现代控制理论试题
现代控制理论试题
一、 名词解释（15分）
1、 能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性
二、 简答题（15分）
1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性
质
2、如何判断线性定常系统的能控性如何判断线性定常系统的能观性
3、传递函数矩阵的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么
4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么
5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么
三、 计算题（70分）
1、RC无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，为系统的
输入，选两端的电压为状态变量,两端的电压为状态变量,电压为为系统的输出
y。
2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s)
3、 求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程：
其中，采样周期为T=2.
4、 求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和
5、 确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的取
值范围：
6、 对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐近稳
定：
7、 给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为
试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为,和。
现代控制理论试题答案
一、 概念题
1、 何为系统的能控性和能观性
答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]
内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。
（2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区
间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是
图1：RC无源网络
能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测
的。
2、 何为系统的最小实现
答：由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问
题。在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。
3、 何为系统的渐近稳定性
答：若在时刻为李雅普若夫意义下的稳定，且存在不依赖于的实数和任
意给定的初始状态，使得时，有，则称为
李雅普若夫意义下的渐近稳定
二、 简答题
1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性
质
答：系统做线性变换后，不改变系统的能控性、能观性，系统特征值不变、传递函数不变
2、如何判断线性定常系统的能控性如何判断线性定常系统的能观性
答：方法1：对n维线性定常连续系统，则系统的状态完全能控性的充分必要条件为：
。
方法2：如果线性定常系统的系统矩阵A具有互不相同的特征值，则系统能控的充要
条件是，系统经线性非奇异变换后 A阵变换成对角标准形，且不包含元素全为0的行
线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵满秩。即：
3、传递函数矩阵的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么
答：充要条件是系统状态完全能控且完全能观测。
4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么
答：线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是系统完全能控。
5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么
答：线性定常连续系统状态观测器的存在条件是原系统完全能观。
三、 计算题
1、RC无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，为系统的输入，
选两端的电压为状态变量,两端的电压为状态变量,电压为为系统的输出y。
解：由电路图可知：
选,,可得：
=
所以可以得到：
2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s)
解：运用公式可得：
图1：RC无源网络
可得传递函数为：
3、 求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程：
其中，采样周期为T=2。
解：先求出系统的.
令,可得：
X(k)+
4、 求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和
解：计算算式为：
所以：
5、 确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的取
值范围：
解：由于A无特定形式，用秩判据简单。
因此，不管a去何值都不能够联合完全能控和完全能观测
6、 对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐近稳
定：
解：（1）选取李雅普若夫函数V(x)，取，可知：
V(0)=0,
即为正定。
（2）计算并判断其定号性。对取定和系统状态方程，计算得到：
基此可知：
即：为负半定。
（3）判断。对此，只需判断的
和 不为系统状态方程的解。为此，将带入状态方程，
导出：
表明，状态方程的解只为，不是系统状态方程的解。通过类似分
析也可以得证不是系统状态方程的解。基此，可知判断。
（4）综合可知，对于给定非线性时不变系统，可构造李雅普若夫函数判断
满足：
V(x)为正定，为负定；对任意,
当，有
基此，并根据李雅普若夫方法渐近稳定性定理知：系统原点平衡状态为大范围渐
近稳定。
7、 给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为
试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为,和。
解：可知，系统完全可控，可以用状态反馈进行任意极点配置。由于状态维数为3
维。所以设。
系统期望的特征多项式为：
而
令,二者相应系数相等。
得：
即：
验证：
现代控制理论试题
现代控制理论试题现代控制理论试题一、名词解释（15分） 1、4、能近稳定性、能观性3、系统的最小实现二、 简答题（15分）1、 连续时间线性时不变系统（线性定常连续 系统）做线性变换时不改变系统的那些性质？2、 如何 断线性 ......... 的充传要条数什么？ 4、 囚于线:性定常系统能够任意配置极点的充 要条件是什么？ 5、 线性定常连续系统状态观测器的存在条件 是什么？三、 计算题（70分）“+、J 、RC 无源网络如图1所示犬试列写出其 状态万程和输出万程。
其中 选G 两端的电压为状态变量"宀两 态变量"电压叭为为系统的输出y 常系 统的 如何判 G国的最小实现A 、B 、C 和D 台匕「两系统的压入犬 ■0图1: RC 无源网络2、计算下列状态空间描述的传递函数 g（s ）3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间 离散化状态方程:其中，采样周期为T=2.4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状 态变量解认)和社©5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合 完全能控和完全能观测得待定参数 a 的取值 范围：6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原 点平衡状态即是否为大范围渐近稳定：直=衍=-JT1 - X t 1X 17、给定一个单输入单输出连续时间线性时不 变系统的传递函数为1恥国=s(s + 4)(^ + 0)试确定一个状态反馈矩阵 K ，使闭环极点配 置为竝二-2用=・4和找二・7r = -1 0 1 —2 a r卄 00 0 -31ity = [0 0 l]xU现代控制理论试题答案一、概念题1、何为系统的能控性和能观性？卄一亠八訪 答：(1)对于线性定常连续系统，若存在一分段 连续控制向量u(t)，能在有限时间区间［t o ,t l ］内将 系统从初始状态x(t o )转移到任意终端状态x(t i )， 那么就称此状态是能控的(2)对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t) 下，能够根据输出量必)在有限时间区间［t o ,t i ］内 的测量值，唯一地确定系统在t o 时刻的初始状态 x(t o )，就称系统在t o 时刻是能观测的。
《现代控制理论》期末复习试题4套含答案(大学期末复习试题)
第 1 页 共 1 页西 安 科 技 大 学2004—2005 学 年 第2 学 期 期 末 考 试 试 题（卷）电控 院系： 班级： 姓名： 学号：装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线第 2 页 共 1 页现代控制理论A 卷答案 1. 解：系统的特征多项式为2221()21(1)1s f s s s s s+-==++=+其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。
2 解：Bode 图略解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω； 相角裕量：)(40rad r ≈3 解：1）系统的传递函数阵为：2231231))((1))()((1][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=+-=-第 3 页 共 1 页2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为u 2u 14解：1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。
由于ω.πωn 559260==，可得dtdn J dt d J55.9=ω， 22)2(Dg G mR J ==式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两式可推得dtdn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式第 4 页 共 1 页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++i C n K dtdn GD u n C Ri dtdiL m b e 3752式中，摩擦系数55.9/B K b =。
选择状态变量n x i x ==21,，则系统得状态空间表达式为u L x x GD K GD C L C L R x x b me ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01375375212221 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211001x x y5 略西 安 科 技 大 学2004—2005学 年 第 2 学 期 2 期 末 考 试 试 题（卷）院系： 班级： 姓名： 学号：装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线第 6 页 共 1 页现代控制理论B 卷答案：2 解：所给系统为能控标准形，特征多项式为32()det()1f s sI A s s =-=-+ 所希望的闭环系统特征多项式32()(1)(1)(1)342d f s s s j s j s s s =++-++=+++ 从而可得321134,044,121k k k =--=-=-=-=-=-故反馈增益阵k 为[][]123144k k k k ==--- 所求的状态反馈为[]144u kx v x v =+=---+该闭环系统状态方程为()v x v x bk A x +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=++=342100010对应的结构图如题.2图所示。
现代控制理论试题及答案 研究生现代控制工程试卷
现代控制理论试题及答案一、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。
其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。
取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。
解f ma =……………………………….……1分令位移变量为x 1，速度变量为x 2，外力为输入u ，有122u kx kx mx --=&………………………………2分于是有12x x =&………………………………..……………1分2121k h x x x u m m m=--+&……….….……………….2分 再令位移为系统的输出y ，有1y x =…………………………….……….1分写成状态空间表达式，即矩阵形式，有11220101x x u k h x x m m m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&………..……………..2分 []1210x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦……………………..……….……….2分二、（8分）矩阵A 是22⨯的常数矩阵，关于系统的状态方程式=&xAx ，有 1(0)1⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 时，22t t e e --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x ；2(0)1⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 时，2t t e e --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 。
试确定状态转移矩阵(,0)t Φ和矩阵A 。
解因为系统的零输入响应是()(,0)(0)t t =x x Φ……………..……….……….2分所以221(,0)1t t e t e --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦Φ，22(,0)1t t e t e --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦Φ 将它们综合起来，得22122(,0)11tt tt e e t e e ----⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦Φ……………….……….2分 122222222122(,0)11122112222t t tt t t t t t t t t t tt t e e t e e e e ee e e e e e e e e -----------------⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎡⎤--=⎢⎥--⎣⎦Φ …………….……….2分 而状态转移矩阵的性质可知，状态转移矩阵0(,)t t Φ满足微分方程()()00,,dt t t t dt=A ΦΦ 和初始条件 ()00,t t =I Φ 因此代入初始时间00t =可得矩阵A 为：0100022220(,)(,)222424t t ttttt t tt t d t t t t dt e e e e e ee e -==--------=⎧⎫=⎨⎬⎩⎭⎡⎤-+-+=⎢⎥-+-+⎣⎦A ΦΦ…………….……….1分0213⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦…………………………………….……….1分三、（10分）（1）设系统为()()()011, (0)011a t t u t x b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦&x x 试求出在输入为(0)u t t =≥时系统的状态响应（7分）。
现代控制理论试卷与答案
一、名词解释与简答题(共3题，每小题5分,共15分）
1、经典控制理论与现代控制理论的区别
2、对偶原理的内容
3、李雅普诺夫稳定
二、分析与计算题（共8小题，其中4—10小题每题10分，第11小题15分，共85分）
4、电路如图所示,设输入为，输出为，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
5
6
、试将下列状态方程化为对角标准型或者约当标准型。
7、已知系统状态空间表达式为，求系统的单位阶跃响应。
8、已知线性定常系统（A ，B ，C)， ，试判断系统是否完全能观?若能观求其能观标准型，不能观则按照能观性进行分解.
9、利用李雅普诺夫方程判断系统是否为大范围渐近稳定,并求出其一个李雅普诺夫函数。
10、将状态方程化为能控标准型。
11、已知系统为，试确定线性状态反馈控制律，使闭环极点都是,并画出闭环系统的结构图。
现代控制理论考试试题
现代控制理论考试试题现代控制理论考试试题一、简答题1. 什么是反馈控制系统？请简要解释其原理和作用。
反馈控制系统是一种通过测量输出信号并与期望信号进行比较，然后根据比较结果对输入信号进行调整的控制系统。
其原理是通过不断调整输入信号以使输出信号接近期望信号，从而实现对系统的控制。
反馈控制系统的作用是使系统能够自动调整，以适应外部环境的变化和内部扰动，从而提高系统的稳定性和性能。
2. 请简述PID控制器的工作原理和常见应用。
PID控制器是一种基于比例、积分和微分三个控制量的控制器。
其工作原理是根据当前的误差（偏差）信号，分别计算比例项、积分项和微分项，并将它们相加得到最终的控制量。
比例项用于根据当前误差的大小进行调整，积分项用于对累积误差进行调整，微分项用于对误差变化率进行调整。
PID控制器常见应用于工业过程控制、机器人控制、飞行器控制等领域。
3. 请解释什么是系统稳定性？如何判断一个控制系统的稳定性？系统稳定性是指系统在一定的工作条件下，输出信号始终趋于有限的范围内，不会出现无限增长或震荡的现象。
判断一个控制系统的稳定性可以通过判断系统的极点位置。
如果系统的所有极点的实部都小于零，则系统是稳定的；如果存在至少一个极点的实部大于零，则系统是不稳定的。
二、计算题1. 对于一个开环传递函数为G(s)=1/(s^2+2s+1)的系统，请计算其闭环传递函数和稳定裕度。
闭环传递函数可以通过将开环传递函数除以1加上开环传递函数得到，即H(s)=G(s)/(1+G(s))。
代入G(s)的表达式可得H(s)=1/(s^2+3s+2)。
稳定裕度是指系统的相角裕度和增益裕度。
相角裕度可以通过计算闭环传递函数在频率为零时的相位角来得到，即相角裕度=180°+arctan(0)=180°。
增益裕度可以通过计算闭环传递函数在频率为无穷大时的幅值来得到，即增益裕度=1。
2. 对于一个控制系统的状态空间表达式为dx/dt=Ax+Bu，y=Cx+Du，其中A、B、C、D分别为系统的矩阵参数，请计算该系统的传递函数。
现代控制理论试题(详细答案)
现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。
2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。
状态变量个数是2。
…..（4分）2．选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得 …..….…….（1分）12233131835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分）写成010*********x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦…..….…….（1分）[]100y x = …..….…….（1分）二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。
（3分）2已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？(5分)解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。
若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。
…..….…….（3分） 2.[][]320300020012 110-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分）[][]940300020012 3202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为2122211(),()3232s s g s g s s s s s -+==++-+求两系统串联后系统的最小实现。
现代控制理论试卷答案3套
现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
（）(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。
（）(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。
（）(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。
（）(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。
（）二、（12分）已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=43Ws s++，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。
四、（9分）已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、（17分）已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时，待定参数的取值范围。
八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论 试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
现代控制理论试题与答案
现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控(2)对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器的阶数为n-1(3)对系统用从输出到x 线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定(1)对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的(3)对系统采用输出到x 反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u u y y 222++=+&&&&&&&，试求其状态空间最小实现。
复试现代控制理论试题与答案
现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)和=∑2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的(完全能观的),则∑2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1A Tz+T-1Bu,y=CTz+Du.T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控(2)对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件[1]∑0完全能控[2]动态补偿器的阶数为n-1(3)对系统用从输出到x 线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定(1)对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定(2)对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的(3)对系统采用输出到x 反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u u y y 222++=+ ，试求其状态空间最小实现。
现代控制理论试卷与答案
一、名词解说与简答题（共 3 题，每题 5 分，共 15 分）
1、经典控制理论与现代控制理论的差别 2 、对偶原理的内容 3 、李雅普诺夫稳固
二、剖析与计算题（共 8 小题，此中 4-10 小题每题 10 分，第 11 小题 15 分，共85分）
4、电路如下图，设输入为u1，输出为 u2，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
R1
u1u C1R2
u2
u C2
2
1
5、已知系统的微分方程y 2y 3y 5 y 5u7u 。
试列写出状态空间表达式。
3 6、试将以下状态方程化为对角标准型或许约当标准型。
&412x131
x1
&102x22u1
x27
&
113x35u2
x33
&011u
31
7、已知系统状态空间表达式为4，求系统的单位阶跃响应。
y1 1 x
0011
8、已知线性定常系统（A，B，C），A103, B1,C 012，试判断
0130
系统能否完整能观？若能观求其能观标准型，不可以观则依据能观性进行分解。
9、利用李雅普诺夫方程判断系统&11并求出其一个李
x
2x 能否为大范围渐近稳固，
3
雅普诺夫函数。
10、将状态方程x
x&
1
11、已知系统为x&
2
x&
3121
x u 化为能控标准型。
3 41
x2
x3，试确立线性状态反应控制律，使闭环极点都是 3 ，x1x2x33u
并画出闭环系统的构造图。