WSA 第十二章知识点

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软件工程导论课件之第12章-面向对象实现(第六版)(张海藩编著).解析

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12.2.3 提高健壮性
1. 预防用户的操作错误软件系统必须具有处理用户操作错误的能力。任何一个接收用户输入数据的方法，对其接收到的数据都必须进行检查，即使发现了非常严重的错误，也应该给出恰当的提示信息，并准备再次接收用户的输入，不能运行中断或“死机”。
2.检查参数的合法性对公有方法，尤其应该着重检查其参数的合法性，因
有了这种机制，程序员就可以先定义一个参数化的类模板，然后把数据类型作为参数传递进来；
从而把这个类模板应用在不同的应用程序中，或用在同一应用程序的不同部分。
10. 开发环境
软件工具和软件工程环境对软件生产率有很大影响；至少应该包括下列一些最基本的软件工具：
➢ 编辑程序，编译程序或解释程序，浏览工具，调试器等。
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12.1.3 选择面向对象语言
开发人员在选择面向对象语言时，还应该着重考虑以下一些实际因素。 1. 将来能否占主导地位
为了使自己的产品在若干年后仍然具有很强的生命力，人们可能希望采用将来占主导地位的语言编程。
根据目前占有的市场份额，以及专业书刊和学术会议上所做的分析、评价，对未来哪种面向对象语言将占据主导地位做出预测。
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5. 全面覆盖针对输入条件的所有组合写出方法。对空值、极限值及界外值等异常情况也应该能够作出有意义的响应。
6. 尽量不使用全局信息应该尽量降低方法与外界的耦合程度，不使用全局信息是降低耦合度的一项主要措施。
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7. 利用继承机制调用子过程。分解因子。使用委托。把代码封装在类中。
3. 实现一般-特殊(即泛化)结构的机制
既包括实现继承的机制也包括解决名字冲突的机制。
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4. 实现属性和服务的机制

高中新创新一轮复习理数：第十二章推理与证明、算法、复数

第十二章⎪⎪⎪推理与证明、算法、复数第一节合情推理与演绎推理本节主要包括2个知识点： 1.合情推理； 2.演绎推理.突破点(一) 合情推理[基本知识][基本能力]1．判断题(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( ) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× 2．填空题(1)已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是a n ＝________.解析：a 1＝1，a 2＝4，a 3＝9，a 4＝16，猜想a n ＝n 2. 答案：n 2(2)由“半径为R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是合情推理中的________推理．答案：类比(3)观察下列不等式： ①12<1；②12＋16<2；③12＋16＋112< 3.则第5个不等式为____________________________________________________．答案：12＋16＋112＋120＋130< 5[全析考法]运用归纳推理时的一般步骤(1)通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；(2)把这种相似性推广到一个明确表述的一般命题(猜想)；(3)对所得出的一般性命题进行检验．类型(一)与数字有关的推理[例1](1)给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)……记第i行的第j个数对为a ij，如a43＝(3,2)，则a nm＝()A．(m，n－m＋1) B．(m－1，n－m)C．(m－1，n－m＋1) D．(m，n－m)(2)(2018·兰州模拟)观察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于n∈N*，则1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________.[解析](1)由前4行的特点，归纳可得：若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，∴a nm＝(m，n－m＋1)．(2)由1＝12,1＋2＋1＝4＝22,1＋2＋3＋2＋1＝9＝32，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，…，归纳猜想可得1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2.[答案](1)A(2)n2解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等． [易错提醒]类型(二) 与式子有关的推理[例2] (1)(2016·山东高考)观察下列等式：⎝⎛⎭⎫sin π3－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π3－2＝43×1×2； ⎝⎛⎭⎫sin π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 4π5－2＝43×2×3； ⎝⎛⎭⎫sin π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π7－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 6π7－2＝43×3×4； ⎝⎛⎭⎫sin π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π9－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 8π9－2＝43×4×5； …… 照此规律，⎝⎛⎭⎫sin π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π2n ＋1－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 2n π2n ＋1－2＝________.(2)已知x ∈(0，＋∞)，观察下列各式：x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥3，x ＋27x 3＝x 3＋x3＋x 3＋27x3≥4，…，类比得x ＋ax n ≥n ＋1(n ∈N *)，则a ＝________. [解析] (1)观察前4个等式，由归纳推理可知⎝⎛⎭⎫sin π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π2n ＋1－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 2n π2n ＋1－2＝43×n ×(n ＋1)＝4n (n ＋1)3.(2)第一个式子是n ＝1的情况，此时a ＝11＝1；第二个式子是n ＝2的情况，此时a ＝22＝4；第三个式子是n ＝3的情况，此时a ＝33＝27，归纳可知a ＝n n .[答案] (1)4n (n ＋1)3 (2)n n[方法技巧]与式子有关的推理类型及解法(1)与等式有关的推理．观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解． (2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解．类型(三) 与图形有关的推理[例3] 某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为( )A ．21B ．34C ．52D ．55[解析] 因为2＝1＋1,3＝2＋1,5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55.[答案] D [方法技巧]与图形有关的推理的解法与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性．类比推理1.类比推理的应用一般分为类比定义、类比性质和类比方法，常用技巧如下：类比定义在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解类比性质从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键类比方法有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移2．平面中常见的元素与空间中元素的类比：平面点线圆三角形角面积周长 … 空间线面球三棱锥二面角体积表面积…[例4] 如图，在△ABC 中，O 为其内切圆圆心，过O 的直线将三角形面积分为相等的两部分，且该直线与AC ，BC 分别相交于点F ，E ，则四边形ABEF 与△CEF 的周长相等．试将此结论类比到空间，写出一个与其相关的命题，并证明该命题的正确性．[解] 如图，截面AEF 经过四面体ABCD 的内切球(与四个面都相切的球)的球心O ，且与BC ，DC 分别交于点E ，F ，若截面将四面体分为体积相等的两部分，则四棱锥A -BEFD 与三棱锥A -EFC 的表面积相等．下面证明该结论的正确性，设内切球半径为R ，则V A -BEFD ＝13(S △ABD ＋S △ABE ＋S △ADF ＋S 四边形BEFD )×R ＝V A -EFC ＝13(S △AEC＋S △ACF ＋S △ECF )×R ，即S △ABD ＋S △ABE ＋S △ADF ＋S 四边形BEFD ＝S △AEC ＋S △ACF ＋S △ECF ，两边同加S △AEF 可得结论．[方法技巧]类比推理的步骤和方法(1)类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为： ①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)． (2)类比推理的关键是找到合适的类比对象．平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论．[全练题点]1.[考点二]由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn ＝nm ”类比得到“a·b ＝b·a ”；②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a·c ＋b·c ”； ③“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a·b )·c ＝a·(b·c )”；④“t ≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x ”类比得到“p ≠0，a·p ＝x·p ⇒a ＝x ”； ⑤“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”； ⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a·c b·c ＝ab”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选B ①②正确，③④⑤⑥错误．2.[考点二]在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P -ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2＝( ) A.18B.19C.164D.127解析：选D 正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故V 1V 2＝127.3.[考点一·类型(一)]将正奇数排成如图所示的三角形数阵(第k 行有k 个奇数)，其中第i 行第j 个数表示为a ij ，例如a 42＝15，若a ij ＝2 017，则i －j ＝( )1 3 5 7 9 11 13 15 17 19…A ．26B ．27C ．28D ．29解析：选A 前k 行共有奇数为1＋2＋3＋…＋k ＝k (1＋k )2个，所以第k 行的最后一个数为2·k (1＋k )2－1＝k 2＋k －1，第k ＋1行的第一个数为k (k ＋1)＋1，当k ＋1＝45时，k (k＋1)＋1＝44×45＋1＝1 981，即第45行的第一个数为1 981，因为2 017－1 9812＝18，所以2 017是第45行的第19个数，即i ＝45，j ＝19，所以i －j ＝45－19＝26.故选A.4．[考点一·类型(二)]观察下列各等式：55－4＋33－4＝2，22－4＋66－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( ) A.nn －4＋8－n (8－n )－4＝2 B.n ＋1(n ＋1)－4＋(n ＋1)＋5(n ＋1)－4＝2 C.nn －4＋n ＋4(n ＋4)－4＝2 D.n ＋1(n ＋1)－4＋n ＋5(n ＋5)－4＝2 解析：选A 各等式可化为55－4＋8－5(8－5)－4＝2，22－4＋8－2(8－2)－4＝2；77－4＋8－7(8－7)－4＝2，1010－4＋8－10(8－10)－4＝2，可归纳得一般等式：n n －4＋8－n (8－n )－4＝2，故选A.5.[考点一·类型(三)]蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数．则f(4)＝________，f(n)＝________.解析：因为f(1)＝1，f(2)＝7＝1＋6，f(3)＝19＝1＋6＋12，所以f(4)＝1＋6＋12＋18＝37，所以f(n)＝1＋6＋12＋18＋…＋6(n－1)＝3n2－3n＋1.答案：373n2－3n＋1突破点(二)演绎推理[基本知识](1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．(2)模式：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．(3)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．[基本能力]1．判断题(1)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．()(2)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．()答案：(1)√(2)×2．填空题(1)下列说法：①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；⑤运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略．其中正确的有________个．解析：易知①③④正确．答案：3(2)推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形”中的小前提是________(填序号)．答案：②[全析考法]演绎推理[典例] 数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ∈N *)．证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .[证明] (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . 故S n ＋1n ＋1＝2·S nn ，(小前提)故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比，1为首项的等比数列．(结论)(大前提是等比数列的定义)(2)由(1)可知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列，(大前提)所以S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)，即S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)．又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) 所以对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)[方法技巧]演绎推理的推证规则(1)演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略，本例中，等比数列的定义在解题中是大前提，由于它是显然的，因此省略不写．(2)在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成．[全练题点]1．已知a ，b ，m 均为正实数，b ＜a ，用三段论形式证明b a ＜b ＋ma ＋m .证明：因为不等式(两边)同乘以一个正数，不等号不改变方向，(大前提) b ＜a ，m ＞0，(小前提) 所以mb ＜ma .(结论)因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向，(大前提) mb ＜ma ，(小前提)所以mb ＋ab ＜ma ＋ab ，即b (a ＋m )＜a (b ＋m )．(结论)因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，(大前提) b (a ＋m )＜a (b ＋m )，a (a ＋m )＞0，(小前提) 所以b (a ＋m )a (a ＋m )＜a (b ＋m )a (a ＋m )，即b a ＜b ＋m a ＋m .(结论)2．已知函数y ＝f (x )满足：对任意a ，b ∈R ，a ≠b ，都有af (a )＋bf (b )>af (b )＋bf (a )，试证明：f (x )为R 上的单调递增函数．证明：设任意x 1，x 2∈R ，取x 1<x 2，则由题意得x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，所以x 1[f (x 1)－f (x 2)]＋x 2[f (x 2)－f (x 1)]>0，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)>0，因为x 1<x 2，即x 2－x 1>0，所以f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)．(小前提) 所以y ＝f (x )为R 上的单调递增函数．(结论)[全国卷5年真题集中演练——明规律]1．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D 依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选D.2．(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．解析：由丙所言可能有两种情况．一种是丙持有“1和2”，结合乙所言可知乙持有“2和3”，从而甲持有“1和3”，符合甲所言情况；另一种是丙持有“1和3”，结合乙所言可知乙持有“2和3”，从而甲持有“1和2”，不符合甲所言情况．故甲持有“1和3”．答案：1和33．(2014·全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三个去过同一城市．由此判断乙去过的城市为________．解析：由于甲、乙、丙三人去过同一城市，而甲没有去过B 城市，乙没有去过C 城市，因此三人去过的同一城市应为A ，而甲去过的城市比乙多，但没去过B 城市，所以甲去过A ，C 城市，乙去过的城市应为A.答案：A[课时达标检测][小题对点练——点点落实]对点练(一) 合情推理1．(1)已知a 是三角形一边的长，h 是该边上的高，则三角形的面积是12ah ，如果把扇形的弧长l ，半径r 分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为12lr ；(2)由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋2n －1＝n 2，则(1)(2)两个推理过程分别属于( )A ．类比推理、归纳推理B ．类比推理、演绎推理C ．归纳推理、类比推理D ．归纳推理、演绎推理解析：选A (1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理，故选A.2．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．121B ．123C ．231D ．211解析：选B 令a n ＝a n ＋b n ，则a 1＝1，a 2＝3，a 3＝4，a 4＝7，…，得a n ＋2＝a n ＋a n ＋1，从而a 6＝18，a 7＝29，a 8＝47，a 9＝76，a 10＝123.3．下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n 个图形中小正方形的个数是( )A ．n (n ＋1) B.n (n －1)2C.n (n ＋1)2D ．n (n －1)解析：选C 由题图知第1个图形的小正方形个数为1，第2个图形的小正方形个数为1＋2，第3个图形的小正方形个数为1＋2＋3，第4个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋4，…，则第n 个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2. 4．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625，59＝1 953 125，…，则52 018的末四位数字为( )A ．3 125B ．5 625C ．0 625D ．8 125解析：选B 55＝3 125 ,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625，59＝1 953 125，…，可得59与55的后四位数字相同，由此可归纳出5m＋4k与5m (k ∈N *，m ＝5,6,7,8)的后四位数字相同，又2 018＝4×503＋6，所以52 018与56的后四位数字相同，为5 625，故选B.5．(2018·山西孝义期末)我们知道：在平面内，点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x ＋2y ＋2z＋3＝0的距离为( )A ．3B ．5 C.5217D ．3 5解析：选B 类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x 0，y 0，z 0)到直线Ax ＋By ＋Cz ＋D ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋Cz 0＋D |A 2＋B 2＋C 2，则所求距离d ＝|2＋2×4＋2×1＋3|12＋22＋22＝5，故选B.6.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是________．解析：由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4＋3＝7个；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3＝10个……由此可得第n次操作后，三角形共有4＋3(n－1)＝3n＋1个．当3n＋1＝100时，解得n＝33.答案：337．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.12345…3579…81216…2028…2 013 2 014 2 015 2 0164 027 4 029 4 0318 0568 06016 116……该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为____________．解析：观察数列，可以发现规律：每一行都是一个等差数列，且第一行的公差为1，第二行的公差为2，第三行的公差为4，第四行的公差为8，…，第2 015行的公差为22 014，故第一行的第一个数为2×2－1，第二行的第一个数为3×20，第三行的第一个数为4×21，第四行的第一个数为5×22，…，第n行的第一个数为(n＋1)·2n－2，故第2 016行(最后一行)仅有一个数为(1＋2 016)×22 014＝2 017×22 014.答案：2 017×22 0148.如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，－1)处标2，点(0，－1)处标3，点(－1，－1)处标4，点(－1,0)处标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签为2 0172的格点的坐标为____________．解析：因为点(1,0)处标1＝12，点(2,1)处标9＝32，点(3,2)处标25＝52，点(4,3)处标49＝72，依此类推得点(1 009，1 008)处标2 0172.答案：(1 009,1 008)对点练(二)演绎推理1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：选B对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，大前提均错误．故选B.2．某人进行了如下的“三段论”：如果f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．你认为以上推理的()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确解析：选A若f′(x0)＝0，则x＝x0不一定是函数f(x)的极值点，如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点，故大前提错误．3．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确解析：选C因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确.4．(2018·湖北八校联考)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：选D若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名；若乙猜测正确，则3号不可能得第一名，即1,2,4,5,6号选手中有一位获得第一名，那么甲和丙中有一人也猜对比赛结果，与题意不符，故乙猜测错误；若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选D.5．在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和．那么这四名同学按阅读量从大到小排序依次为____________．解析：因为甲、丙阅读量之和等于乙、丁阅读量之和，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，所以乙的阅读量大于丙的阅读量，甲的阅读量大于丁的阅读量，因为丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和，所以这四名同学按阅读量从大到小排序依次为甲、丁、乙、丙．答案：甲、丁、乙、丙[大题综合练——迁移贯通]1．给出下面的数表序列：其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n个数是1,3,5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)．解：表4为13574 81212 2032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列．2．在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于点D，求证：1AD2＝1AB2＋1AC2.在四面体ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由．解：如图所示，由射影定理AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝BC·DC，∴1AD2＝1BD·DC＝BC2 BD·BC·DC·BC＝BC2AB2·AC2.又BC2＝AB2＋AC2，∴1AD 2＝AB 2＋AC 2AB 2·AC 2＝1AB 2＋1AC 2. 猜想，在四面体ABCD 中，AB 、AC 、AD 两两垂直，AE ⊥平面BCD ，则1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD 2. 证明：如图，连接BE 并延长交CD 于点F ，连接AF .∵AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，AC ∩AD ＝A ， ∴AB ⊥平面ACD .∵AF ⊂平面ACD ，∴AB ⊥AF . 在Rt △ABF 中，AE ⊥BF ， ∴1AE 2＝1AB 2＋1AF 2. ∵AB ⊥平面ACD ，∴AB ⊥CD .∵AE ⊥平面BCD ，∴AE ⊥CD .又AB ∩AE ＝A ， ∴CD ⊥平面ABF ，∴CD ⊥AF . ∴在Rt △ACD 中1AF 2＝1AC 2＋1AD 2， ∴1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD 2. 3．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．解：(1)选择②式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝1－14＝34.(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝sin2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α·(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)＝sin2α＋34cos2α＋32sin αcos α＋14sin2α－32sin αcos α－12sin2α＝34sin2α＋34cos2α＝34.第二节直接证明与间接证明、数学归纳法本节主要包括3个知识点： 1.直接证明； 2.间接证明； 3.数学归纳法.突破点(一)直接证明[基本知识]Q(结论)⇐P1→P1⇐P2→…→得到一个明显成立的条件[基本能力]1．判断题(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明．()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．()(3)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．()(4)证明不等式2＋7<3＋6最合适的方法是分析法．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√2．填空题(1)6－22与5－7的大小关系是________．解析：假设6－22>5－7，由分析法可得，要证6－22>5－7，只需证6＋7>5＋22，即证13＋242>13＋410，即42>210.因为42>40，所以6－22>5－7成立．答案：6－22>5－7(2)已知a，b是不相等的正数，x＝a＋b2，y＝a＋b，则x、y的大小关系是________．解析：x2＝12(a＋b＋2ab)，y2＝a＋b＝12(a＋b＋a＋b)>12(a＋b＋2ab)＝x2，又∵x>0，y>0，∴y>x.答案：y>x(3)设a>b>0，m＝a－b，n＝a－b，则m，n的大小关系是________．解析：∵a>b>0，∴a>b，a－b>0，∴n2－m2＝a－b－(a＋b－2ab)＝2ab－2b>2b2－2b＝0，∴n2>m2，又∵m>0，n>0，∴n>m.答案：n>m[全析考法](1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式；(2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型．[例1](2018·武汉模拟)已知函数f(x)＝(λx＋1)ln x－x＋1.(1)若λ＝0，求f(x)的最大值；(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋y＋1＝0垂直，证明：f(x)x－1>0. [解](1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．当λ＝0时，f(x)＝ln x－x＋1.则f ′(x )＝1x －1，令f ′(x )＝0，解得x ＝1.当0<x <1时，f ′(x )>0，故f (x )在(0,1)上是增函数；当x >1时，f ′(x )<0，故f (x )在(1，＋∞)上是减函数．故f (x )在x ＝1处取得最大值f (1)＝0.(2)证明：由题可得，f ′(x )＝λln x ＋λx ＋1x －1.由题设条件，得f ′(1)＝1，即λ＝1. ∴f (x )＝(x ＋1)ln x －x ＋1.由(1)知，ln x －x ＋1<0(x >0，且x ≠1)．当0<x <1时，x －1<0，f (x )＝(x ＋1)ln x －x ＋1＝x ln x ＋(ln x －x ＋1)<0，∴f (x )x －1>0.当x >1时，x －1>0，f (x )＝(x ＋1)ln x －x ＋1＝ln x ＋(x ln x －x ＋1)＝ln x －x ⎝⎛⎭⎫ln 1x －1x ＋1>0， ∴f (x )x －1>0.综上可知，f (x )x －1>0. [方法技巧] 综合法证题的思路[例2] 已知a >0，1b －1a >1，求证：1＋a >11－b.[证明] 由已知1b －1a >1及a >0，可知0<b <1，要证1＋a >11－b，只需证1＋a ·1－b >1，只需证1＋a －b －ab >1，只需证a －b －ab >0，即a －b ab >1，即1b －1a >1.这是已知条件，所以原不等式得证．[方法技巧]分析法证题的思路(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件．正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键．(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证．[全练题点]1.[考点一]命题“对于任意角θ，cos 4θ－sin 4θ＝cos 2θ”的证明：“cos 4θ－sin 4θ＝(cos 2θ－sin 2θ)(cos 2θ＋sin 2θ)＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ”过程应用了( )A ．分析法B ．综合法C ．综合法、分析法综合使用D ．间接证明法解析：选B 因为证明过程是“由因导果”，即由条件逐步推向结论，故选B. 2.[考点一](2018·广州调研)若a ，b ，c 为实数，且a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是( ) A ．ac 2＜bc 2 B ．a 2＞ab ＞b 2 C.1a ＜1bD.b a ＞a b解析：选B a 2－ab ＝a (a －b )，∵a ＜b ＜0，∴a －b ＜0，∴a (a －b )>0，即a 2－ab ＞0，∴a 2＞ab .①又∵ab －b 2＝b (a －b )＞0，∴ab ＞b 2，② 由①②得a 2＞ab ＞b 2.3.[考点一]已知a ，b ，c 为正实数，a ＋b ＋c ＝1，求证：a 2＋b 2＋c 2≥13.证明：因为a ＋b ＋c ＝1，所以(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ≤a 2＋b 2＋c 2＋a 2＋b 2＋a 2＋c 2＋b 2＋c 2＝3(a 2＋b 2＋c 2)，当且仅当a ＝b ＝c ＝13时，等号成立．所以a 2＋b 2＋c 2≥13.4.[考点二]已知m >0，a ，b ∈R ，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋mb 1＋m 2≤a 2＋mb 21＋m .证明：因为m >0，所以1＋m >0.所以要证原不等式成立，只需证(a ＋mb )2≤(1＋m )·(a 2＋mb 2)，即证m (a 2－2ab ＋b 2)≥0，即证m (a －b )2≥0，即证(a －b )2≥0，而(a －b )2≥0显然成立，故原不等式得证．突破点(二)间接证明[基本知识]1．反证法假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．2．用反证法证明问题的一般步骤3．常见的结论和反设词[基本能力]1．判断题(1)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“a<b”．()(2)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾．()(3)用反证法证题时必须先否定结论，否定结论就是找出结论的反面的情况．()(4)反证法的步骤是：①准确反设；②从否定的结论正确推理；③得出矛盾．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√2．填空题(1)用反证法证明“如果a>b，那么3a>3b”，假设的内容应是________．答案：3a≤3b(2)应用反证法推出矛盾的推导过程中，可把下列哪些作为条件使用________(填序号)．①结论相反的判断即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义；④原结论．答案：①②③(3)写出下列命题的否定．①若a，b，c满足a2＋b2＝c2，则a，b，c不都是奇数；否定为____________________________________________________________；②若p>0，q>0，p3＋q3＝2，则p＋q≤2；否定为________________________________________________________；③所有的正方形都是矩形；否定为________________________________________________________________；④至少有一个实数x，使x2＋1＝0；否定为_______________________________________________________________．答案：①若a，b，c满足a2＋b2＝c2，则a，b，c都是奇数②若p>0，q>0，p3＋q3＝2，则p＋q>2③至少存在一个正方形不是矩形④不存在实数x，使x2＋1＝0[全析考法][例1]设{an}(1)推导{a n}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明数列{a n＋1}不是等比数列．[解](1)设{an}的前n项和为S n，当q＝1时，S n＝a1＋a1＋…＋a1＝na1；当q≠1时，S n＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1q n－1，①qS n ＝a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n ，② ①－②得，(1－q )S n ＝a 1－a 1q n ， ∴S n ＝a 1(1－q n )1－q ，∴S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1，q ＝1，a 1(1－q n )1－q，q ≠1.(2)证明：假设{a n ＋1}是等比数列，则对任意的k ∈N *， (a k ＋1＋1)2＝(a k ＋1)(a k ＋2＋1)， a 2k ＋1＋2a k ＋1＋1＝a k a k ＋2＋a k ＋a k ＋2＋1，a 21q 2k ＋2a 1q k ＝a 1qk －1·a 1q k ＋1＋a 1q k －1＋a 1q k ＋1， ∵a 1≠0，∴2q k ＝q k －1＋q k ＋1.∵q ≠0，∴q 2－2q ＋1＝0， ∴q ＝1，这与已知矛盾．∴假设不成立，故{a n ＋1}不是等比数列．[例2] 若f (x )f (x )是[a ，b ]上的“四维光军”函数．(1)设g (x )＝12x 2－x ＋32是[1，b ]上的“四维光军”函数，求常数b 的值；(2)是否存在常数a ，b (a >－2)，使函数h (x )＝1x ＋2是区间[a ，b ]上的“四维光军”函数？若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．[解] (1)由已知得g (x )＝12(x －1)2＋1，其图象的对称轴为x ＝1，区间[1，b ]在对称轴的右边，所以函数在区间[1，b ]上单调递增．由“四维光军”函数的定义可知，g (1)＝1，g (b )＝b ，即12b 2－b ＋32＝b ，解得b ＝1或b ＝3. 因为b >1，所以b ＝3. (2)假设函数h (x )＝1x ＋2在区间[a ，b ](a >－2)上是“四维光军”函数，因为h (x )＝1x ＋2在区间(－2，＋∞)上单调递减，所以有{ h (a )＝b ，h (b )＝a ，即⎩⎨⎧1a ＋2＝b ，1b ＋2＝a ，解得a ＝b ，这与已知矛盾．故不存在．[例3] 2＋2bx ＋c ＝0，bx 2＋2cx ＋a ＝0，cx 2＋2ax ＋b ＝0中至少有一个方程有两个相异实根．[证明] 假设三个方程都没有两个相异实根，则Δ1＝4b 2－4ac ≤0，Δ2＝4c 2－4ab ≤0，Δ3＝4a 2－4bc ≤0. 上述三个式子相加得：a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＋c 2－2ac ＋a 2≤0，即(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≤0.由已知a ，b ，c 是互不相等的非零实数．因此，上式“＝”不能同时成立，即(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2<0与事实不符，故ax 2＋2bx ＋c ＝0，bx 2＋2cx ＋a ＝0，cx 2＋2ax ＋b ＝0中至少有一个方程有两个相异实根．[全练题点]1.[考点三](2018·上海十二校模拟)用反证法证明命题“已知a ，b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除解析：选B 用反证法证明命题时，应先假设结论的否定成立，而至少有一个能被5整除的否定是都不能被5整除，故作的假设是“a ，b 都不能被5整除”．2.[考点一、三]若a ，b ，c 是不全相等的正数，给出下列判断：①(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≠0；②a >b 与a <b 及a ＝b 中至少有一个成立；③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立．其中判断正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C 由于a ，b ，c 不全相等，则a －b ，b －c ，c －a 中至少有一个不为0，故。

高考数学考前最后一轮基础知识巩固之第十二章导数及其应用汇总

第十二章导数及其应用【知识图解】【方法点拨】导数的应用极其广泛，是研究函数性质、证明不等式、研究曲线的切线和解决一些实际问题的有力工具，也是提出问题、分析问题和进行理性思维训练的良好素材。

同时，导数是初等数学与高等数学紧密衔接的重要内容，体现了高等数学思想及方法。

1．重视导数的实际背景。

导数概念本身有着丰富的实际意义，对导数概念的深刻理解应该从这些实际背景出发，如平均变化率、瞬时变化率和瞬时速度、加速度等。

这为我们解决实际问题提供了新的工具，应深刻理解并灵活运用。

2．深刻理解导数概念。

概念是根本，是所有性质的基础，有些问题可以直接用定义解决。

在理解定义时，要注意“函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '”与“函数()f x 在开区间(,)a b 内的导数()f x '”之间的区别与联系。

3．强化导数在函数问题中的应用意识。

导数为我们研究函数的性质，如函数的单调性、极值与最值等，提供了一般性的方法。

4．重视“数形结合”的渗透，强调“几何直观”。

在对导数和定积分的认识和理解中，在研究函数的导数与单调性、极值、最值的关系等问题时，应从数值、图象等多个方面，尤其是几何直观加以理解，增强数形结合的思维意识。

5．加强“导数”的实践应用。

导数作为一个有力的工具，在解决科技、经济、生产和生活中的问题，尤其是最优化问题中得到广泛的应用。

6．（理科用）理解和体会“定积分”的实践应用。

定积分也是解决实际问题（主要是几何和物理问题）的有力工具，如可以用定积分求一些平面图形的面积、旋转体的体积、变速直线运动的路程和变力作的功等，逐步体验微积分基本定理。

建筑力学第十二章

• 由定义可知,极惯性矩恒为正值, 其常用单位是m４和mm４. • 因有ρ２＝y２＋z２,则可得
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第一节截面的几何性质
• 惯性矩也可以用惯性半径表示,见式(１２-９)和式(１２-１０)
• 上式中,iz 、iy 分别为截面对z 轴、y 轴的惯性半径, 常用单位是m 和 mm.
• (三)惯性积 • zydA 称为微元面积dA 对坐标轴z、y 的惯性积,而沿整个截面的积分
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第三节梁弯曲时的强度计算
• 式(１２-２１)中的[σ]为材料许用正应力,其值可在相关设计规范中查得.梁的正应力强度条件应用在以下三种情况下:
• (１)强度校核. 在已知梁的材料、截面尺寸与形状(即已知[σ]和Wz 的值)以及所受荷载(已知M)的情况下,计算梁的最大正应力σmax,并将其与许用应力比较,校核是否满足强度条件.
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第二节梁的弯曲正应力
• 圆形截面梁:
• 薄壁圆环形截面梁:
• 式中 FS———横截面上的剪力; • A———横截面面积.
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第三节梁弯曲时的强度计算
• 一、梁的强度条件 • 一般情况下,梁横截面上同时存在正应力和切应力.最大正应力发生在
最大弯矩所在截面上离中性轴最远的边缘各点处,此处切应力为零,是单向拉伸或压缩.最大切应力发生在最大剪力所在截面的中性轴上各点处,此处正应力为零,是纯剪切.因此,应分辨剪力梁的正应力强度条件和切应力强度条件.只要梁满足这些强度条件,一般不会发生强度不够所导致的破坏. • (一)正应力强度条件 • 梁的正应力强度条件为
• 现求图１２-１２(a)所示矩形截面上任意一点的切应力,该点至中性轴的距离为y,该点水平线以外部分面积A 对中性轴的静矩为

高考物理第十二章电磁波知识点

高考物理第十二章电磁波知识点高考物理第十二章电磁波知识点物理有三个重要的物理量—电流、电压、电阻。

那么，除了这些物理电学还有哪些知识点呢?下面是店铺为大家精心推荐的电磁波知识点小结，希望能够对您有所帮助。

电磁波必背知识点一、麦克斯韦的电磁场理论：1、不仅电荷能产生电场，变化的磁场亦能产生电场;2、不仅电流能产生磁场，变化的电场亦能产生磁场;二、对麦氏理论的理解1、稳恒的电场周围没有磁场;2、稳恒的磁场周围没有电场3、均匀变化的电场产生稳恒的磁场;4、均匀变化的磁场产生稳恒的电场;5、非均匀变化的电场、磁场可以相互转化;三、电磁场：变化的电场和变化的磁场相互联系，形成一个不可分割的统一场，这就是电磁场;四、电磁波：电磁场由近及远的传播，就形成了电磁波;1、有效向外发射电磁波的条件：(1)要有足够高的频率;(2)电场、磁场必须分散到尽可能大的空间(开放电路)2、电磁场的性质：(1)电磁波是横波;(2)电磁波的速度v=3.0*108;(3)遵守波的一切性质;波的衍射、干涉、反射、折射;(4)电磁波的传播不需要介质高考物理重要的定律欧姆定律一段导体的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。

这个定律非常重要，一定要加强理解，熟记其使用的条件及注意事项。

电功定律某段电路上的电功，跟这段电路两端的'电压、电路中的电流以及通电的时间成正比。

物理学中用电路两端的电压U，电路中的电流I，通过的时间t，三者的乘积来计算电功。

焦耳定律导体中有电流通过时，导体就要发热，此现象称为电流的热效应。

英国物理学家焦耳经过多年的研究，做了大量的实验，精确地确定了电流产生的热量与电流、电阻和时间的关系：电流流过某段导体时产生的热量跟通过这段导体的电流的平方成正比，跟这段导体的电阻成正比，跟通电的时间成正比。

阿基米德定律浸在流体中的物体(全部或部分)受到向上的浮力，其大小等于物体所排开流体的重力。

其公式为F浮=G排液。

高考数学大一轮复习第十二章复数、算法、推理与证明4第4讲直接证明与间接证明课件文新人教A版2

分析法(师生共研)
已知函数 f(x)＝3x－2x，试证：对于任意的 x1，x2∈R，均有f（x1）＋2 f（x2）≥fx1＋2 x2.
【证明】要证明f（x1）＋2 f（x2）≥fx1＋2 x2，
即证明（3x1－2x1）＋2 （3 x2－2x2）≥3x1＋2 x2－2·x1＋2 x2，
因此只要证明3
na1，q＝1，所以 Sn＝a1（11－－qqn），q≠1.
(2)假设数列{an＋1}是等比数列，则(a1＋1)(a3＋1)＝(a2＋1)2，即 a1a3＋a1＋a3＋1＝a22＋2a2＋1，因为{an}是等比数列，公比为 q，所以 a1a3＝a22，a2＝a1q，a3＝a1q2，所以 a1(1＋q2)＝2a1q. 即 q2－2q＋1＝0，(q－1)2＝0，q＝1，这与已知 q≠1 矛盾，所以假设不成立，故数列{an＋1}不是等比数列．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 综合法的思维过程是由因导果，逐步寻找已知的必要条件．( ) (2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．( ) (3)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾．( ) (4)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾．( ) (5)常常用分析法寻找解题的思路与方法，用综合法展现解决问题的过程．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√
综合法(师生共研)
(2018·高考江苏卷 ) 在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1. 求证：(1)AB∥平面 A1B1C； (2)平面 ABB1A1⊥平面 A1BC.
【证明】 (1)在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB∥A1B1. 因为 AB⊄平面 A1B1C，A1B1⊂平面 A1B1C，所以 AB∥平面 A1B1C. (2)在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，四边形 ABB1A1 为平行四边形．又因为 AA1＝AB，所以四边形 ABB1A1 为菱形，因此 AB1⊥A1B. 又因为 AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以 AB1⊥BC. 又因为 A1B∩BC＝B，A1B⊂平面 A1BC，BC⊂平面 A1BC，所以 AB1⊥平面 A1BC.因为 AB1⊂平面 ABB1A1，所以平面 ABB1A1⊥ 平面 A1BC.

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第十一章磁盘管理知识点 1. 在Windows里，把磁盘分为哪两类？ Windows Server 2003依据磁盘的配置方式，把磁盘分为两种类型：基本磁盘和动态磁盘。

2. 什么是基本磁盘？基本磁盘有哪些特性？基本磁盘是使用时间很久、应用也很广泛的一种磁盘类型，Microsoft的所有Windows操作系统和DOS都支持基本磁盘。基本磁盘的磁盘分区可分为主分区和扩展分区。主分区上的引导文件可以用来启动计算机，而扩展分区是为了建立更多的逻辑分区。比如，C：是主分区，D：、E：、F：是从扩展分区中划分出来的逻辑分区。基本磁盘中分区最多可以有四个，例：四个主分区；三个主分区加一个扩展分区等等。

3. 什么是动态磁盘？动态磁盘有哪些特性？动态磁盘实际上指的是不同类型的卷。为了区分基本磁盘和动态磁盘，我们将基本磁盘上的不同区域称为分区，而不同的动态磁盘区域称为卷。动态磁盘不使用分区表，而是将相关信息记录在一个小型数据库中；动态磁盘卷可以动态调整，并且调整不需要重新启动系统；动态磁盘卷可以进行容量扩展，并且容量扩展不需要重新启动系统；动态磁盘在功能上比基本磁盘具有较强的扩展性、可靠性。动态磁盘只能被Windows Server 2003、Windows XP Professional、Windows 2000等操作系统支持。

4. 在Windows Server 2003中，如何管理磁盘？有两种方法： ① “计算机管理”中的“磁盘管理”。 ② 利用diskpart命令。

5. 基本磁盘的分区是如何规划的？ ① 主分区。主分区是可以用来引导操作系统；每块基本磁盘可以建立一到四个主分区；只能有一个主分区处于激活状态。 ② 扩展分区。当磁盘分区的数量超过4个时，就不能通过创建主分区的方法实现，可以创建1～3个主分区，然后在剩余空间创建一个扩展分区。扩展分区不能直接存储文件，需要进一步划分成逻辑分区，在逻辑分区中存储文件。1个扩展分区可以划分成多个逻辑分区。一块磁盘只能创建一个扩展分区。 ③ 逻辑分区。扩展分区创建完成后不能直接使用，需要在扩展分区内部再划分若干个部分，称为逻辑分区，每个逻辑分区都被赋予一个盘符，即通常的D：、E：、F：等。逻辑分区不能直接用来启动操作系统，但可以将操作系统的引导文件放在主分区上，而将操作系统文件存在逻辑分区上。

6. 动态磁盘分为哪几类？要使磁盘要具有较强的扩展性、可靠性等特性，就需要将基本磁盘转换成动态磁盘。动态磁盘卷有五种类型：简单卷、跨区卷、带区卷、镜像卷和RAID-5卷。 7. 基本磁盘和动态磁盘的转换，需要注意哪些问题？ ① 基本磁盘转换成动态磁盘。由基本磁盘转换到动态磁盘，需要注意以下问题：如果磁盘包括当前的操作系统或者引导文件，则系统会提示先重新启动，重启动以后，自动完成转换；当基本磁盘转换为动态磁盘后，所有的磁盘分区将变成简单卷；在转换磁盘之前，必须先关闭该磁盘运行的所有程序。 ② 动态磁盘转换成基本磁盘。先将所有的已经创建的动态卷删除掉，然后进行转换。 ③ Windows Server 2003允许基本磁盘和动态磁盘共存。

8. 简单卷有什么特点？ ① 利用同一块动态磁盘的磁盘空间建立的卷，叫做简单卷。简单卷可以由磁盘上的单个区域构成，也可以由同一磁盘上连续的或者不连续的多个区域组成。 ② 简单卷是建立其他卷类型的基础。 ③ 如果本简单卷中没有存放当前使用的操作系统，或者不是通过本简单卷启动计算机，则可以在同一块动态磁盘内对其进行扩展，但无法收缩。 ④ 如果扩展到其它磁盘上，则该简单卷就成为跨区卷。 ⑤ 简单卷不能容错，但是可以通过选择“添加镜像”选项，成为镜像卷。

9. 跨区卷有什么特点？ ① 可以由两块或者多块硬盘上的存储空间组成，每块硬盘所提供的磁盘空间不必相同。 ② 跨区卷可以在多块磁盘分区上实现扩展，但无法收缩。

10. 带区卷（RAID-0）有什么特点？ ① 可以在两块或超过两块磁盘上建立带区卷，但每块磁盘上所提供的磁盘空间必须一致。 ② 当文件存储到带区卷时，系统会将数据分散存储于各块磁盘的等量空间中。 ③ 带区卷读写效率最高，但无法容错无法动态扩展，一旦其中某块磁盘受损，则所有磁盘数据都会丢失。 ④ 带区卷的实际容量为单卷容量×磁盘数量。

11. 镜像卷（RAID-1）有什么特点？ ① 镜像卷是在两个物理磁盘上复制数据的容错卷，每块磁盘提供相同大小的空间。 ② 镜像卷只能在两个磁盘上建立，并且镜像总是位于另一个磁盘上。 ③ 其中一个物理磁盘出现故障，另一个镜像磁盘仍可用。 ④ 镜像卷可以实现容错，但是磁盘利用率较低，利用率50％。

12. RAID-5卷有什么特点？ ① RAID称为廉价冗余磁盘阵列，是一种使用多个磁盘的方法，它将一组磁盘用某种逻辑方式联系起来，作为一个磁盘来使用。 ② 具有容错功能，但是必须使用至少三块磁盘才能建立； ③ 数据除了分散写入各个磁盘中，也会同时建立一份奇偶校验信息保存在另外的不同的磁盘上； ④ 磁盘空间利用率较高，为（n-1）/n。 ⑤ 如果阵列中的磁盘有一块损坏，则可以通过更换新盘恢复数据，但有超过一块损坏则无法恢复数据。 13. 列表对比各种动态卷。简单卷跨区卷带区卷镜像卷 RAID-5卷磁盘数 1 ≥2 ≥2 2 ≥3 容错功能无无无有有

扩展功能可在同一磁盘上扩展可选中不同磁盘，分别扩展不能扩展不能扩展不能扩展读写速度 / / 最快 / 较快

空间利用率 / 每个磁盘提供空间可不同磁盘空间利用率100% 每个磁盘提供空间相同磁盘空间利用率100% 每个磁盘提供空间相同磁盘空间利用率1/2 每个磁盘提供空间相同磁盘空间利用率n-1/n

14. 扩展卷指的是什么？扩展卷指的是对当前的卷的空间进行动态扩展。扩展的规则如下： ① 可以将简单卷扩展成更大空间的简单卷。 ② 可以将简单卷扩展成跨区卷。 ③ 可以将跨区卷扩展成更大空间的跨区卷。 ④ 操作系统所在的简单卷不能扩展。 ⑤ 存放启动文件的简单卷不能扩展。 ⑥ 被扩展的卷必须是NTFS分区格式。

15. 如何解决盘符不够用的问题？磁盘分区数量超过26个，就会导致有些磁盘由于没有盘符而无法访问。为了解决盘符资源不足的问题，Windows Server 2003可以把某个空文件夹链接到某个磁盘分区或卷。 ① 在NTFS文件系统的磁盘中建立一个用来连接的空文件夹。 ② 在“磁盘管理”中，右击要被连接的磁盘分区或卷，选择“更改驱动器号和路径”，把路径指向前面建立的空文件夹。

16. 哪些卷的盘符不能更改？系统卷（分区）的盘符不能更改。系统卷（分区）是指包含Windows启动所需的文件的磁盘卷（分区。启动卷（分区）的盘符不能更改。启动卷（分区）是指包含Windows操作系统文件及其支持文件的磁盘卷（分区）。

17. 如何远程管理磁盘？ ① 用户必须是远程计算机上的 Backup Operators 组或 Administrators 组的成员。 ② 打开“计算机管理”工具。 ③ 在“操作”菜单中选择“连接到另一台计算机”，输入远程计算机的名称。

18. 实现磁盘配额需要解决哪些方面的问题？磁盘配额必须在NTFS文件系统中才可以实现。磁盘配额启用后，除了Administrators组的成员外，其它所有用户帐户都受到配额的限制。限制只可以针对用户进行，不能针对组进行磁盘配额的设置。磁盘配额不能限制文件的数量。磁盘配额的设置是属于单独的某个卷的，在不同卷上可以针对同一个用户设置不同的配额。

第十二章配置Internet访问知识点 1. ICS的实现需要注意哪些问题？ ICS的实现必须两块或者两块以上的网卡。连接Internet的网卡称为公共连接，连接内部网络的网卡称为专用连接。在公共连接上启用ICS，启用之后，专用连接的网卡IP地址会自动改为192.168.0.1。如果计算机有三块网卡的话，在公共连接上启用ICS之前需要首先将两个专用连接进行桥接，进行桥接之后形成的网络桥地址会自动更改为192.168.0.1。在ICS启用成功之后，其实内部网卡生成的192.168.0.1可以被更改。企业内部网络的客户机的IP地址应该配置为自动获得，同时客户端上需要指定网关为192.168.0.1。不应在专用连接上激活ICS。如果企业内部网络中采用了静态IP地址配置的域控制器、DNS服务器、DHCP服务器，则不应该使用ICS而应该使用NAT实现Internet的接入。 ICS适合家庭网络和小型网络，大中型网络应该使用NAT技术进行接入。

2. 什么是代理服务器？代理服务器称为Proxy Server，其主要功能是代理网络中的客户机的请求，并将客户机的请求转发到Internet上的主机，得到回应后在服务器本地缓存得到的内容，再将结果返回给客户机。

3. 代理服务器可以实现哪些功能？利用缓存内容可以提高访问速度，减少不必要的网络流量。利用代理服务器可以对外隐藏内部网络细节，从而提高内部网络安全性。多数代理服务器具备防火墙功能。使用代理服务器可以监控用户上网行为。使用代理服务器可以生成对内部用户的访问控制列表。代理服务器可以使用一块网卡来实现内部网络接入Internet。

4. 代理服务器的选择需要依靠哪些因素？功能、性能、成本、易用性、安全性

5. 代理服务器的客户端设置需要注意什么问题？代理服务器客户端设置需要在客户端IE浏览器中指明代理服务器的IP地址和提供代理服务的端口。

6. 什么情况下设置二级代理？

WSA 第十二章 知识点