斗导航卫星的发射，该卫星发射速度v 大小的范围是( ) A ．v ＜7.9 km/sB ．7.9 km/s ＜v ＜11.2 km/sC ．11.2 km/s ＜v ＜16.7 km/sD ．v ＞16.7 km/s 答案 B命题点一 万有引力定律的理解和应用 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2r T2. (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G MmR2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)．2．天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G，天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g4πGR.(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr 3GT 2R 3.例1 如图1所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知万有引力常量为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是( )图1A ．M ＝4π2 R ＋h 3Gt 2，ρ＝3π R ＋h 3Gt 2R 3B ．M ＝4π2 R ＋h 2Gt2，ρ＝3π R ＋h 2Gt 2R3 C ．M ＝4π2t 2R ＋h 3Gn 2，ρ＝3πt 2R ＋h 3Gn 2R 3D ．M ＝4π2n 2 R ＋h 3Gt2，ρ＝3πn 2 R ＋h 3Gt 2R3 答案 D解析 设“卡西尼”号的质量为m ，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G Mm R ＋h 2＝m (R ＋h )⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，其中T ＝t n ，解得M ＝4π2n 2 R ＋h 3Gt 2.又土星体积V ＝43πR 3，所以ρ＝M V ＝3πn 2 R ＋h3Gt 2R 3.故D 正确．变式1 (2017·绍兴一中高一期末)物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列说法中正确的是( )A ．开普勒通过对行星观测记录的研究发现了万有引力定律B ．伽利略指出物体的运动需要力来维持C ．牛顿测出了引力常量G 的数值D ．海王星是运用万有引力定律在“笔尖”上发现的行星 答案 D解析 牛顿发现了万有引力定律，A 错误；伽利略认为力是改变物体运动的原因而不是维持物体运动的原因，B 错误；卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量G ，C 错误．变式2 (2017·温州市高一期末)质量均为1×105kg 的两物体(都可看成质点)相距1 m 时，已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，它们之间的万有引力大小最接近于( )A ．一个大人的重力B ．一个鸡蛋的重力C ．一个大西瓜的重力D ．一头牛的重力答案 B变式3 (2017·绍兴市一中高一期末)某个行星，其半径是地球半径的2倍，质量是地球质量的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ) A ．6倍 B ．4倍 C.254 倍 D ．12倍答案 C解析 设地球的质量为M ，半径为R ，质量为m 的物体在地球表面运动时，地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，则有G Mm R 2＝mg 地，解得g 地＝GM R 2，同理g 行＝GM 行R 2行，则该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为：g 行g 地＝G ·25M2R 2GM R 2＝254，故A 、B 、D 错误，C 正确．变式4 通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是( )A ．卫星的速度和质量B ．卫星的质量和轨道半径C ．卫星的质量和角速度D ．卫星的运行周期和轨道半径 答案 D解析 根据线速度和角速度可以求出半径r ＝vω，根据万有引力提供向心力：GMm r 2＝m v 2r，整理可以得到M ＝v 2r G ＝v 3G ω，故选项A 、B 、C 错误；若知道卫星的周期和半径，则GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，整理得到M ＝4π2r3GT2，故选项D 正确．变式5 (2017·浙江11月选考·7)如图2所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图，则卫星()图2A ．在a 轨道运行的周期为24 hB ．在b 轨道运行的速度始终不变C ．在c 轨道运行的速度大小始终不变D ．在c 轨道运行时受到的地球引力大小是变化的 答案 D解析 同步卫星必须在赤道正上空36 000 km 处，所以a 轨道不可能是同步轨道，选项A 错误；b 轨道上的卫星的速度方向不断变化，所以速度不断变化，选项B 错误；地球在c 轨道的其中一个焦点上，因此在近地点时卫星速度要快，远地点速度要慢，选项C 错误；在c轨道上，卫星离地球的距离不断变化，所以根据F ＝GMmr 2可以看出卫星受地球的引力大小不断变化，D 正确．变式6 有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)( ) A.14 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍答案 D解析 天体表面的重力加速度g ＝GM R2，又知ρ＝M V ＝3M4πR 3，所以M ＝9g 316π2ρ2G 3，故M 星M 地＝(g 星g 地)3＝64. 命题点二 宇宙航行和卫星问题 1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GM R＝7.9×103m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103m/s.2．第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度．3．a 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，故对同一中心天体来说，卫星所有参量的比较，最终归结到轨道半径的比较．r 越大，a 、v 、ω越小，T 越大．4．利用万有引力定律解决卫星运动的技巧 (1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． (2)两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma mg ＝GMmR2(g 为天体表面处的重力加速度)例2 (2017·浙江4月选考·11)如图3所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍．不考虑行星自转的影响，则( )图3A ．金星表面的重力加速度是火星的k n倍 B ．金星的“第一宇宙速度”是火星的k n倍 C ．金星绕太阳运动的加速度比火星小 D ．金星绕太阳运动的周期比火星大 答案 B解析 根据g ＝GM R 2可知g 金g 火＝kn 2，选项A 错误；根据v ＝GM R 可知，v 金v 火＝kn，选项B 正确；根据a ＝GM 太阳r2可知，距离太阳越远，加速度越小，由T ＝4π2r3GM 太阳可知，距离太阳越远，周期越大，由题图可知r 金＜r 火，所以选项C 、D 均错误．变式7 (2016·浙江4月学考·11)2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102km 的预定轨道．“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动．已知地球半径R ＝6.4×103km.下列说法正确的是( ) A ．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小 B ．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小 C ．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小 D ．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小 答案 C解析 地球同步卫星距地心的距离大于“悟空”卫星距地心的距离，由G Mm r 2＝mv 2r 可得，v ＝GM r ，由此可知，“悟空”卫星的线速度大，所以A 错误；由G Mm r2＝m ω2r 可知，“悟空”卫星的角速度大，即周期小，由G Mmr2＝ma n 可知，“悟空”卫星的向心加速度大，因此C 正确，B 、D 错误．变式8 (2015·浙江10月学考·7)在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C ，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图4所示，当卫星B 经过一个周期时( )图4A ．A 超前于B ，C 落后于B B ．A 超前于B ，C 超前于B C ．A 、C 都落后于BD ．各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上 答案 A解析 由G Mm r 2＝mr 4π2T2可得T ＝2πr 3GM，故轨道半径越大，周期越大．当B 经过一个周期时，A 已经完成了一个多周期，而C 还没有完成一个周期，所以选项A 正确，B 、C 、D 错误． 变式9 (2017·嘉兴市高一期末)2016年12月28日11时23分，我国首颗中学生科普卫星在太原卫星发射中心发射升空．这颗被命名为“八一·少年行”的小卫星计划在轨运行时间不少于180天，入轨后可执行对地拍摄、无线电通讯、对地传输文件以及快速离轨试验等任务．若因实验需要，将卫星由距地面高280 km 的圆轨道Ⅰ调整进入距地面高330 km 的圆轨道Ⅱ，则此小卫星( )A ．在轨道Ⅰ上运行的速度可能大于7.9 km/sB ．在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上运行的周期小C ．在轨道Ⅱ上运行的周期比同步卫星的周期小D ．在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上运行的向心加速度大 答案 C变式10 天文学家近期在银河系发现一颗全新的星球——“超级地球”．它的半径是地球的2.3倍，而质量却是地球的17倍，科学家们认为这颗星球可能是由岩石组成．它的发现将有助于探索地球之外是否存在生命．这颗“超级地球”的第一宇宙速度约为( ) A ．3 km/s B ．15 km/s C ．21 km/s D ．28 km/s 答案 C解析 在地球上，第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：G Mm R 2＝m v 2R可得地球的第一宇宙速度v ＝GMR＝7.9 km/s. 据此关系知，“超级地球”的第一宇宙速度v ′＝GM ′R ′＝G ·17M2.3R≈2.72×7.9 km/s ≈21.5 km/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误．拓展点 地球同步卫星 同步卫星的六个“一定”例3 关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( ) A ．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B ．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C ．它以第一宇宙速度运行D ．它运行的角速度与地球自转角速度相同 答案 D解析 由G Mm r 2＝m v 2r 得r ＝GMv2，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错误；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 正确．1．(2017·温州市高一期末)关于万有引力定律的发现和引力常量的测定，下面说法中正确的是( )A ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由牛顿测定的B ．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C ．万有引力定律是由卡文迪许发现的，而引力常量是由牛顿测定的D ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 答案 B2．地球对月球具有强大的万有引力，却不靠在一起，其原因是( )A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等、方向相反，互相平衡了B ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其它星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零C ．地球对月球的万有引力还不算大D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行 答案 D解析 地球对月球的万有引力和月球对地球的万有引力是相互作用力，两个力大小相等、方向相反，作用在两个物体上，不能平衡，故A 错误；月球绕地球做匀速圆周运动，合力不等于零，故B 错误；月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力恰好提供向心力，万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行，故C 错误，D 正确．3．某个行星的半径是地球半径的13，质量也是地球的13，则它表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值为( ) A ．3 B ．9 C.13 D.19答案 A解析 由G Mm R 2＝mg ，可知g 行g 地＝M 行M 地·R2地R 2行＝3.故A 正确．4．(2017·金华十校模拟)已知地球质量为M ，半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球质量为m ，月球绕地球运行的轨道半径为r (r 约为地球半径R 的60倍)、周期为T ，万有引力常量为G ，则月球绕地球运行的向心加速度大小为( ) A.Gm r 2 B.GM R 2C.4π2T2rD.16g 答案 C5．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GNB.mv 4GNC.Nv 2GmD.Nv 4Gm答案 B解析 设卫星的质量为m ′由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2R①m ′v 2R＝m ′g② 由m 的重力为N 得N ＝mg③由③得g ＝N m ，代入②得：R ＝mv 2N代入①得M ＝mv 4GN，故A 、C 、D 错误，B 项正确．6．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T ，引力常量为G .则该行星的平均密度为( )A.3πGT 2B.π3T 2C.3πb aGT 2D.3πa bGT 2 答案 C解析 万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力G M 地m R 2＝m 4π2RT2，且ρ地＝3M 地4πR3，由以上两式得ρ地＝3πGT 2.而ρ星ρ地＝M 星V 地V 星M 地＝b a，因而ρ星＝3πbaGT2.故C 正确．7．(2016·浙江10月学考·12)如图1所示，“天宫二号”在距离地面393 km 的近地圆轨道运行．已知万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，地球质量M ＝6.0×1024kg ，地球半径R ＝6.4×103km.由以上数据可估算( )图1A ．“天宫二号”的质量B ．“天宫二号”的运行速度C ．“天宫二号”受到的向心力D ．地球对“天宫二号”的引力 答案 B解析 根据万有引力提供向心力，即GmM r 2＝m v 2r知“天宫二号”的质量m 会在等式两边消去，所以无法求出“天宫二号”的质量，选项A 错误；v ＝GMr，式中G 、M 、r 的大小已知(其中r ＝R ＋h )，所以可估算“天宫二号”的运行速度v ，选项B 正确；“天宫二号”受到的向心力、引力都因为不知道“天宫二号”的质量而无法估算，选项C 、D 错误．8．(2017·绍兴第一中学期末)太阳系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8∶1，则两行星的公转速度之比为( ) A ．2∶1 B．4∶1 C．1∶2 D．1∶4 答案 C解析 根据G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM，因为周期之比为8∶1，则轨道半径之比为4∶1，根据G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GMr， 则公转速度之比为1∶2，C 正确，A 、B 、D 错误．9．(2017·金华十校模拟)2016年8月以来，我国先后发射了量子科学实验卫星、“天宫二号”、“风云四号A”、全球二氧化碳监测科学实验卫星等卫星或航天器，如图2所示，其中量子科学实验卫星运行在距地面500千米的极地轨道，“天宫二号”运行在距地面393千米的轨道，“风云四号A”是中国新一代静止气象卫星，运行在地球同步轨道上，全球二氧化碳监测科学实验卫星运行在距地面700千米的极地轨道上，这些卫星或航天器对我国与国际的科学研究做出了重大贡献．下列关于这些卫星或航天器的说法正确的是( )图2A ．量子科学实验卫星的轨道在赤道上空B ．“天宫二号”的运行速度最小C ．“风云四号A”的运行轨道距地面的高度最大D ．全球二氧化碳监测科学实验卫星运行周期为24小时 答案 C解析 量子科学实验卫星运行在距地面500千米的极地轨道，不会在赤道上空，故A 错误；根据万有引力提供向心力可知G Mm r 2＝m v 2r，解得v ＝GMr，轨道半径越大，速度越小，根据题意可知，“风云四号A”的轨道半径最大，则其速度最小，距地面的高度最大，故B 错误，C 正确；根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m 4π2rT 2，解得T ＝2πr 3GM，地球同步卫星的周期为24 h ，轨道半径越大，周期越大，而全球二氧化碳监测科学实验卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则周期小于24 h ，故D 错误．10．(2017·嵊州市高级中学期末)据报道，我国的一颗数据中继卫星在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道上．关于成功定点后的卫星，下列说法正确的是( ) A ．运行速度大于7.9 km/sB ．由于太空垃圾对卫星运动的影响，会使卫星的运行轨道变低，且线速度变大C ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等D ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小 答案 B解析 由万有引力提供向心力得GMm r 2＝mv 2r ，v ＝GMr，即线速度v 随轨道半径r 的增大而减小，v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s ，故A 错误；太空垃圾对卫星运动的影响使卫星运行轨道半径变小，由v ＝GMr知线速度变大，B 正确；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a 向＝r ω2，可得r 大的加速度大，因轨道半径不同，故其向心加速度不相等，故C 错误；因同步卫星周期T 同＝24小时，月球绕地球运行的周期T 月≈27天，即T 同＜T 月，由公式ω＝2πT，得ω同＞ω月，故D 错误．11．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度为( )A ．16 km/sB ．32 km/sC ．4 km/sD ．2 km/s 答案 A解析 由GMm R 2＝mv 2R，得v ＝GMR ＝8 km/s ，所以该行星的第一宇宙速度v ′＝G ×6M1.5R＝16 km/s ，A 项正确．12．如图3所示，a 是静止在地球赤道上的物体，b 是探测卫星，c 是地球同步卫星，它们在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，且均沿逆时针方向绕行．若某一时刻，它们正好运行到同一条直线上．则再经过6小时，下列图中关于a 、b 和c 三者位置的图示可能正确的是( )图3答案 D解析 由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，知T c ＞T b ，而a 、c 周期相同，可知D 正确．13．(2017·绍兴市选考模拟)我国卫星移动通信系统首发星，被誉为中国版海事卫星的天通一号01星，在2016年8月6日在西昌卫星发射中心顺利升空并进入距离地球约三万六千公里的地球同步轨道．这标志着我国迈入卫星移动通信的“手机时代”．根据这一信息以及必要的常识，尚不能确定该卫星的( ) A ．质量 B ．轨道半径 C ．运行速率 D ．运行周期答案 A14.(2017·浙江“七彩阳光”联考)如图4所示，新华社甘肃酒泉2016年9月14日报导(记者李国利)“天宫二号”将与“神舟十一号”载人飞船在距地面393公里的轨道高度交会对接．中国载人航天工程办公室副主任武平14日在酒泉卫星发射中心表示，“这与未来空间站的轨道高度基本相同”．由此消息对比“神舟十一号”与地球同步卫星的认识，正确的是( )图4A ．“神舟十一号”载人飞船中宇航员没有受到力的作用B ．“神舟十一号”载人飞船的周期为24小时C ．“神舟十一号”载人飞船的周期小于同步卫星的周期D ．“神舟十一号”载人飞船中天平可以正常使用 答案 C解析“神舟十一号”绕地球做匀速圆周运动，宇航员仍然受到万有引力，只是万有引力提供其做圆周运动的向心力，故A错误；“神舟十一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则由T＝4π2r3GM可知，“神舟十一号”的运行周期小于同步卫星的周期，即小于24小时，故B错误，C正确；“神舟十一号”载人飞船中天平处于完全失重状态，不能正常使用，故D错误．15．(2017·杭州市高三上期末)如图5所示，2016年10月19日3时31分，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接，形成一个组合体，假设组合体在距离地面393千米高的轨道上绕地球做匀速圆周运动．航天员景海鹏、陈冬随后进人“天宫二号”空间实验室，两人在“天宫二号”空间实验室中工作、生活了30天，期间进行了多项科学实验和科普活动．下列说法中正确的是( )图5A．对接后，组合体会被地球吸引到更低的轨道上运行B．组合体绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/sC．在“天宫二号”空间实验室中航天员可以借助重锤和羽毛演示轻、重物体落得一样快的实验D．航天员在“天宫二号”空间实验室中工作的30天里共经历了30次日出答案 B16．(2017·“七彩阳光”联考)牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大；落地点也就一次比一次远．如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，如图6所示．下列判断正确的是( )图6A．发射人造地球卫星的速度至少要达到7.9 km/hB．卫星距地面越高，绕地球运动的速度越大C．第一宇宙速度就是最小的发射速度D．所有人造地球卫星都做匀速圆周运动答案 C解析发射人造地球卫星的速度至少要达到7.9 km/s；卫星距地面越高，绕地球运动的速度越小；人造地球卫星可以做匀速圆周运动也可以绕地球做椭圆运动；第一宇宙速度就是最小的发射速度，只有C正确．17. (2017·丽水、衢州、湖州9月联考)如图7所示，环绕太阳运转的小行星“吴健雄星”的半径为16 km，密度与地球接近．已知地球的半径为6 400 km，第一宇宙速度约为8 km/s，表面重力加速度g取10 m/s2.则以下说法正确的是( )图7A．地球的公转速度小于“吴健雄星”的公转速度B．地球的公转角速度小于“吴健雄星”的公转角速度C．“吴健雄星”表面的重力加速度约为0.025 m/s2D．“吴健雄星”的第一宇宙速度为4 m/s答案 C。
学海导航 新课标高考一轮复习(物理) 浙江专版第4章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解
4.(2011•师大附中模拟)一快艇要从岸边某一不确定 位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知 快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象如 图4-1-5甲、乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行 的分速度方向确定后就不再改变，则( )
图4-1-5
A．快艇的运动轨迹可能为直线 B．快艇的运动轨迹一定为曲线 C．最快到达浮标处的时间为20s D．最快到达浮标处的位移为100m
O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原
路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和
垂直，且OA=OB.若水流速度不变，两人在静水中
游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为
(C)
A．t甲＜t乙 B．t甲=t乙 C．t甲＞t乙 D．无法确定
图4-1-3
【解析】设游速为v，水速为v0，OA OB l，则甲时间
答案：5 D
题型一：绳拉物体模型 【例3】如图4-1-2所示，在河岸上利用定滑轮拉绳 索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索 与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？
图4-1-2
切入点：以绳索与小船的共同点A为研究对象，实 际运动为合运动．
【解析】方法1.小量分析法
取小量θ，如图所示，设角度变化θ所需的时间为Δt，
起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该( ) A
A．竖直向下 B．竖直向上
C．向下适当偏后
D．向下适当偏前
图4-1-6
【解析】由于运动员最终仍落在滑板原来的位置上， 所以运动员和滑板在水平方向上的运动不变，双脚 对滑板作用力的合力只能沿竖直方向，由题意可以 判断应竖直向下，选项A正确．
6.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量 为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点 A离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运 动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图 4-1-7所示，试求： (1)车向左运动的加速度的大小． (2)重物m在t时刻速度的大小．