八年级数学下册2.4.1《同分母的分式加减法》教案湘教版

2.4.1 同分母的分式加减法

教学目标

1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则.

2 会进行同分母分式加减法的运算.

重点、难点： 重点：同分母分式加、减运算

难点：同分母分式加减运算的结果的处理.

教学过程

一 创设情境，导入新课 做一做

大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：161255、，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：22161255⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

等于多少？ （学生独立完成，一个学生黑板上板演） 221612256144256144400165525252525+⎛⎫⎛⎫+=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

由于16=24，原来丢番图在研究把24写成两个数的平方和的形式即：2224x y =+，他

求得了一组解：16512

5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索.下

面我们来看看：2561442561444001625252525

++===用到了什么法则？ 同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减

同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样.这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法

二 合作交流，探究新知

1 同分母分式加减法的法则：

同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.

2 法则的应用

例1 计算：233x xy x y x y +++ 解：2233333()3x xy x xy x x y x x y x y x y x y +++===++++ 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分.

例2 计算：22

222222x y x xy y x xy y

--+-+ 解：()

22222222222()()222x y x y x y x y x y x xy y x xy y x xy y x y x y -+-+-===-+-+-+-- 例3 计算：f f g g -+

解：(00f f f f g g g g

-+-+===） 从上式可以看出：f f g g -与是一对互为相反数，所以：f f g g -=-，又f f g g -=-，所以：f f f g g g

-==--. 例4 计算：ac bc a b b a

+-- 解

：()()ac bc ac bc ac bc ac bc c a b c a b b a a b a b a b a b a b a b

--+=+=-===--------- 强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减.

三 课堂练习，巩固提高

P 46 1,2题

补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题.

62()22262()242()22

x y x y A x y x y y x

x y x y B x y

x y C x y

+--------=--=-= 上述计算过程中，从哪一步开始出错，学出错误代号_____，错误的原因是______________________，请你写出正确的解答过程.

2 已知2903m m -=+，先化简，再求21644m m m

+--的值. 四 反思小结，拓展提高：这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注意什么？