吉大19秋学期《高等数学(理专)》在线作业一100分答案

吉大19秋学期《高等数学（理专）》在线作业一

一、单选题（共15 道试题，共60 分。）

1. 曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处切线方程为( )

A. 16x-4y-17=0

B. 16x+4y-31=0

C. 2x-8y+11=0

D. 2x+8y-17=0

正确答案：A

2. 求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )

A. 0

B. 3

C. 3/5

D. 5/3

正确答案：C

3. 设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )

A. △x

B. e2+△x

C. e2

D. 0

正确答案：D

4. y=x+arctanx单调增区间为

A. (0,+∞)

B. (-∞,+∞)

C. (-∞,0)

D. (0,1)

正确答案：B

5. 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示

A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合

B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合

C. A是由全体整数组成的集合

D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合

正确答案：B

6. 设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}，则x=1是函数F(x)的（）

A. 跳跃间断点

B. 可去间断点

C. 连续但不可导点

D. 可导点

正确答案：C

7. ∫{lnx/x^2}dx 等于( )

A. lnx/x+1/x+C

B. -lnx/x+1/x+C

C. lnx/x-1/x+C

D. -lnx/x-1/x+C

正确答案：D

8. 求极限lim_{n->无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )

A. 0

B. 1

C. 1/2

D. 3

正确答案：C

9. 求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )

A. 0

B.1

C. 2

D. 1/e

正确答案：B

10. 设f(x)一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )

A. x^2(1/2+lnx/4)+C

B. x^2(1/4+lnx/2)+C

C. x^2(1/4-lnx/2)+C

D. x^2(1/2-lnx/4)+C

正确答案：B

11. 一枚硬币前后掷两次所出现可能结果全部所组成的集合，可表示为

A. {正面，反面}

B. {(正面，正面)、(反面，反面)}

C. {(正面，反面)、(反面，正面)}

D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}

正确答案：D

12. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )

A. 必要条件

B. 充分条件

C. 充分必要条件

D. 在一定条件下存在

正确答案：D

13. 直线y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为( )

A. 3/2

B. 2/3

C. 3/4

D. 4/3

正确答案：B

14. ∫(1/(√x (1+x))) dx

A. 等于-2arccot√x+C

B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C

C. 等于(1/2)arctan√x+C

D. 等于2√xln(1+x)+C

正确答案：A

15. 已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）

A. xe^(-x)+e^(-x)+C

B. xe^(-x)-e^(-x)+C

C. -xe^(-x)-e^(-x)+C

D. -xe^(-x)+e^(-x)+C

正确答案：C

吉大15秋学期《高等数学（理专）》在线作业一

二、判断题（共10 道试题，共40 分。）

1. 曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.

A. 错误

B. 正确

正确答案：B

2. 若f(x)在x0 处可导，则f(x)在x0 处可微。

A. 错误

B. 正确

正确答案：B

3. 有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分线性组合。

A. 错误

B. 正确

正确答案：B

4. 通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限数列为发散数列.

A. 错误

B. 正确

正确答案：B

5. y=tan2x 既是偶函数也是周期函数

A. 错误

B. 正确

正确答案：A

6. 若函数在闭区间上连续，则它不一定有界。

A. 错误

B. 正确

正确答案：A

7. 设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{ XnYn }是无穷大量（）

A. 错误

B. 正确

正确答案：A

8. 闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件

A. 错误

B. 正确

正确答案：A